多因素影響下的頁巖支撐裂縫導(dǎo)流能力計(jì)算

朱怡暉 （中國石油大學(xué) （北京）石油工程學(xué)院，北京102249）

賈長(zhǎng)貴，蔣廷學(xué) （中國石化石油工程技術(shù)研究院，北京100101）

水力壓裂技術(shù)作為提高單井產(chǎn)量的基本工程手段廣泛應(yīng)用于各類油藏，目的在于在井筒附近地層形成一條供油氣流動(dòng)的高導(dǎo)流能力通道。壓裂中大量使用支撐劑，使裂縫在壓裂施工后仍能保持張開狀態(tài)。支撐劑的使用對(duì)一次成功的水力壓裂施工來說是十分重要的，決定了油氣井生產(chǎn)過程中的導(dǎo)流能力［1］。影響支撐裂縫導(dǎo)流能力的因素有很多，筆者針對(duì)四川某地區(qū)頁巖儲(chǔ)層，重點(diǎn)研究支撐劑種類、粒徑、閉合壓力、鋪砂濃度和時(shí)間對(duì)支撐裂縫導(dǎo)流能力的影響［2］，并得到多因素影響下的導(dǎo)流能力綜合計(jì)算方法，從而為頁巖區(qū)塊支撐劑的選擇提供優(yōu)化參考。

1 試驗(yàn)設(shè)備及原理

試驗(yàn)使用FCES-100型裂縫導(dǎo)流儀，試驗(yàn)過程嚴(yán)格遵循API標(biāo)準(zhǔn)。試驗(yàn)用頁巖巖板代替金屬板，長(zhǎng)度17．7cm，寬度3．8cm，厚度1～2cm，端部呈半圓形，用來模擬裂縫［3］。

試驗(yàn)原理是根據(jù)達(dá)西定律來測(cè)定支撐劑的導(dǎo)流能力，達(dá)西定律公式為：

式中：K 為巖心滲透率，D；Q為流量，cm3／s；μ為流體黏度，mPa·s；L為測(cè)壓孔之間的長(zhǎng)度，cm；A為流通面積，cm2；Δp 為壓差，kPa。

2 試驗(yàn)方案及結(jié)果分析

試驗(yàn)采用取自四川某地區(qū)的頁巖巖心樣品，X射線衍射礦物成分測(cè)試結(jié)果顯示：石英質(zhì)量分?jǐn)?shù)為39．0%～56．0%，長(zhǎng)石質(zhì)量分?jǐn)?shù)為5．0%～14．0%，碳酸鹽質(zhì)量分?jǐn)?shù)為4．0%～20%，黏土礦物 （伊-蒙混層、伊利石、高嶺石和綠泥石）質(zhì)量分?jǐn)?shù)為14．0%～42．7%。

頁巖力學(xué)試驗(yàn)結(jié)果顯示，所用頁巖樣品彈性模量平均為10．3GPa，與北美主要頁巖區(qū)塊相比，彈性模量偏低。

試驗(yàn)重點(diǎn)從支撐劑類型、粒徑、鋪砂濃度、閉合壓力等因素對(duì)頁巖支撐裂縫導(dǎo)流能力的影響來進(jìn)行研究［4］。選擇常用的陶粒、石英砂和覆膜石英砂3種支撐劑，閉合應(yīng)力選取了5、10、20、30、40、50、60、70MPa等8個(gè)壓力點(diǎn)。

2.1 不同類型支撐劑對(duì)頁巖導(dǎo)流能力的影響

試驗(yàn)方案如表1所示。鋪砂濃度為5kg／m2時(shí)，使用40～70目支撐劑的試驗(yàn)結(jié)果如圖1所示，可以看出在相同的試驗(yàn)條件下，隨著閉合壓力的增大，3種支撐劑對(duì)應(yīng)的導(dǎo)流能力都呈下降趨勢(shì)。這是由于閉合壓力的增加會(huì)使支撐劑嵌入巖板，當(dāng)超過支撐劑強(qiáng)度時(shí)還會(huì)產(chǎn)生破碎，導(dǎo)致導(dǎo)流能力降低。使用30～50目支撐劑的試驗(yàn)結(jié)果與之類似。當(dāng)鋪砂濃度為2．5kg／m2時(shí)，使用40～70目支撐劑試驗(yàn)結(jié)果如圖2所示，支撐劑對(duì)應(yīng)導(dǎo)流能力同樣呈下降趨勢(shì)，但閉合壓力高于35MPa時(shí)，陶粒的導(dǎo)流能力比覆膜石英砂的導(dǎo)流能力低，可能是因?yàn)殇伾皾舛仍降?，縫寬越小，而陶粒的強(qiáng)度更大，嵌入更嚴(yán)重［5］。

