群體智能的系統(tǒng)辨識

陳文雯,劉友寬,孫建平

(1.華北電力大學自動化系,河北 保定 071000;2.華北電力大學云南電網(wǎng)公司研究生工作站,昆明 650217; 3.云南電網(wǎng)公司電力研究院,昆明 650217)

群體智能的系統(tǒng)辨識

陳文雯1,2,劉友寬3,孫建平1

(1.華北電力大學自動化系,河北 保定 071000;2.華北電力大學云南電網(wǎng)公司研究生工作站,昆明 650217; 3.云南電網(wǎng)公司電力研究院,昆明 650217)

概括了系統(tǒng)辨識的方法,重點介紹了最小二乘法、群體智能算法中的粒子群算法和改進的粒子群算法,給出了估計模型的選擇方法,并結合某1000MW火電機組實例,運用兩種方法進行了系統(tǒng)辨識和仿真。仿真結果表明,最小二乘法可以完成對系統(tǒng)的辨識,但存在較大偏差;采用粒子群算法辨識結果良好。

系統(tǒng)辨識;最小二乘法;粒子群算法;仿真

1 前言

系統(tǒng)識別是建模的一種方法。建立數(shù)學模型有兩種方法：解析法和系統(tǒng)辨識。

系統(tǒng)辨識的過程實質上就是函數(shù)擬合的過程,這里包括傳遞函數(shù)的結構和參數(shù)。因此,所要面臨的是結構優(yōu)化和參數(shù)優(yōu)化的問題。如果已經對系統(tǒng)有了一定的了解,那么可以先給出系統(tǒng)模型描述函數(shù)的結構,然后辨識出函數(shù)中的參數(shù)即可,即把結構 (函數(shù))優(yōu)化問題轉化成參數(shù)優(yōu)化問題。

文中從傳統(tǒng)系統(tǒng)辨識方法和群體智能系統(tǒng)辨識方法兩方面入手,闡述系統(tǒng)辨識的方法,辨識實際工業(yè)控制系統(tǒng),并對其進行仿真。

2 最小二乘法

最小二乘法 (LS)是估計理論的奠基石,其思想是使各次實際觀測值和計算值之間差值的平方乘以度量其精確度的數(shù)值以后的和為最小。最小二乘法容易理解和掌握,利用其所擬定的識別算法在實施上比較簡單。但由于最小二乘估計是非一致的、有偏差的,因而為了克服它的不足,形成了一些以最小二乘法為基礎的辨識方法,如廣義最小二乘法、輔助變量法和增廣矩陣法,以及將一般的最小二乘法與其它方法相結合的方法,譬如最小二乘兩步法和隨機逼近算法[1]。

3 粒子群算法

3.1 PSO基本思想

PSO首先初始化一群隨機粒子 (初始速度、位移及其決定的適應值都隨機化),然后通過迭代搜索最優(yōu)解。在每一次迭代中,粒子通過跟蹤兩個最優(yōu)值來跟新自己,第一個就是粒子本身目前所找到的最優(yōu)解Xbesti,即個體最優(yōu)值。每個粒子都具有記憶功能,Xbesti是它們記住的各自曾經達到的最好位置。另一個最優(yōu)值是整個種群目前找到的最優(yōu)解Xbesti,即全局最優(yōu)值 (假設群體之間存在著某種通信方式,每個粒子都能夠記住目前為止整個群體的最好位置)。

