多級加筋板結(jié)構(gòu)承載性能與缺陷敏感度研究①

王 博，田 闊，郝 鵬，杜凱繁，周 演， 蔣亮亮，駱洪志，陳友偉

(1.大連理工大學(xué) 工程力學(xué)系,工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，大連 116024； 2.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076)

0 引言

加筋板作為一種典型的薄壁結(jié)構(gòu)形式，具有較高的比強(qiáng)度和比剛度，廣泛應(yīng)用于運(yùn)載火箭的燃料貯箱[1]、導(dǎo)彈的級間段[2]等。提高加筋板在軸壓工況下的極限承載性能,已成為載人航天與探月工程任務(wù)工程設(shè)計(jì)的目標(biāo)。近年來學(xué)者們開展了系列工作：Bushnell[3]發(fā)現(xiàn)當(dāng)加筋板具有不同高度的加筋時(shí)會提高結(jié)構(gòu)的線性局部屈曲載荷值。在此基礎(chǔ)上，Watson[4]考慮了加筋板的后屈曲能力，并基于VICONOPT軟件對加筋板的筋高進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。Murphy[5]、Quinn等[6-7]采用數(shù)值分析與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的手段，驗(yàn)證了在初始筋條間引入細(xì)密的子筋(Substiffener)可有效改善結(jié)構(gòu)抗局部屈曲效果，進(jìn)而提高結(jié)構(gòu)極限承載能力。

為提高加筋板結(jié)構(gòu)的極限承載能力，梁東平[8]、榮曉敏[9]等針對完美加筋板結(jié)構(gòu)開展了相關(guān)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)工作。Paulo[10]、郝鵬[11]等指出，忽略缺陷影響，一味追求結(jié)構(gòu)減重和承載力最大所獲得的最優(yōu)設(shè)計(jì)往往表現(xiàn)為對缺陷非常敏感。而實(shí)際工程中缺陷是不可避免的，因此基于缺陷敏感度的承載力評估具有重要意義。王博[12]、郝鵬[11]曾基于數(shù)值分析手段，考察了加筋柱殼對單點(diǎn)凹陷缺陷和模態(tài)缺陷的缺陷敏感度。Hao和Wang[13]還在考慮后屈曲極限承載能力的前提下，發(fā)展了基于名義承載力指標(biāo)的加筋筒殼結(jié)構(gòu)最優(yōu)設(shè)計(jì)方法，有效獲得不同類型初始缺陷下的加筋筒殼結(jié)構(gòu)的最優(yōu)設(shè)計(jì)。此外，Rigo[14]、Lynch[15]和Yoon[16]等也研究了不同形狀和幅值的缺陷對傳統(tǒng)單級加筋板極限承載能力的影響。調(diào)研文獻(xiàn)表明，通過加筋構(gòu)型改變，提高結(jié)構(gòu)抗缺陷能力的研究工作并不多見，其中Quinn[6-7]等實(shí)測了一種多級加筋板的幾何缺陷并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。因此本文將圍繞多級加筋板結(jié)構(gòu)，基于數(shù)值分析開展相應(yīng)的承載性能與缺陷敏感度分析研究工作。

本文首先針對軸壓工況下相同質(zhì)量的單級與多級加筋板進(jìn)行極限承載力分析，從多級加筋板失穩(wěn)趨于局部化的角度闡釋了其具有較高承載性能的力學(xué)機(jī)理；進(jìn)而分析了筋高比對完美多級加筋板極限承載能力的影響；文中以單點(diǎn)凹陷缺陷為例，對單級與多級加筋板開展了缺陷敏感度分析，考察了單點(diǎn)凹陷缺陷的幅值與位置的影響；最后分析了筋高比對含缺陷的多級加筋板極限承載能力的影響。