圖1 鋪砂濃度5kg／m2時(shí)40～70目不同類型支撐劑導(dǎo)流能力對(duì)比

圖2 鋪砂濃度2．5kg／m2時(shí)40～70目不同類型支撐劑導(dǎo)流能力對(duì)比

表1 不同類型支撐劑對(duì)頁巖導(dǎo)流能力影響的試驗(yàn)方案

2.2 不同粒徑支撐劑對(duì)頁巖導(dǎo)流能力的影響

試驗(yàn)方案如表2所示，使用陶粒的試驗(yàn)結(jié)果如圖3所示，石英砂與覆膜石英砂的試驗(yàn)結(jié)果與之類似，這3種不同類型的支撐劑在閉合壓力較低的情況下，使用不同粒徑下的導(dǎo)流能力有明顯差別，粒徑越大，導(dǎo)流能力越高。

表2 不同粒徑支撐劑對(duì)頁巖導(dǎo)流能力影響的試驗(yàn)方案

圖3 陶粒不同粒徑下的導(dǎo)流能力對(duì)比

而當(dāng)閉合壓力增大到一定值后，不同粒徑下的導(dǎo)流能力差別變小。這是由于閉合壓力較低時(shí)，支撐劑保持完整，粒徑越大，支撐劑間孔隙越大，所以大粒徑支撐劑比小粒徑支撐劑有著更高的導(dǎo)流能力［6］。但隨著閉合應(yīng)力的增加，支撐劑嵌入程度增大，超過支撐劑強(qiáng)度時(shí)還會(huì)發(fā)生破碎，流動(dòng)通道逐漸縮小被碎屑充填，導(dǎo)致導(dǎo)流能力下降，差距減小。

2.3 不同鋪砂濃度對(duì)頁巖導(dǎo)流能力的影響

試驗(yàn)方案如表3所示，陶粒試驗(yàn)結(jié)果如圖4所示，覆膜石英砂試驗(yàn)結(jié)果與之類似。對(duì)40～70目的陶粒和覆膜石英砂而言，鋪砂濃度為5kg／m2時(shí)比鋪砂濃度為2．5kg／m2時(shí)的導(dǎo)流能力高許多，一般來說，鋪砂濃度越高，縫寬越大，從而支撐裂縫導(dǎo)流能力越大［7］。隨著閉合壓力增加，支撐劑嵌入程度增大以及破碎增加，導(dǎo)流能力逐漸降低且差距減?。?］。

表3 不同鋪砂濃度對(duì)頁巖導(dǎo)流能力影響的試驗(yàn)方案

圖4 40～70目陶粒不同鋪砂濃度下的導(dǎo)流能力對(duì)比

2.4 時(shí)間對(duì)頁巖導(dǎo)流能力的影響

試驗(yàn)方案如表4所示，試驗(yàn)結(jié)果見圖5。

表4 長(zhǎng)期導(dǎo)流試驗(yàn)方案

隨著時(shí)間增加，頁巖導(dǎo)流能力逐漸降低［9］。覆膜石英砂的導(dǎo)流能力在50h前下降較快，之后趨于平緩；陶粒的導(dǎo)流能力在40h前下降較快，之后趨于平緩。待曲線平緩后，可得到覆膜石英砂導(dǎo)流能力平均下降56．59%，陶粒導(dǎo)流能力平均下降65．68%。

3 頁巖支撐裂縫導(dǎo)流能力多元回歸公式擬合

圖5 頁巖導(dǎo)流能力隨時(shí)間的變化

根據(jù)試驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù)和對(duì)比結(jié)果可以確定，支撐劑粒徑、鋪砂濃度和閉合壓力都是影響頁巖支撐裂縫的關(guān)鍵因素。利用多元非線性回歸方法，以導(dǎo)流能力為因變量，支撐劑粒徑、鋪砂濃度及閉合壓力為自變量，得到合適的三元非線性方程：

