數(shù)學(xué)史在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

陳竺

早在1893年，美國(guó)學(xué)者Heppel在改進(jìn)幾何教學(xué)協(xié)會(huì)會(huì)議上宣讀的一篇論文中，曾引用下面這段詼諧的詩(shī)句來(lái)說(shuō)明當(dāng)時(shí)學(xué)生心目中的數(shù)學(xué)：

如果又一場(chǎng)洪水爆發(fā)，

請(qǐng)飛到這里來(lái)避一下，

即使整個(gè)世界被淹沒(méi)，

這本書(shū)依然會(huì)干巴巴。

直到現(xiàn)在，很多學(xué)生依然提不起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，于是教材的閱讀材料中大量增添了數(shù)學(xué)史的有關(guān)內(nèi)容，力圖讓學(xué)生做到“知其所以然”。因此將數(shù)學(xué)史應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)之中是數(shù)學(xué)教師對(duì)教學(xué)探索創(chuàng)新的一個(gè)重要方向。

一、通過(guò)數(shù)學(xué)史了解數(shù)學(xué)的起源及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義

在中學(xué)數(shù)學(xué)的第一堂課，我們應(yīng)當(dāng)以數(shù)學(xué)史為依托，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)留下美好的第一印象。古希臘的“畢達(dá)哥拉斯學(xué)派”研究數(shù)學(xué)的驅(qū)動(dòng)力之一是美感的需要，這直接反映在他們對(duì)音樂(lè)、圖形的和諧性的探求上，他們認(rèn)為音樂(lè)之所以動(dòng)聽(tīng)、圖形之所以美麗都與數(shù)有關(guān)，所以進(jìn)行了深入的探究，如《費(fèi)馬大定理》這本書(shū)就生動(dòng)地描述了畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)音樂(lè)和聲規(guī)律的故事，同時(shí)數(shù)學(xué)中的黃金分割被譽(yù)為“世界上最和諧的美”。而中國(guó)古代的數(shù)學(xué)更是從實(shí)用出發(fā)，很多研究正是基于市集交易、兵法布陣、娛樂(lè)游戲而引發(fā)。了解這些歷史可以讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)中的美和趣味。

二、利用數(shù)學(xué)家的故事激勵(lì)學(xué)生

很多學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)是枯燥乏味的，他們?cè)谟龅嚼щy時(shí)，很快就會(huì)放棄，沒(méi)有數(shù)學(xué)家那種鍥而不舍的精神。我們可以講一些數(shù)學(xué)家的故事激勵(lì)學(xué)生。例如，數(shù)學(xué)史上公認(rèn)的三位最具影響力的數(shù)學(xué)家的故事：阿基米德一句“走開(kāi)，別動(dòng)我的圖！”獻(xiàn)出了自己的生命，同時(shí)也體現(xiàn)了他如癡如醉的崇高科學(xué)精神；高斯的家境并不富裕，但刻苦讀書(shū)、善于思考的他9歲就巧妙的求出1至100的和，11歲發(fā)現(xiàn)了二項(xiàng)式定理的一般展開(kāi)式，19歲發(fā)現(xiàn)了作正十七邊形的方法，20 歲證明代數(shù)基本定理，24歲出版影響整個(gè)19世紀(jì)數(shù)論發(fā)展、至今仍相當(dāng)重要的《算術(shù)研究》；牛頓更是由于同學(xué)瞧不起他、說(shuō)他笨，從而下定決心，發(fā)奮讀書(shū)，取得了偉大成就。

三、在概念課中，巧妙利用數(shù)學(xué)史正本清源

數(shù)學(xué)史的引入可以讓概念課不再抽象、枯燥、難以理解。以下舉幾個(gè)具體例子。

例如，在“無(wú)理數(shù)”概念引入的時(shí)候，我們可以講講第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派提出的理論被信奉為真理，不可撼動(dòng)。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為：萬(wàn)物皆（整）數(shù)，所有的數(shù)都是整數(shù)或整數(shù)之比。當(dāng)時(shí)有一位該學(xué)派的成員希伯索斯發(fā)現(xiàn)，邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)不能用整數(shù)或整數(shù)之比來(lái)表示，這一發(fā)現(xiàn)動(dòng)搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條，引起了信徒們的恐慌，成為數(shù)學(xué)史上的第一次危機(jī)，而希伯索斯為此被投進(jìn)了大海，他為發(fā)現(xiàn)真理而獻(xiàn)出了生命。但真理是不可戰(zhàn)勝的，希伯索斯的發(fā)現(xiàn)已經(jīng)被我們所正視，進(jìn)而促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。我們將類似于和希伯索斯發(fā)現(xiàn)的這個(gè)數(shù)稱為無(wú)理數(shù)。

