邊坡穩(wěn)定計算的強度折減法與超載系數法

黃玉凱 張利忠 陳世歡

（神華寶日希勒能源有限公司生產技術部，內蒙古自治區(qū)呼倫貝爾市，021025）

1 引言

在自然邊坡或礦山邊坡穩(wěn)定性計算時，常需要衡量邊坡的穩(wěn)定程度。剛體極限平衡法是傳統(tǒng)的邊坡穩(wěn)定性分析方法，這種方法容易掌握且有量化的穩(wěn)定性判別方法，即用穩(wěn)定系數進行判定。但這種方法忽略了邊坡可變形這一事實。根據材料的理想塑性性質，學者們提出了極限分析法；結合最大最小值原理取得很多成果。有限元法和有限差分法把邊坡看作可變形體，這兩種方法是分析復雜邊坡穩(wěn)定性較先進的計算方法。但無論采用哪種方法，均需要給出一個穩(wěn)定系數。

剛體極限平衡法可以給出穩(wěn)定系數。這種方法稱為強度折減法，即在選定的滑面上，把強度參數除以一個數，使滑面恰好達到臨界滑動狀態(tài)，這個參數稱為這個滑面的穩(wěn)定系數。在所有滑面中，選擇滑面穩(wěn)定系數最小的那個滑面，被認為是邊坡滑面，對應的穩(wěn)定系數稱為邊坡穩(wěn)定系數。這種方法被有限差分法或有限元法借用，得到相應算法的穩(wěn)定系數。這些算法雖都采用了強度折減法，但由于采用的計算原理不同，因而相互之間并不能簡單比較。

另一種衡量邊坡穩(wěn)定的方法被稱為超載系數法。在邊坡計算時，把所受的外力乘以一個常數，使邊坡達到臨界穩(wěn)定狀態(tài)，這個常數被稱作穩(wěn)定系數。

把巖土看作理想塑性的Drucker-Prager材料，對邊坡進行彈塑性有限元分析，是常見的邊坡穩(wěn)定性分析方法。在這種分析方法中，也存在強度折減法和超載系數法兩種計算穩(wěn)定系數的方法。討論這兩種計算穩(wěn)定系數的方法，具有重要的現實意義?，F針對同一邊坡利用兩種穩(wěn)定系數，對邊坡穩(wěn)定性進行計算。

2 工程背景

選擇高度H 為100m，邊坡角α為37°的長直邊坡進行研究。邊坡巖土按砂巖的參數選取，排土場基底巖土體力學參數為：地層巖性，砂巖；彈性模量，300 MPa；泊松比，0.27；黏聚力，600 kPa；內摩擦角，30°；密度，2.4g／cm3。其中膨脹角與對應的摩擦角相同。

3 計算模型、原理與方法

采用大變形的彈塑性有限元法進行模擬。

3.1 幾何模型

超載系數法計算模型的邊坡頂部取邊坡高度的3.8倍；礦坑底部取邊坡高度的3倍。對于強度折減法，計算模型與超載系數法不同之處在于，邊坡頂部取邊坡高度的3倍。

3.2 單元劃分

邊坡高度方向均勻劃分20個單元，邊坡水平方向，按等比數列劃分成20個單元，最大與最小的比為3；邊坡下部在深度方向，按等比數列劃分20個單元，最大與最小單元的比為5；邊坡下部水平方向，按等比數列劃分20個單元，最大與最小單元的比為3。單元劃分如圖1所示。

圖1 單元劃分與狀態(tài)點

3.3 邊界條件與影響

模型兩側邊界約束水平方向位移，模型底部邊界約束豎直方向位移。

強度折減系數取3時，等效塑性應變云圖如圖2所示。在這種情況下，邊界首先進入塑性狀態(tài)，掩蓋了邊坡自身的塑性區(qū)?？赏ㄟ^將模型選取大一點加以改善。圖3～圖6將邊坡頂部長度調整為3倍邊坡高度后，抑止了邊界的影響。

圖2 強度折減系數為3時的等效塑性應變云圖

3.4 破壞準則的選取

進入理想塑性狀態(tài)后，材料不存在從應力增量直接求應變增量的本構矩陣。隨著進入理想塑性狀態(tài)區(qū)域的擴大，計算對象的有限元模型去掉剛體運動后的剛度矩陣也逐漸變得 “病態(tài)”，直到接近奇異時計算無法進行。這一狀態(tài)通常對應計算對象的非穩(wěn)定狀態(tài)，因而被一些學者認為是計算對象達到了極限載荷。在這里，我們也采用這一準則。

3.5 塑性變形程度描述

邊坡模型受力在逐漸增加的過程中，塑性區(qū)從無到有并不斷擴大，直至破壞。在這一過程中，選擇一個能反映邊坡變形程度的狀態(tài)參量，以便于描述?，F選擇邊坡模型上一點的塑性等效應變ˉεp，作為邊坡變形的狀態(tài)參量。

4 計算結果

4.1 強度折減法

給定初始折減系數 （通常取1），計算邊坡在持續(xù)加載情況下的反應。在完成重力加載時，如果計算收斂，則加大折減系數。否則，減小折減系數。反復試算后，取得在加載完成時達到臨界發(fā)散的折減系數，誤差不大于0.005，折減系數是3.83，作為穩(wěn)定系數。也就是說，在折減系數是3.83時計算可以收斂，但在折減系數不小于3.835時，計算不能收斂。