下面以求某一函數(shù)Q(Xi)的極小值為例,介紹基本粒子群算法的實現(xiàn)方法[2]。

假設在一個N維的目標搜索空間中 (N相當于Q(Xi)中未知因子個數(shù),也就是優(yōu)化參數(shù)個數(shù)),有m個粒子組成的一個群體 (即m組可能解),其中第 i個粒子的位置表示為向量 Xi= (xi1,xi2,……,xiN);i=1,2,……,m其速度也是一個N維的向量,記為Vi=(vi1,vi2,……, viN)。隨機產生一組 Xi,作為第一代初始種群,將Xi帶入目標函數(shù)Q(Xi)就可以計算出其適應值,根據(jù)適應值的大小衡量Xi的優(yōu)劣。對于最小化問題,目標函數(shù)值越小,對應的適應值越好。設粒子 i迄今為止經歷的最有位置為 Xbesti= (xi1,xi2,……,xiN),相應的適應值記為Qbesti,則粒子的當前最好位置可表示為：

尋優(yōu)過程中粒子群經歷的最優(yōu)位置記為 Xbestg= (xg1,xg2,…,xgN)其對應適應值即全局最優(yōu)解為Qbestg。則粒子根據(jù)式(2)來更新自己的速度,即：

式 (2)中,i=1,2,…,m,n=1,2,…,N,t表示第t代。在速度更新時,不應該超出給定的速度范圍,即要求Vi∈[-Vmax,Vmax],單步前進的最大值Vmax根據(jù)粒子的取值區(qū)間長度來確定。

然后按式 (3)來更新位置向量,即：

xin(t+1)=xin(t)+vin(t+1)(3)

式中的變量意義同前。根據(jù)實際問題來確定粒子的取值范圍xin∈[xinmin,xinmax]。

這樣一代一代地執(zhí)行下去直到達到要求,取得極值。

對公式中一些符號意義作用的幾點說明：①c1表示認知因子,c2表示社會因子。它們分別代表了向自身極值和全局極值推進的加速極值。實驗結果表明,一般取c1=c2=2比較好,但實際上加速權值是可以變化的,而且如何變化將直接影響尋優(yōu)過程;②r1,r2是0～1之間的隨機變量。

PSO算法流程：

1)初始化,包括定義初始種群 (速度—位移模型以及種群大小等),進化代數(shù),還有一些修正改進算法中可能用到的常量。

2)評價種群。計算初始種群各個粒子的適應度。

3)求出當前的Qbesti和Qbestg。

4)進行速度和位置更新。

5)評價種群。計算新種群中粒子的適應度。

6)比較Xbesti和Qbestg,若優(yōu)越則替換。

7)判斷算法結束條件 (包括精度要求和進化代數(shù)要求),滿足則跳出循環(huán),不滿足則跳到 (4)繼續(xù)執(zhí)行。

以上為基本粒子群算法[3-5]。

3.2 粒子群算法的改進

為了改善基本PSO算法的收斂性能,本文提出了帶權重的粒子群算法,即標準粒子群算法。這是對基本粒子群算法最早的一種改進。

標準 PSO主要是在式 (2)中引入了慣性權重ω,即：

慣性權重是為了平衡全局搜索和局部搜索而引入的,慣性權重代表了原來速度在下一次迭代中所占的比例,ω較大時,前一速度的影響較大,全局搜索能力比較強;ω較小時,前一速度的影響較小,局部搜索能力比較強。合適的ω值在搜索速度和搜索精度方面起著協(xié)調作用。因此,一般采用慣性權重遞減策略,即在算法的初期取較大的慣性權值ω,使對整個問題空間進行有效的搜索,算法進行后期取較小慣性權值ω,以有利于算法的收斂。慣性權重遞減公式為：

式中,ωmax和ωmin分別為ω的最大最小值,ω的取值范圍在 [0,1.4]比較合適,但通常取在 [0.8, 1.2];Tmax、t分別是最大的迭代數(shù)和當前的迭代數(shù)。

另外,Clerc提出的收縮因子法也是一種標準的PSO算法。他是把基本的速度公式,即式 (2)改變?yōu)椋?/p>

φ=c1+c2,φ＞4。通常情況下取 c1=c2=2.05,φ= 4.1,此時γ=0.7298。實驗結果表明,兩種方法差不多,收縮因子更有效率,但是在有些情況下無法得到全局極值點[6-9]。