再如，“平面直角坐標(biāo)系”的引入。平面直角坐標(biāo)系又叫做笛卡爾平面直角坐標(biāo)系。據(jù)說(shuō)有一天，法國(guó)哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家笛卡爾生病臥床，病情很重，盡管如此他還反復(fù)思考能不能把直觀的幾何圖形與抽象的代數(shù)方程結(jié)合起來(lái)？突然，他看見(jiàn)屋頂角上的一只蜘蛛在結(jié)網(wǎng)，于是他把地面上的墻角作為起點(diǎn)，把交出來(lái)的三條線作為三根數(shù)軸，那么空間中任意一點(diǎn)的位置就可以用這三根數(shù)軸上找到有順序的三個(gè)數(shù)來(lái)表示，這就是坐標(biāo)系的雛形。直角坐標(biāo)系的創(chuàng)建，在代數(shù)和幾何上架起了一座橋梁，它使幾何概念用數(shù)來(lái)表示，幾何圖形也可以用代數(shù)形式來(lái)表示。從而解析幾何得以發(fā)展起來(lái)。

四、以歷史名題追溯經(jīng)典定理，古為今用

數(shù)學(xué)史上有很多名題、趣題，將它們引入數(shù)學(xué)課堂必將激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。

例如，在學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘法時(shí)，可以介紹《數(shù)學(xué)：確定性的喪失》這本書(shū)中記載的歐拉證明（-1）×（-1）=+1的過(guò)程：因?yàn)檫@個(gè)積只能為+1或者-1，而（-1）×1=-1，所以這個(gè)積為+1。歐拉的這個(gè)證明多少有些不講理。事實(shí)上，從任何數(shù)乘以0均等于0出發(fā)，后人給出了這樣的證明：

因?yàn)閺臏p法的定義知道，只有（+1）+（-1）才能等于0，所以（-1）×（-1）=+1。

這個(gè)證明既透徹的研究了運(yùn)算之間的聯(lián)系，又引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)了推理的樂(lè)趣，有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的深層次理解，增強(qiáng)研究知識(shí)本質(zhì)的積極性。

再如，在講解勾股定理時(shí)，首先可以由2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)徽標(biāo)“趙爽的弦圖”引入，給出《周髀算經(jīng)》中關(guān)于勾股定理的記載，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情。隨后給出中國(guó)古代的證明思路，及古希臘畢達(dá)哥拉斯根據(jù)赴宴時(shí)地上的瓷磚，發(fā)現(xiàn)這個(gè)定理的經(jīng)過(guò)，并且給出《幾何原本》中的證明，激起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)家的崇拜感。然后給出一些數(shù)學(xué)史上的名題如湖上紅蓮、拿竹竿進(jìn)城等問(wèn)題，讓學(xué)生練習(xí)，體驗(yàn)古為今用的運(yùn)用之樂(lè)。之后可以告訴學(xué)生從古至今，“勾股定理”的證法已經(jīng)超過(guò)300多種，甚至大畫(huà)家達(dá)·芬奇和美國(guó)第20任總統(tǒng)詹姆士·阿·加菲爾德都醉心于這個(gè)定理的證明，從而布置任務(wù)讓學(xué)生回家查找相關(guān)資料，給出更多勾股定理的證明，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲，以及加深學(xué)生對(duì)勾股定理的理解。

此外，在介紹隨機(jī)事件時(shí)，可以介紹我國(guó)經(jīng)典巨著：列“五經(jīng)”之首的《周易》。其實(shí)，其64卦體現(xiàn)的基本方法就是分類，同時(shí)《周易》中用長(zhǎng)短橫線來(lái)表示各種事件及其組合的方法是跨時(shí)代的符號(hào)抽象，這類似于二進(jìn)制數(shù)學(xué)或者布爾代數(shù)的符號(hào)體系。眾所周知，二進(jìn)制數(shù)學(xué)已經(jīng)被很好地應(yīng)用于現(xiàn)代計(jì)算機(jī)系統(tǒng)。

讓學(xué)生通過(guò)這些例子體會(huì)數(shù)學(xué)的作用之大、之妙，豈能不產(chǎn)生興趣？

數(shù)學(xué)史的引入，可以讓數(shù)學(xué)課堂活起來(lái)，可以讓學(xué)生真正領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想的精髓和數(shù)學(xué)的巨大魅力！每一位數(shù)學(xué)教師都應(yīng)當(dāng)了解數(shù)學(xué)史，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)史與課堂教學(xué)整合的切入點(diǎn)，讓數(shù)學(xué)教學(xué)也能煥發(fā)出德育教育、美育教育的光彩！讓學(xué)生真正喜歡數(shù)學(xué)，探究數(shù)學(xué)，變學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)為會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)！

【參考文獻(xiàn)】

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（作者單位：東北師范大學(xué)附屬中學(xué)）