1 多級加筋板極限承載能力分析

1.1 多級加筋板模型描述

本文對多級加筋板性能的研究均以等質(zhì)量的傳統(tǒng)單級加筋板作為對比。傳統(tǒng)的單級加筋板結(jié)構(gòu)示意圖如圖1(a)、(b)所示。加筋板蒙皮長度Lm=480 mm，寬度bm=360 mm，厚度tm=2 mm。共有9根加筋條，其高度hr=12 mm，厚度tr=4 mm，筋條間的間距br1=40 mm，蒙皮側(cè)邊與鄰近的筋條距離br2=20 mm。本文提出的新型多級加筋板結(jié)構(gòu)在不改變原有單級加筋板的結(jié)構(gòu)布局與整體質(zhì)量的條件下，僅對筋條高度進(jìn)行調(diào)整，其中大筋高h(yuǎn)l=20 mm，大筋厚tl=4 mm，小筋高h(yuǎn)s=8 mm，小筋厚ts=4 mm，結(jié)構(gòu)形式如圖1(c)、(d)所示。模型材料選用2024號鋁合金，是國內(nèi)飛機(jī)、導(dǎo)彈與運(yùn)載火箭結(jié)構(gòu)中承力結(jié)構(gòu)常用的鋁合金牌號。其彈性模量E=72 000 MPa，泊松比ν=0.31，密度ρ=2.8×10-6kg/mm3，屈服強(qiáng)度363 MPa，強(qiáng)度極限463 MPa，延伸率12%。

(a)傳統(tǒng)單級加筋板 (b)傳統(tǒng)單級加筋板剖面

(c)多級加筋板 (d)多級加筋板剖面

1.2 多級加筋板極限承載力分析

對于加筋板結(jié)構(gòu)，顯式動(dòng)力學(xué)方法的準(zhǔn)靜態(tài)求解技術(shù)可準(zhǔn)確模擬結(jié)構(gòu)后屈曲行為，并能相對較快地得到結(jié)構(gòu)極限承載力，且該方法穩(wěn)健、不存在收斂性問題[17-18]。因而，本文基于商用有限元軟件ABAQUS的顯式動(dòng)力學(xué)方法開展結(jié)構(gòu)極限承載性能與缺陷敏感度評估。為模擬出準(zhǔn)靜態(tài)加載，需對模型加載時(shí)間進(jìn)行依賴性分析，確定顯式動(dòng)力學(xué)分析的加載時(shí)間取為200 ms，加載總位移為2 mm。采用四節(jié)點(diǎn)殼體減縮積分單元S4R對加筋板模型進(jìn)行離散，并進(jìn)行單元依賴性分析確定最終的單元尺寸為5 mm。模型側(cè)邊自由，底端固支，頂端約束除軸向位移外的其余自由度，并將頂端面所有節(jié)點(diǎn)剛性耦合至參考點(diǎn)，在參考點(diǎn)上施加軸壓位移載荷直至結(jié)構(gòu)發(fā)生失穩(wěn)破壞。

通過顯式動(dòng)力學(xué)分析，圖2給出了單級與多級加筋板的位移-載荷曲線及其失穩(wěn)時(shí)的變形云圖，其中單級加筋板與多級加筋板極限承載值分別為165.9 kN和181.4 kN，在質(zhì)量和加筋布局相同的條件下多級加筋板的極限承載力相較于單級加筋板提高了9.3%。通過對比加筋板失穩(wěn)過程的變形云圖可發(fā)現(xiàn)，單級加筋板在y向上均布單一尺寸的加筋，因而y-z向抗彎剛度分布呈現(xiàn)單一、相對均勻的周期性變化，這導(dǎo)致在x方向受壓的情況下，結(jié)構(gòu)局部失穩(wěn)波形將快速擴(kuò)展，易引發(fā)總體屈曲變形進(jìn)而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)整體失效，表現(xiàn)出結(jié)構(gòu)整體剛度迅速地折減；而多級加筋板由于剛度分布不均，容易將結(jié)構(gòu)失穩(wěn)變形抑制在大筋之間的局部區(qū)域內(nèi)，而小筋實(shí)現(xiàn)了薄蒙皮的局部加強(qiáng)，由于大筋抗彎剛度較大，整體失穩(wěn)波形被大筋間隔，呈現(xiàn)出“失穩(wěn)局部化”，這種難以擴(kuò)展的失穩(wěn)現(xiàn)象，對保持結(jié)構(gòu)x方向的極限承載力非常有利。

