水平極化層MT 激電效應(yīng)的模擬研究

符 超 梁光河 蔡新平 李志遠(yuǎn) 谷丙洛

（1.神華地質(zhì)勘查有限責(zé)任公司，北京市東城區(qū)，100085；2.中國科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所礦產(chǎn)資源研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京市朝陽區(qū)，100029）

1 引言

1974年Hunter Ware在博士論文中首次對利用天然場源作激電法的可能性進(jìn)行了理論探討，但限于當(dāng)時的觀測技術(shù)，他的理論預(yù)見未能在野外試驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)。1978年我國物探工作者吳漢榮和王式銘基于對我國華北地區(qū)天然電磁場強(qiáng)度和巖礦石產(chǎn)生激電效應(yīng)條件的分析，討論了利用天然場源作激電測量的可能性，指出關(guān)鍵在于提取由天然場源所引起的激電效應(yīng)的技術(shù)。1982年印度學(xué)者S.Murali認(rèn)為有可能利用極低頻 （ELF）天然電場作為頻率域激電研究的場源。90 年代中期，中國地質(zhì)大學(xué) （北京）開展了 “被動源激發(fā)極化法”研究。他們基于自己的理論和野外試驗(yàn)結(jié)果，對利用天然場源作激電法的前景做了樂觀的估計。Erika Gaperikova和H.Frank Morrison等也進(jìn)行了天然場源激電法的研究，得出了肯定的結(jié)論。羅延鐘等認(rèn)為從導(dǎo)電和電磁效應(yīng)異常中提取弱小激電異常的難度極大，現(xiàn)有方案都不具有普遍的可行性，天然場源激電法的實(shí)際應(yīng)用前景不容樂觀。

李金銘等對三層極化水平層上天然場源激電測深做了理論計算，并對比了野外實(shí)測資料，效果明顯。楊進(jìn)等對被動源激發(fā)極化法場源的基本性質(zhì)、激發(fā)極化效應(yīng)的提取方法進(jìn)行了討論，以野外試驗(yàn)結(jié)果為例研究了礦體與異常的對應(yīng)規(guī)律，對該方法的有效性和可行性進(jìn)行了說明。岳安平等對一維層狀介質(zhì)做了MT 激電效應(yīng)研究，對不同類型電阻率分布模型進(jìn)行了理論計算，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明視電阻率比值和視相位比值存在明顯異常。

激發(fā)極化法是一種天然場源的勘探方法，探測深度大，但由于激電法其本身的信號較弱，在實(shí)際應(yīng)用中由于電磁效應(yīng)等影響勘探效果不是那么理想。但是通過現(xiàn)階段的理論模型計算以及野外試驗(yàn)結(jié)果證明該方法還是有著一定的應(yīng)用前景。

2 Dias模型激電效應(yīng)

巖礦石的激電響應(yīng)模型比較成熟的有Dias模型和Cole-Cole模型及其組合 （復(fù)Cole-Cole模型）。本文采用Dias新模型，相對于Cole-Cole模型其擬合精度和參數(shù)物理意義更具優(yōu)勢。圖1為Dias模型等效電路圖，Dias 模型理論公式見式（1）：

其中

式中：ρ0 ——未考慮激電效應(yīng)的直流電阻率；

ω——圓頻率；

τ=rCdl——時間常數(shù)，與極化的顆粒大小有關(guān)；

τ；η=a／r——電化學(xué)參數(shù)，表示感應(yīng)電流與擴(kuò)散電量的相對關(guān)系；

圖1 Dias模型礦化巖石單元及等效電路圖

3 理論模擬結(jié)果

3.1 均勻介質(zhì)的理論模擬結(jié)果

圖2為均勻半空間的視電阻率和視相位曲線隨充電率m 變化時的計算結(jié)果。當(dāng)m =0 時，電阻率和相位不隨頻率變化，皆為一條直線；當(dāng)m ≠0時，隨頻率視電阻率值有所變化。可見隨頻率增大，視電阻率值遞增速度較快；高頻段即淺層極化效應(yīng)被充分壓制。