圖3～圖6是折減系數為3.83時，加載過程的等效塑性應變云圖。圖3～圖6 中SUB 是計算的子步數，TIME是加載完成的比例。

圖3表示在完成0.903251倍加載時，邊坡塑性區(qū)在坡腳處萌發(fā)。坡腳是邊坡形態(tài)變化劇烈部位，在重力作用下產生應力集中。應力狀態(tài)達到屈服極限后，塑性應變在此部位集中。圖3左下方邊界的塑性區(qū)與邊界條件有關，不能作為分析的依據，故忽略，其他圖同理。

3 采用強度折減法時，邊坡塑性區(qū)萌發(fā)位置

圖4表示繼續(xù)加載時，塑性區(qū)的演化趨勢。圖4中一條狀的塑性帶，表示邊坡的滑動帶。

圖5是塑性區(qū)繼續(xù)發(fā)展，在坡面處的位置。至此，滑帶的輪廓已經形成。

圖6是臨界滑動時的塑性區(qū)。

圖7是圖3～圖6的云圖強度折減色標。

圖4 采用強度折減法時，邊坡塑性區(qū)演化趨勢

圖5 采用強度折減法時，邊坡滑動塑性區(qū)的形成

圖6 臨界滑動時的塑性區(qū)

圖7 采用強度折減法時，模型云圖強度折減的色標

選擇4號節(jié)點的等效塑性應變作為邊坡塑性變形的狀態(tài)參量，4號節(jié)點在滑動塑性區(qū)內。圖8表示在強度折減系數是3.83時，加載比例隨4號節(jié)點等效塑性應變的變化曲線。由圖8可見，在加載比例約為0.8時，4號節(jié)點進入塑性狀態(tài)。4號節(jié)點的等效塑性應變達到0.0015時，已接近完成加載。此時塑性區(qū)已經貫通，邊坡承擔不了多余的重力，已經臨近滑坡。

圖8 強度折減系數為3.83時，等效塑性應變曲線

4.2 超載系數法

取實際的強度參數，在給定初始超載系數 （通常取1）條件下進行計算。如果計算收斂，增加超載系數后重新計算；如果計算不收斂，減小超載系數后重新計算。反復試算后，得到臨界超載系數為30.00，誤差為0.005。也就是說，超載系數小于30.005總可以使計算收斂。圖9～圖12是臨界超載系數下，加載過程的等效塑性應變云圖。圖9～圖12中的SUB仍然是計算的子步數，TIME 是加載完成的比例。各圖超載系數是30.00，因此TIME 乘以30.00 的積是各圖受力相對重力的倍數。由圖9 可見，此邊坡采用超載系數法進行計算，塑性區(qū)的萌發(fā)點在邊坡面上，而不在坡腳處。

圖9 采用超載系數法時，邊坡塑性區(qū)萌發(fā)位置

由圖10可見，隨著加載的進行，坡面塑性區(qū)繼續(xù)發(fā)展，邊坡的另一個塑性區(qū)在坡頂處萌發(fā)。

圖10 采用超載系數法時，邊坡塑性區(qū)演化趨勢

由圖11可見，繼續(xù)加載到約25.25倍重力時，第三個塑性區(qū)在邊坡坑底處萌發(fā)。模型左下角受邊界條件影響的塑性區(qū)范圍已有體現，但不能作為結果分析的依據，以下同。

圖11 采用強度折減法時，邊坡滑動塑性區(qū)的形成

圖12是利用超載系數法達到臨界收斂時，完成加載時的等效塑性應變云圖。由圖12可見，這個算例始終沒有出現邊坡滑帶，計算不收斂的原因很可能因為坡面的塑性區(qū)局部變形過大所致。

圖12 達到臨界收斂時的等效塑性應變云圖

圖13是圖9～圖12的云圖強度折減色標。

圖13 采用超載系數法，模型云圖強度折減色標

取坡面上28號節(jié)點的等效塑性應變作為邊坡的塑性狀態(tài)參量。28號節(jié)點位置如圖1 所示。加載比例與該節(jié)點等效塑性應變的關系如圖14所示。與圖8相比，超載系數法的加載比例始終是28號節(jié)點等效塑性應變的增函數。等效塑性應變的持續(xù)變化，要求重力持續(xù)加載。其原因是，雖然塑性區(qū)在進一步發(fā)展，但邊坡的承載能力沒有受到損失。

圖14 加載比例與節(jié)點等效塑性應變的關系

4.3 結果對比

強度折減法與超載系數法都是通過改變原有邊坡某一條件，使邊坡達到臨界破壞，用改變的倍數來衡量邊坡的穩(wěn)定程度。因為邊坡加載是非線性過程，所以兩種做法有著本質的差別。

兩種方法使邊坡達到臨界破壞的模式不同：強度折減法，使邊坡破壞的模式是弧形滑動；超載系數法，使邊坡破壞的模式是坡面崩落。

5 結論與展望

（1）強度折減法與超載系數法都是自成體系的邊坡穩(wěn)定性評價方法。體系之間的穩(wěn)定系數比較是沒有意義的。也就是說，只有同一種計算方法，才有比較的意義。

（2）強度折減法與超載系數法使邊坡達到臨界破壞狀態(tài)時，它們的破壞模式有可能完全不同?；⌒位瑒用婊瑒拥乃苄詤^(qū)從坡腳處萌發(fā)，隨著載荷加大，塑性區(qū)從坡腳擴展到坡頂處形成滑帶，邊坡承載力達到最大。坡面崩落破壞的塑性區(qū)在坡面萌發(fā)，隨著加載進行，坡面塑性變形加大，直到破壞，邊坡整體仍有潛在的承載能力。

（3）強度折減法與超載系數法的臨界破壞狀態(tài)究竟是弧形滑動，還是坡面崩落，仍需深入研究。

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