圖2 傳統(tǒng)單級與多級加筋板位移-載荷曲線

2 筋高比對完美多級加筋板極限承載能力的影響

對多級加筋板而言，大筋與小筋的“筋高比”反映了加筋板的y-z方向局部抗彎剛度分配與x方向抗壓剛度分配情況，其對加筋板的承載力存在較大影響。前一章給出的多級加筋板模型的大筋高度hl=20 mm，小筋高度hs=8 mm，筋高比hl/hs=2.5。而單級加筋板可理解為筋高比hl/hs=1.0的多級加筋板。為討論筋高比的變化對于多級加筋板承載力的影響，本章保持結(jié)構(gòu)質(zhì)量及筋條厚度不變，僅改變筋高比，使其在1.0～10.0范圍內(nèi)變化。圖3繪制出結(jié)構(gòu)極限承載力關(guān)于筋高比變化的曲線圖。

由圖3可明顯看出，由于加筋板筋高比的變化，導(dǎo)致加筋板呈現(xiàn)出不同的失穩(wěn)模式：(1)在筋高比1.0～4.5范圍內(nèi)，隨著筋高比的提高，由于大筋剛度相對增大，失穩(wěn)波形被更有效地抑制在大筋間的局部區(qū)域，此時(shí)，相對減小的小筋仍能對局域內(nèi)蒙皮維持增強(qiáng)作用，使得多級加筋板的極限承載載荷值逐漸增大。從失穩(wěn)波形的變化可看出，在筋高比1.0時(shí)結(jié)構(gòu)發(fā)生整體失穩(wěn)，只在中部產(chǎn)生一個(gè)橫貫的大失穩(wěn)波，而在筋高比2.5時(shí)橫向失穩(wěn)波數(shù)變?yōu)?個(gè)，失穩(wěn)趨于局部化。(2)在筋高比4.5～5.0范圍內(nèi)，承載力曲線出現(xiàn)極值，此時(shí)小筋隨著筋高比變大而剛度變小，在局部區(qū)域內(nèi)對蒙皮的增強(qiáng)作用相應(yīng)減弱，使得多級加筋板過早地發(fā)生局部屈曲進(jìn)而導(dǎo)致失穩(wěn)，因而承載力曲線開始呈現(xiàn)下降趨勢。(3)在筋高比5.0～7.5范圍內(nèi)，小筋高度進(jìn)一步降低，導(dǎo)致局部增強(qiáng)作用的弱化，x方向軸壓更多地由抗壓剛度增大的大筋承擔(dān)，使得大筋剛度對提高結(jié)構(gòu)極限承載性能起主導(dǎo)作用，因而隨著筋高比的提高，曲線呈現(xiàn)漸變增大的趨勢。(4)在筋高比7.5～10.0范圍內(nèi)，大筋高度遠(yuǎn)大于小筋，其相應(yīng)的抗壓剛度也遠(yuǎn)大于小筋，因此大筋作為主要的承力結(jié)構(gòu)，而小筋的作用主要表現(xiàn)為抑制局部失穩(wěn)的抗彎能力。

圖4給出了各筋高比對應(yīng)的極限承載時(shí)的應(yīng)力云圖，需要說明的是，白色區(qū)域?yàn)檫M(jìn)入塑性的部分。由圖4可知，作為主要承力結(jié)構(gòu)的大筋與蒙皮開始大面積進(jìn)入塑性，x方向軸壓內(nèi)力的重分布造成結(jié)構(gòu)發(fā)生材料非線性失穩(wěn)，這種失穩(wěn)模式與材料屈服強(qiáng)度緊密相關(guān)，若不改變材料，則發(fā)生材料非線性失穩(wěn)時(shí)的極限承載力將保持不變，這就造成了曲線趨于穩(wěn)態(tài)。

