多相稀薄流動(dòng)中的顆粒相變研究①

劉 英，李 潔，胡建峰，劉緒博

(國(guó)防科技大學(xué) 航天科學(xué)與工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410073)

0 引言

高空固體火箭工作時(shí)，通常會(huì)產(chǎn)生含有鋁氧化物的尾噴流場(chǎng)，大小不同、形態(tài)各異的鋁氧化物在流場(chǎng)中質(zhì)量分?jǐn)?shù)可達(dá)30%，鋁氧化物的存在會(huì)對(duì)尾噴流場(chǎng)產(chǎn)生顯著的影響，特別是其中的主要成分Al2O3顆粒發(fā)生的相變過(guò)程，不僅會(huì)造成顆粒本身相態(tài)的變化，也會(huì)因?yàn)橄嘧儫岬尼尫哦绊憵庀嗔鲌?chǎng)的特性參數(shù)。因此，國(guó)內(nèi)外針對(duì)稀薄環(huán)境下多相流場(chǎng)開(kāi)展了眾多研究，密歇根大學(xué)的Boyd[1-4]課題組利用Gallis[5]推導(dǎo)的單個(gè)球形顆粒熱力學(xué)模型，基于分子動(dòng)力學(xué)理論，實(shí)現(xiàn)了顆粒相對(duì)氣相作用的DSMC(直接蒙特卡洛模擬)模擬，建立了雙向耦合的氣粒兩相相互作用模型。同時(shí)，探討了顆粒的非球形效應(yīng)、顆粒旋轉(zhuǎn)、顆粒相變和顆粒紅外、紫外輻射特性。Gimelshein[6-8]課題組在美國(guó)空軍經(jīng)費(fèi)支持下，采用基于DSMC(直接蒙特卡洛模擬)方法的SMILE軟件，研究了高空固體姿控發(fā)動(dòng)機(jī)的橫向羽流流場(chǎng)，采用N-S/DSMC(納維斯托克斯方程數(shù)值求解/直接蒙特卡洛模擬)不同算法，沿羽流軸線(xiàn)方向分區(qū)計(jì)算，數(shù)值模擬了羽流連續(xù)/稀薄混合流動(dòng)。何小英等[9]通過(guò)采用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法計(jì)算了氣體分子在顆粒表面的反射，進(jìn)而研究了帶液相顆粒的兩相羽流場(chǎng)。張斌等[10]采用DSMC/EPSM(直接蒙特卡洛模擬/平衡粒子算法)混合算法，結(jié)合稀薄流中氣粒耦合作用模型，開(kāi)展了固體微推力器羽流場(chǎng)中氣粒兩相稀薄流動(dòng)的數(shù)值研究，研究了羽流場(chǎng)中氣粒兩相參數(shù)的分布規(guī)律和氣相組分分離效應(yīng)。

本文采用DSMC(直接蒙特卡洛模擬)方法，研究了真空環(huán)境下的多相稀薄流動(dòng)相關(guān)問(wèn)題，著重探討了顆粒相變模型作用時(shí)對(duì)氣相的影響，以及不同粒徑和不同熱適應(yīng)系數(shù)條件下顆粒溫度的變化規(guī)律。通過(guò)和國(guó)外文獻(xiàn)的對(duì)比，表明本文采用的數(shù)值方法是正確的，計(jì)算結(jié)果具有較高的可靠性。

1 相變模型研究

顆粒相相變?cè)诤薪饘偬砑觿┑墓腆w火箭發(fā)動(dòng)機(jī)高空工作時(shí)產(chǎn)生的羽流場(chǎng)中占據(jù)著重要的位置，它不僅能夠影響到顆粒本身的溫度和相態(tài)，也會(huì)對(duì)周?chē)臍庀喾肿有纬捎绊懀貏e是會(huì)對(duì)羽流場(chǎng)的輻射特性造成重大影響。本文模型使用的粒子相變潛熱采用的是適應(yīng)液態(tài)直接到穩(wěn)態(tài)α相的相變潛熱，因此只考慮主要的結(jié)晶過(guò)程亞穩(wěn)相γ相的形成，忽略近場(chǎng)區(qū)中廣泛存在于小粒徑顆粒中的由γ相向穩(wěn)態(tài)α相過(guò)渡的過(guò)程。在氧化鋁顆粒結(jié)晶動(dòng)力學(xué)標(biāo)準(zhǔn)模型中，一致假設(shè)當(dāng)液態(tài)的球形顆粒在溫度冷卻到顯著低于熔點(diǎn)溫度Tm的結(jié)晶溫度Tf時(shí)，才開(kāi)始發(fā)生相變，一旦相變開(kāi)始，顆粒結(jié)晶就由顆粒表面向核心不斷發(fā)展，結(jié)晶的鋒面速度可用下式給定[11]：