3.2 水平層狀模型模擬結(jié)果

3.2.1 兩層模型正演

圖3為兩層模型正演，圖3-a及圖3-b中h1=3000m，ρ1 =ρ2 =100Ω·M，圖3-c及圖3-d中h1=300m；ρ1=ρ2=100Ω·M。當(dāng)淺部含極化層時，視電阻率高頻部分影響較大，深層含極化層時，相位變化較大，淺部極化相位曲線出現(xiàn)雙峰值。

圖3-c及圖3-d為淺層O 型地電斷面的正演結(jié)果，相比3000m 的結(jié)果，激電效應(yīng)對于測深曲線影響較大。淺層300 m 的測深曲線低頻和高頻也相差20%，這個與3000m 的結(jié)果一致。但是曲線拐點(diǎn)發(fā)生明顯變化，淺層300 m 電阻率變化較大的頻率范圍由-2到2，而深層3000m 的頻帶較窄，并且淺部300 m 對于相位曲線的影響要比深部的大。

圖2 均勻模型視電阻率ρT 和視相位φT 曲線-歸一化，ρ0 =100Ω·M

3.2.2 三層模型中間極化模型正演

以三層水平低層只有中間層為極化層的模型為例，對5種電阻率斷面進(jìn)行了理論計算。計算時取第一層厚度h1=200m，第二層厚度h2=400m；m1=m3=0，m2=0.5和m2=0；τ=0.5s，η=9 S-1／2，δ=0.2；ρ＊T 為含有極化層的視電阻率，ρT 為不含極化層的視電阻率，φ＊T 為含極化層的視相位，φT為不含極化層的視相位；并且BρT =ρ＊T／ρT ，BφT=φ＊T／φT 。

（1）O 型地電模型 （ρ1 =ρ2 =ρ3）

O 型地電模型相當(dāng)于均勻半空間，視電阻率圖類似，形態(tài)基本一致，但略有區(qū)別，相位曲線基本一致。

圖4-a及圖5-b中 （h1=200m，h2=400 m；ρ1=ρ2=ρ3=100Ω·M），視電阻率類型正弦波變化，相位曲線在中頻段變化較大，在低頻段相當(dāng)于直流供電，因此電阻率接近不含極化層的地層電阻率。相位變化也較大，在lgT／s=-2時相位最低可以達(dá)到39°，急劇變化，在lgT／s=1 時為47.5°，這個周期范圍也對應(yīng)著中間極化層的趨膚深度的位置，因此含有中間極化層對于測深曲線的形態(tài)影響較大。

圖3 兩層模型O 型視電阻率ρT 和視相位φT 曲線

圖4 三層模型O 型正演結(jié)果圖

圖5 三層模型H 型正演結(jié)果圖

圖6 三層模型A 型正演結(jié)果圖

圖5-c及圖5-d中 （h1=200m，h2=400 m；ρ1 =ρ2 =ρ3 =100Ω·M）視電阻率比值BρT最大有30%的差別，差別較大；相位比BφT 約為3%。

（2）H 型地電模型 （ρ1 ＞ρ2 ＜ρ3）

圖5中h1=200m，h2=400m；ρ1=100Ω·M，ρ2 =10Ω·M，ρ3 =1000Ω·M，圖5-a及圖5-b極化時視電阻率和相位在低頻段差別較大；圖5-c及圖5-d中視電阻率比值BρT 最大為25%；BφT 為18°，差別較大，說明對于H 型地電模型中間極化的探測是有利的。

（3）A 型地電模型 （ρ1 ＜ρ2 ＜ρ3）

圖6中h1=200m，h2=400m；ρ1=100Ω·M，ρ2=500Ω·M，ρ3=1000Ω·M，圖6-a及圖6-b極化視電阻率和相位曲線與不極化時的曲線形態(tài)很相似，單由曲線形態(tài)來判別極化比較困難。

圖6-c及圖6-d中曲線視電阻率比值BρT 和視相位比值BφT 變化較大，BρT 最大可以達(dá)到17%，相比BρT ，相位比值BφT 最大僅為6%。

（4）K 型地電模型 （ρ1 ＜ρ2 ＞ρ3）

圖7 中h1=200 m，h2=400 m；ρ1 =ρ3 =100Ω·M，ρ2 =500Ω·M，圖7-a及圖7-b含極化層與不含極化層的視電阻率和相位曲線變化較為一致，但是含極化層時的曲線峰值相對降低，變化幅度比不含極化層時要小。