圖3 完美多級加筋板結(jié)構(gòu)筋高比-載荷曲線

圖4 多級加筋板極限承載時(shí)刻的應(yīng)力云圖

對于本章算例而言，筋高比為1.0時(shí)的加筋板是單級加筋板，其極限承載力為極小值165.9 kN，而當(dāng)筋高比為4.5時(shí)加筋板結(jié)構(gòu)極限承載力為極大值247.8 kN，承載力提高了49.4%，此時(shí)發(fā)生了有利于保持承載力的失穩(wěn)模式。這至少可揭示，若能合理地分配大小筋的剛度比，可有效提高多級加筋板的承載性能，且相較于傳統(tǒng)單級加筋板具有更大的優(yōu)化設(shè)計(jì)空間。

3 多級加筋板缺陷敏感度分析

從之前討論的“失穩(wěn)局部化”有利于保持結(jié)構(gòu)承載力這一現(xiàn)象可預(yù)測到，多級加筋結(jié)構(gòu)形式可能有利于抑制局部缺陷誘發(fā)的出平面變形，進(jìn)而保持更高的極限承載力，表現(xiàn)出較好的抗缺陷設(shè)計(jì)潛力。

3.1 幾何缺陷的表征

加筋板在制造、運(yùn)輸和使用過程中不可避免地會產(chǎn)生缺陷。本文通過改變模型節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的方式將初始幾何缺陷引入完美結(jié)構(gòu)中，其表征方式如式(1)和式(2)所示：

X=XP+XI

(1)

XI=αδφ

(2)

式中XP表示完美結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)矢量；XI表示幾何缺陷引起的結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)偏移矢量；δ表示蒙皮厚度與筋條高度的和；φ表示歸一化的缺陷基矢量，可以為單點(diǎn)凹陷、結(jié)構(gòu)一階特征值屈曲模態(tài)矢量等；α表示無量綱化的缺陷幅度，取值范圍為[0,1]，當(dāng)α=0時(shí)代表完美結(jié)構(gòu)模型，α=1代表引入缺陷幅值最大時(shí)(幅值等于蒙皮厚度與筋條高度的和)的含缺陷模型。

3.2 單點(diǎn)凹陷缺陷

相較于其他初始缺陷形式，單點(diǎn)凹陷缺陷在工程實(shí)際中更為高發(fā)，在加筋板的加工、裝配、運(yùn)輸和服役期間均有可能因?yàn)橥饬ψ矒舳诮Y(jié)構(gòu)表面產(chǎn)生。

在數(shù)值方法的實(shí)現(xiàn)上，本文采用與文獻(xiàn)[19]相同的方法引入缺陷，即在蒙皮上施加法向集中力，以其為擾動(dòng)載荷(Perturbation Load)，并將計(jì)算得出的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)偏移矢量XI映射至完美結(jié)構(gòu)，形成含缺陷的加筋板模型，如圖5所示。

圖5 單點(diǎn)凹陷缺陷示意圖

3.3 多級加筋板缺陷敏感度分析

本文中單點(diǎn)凹陷缺陷敏感度分析的流程為：首先計(jì)算出完美加筋板模型軸壓下的極限承載力；對完美加筋板模型施加擾動(dòng)載荷，得到單點(diǎn)凹陷缺陷；將單點(diǎn)凹陷缺陷映射至完美結(jié)構(gòu)形成含缺陷的加筋板模型，并計(jì)算其極限承載力；以含缺陷加筋板模型與完美結(jié)構(gòu)模型的軸壓承載力比值評價(jià)結(jié)構(gòu)的抗缺陷能力，稱其“折減因子”，該值越大，表示結(jié)構(gòu)抗缺陷能力越強(qiáng)，缺陷敏感度越低。

針對第一章中的單級與多級加筋板模型開展單點(diǎn)凹陷缺陷敏感度分析。當(dāng)施加的法向集中力為8 kN時(shí)加筋板產(chǎn)生的凹陷值為8.4 mm，接近于加筋高度和蒙皮厚度之和，以其作為大幅單點(diǎn)凹陷缺陷。同時(shí)，由于單點(diǎn)凹陷的產(chǎn)生具有不確定性，因而十分有必要考察不同幅度的凹陷發(fā)生在大筋、小筋和蒙皮等不同局部區(qū)域時(shí)對加筋板缺陷敏感度的影響，其布局示意圖如圖6。