(1)

式中Tj和rj分別代表粒子溫度和半徑；r1代表結(jié)晶鋒面所處半徑同rj的比值；參數(shù)A和n為常數(shù)，A=2.7×10-6ms-1K-1.8，n=1.8，取自Plastinin文獻(xiàn)[12]。

r1變化反過(guò)來(lái)會(huì)影響粒子的溫度，通過(guò)以下的能量平衡方程來(lái)建立二者的關(guān)系：

(2)

顆粒溫度的瞬變和相間熱傳導(dǎo)率之間的關(guān)系在模型中分為3個(gè)階段：固化、熔解、純相期間的加熱和冷卻。首先，如果條件滿(mǎn)足Tf

(3)

式(3)可適用于所有網(wǎng)格中的粒子，即使在顆粒相與氣相粒子相互作用可忽略的區(qū)域和網(wǎng)格也可應(yīng)用。對(duì)于正處于固化過(guò)程中的粒子，在相間作用可忽略的區(qū)域，有可能會(huì)碰到很大的相對(duì)當(dāng)?shù)貢r(shí)間Δt這樣一種情況。這種情況的存在，進(jìn)而在計(jì)算ΔTj的過(guò)程會(huì)產(chǎn)生大的離散誤差，最終結(jié)果就是會(huì)讓顆粒溫度Tj超出其熔化溫度Tm。為了避免這種情況的出現(xiàn)，在模型的數(shù)值建構(gòu)中設(shè)置了一個(gè)變量N，使其等于滿(mǎn)足不等式N>50×ΔTj/Tm的最小整數(shù)。如果N>1，Tj和r1的初始值重新賦給該粒子，時(shí)間步長(zhǎng)被分為N個(gè)整數(shù)段，每段長(zhǎng)為Δt/N，以上步驟迭代N次，直到計(jì)算出最后的Tj和r1。

(4)

最后一種情況就是粒子既不處于固化過(guò)程，也不處于熔解過(guò)程，其溫度調(diào)整由下式控制：

(5)

2 計(jì)算條件描述

依據(jù)上述相變模型，耦合氣粒兩相相互作用模型，同時(shí)考慮粒子的碰撞、聚合、分離，對(duì)二維兩相稀薄羽流場(chǎng)進(jìn)行了模擬。

計(jì)算域?yàn)閺膰姽艹隹谄矫嫦蛳卵由?00 m，向外擴(kuò)展40 m的矩形區(qū)域。噴管出口處的直徑為7.85 cm。氣體為N2、H2和CO的混合物，氣相之間的碰撞為可變硬球碰撞模型。在出口平面，氣體的速度達(dá)到了3 113 m/s，溫度為1 433 K，密度為0.011 kg/m3，其摩爾分?jǐn)?shù)H2為0.38，N2和CO各占0.31，周?chē)h(huán)境為真空。

顆粒相具有一個(gè)離散的尺寸分布，分為7個(gè)不同的種類(lèi)，直徑范圍從0.3～6 μm之間。由于噴管出口有用的流場(chǎng)信息的缺乏，采用了Anfimov[14]給出的在噴口截面顆粒性質(zhì)分布數(shù)據(jù)，并認(rèn)為在整個(gè)出口平面內(nèi)是相同的(見(jiàn)表1)。

設(shè)顆粒表面的熱適應(yīng)系數(shù)為0.9，這樣90%涉及到漫反射的相間碰撞都完全適應(yīng)了顆粒溫度，其余的10%涉及到了鏡面反射。相間的動(dòng)量和能量轉(zhuǎn)換用雙向耦合法進(jìn)行計(jì)算，用一個(gè)非平衡的相變模型描述液態(tài)Al2O3小滴的結(jié)晶化作用。相變模型解決了溫度對(duì)于結(jié)晶率和相關(guān)放熱的依賴(lài)，并忽略了固態(tài)Al2O3的γ-α的轉(zhuǎn)變以及不同相密度的差異。