4 算法的應用

4.1 估計模型的選擇

確定模型的結構是決定模型質量關鍵性的一步[10-12]。

實際上,一個實際的物理表象,可以用無窮多的數(shù)學模型來描述,物理表象與數(shù)學模型不存在一一對應的關系,我們所能做的就是從各種數(shù)學模型中選擇出一種來近似描述實際的物理表象。這一特性給選擇模型結構帶來困難。我們只好用對各過程領域的先驗知識來假想一個模型結構。專家總結出的經驗模型是：

式中：K為系統(tǒng)增益;子為純遲延時間常數(shù);T為系統(tǒng)慣性時間常數(shù);β為微分時間常數(shù);當系統(tǒng)為無自平衡時,有自平衡時;為慣性部分的階次。

由式 (7)系統(tǒng)可以簡化成以下幾種模型結構。

1)高階對象

絕大多數(shù)的熱工對象有自平衡能力,并且屬于多階慣性環(huán)節(jié)。一般可以認為它是等容多階對象,定義它為I型對象,即：

當求出的階次n不是整數(shù)時,用近似的整數(shù)代替。

2)多容慣性對象

如果想描述有自平衡對象的細節(jié),則可以用多容慣性對象,定義它為II型對象,即：

3)具有純遲延的高階慣性對象

當系統(tǒng)存在純遲延時,可以加入純遲延環(huán)節(jié),定義它為III型對象,即：

當使用高階對象時,可能會遇到困難,這時可以對其進行降階處理。此外,純遲延對象并不適合于系統(tǒng)分析,這時可以與高階對象互換。如果不要求有特別高的精度,則可以用下面的方法進行升降系統(tǒng)階次與純遲延之間的關系相互轉換來處理。

如果原傳遞函數(shù)如式 (10)所示,則可把它簡化成：

兩式中的參數(shù)關系為：

4)無自平衡能力對象

對于汽包水位系統(tǒng)等少數(shù)無自平衡能力對象,其傳遞函數(shù)可用式 (13)來描述,并定義它為IV型對象,即：

5)零穩(wěn)態(tài)對象

對于具有微分作用的對象,當系統(tǒng)趨于穩(wěn)態(tài)時,輸出趨近于零,把這種對象定義為V型對象,即：

6)逆向響應系統(tǒng)

在工程中,存在一種逆向相應系統(tǒng),它的表征是,在階躍擾動作用下,系統(tǒng)的輸出先朝著與最終趨向相反的方向變化,然后再朝著最終趨向變化。汽包鍋爐的蒸汽量階躍擾動引起的汽包水位變化就是逆向響應過程,在熱工里被稱為 “虛假水位”;循環(huán)流化床鍋爐一次風階躍擾動引起的床溫變化也是一個典型的逆向響應過程。逆向響應系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如式 (15)和式(16)所示,定義它為VI和VII型對象,即：

4.2 系統(tǒng)辨識與仿真

基于上述理論,用粒子群算法和最小二乘法辨識以下兩個系統(tǒng)。

I.已知某火電機組在負荷下得到的蒸汽量變化對應汽包水位變化的傳遞函數(shù)為：(系統(tǒng)I)(17)

II.某1000MW超超臨界火電機組,在負荷時,負荷發(fā)生變動后的各變量響應曲線如圖1所示,從該圖中截取的一段數(shù)據(jù)可用于系統(tǒng)辨識。辨識送風量和引風量變化引起爐膛壓力變化的數(shù)學模型。(系統(tǒng)II)

圖1 1000 MW機組負荷圖

4.2.1 系統(tǒng)I辨識

系統(tǒng)I采用最小二乘法辨識的結果為：

V1=0.150 4,V2=4.945 0,V2=3.615 5,V4=3.685 4,V5=5.504 5。辨識后的傳遞函數(shù)為式(18)：

系統(tǒng)I采用粒子群法辨識的結果為：V1= 0.184 5,V2=8.971 6,V3=3.492 8,V4=2.830 3,V5=5.721 1。辨識后的傳遞函數(shù)為式 (19)：