圖6 單點(diǎn)凹陷缺陷布局示意圖

圖7所示為單級與多級加筋板缺陷敏感度曲線，可看出不同的單點(diǎn)凹陷缺陷位置分布，會對加筋板的剛度有不同程度的折減，因而對極限承載力造成不同的影響。隨著缺陷幅值的增大，單級與多級加筋板的極限承載力都呈下降趨勢，但多級加筋板曲線下降幅度明顯小于單級加筋板。發(fā)生大幅缺陷時(shí)(擾動(dòng)載荷值為8 kN)，單級加筋板折減因子為0.64，而多級加筋板為0.77，可知多級加筋板具有更優(yōu)異的抗缺陷能力、更低的缺陷敏感度。為了更清晰地揭示多級加筋板低缺陷敏感度的力學(xué)機(jī)理，本文以發(fā)生在Y4位置、擾動(dòng)載荷為1 kN的小幅缺陷為例，給出含缺陷的單級與多級加筋板位移-載荷曲線，如圖8所示。發(fā)現(xiàn)相較于單級加筋板，多級加筋板由于加筋形貌更為豐富，導(dǎo)致其局部抗彎剛度呈現(xiàn)周期性變化，可有效將缺陷誘發(fā)的局部失穩(wěn)抑制在局部區(qū)域內(nèi)，表現(xiàn)出更優(yōu)異的抗缺陷能力。

圖7 傳統(tǒng)單級與多級加筋板單點(diǎn)凹陷缺陷敏感度曲線

圖8 含缺陷的傳統(tǒng)單級與多級加筋板位移-載荷曲線

針對第一章中的多級加筋板模型，在結(jié)構(gòu)Y4位置施加5 kN的法向集中力來引入單點(diǎn)凹陷缺陷，考察含缺陷模型的極限承載力隨筋高比的變化趨勢，并與第二章中由完美結(jié)構(gòu)得出的變化曲線進(jìn)行對比。結(jié)果如圖9所示，同時(shí)給出了極限承載條件下加筋板的變形云圖。隨著筋高比的提高，含缺陷模型的極限承載力逐漸增大，這與第二章所得出的完美加筋板結(jié)構(gòu)隨筋高比的變化趨勢有明顯差異：完美結(jié)構(gòu)情況下，筋高比的變化導(dǎo)致了不同的失穩(wěn)模式，因而曲線并未呈單調(diào)變化趨勢；而含缺陷多級加筋板具有較為一致的失穩(wěn)模式，即由單點(diǎn)凹陷引發(fā)局部出現(xiàn)平面變形，使結(jié)構(gòu)較早地進(jìn)入局部屈曲，繼而變形逐步增大導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失效。多級加筋板由于具有非均勻、層級化的剛度分布，可有效將變形抑制在相鄰大筋之間，從而提高結(jié)構(gòu)后屈曲承載能力，并且隨筋高比增大，剛度層級化分布現(xiàn)象更為明顯，造成結(jié)構(gòu)對變形的抑制效果也逐漸增強(qiáng)，因而曲線表現(xiàn)出遞增趨勢。由圖9可知，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)承載力最大化的設(shè)計(jì)目標(biāo)時(shí)，完美與含缺陷結(jié)構(gòu)的最優(yōu)筋高比不同，因而在實(shí)際工程中需考慮缺陷對結(jié)構(gòu)承載性能的影響。

圖9 含缺陷多級加筋板筋高比-載荷曲線

4 結(jié)論

(1)相較于傳統(tǒng)的單級加筋板結(jié)構(gòu)，多級加筋板具有更優(yōu)異的承載性能與抗缺陷能力，可作為航天領(lǐng)域一種新型結(jié)構(gòu)儲備。

(2)合理分配大小筋的筋高比可改變結(jié)構(gòu)失穩(wěn)模式，繼而主動(dòng)提升多級加筋板的承載效率，且相較于傳統(tǒng)單級加筋板具有更大的優(yōu)化設(shè)計(jì)空間。

(3)僅針對完美加筋板的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)在實(shí)際工程中易導(dǎo)致不合理的設(shè)計(jì)，應(yīng)該采用基于缺陷敏感度分析的設(shè)計(jì)理念。

參考文獻(xiàn)：

[1] Hao Peng,Wang Bo,Li Gang.Surrogate-based optimum design for stiffened shells with adaptive sampling[J].AIAA Journal,2012,50(11):2389-2407.