式中：fx為支撐裂縫導(dǎo)流能力，μm2·cm；x1為支撐劑粒徑（取平均值賦值16～20目取18，16～30目取23，20～40目取30，30～50目取40，40～60目取50，40～70目取55），目；x2為鋪砂濃度，kg／m2；x3為閉合壓力，MPa。

再利用1stOpt擬合軟件分別對(duì)陶粒、石英砂、覆膜石英砂的離散數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到不同類型支撐劑對(duì)應(yīng)的系數(shù) （b1，…，b20）（見表5，R2為相關(guān)系數(shù)）。

表5 不同類型支撐劑導(dǎo)流能力計(jì)算公式對(duì)應(yīng)系數(shù)

利用上述方法可以得到計(jì)算頁巖初期導(dǎo)流能力的關(guān)系式，再根據(jù)頁巖長(zhǎng)期導(dǎo)流試驗(yàn)的結(jié)果，回歸得到頁巖導(dǎo)流能力隨時(shí)間的變化關(guān)系式。

40～70目陶粒在2．5kg／m2鋪砂濃度下，閉合應(yīng)力為52MPa時(shí)：

40～70目覆膜石英砂在2．5kg／m2鋪砂濃度下，閉合應(yīng)力為52MPa時(shí)：

40～70目覆膜石英砂在1kg／m2鋪砂濃度下，閉合應(yīng)力為52MPa時(shí)：

式中：F為支撐裂縫導(dǎo)流能力，D·cm；t為時(shí)間，h。

4 應(yīng)用

通過對(duì)離散數(shù)據(jù)點(diǎn)的擬合，調(diào)整得到函數(shù)方程最優(yōu)的系數(shù)（b1，…，b20），使得計(jì)算值與實(shí)測(cè)值差別最小。從而建立了針對(duì)四川某地區(qū)頁巖儲(chǔ)層分別使用陶粒、石英砂、覆膜石英砂時(shí)的導(dǎo)流能力隨支撐劑粒徑、鋪砂濃度、閉合壓力變化的計(jì)算公式。

應(yīng)用VS2010進(jìn)行軟件編制，當(dāng)輸入支撐劑類型、粒徑、鋪砂濃度及閉合壓力時(shí)，可計(jì)算得到頁巖支撐裂縫的初始導(dǎo)流能力。輸入時(shí)間還可得到不同時(shí)間的長(zhǎng)期導(dǎo)流能力。

5 結(jié)論

1）通過試驗(yàn)，得到使用陶粒、石英砂、覆膜石英砂時(shí)，頁巖儲(chǔ)層支撐裂縫導(dǎo)流能力受支撐劑粒徑、鋪砂濃度、閉合壓力影響的變化規(guī)律，為科學(xué)研究及現(xiàn)場(chǎng)施工提供理論指導(dǎo)。

2）試驗(yàn)過程符合API標(biāo)準(zhǔn)，充分模擬地層條件，獲得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)可靠，從而應(yīng)用科學(xué)的數(shù)值擬合手段建立的多元回歸函數(shù)方程能準(zhǔn)確計(jì)算支撐劑真實(shí)的初期導(dǎo)流能力。

3）計(jì)算獲得的初期導(dǎo)流能力并不能反映頁巖儲(chǔ)層支撐裂縫長(zhǎng)期的導(dǎo)流能力，文中長(zhǎng)期導(dǎo)流試驗(yàn)結(jié)果顯示80h后，頁巖導(dǎo)流能力會(huì)降低60%左右。頁巖長(zhǎng)期導(dǎo)流能力的試驗(yàn)研究對(duì)壓裂設(shè)計(jì)優(yōu)化有著重要意義。

4）隨著室內(nèi)試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫的進(jìn)一步完善，數(shù)值計(jì)算軟件可以得到更好更全面的補(bǔ)充、優(yōu)化。可以看出，頁巖導(dǎo)流能力的數(shù)值計(jì)算對(duì)于優(yōu)化壓裂設(shè)計(jì)是一種有效嘗試。

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