圖7-c及圖7-d中視電阻率比值BρT 和相位比值BφT 的最大值也比較大，分別為20%和7%，視電阻率的差值對于識別極化層也是有利的。

圖7 三層模型K 型正演結(jié)果圖

（5）Q 型地電模型 （ρ1 ＞ρ2 ＞ρ3）

圖8中h1=200m，h2=400m；ρ1=100Ω·M，ρ2 =50Ω·M，ρ3 =10Ω·M，圖8-a及圖8-b含極化層與不含極化層時的曲線形態(tài)變化一致，但是含極化層的相位曲線有延遲之后。

圖8-c及圖8-d中視電阻率比值BρT 最大35%，BφT 最大為15%。這對于發(fā)現(xiàn)極化層是有利的。

4 正反演計算

設(shè)計模型的參數(shù)見表1，設(shè)計模型的示意圖如圖9所示。

4.1 激電參數(shù)反演的基本原理

常規(guī)的大地電磁測深反演方法種類較多，但是針對于激電參數(shù)的反演現(xiàn)階段國內(nèi)還沒有較為成熟的算法。本文將根據(jù)梯度法的原理進(jìn)行展開討論。

一維層狀大地電磁的正演過程都是根據(jù)底層阻抗來遞推地表阻抗，從而求取視電阻率和相位，而不同頻率的阻抗也是頻率衰減的趨膚深度以上阻抗的反映，本質(zhì)上也是一種體積效應(yīng)的表現(xiàn)。

圖8 三層模型Q 型正演結(jié)果圖

表1 設(shè)計模型參數(shù)

圖9 設(shè)計模型圖

采用一維水平層狀地層遞推關(guān)系進(jìn)行正演計算。對于n層地電斷面，設(shè)各層的電阻率分別為ρ1，ρ2 ，…，ρn ，厚度分別為h1，h2，…，hn-1，hn→∞，則地面波阻抗遞推公式為：

其中

式中：kl——第l層復(fù)波數(shù)；

Z0l——l層本征阻抗；

Zl——第l層頂面的復(fù)波阻抗；

hl——第l層厚度；

ρs——視電阻率；

Z——地面波阻抗；

σl——第l層電導(dǎo)率。

通過式 （5），可由第l+1波阻抗遞推計算第l層頂面復(fù)波阻抗，其中最底層頂面 （即半空間頂面）的復(fù)波阻抗就是半空間的本征波阻抗。

Dias復(fù)電阻率公式為：

將公式 （6）代入公式 （2）中，再將 （2）代入 （5）中，最后的視電阻率將是厚度h，時間常數(shù)τ，電化學(xué)參數(shù)η，極化電阻系數(shù)δ，充電率m和直流電阻率ρ0 的復(fù)變函數(shù)。

假設(shè)在第j個頻點(diǎn)上的波阻抗為Z0j，則可以求出視電阻率為：

設(shè)在第j個頻點(diǎn)的對于給定的模型參數(shù)，根據(jù)層狀介質(zhì)理論計算得到的視電阻率為ρmj 。可以設(shè)目標(biāo)函數(shù)為：

給定的模型空間參數(shù)為h1，h2，…，hN-1；m1，m2，…，mN；ρ01，ρ02，…，ρ0N ，時間常數(shù)τ，電化學(xué)參數(shù)η和極化電阻系數(shù)δ 設(shè)為一定的常數(shù)，這樣就可以根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的梯度進(jìn)行尋優(yōu)計算。反演方法簡介如下：

（1）根據(jù)一維常規(guī)電阻率反演得出初始模型h0和ρ0 。

（2）根據(jù)初始模型縮小模型的搜索范圍，利用正演程序選取合適的步長計算全局范圍內(nèi)的解空間。目標(biāo)函數(shù)是各個頻點(diǎn)的電阻率和相位的平方差的和。