[2] Vasiliev V V,Barynin V A,Razin A F.Anisogrid composite lattice structures-development and aerospace applications[J].Composite Structures,2012,94(3):1117-1127.

[3] Bushnell D,Rankin C.Optimum design of stiffened panels with substiffeners[C]//46 th AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures,Structural Dynamics,and Materials Conference,2005:1-54.

[4] Watson A,Featherston C A,Kennedy D.Optimization of postbuckled stiffened panels with multiple stiffener sizes[C]//Proceedings of the Forty Eighth AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures,Structural Dynamics,and Materials Conference,Honolulu,Hawaii,2007:23-26.

[5] Murphy A,Quinn D,Mawhinney P,et al.Tailoring static strength performance of metallic stiffened panels by selective local sub-stiffening[C]//Proceedings of the Forty Seventh AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures,Structural Dynamics,and Materials Conference. Newport,Rhode Island,2006:1-4.

[6] Quinn D,Murphy A,McEwan W,et al.Non-prismatic sub-stiffening for stiffened panel plates-stability behaviour and performance gains[J].Thin-Walled Structures,2010,48(6):401-413.

[7] Quinn D,Murphy A,McEwan W,et al.Stiffened panel stability behaviour and performance gains with plate prismatic sub-stiffening[J].Thin-Walled Structures,2009,47(12):1457-1468.

[8] 梁東平,徐元銘,彭興林.復(fù)合材料格柵加筋板布局優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].固體火箭技術(shù),2008,31(5):527-530.

[9] 榮曉敏,徐元銘,吳德財(cái).進(jìn)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在復(fù)合材料格柵結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用[J].固體火箭技術(shù),2006,29(4):305-305.

[10] Paulo R M F,Teixeira-Dias F,Valente R A F. Numerical simulation of aluminium stiffened panels subjected to axial compression: Sensitivity analyses to initial geometrical imperfections and material properties [J].Thin-Walled Structures,2013,62:65-74.

[11] 郝鵬,王博,李剛,等. 基于缺陷敏感性分析的加筋圓柱殼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[J].應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào),2013,30(3):344-349.

[12] Wang Bo,Hao Peng,Du Kai-fan,et al.Knockdown factor based on imperfection sensitivity analysis for stiffened shells[J].International Journal of Aerospace and Lightweight Structures,2011,1(2):315-333.

[13] Hao P,Wang B,Li G,et al .Surrogate-based optimization of stiffened shells including load-carrying capacity and imperfection sensitivity[J].Thin-Walled Structures,2013,72:164-174.

[14] Rigo P,Sarghiuta R,Estefen S,et al.Sensitivity analysis on ultimate strength of aluminium stiffened panels[J].Marine Structures,2003(16):437-468.

[15] Lynch C,Murphy A,Price M,Gibson A.The computational post buckling analyses of fuselage stiffened panels loaded in compression[J].Thin Walled Structures,2004,42:1445-1464.

[16] Yoon J W,Bray G H,Valente R A F,et al. Buckling analysis for an integrally stiffened panel structure with a friction stir weld[J].Thin-walled Structures,2009,47(12):1608-1622.

[17] 郝鵬,王博,李剛,等.基于代理模型和等效剛度模型的加筋柱殼混合優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào),2012,29(4): 481-486.

[18] Lanzi L,Giavotto V.Post-buckling optimization of composite stiffened panels:computations and experiments[J].Composite Structures,2006,73(2):208-220.

[19] Calladine C R.Understanding imperfection-sensitivity in the buckling of thin-walled shells[J].Thin-Walled Structures,1995,23(1):215-235.