最小二乘法辨識結果如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)I最小二乘法辨識結果

把仿真步距設為500,在同一方波信號下觀察比較最小二乘法和粒子群把對系統(tǒng)I的辨識結果。最小二乘辨識見圖2,粒子群算法辨識見圖3。

圖3 同一方波信號下系統(tǒng)I粒子群辨識結果

比較圖2、圖3可知,采用最小二乘法辨識的辨識曲線大概能與實測數(shù)據(jù)擬合,但有明顯誤差。采用粒子群發(fā)進行系統(tǒng)辨識時,只要選擇合適的參數(shù),辨識曲線與實測數(shù)據(jù)的擬合效果很好,幾乎完全重合。

4.2.2 系統(tǒng)II辨識

讀取的現(xiàn)場數(shù)據(jù)見圖4。系統(tǒng)辨識模型結構為：

圖4 讀取的現(xiàn)場數(shù)據(jù)

系統(tǒng)II采用粒子群算法辨識結果見圖5。

圖5 系統(tǒng)II粒子群算法辨識結果

辨識結果為：V1=0.577 3,V2=2.126 9,V3=1.859 5。近似為：

最小二乘法辨識。V1=0.524 3,V2=1.968 7,V3=2.2951,辨識結果見圖6。

圖6 系統(tǒng)II最小二乘法辨識結果

5 結束語

本文介紹了系統(tǒng)辨識的有關概念和方法,系統(tǒng)辨識實質上是結構優(yōu)化和參數(shù)優(yōu)化。重點介紹了粒子群算法和最小二乘法,并根據(jù)火電機組實例,應用這兩種方法進行了系統(tǒng)辨識與仿真。

粒子群算法是一種全局隨機優(yōu)化算法,具有參數(shù)少、速度快的特點,從仿真結果可以看出粒子群優(yōu)化算法辨識精度較好、速度快,且對輸入輸出觀測量的要求可以根據(jù)實際情況方便選擇。最小二乘法是傳統(tǒng)的辨識方法,收斂速度較快,但存在局部最小問題,易出現(xiàn)產生非奇異矩陣導致收斂失敗的情況。

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System Identification Based on Swarm Intelligence

CHEN Wenwen1,2,LIU Youkuan3,SUN Jianping1
(1.Department of Automation,North China Electric Power University,Baoding,Hebei 071000; 2.North China Electric Power University Graduate Student Workstations of Yunnan Power Grid Corporation,Kunming 650217; 3.Smart Grid Department of Yunnan Electric Power Research Institute,Kunming 650217)

Establishment of the system model is necessary when it comes to study the control system.Therefore,system identification plays a crucial role in the study of control system,of which the essences are structural optimization and parameter optimization. The article summarizes the methods of system identification,focusing on the least squares method,the particle swarm optimization (PSO)which included in swarm intelligence algorithm and the improved particle swarm optimization,gives the selection method of estimation model and combine with a 1000MW thermal power instance,use two methods to identify and simulate the control system. Simulation results show that the least squares method of identification can be done on the system,but there is a big deviation and it can get good recognition results by using particle swarm optimization.

System Identification;Least Squares;PSO;Simulation

TP15;TP18

B

1006-7345(2014)03-0010-05

2014-05-06

陳文雯 (1989),女,碩士研究生,華北電力大學云南電網(wǎng)公司研究生工作站,從事控制理論與控制工程、新能源等領域研究 (email)961689821@qq.com。

劉友寬 (1973),男,云南電網(wǎng)公司電力研究院,長期從事水火電機組控制研究、新能源遠程控制系統(tǒng)研究。

孫建平 (1961),男,教授,華北電力大學自動化系,長期從事控制理論與控制工程、模式識別領域的教學與研究。