（3）求取解空間中的最優(yōu)解，分解出h、ρ 和m 。

4.2 單測點(diǎn)正演和反演結(jié)果

圖10為設(shè)計模型的site1測點(diǎn)層狀模型正反演的結(jié)果，site1～site9 九個測點(diǎn)的數(shù)據(jù)正反演擬合程度都較高。由誤差結(jié)果可以看出，對于設(shè)計的模型能夠得到準(zhǔn)確的反演結(jié)果。

圖10 設(shè)計模型site1的正演和反演結(jié)果

4.3 設(shè)計模型的反演結(jié)果

圖11和圖12分別反演設(shè)計模型的視電阻率和充電率結(jié)果。圖11中由于測點(diǎn)有限，因此低阻極化體在橫向上不連續(xù)，電阻率分界面上出現(xiàn)串珠也是因?yàn)闄M向測點(diǎn)較少插值的結(jié)果。總體上視電阻率和充電率的結(jié)果與模型的結(jié)果比較一致。

圖11 反演模型的視電阻率

5 結(jié)論

文章采用Dias模型表征介質(zhì)的激電效應(yīng)，對不同含極化層水平地層的地電模型天然電磁場源激電測深的視電阻率及阻抗相位進(jìn)行了理論計算。對比含極化層與不含極化層時相同頻率的視電阻率振幅比和阻抗相位比和阻抗相位差進(jìn)行了計算，并以此作為地電模型激電效應(yīng)的參數(shù)，討論了不同層中不同極化層之間的差別，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示存在極化層時的視電阻率和阻抗相位會發(fā)生變化并且和極化層的埋深、頻率和極化率有很大的關(guān)系，并且對于每一種模型進(jìn)行了詳細(xì)的討論。

（1）中間層極化模型中，隨著極化層的深度增大，視電阻率曲線形態(tài)不變，峰值對應(yīng)的頻率下降，這也進(jìn)一步驗(yàn)證了大地電磁測深的原理所在；視電阻率、相位、視電阻率比值和相位比值隨著極化層埋深增大，峰值變小，峰值對應(yīng)的頻率降低，異常頻帶范圍變窄。

（2）對于m=0.1和m=0.5兩種充電率以及不同厚度10m 和100m 的實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，高充電率在薄層和厚層的情況下，視電阻率比值和相位比值都較大，對于識別極化層比較有利；而對于低充電率厚層的識別僅僅H 和Q 型地電斷面的比值約為8%，有一定參考作用。

（3）對于各種地電模型，H 型是最有利于識別極化層的地電模型，其次為O 型和Q 型，最后是K 型，A 型相對來說比較難于識別。

（4）極化層的厚度與BρT 和BφT 基本呈線性關(guān)系，BρT 隨著隨著厚度增加而增大；O 型、H型、A 型、K 型和Q 型中BφT 隨著厚度增加而增大，但是在H 型斷面中隨著峰值頻率降低。

（5）極化層的埋深與BρT 和BφT 的變化也是呈線性的，在厚度小于1000 m 時，BρT 和BφT 隨著埋深的增大而迅速減小。并且異常峰值對應(yīng)的頻率也隨埋深的增大減小，但是當(dāng)埋深大于2000m時，峰值頻率變化趨于穩(wěn)定。

（6）對于設(shè)計的模型 （圖9）進(jìn)行了正演的反演，誤差較小，搜索的結(jié)果非常的準(zhǔn)確。對于含極化層和不含極化層的模型分別進(jìn)行了二維正演 （基于層狀模型），視電阻率和相位的形態(tài)不發(fā)生變化（圖11和圖12），這也是我們在實(shí)測資料中很難去識別激電效應(yīng)的原因。提供了視電阻率比值和相位比值的比較方法，結(jié)果證明這種方法對于識別極化層是有效的 （圖12）。反演的視電阻率和充電率與模型的結(jié)果也比較一致。

［1］ 吳漢榮，王式銘.利用天然電磁場進(jìn)行激發(fā)極化法測量的可能性 ［J］.物探與化探，1978 （1）

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［5］ 岳安平，底青云，王妙月.油氣藏MT 激電效應(yīng)一維正演研究 ［J］.石油地球物理勘探，2009 （3）

［6］ 楊進(jìn)，譚捍東，傅良魁.被動源激發(fā)極化法的野外試驗(yàn)結(jié)果 ［J］.現(xiàn)代地質(zhì)，1998 （3）