在氣相分子和顆粒相互作用時(shí)，氣相對(duì)顆粒相的作用采用Gallis[15]推導(dǎo)的單個(gè)球形顆粒熱力學(xué)模型，至于顆粒相對(duì)氣相力與熱的作用及算例的驗(yàn)證在文獻(xiàn)[16]中進(jìn)行了完備敘述。

表1 噴流出口顆粒相參數(shù)分布

3 計(jì)算結(jié)果與分析

為增加對(duì)比性，主要考察沿X=0 m，Y=0.02 m；X=50 m，Y=5 m這一抽取線(xiàn)上流場(chǎng)參數(shù)變化。圖1中，所引用參考文獻(xiàn)數(shù)據(jù)均來(lái)源文獻(xiàn)[17]，從溫度的變化趨勢(shì)看，再?gòu)膱D1對(duì)比分析可知，相變與否對(duì)氣相分子的溫度變化影響有限，模型計(jì)算所得的氣相溫度變化同文獻(xiàn)吻合較好，與文獻(xiàn)數(shù)據(jù)比起來(lái)，在噴口至下游8 m范圍內(nèi)文獻(xiàn)結(jié)果要大于本文模型計(jì)算結(jié)果，在8 m至下游50 m則相反。這一差異的存在主要?dú)w因于文獻(xiàn)中顆粒在出口截面是以非均勻速度出射的，沿Y向有一個(gè)速度梯度的變化。

圖1 沿抽取線(xiàn)相變與否氣相溫度變化

由于噴管具體參數(shù)無(wú)法獲取，本文將出口截面粒子速度均勻化處理，這會(huì)使顆粒散布范圍減小，對(duì)氣相分子的影響范圍也隨之減小，使得在同一抽取線(xiàn)下，氣相分子溫度要低于文獻(xiàn)值。通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，顆粒相的存在以及顆粒相變模型的作用會(huì)使得氣相分子溫度升高，壓強(qiáng)變大，馬赫數(shù)減小，這也符合氣粒兩相作用的基本規(guī)律。

從圖2中 0.4、4 μm 顆粒溫度變化與文獻(xiàn)結(jié)果的比較可發(fā)現(xiàn)，由于本文計(jì)算并未耦合輻射模塊，對(duì)于小粒徑顆粒在下游區(qū)輻射熱強(qiáng)于相變熱，故溫度會(huì)低于本文計(jì)算結(jié)果，大粒徑顆粒則不同。

(a)0.4 μm顆粒溫度變化

(b)4 μm顆粒溫度變化

在圖2(b)中，相變區(qū)文獻(xiàn)計(jì)算結(jié)果要高于本文結(jié)果。所以，在噴口附近數(shù)米范圍內(nèi)文獻(xiàn)數(shù)據(jù)大于本文計(jì)算數(shù)據(jù)。因這兩種作用綜合影響，在相間相互作用時(shí)，在噴口附近數(shù)米范圍內(nèi)文獻(xiàn)數(shù)據(jù)大于本文數(shù)據(jù)，而在下游則剛好相反。在相變與未發(fā)生相變的模型中，顆粒相的表現(xiàn)差異較為明顯，就0.4 μm 來(lái)看，在圖2(a)中未相變的情況下，顆粒的溫度變化主要受相間作用模型的支配，顆粒溫度高于周?chē)鷼庀鄿囟?，故熱量不斷由顆粒傳遞至周?chē)鷼庀喾肿樱w粒溫度在一個(gè)變化不大的溫度梯度下不斷降低，在相變作用下，顆粒溫度在整個(gè)變化過(guò)程中都要比未相變的情況下要高，這是由于顆粒在相變過(guò)程中不斷放熱造成的。從其變化的梯度也可看出，隨著離開(kāi)噴口距離越來(lái)越遠(yuǎn)，溫度下降梯度不斷減小，這是因?yàn)殡S著下游距離的增加，相變顆粒不斷增加釋放的熱量越多所致。圖2(b)中未相變時(shí)，4 μm 粒徑顆粒的溫度變化趨勢(shì)與0.4 μm 粒徑顆粒相似，全程溫度梯度沒(méi)有明顯變化；相變時(shí)，4 μm 粒徑顆粒的溫度變化與0.4 μm 粒徑顆粒的溫度變化比起來(lái)，最大的不同就是在噴口附近經(jīng)歷了一個(gè)“V”字型的溫度階躍過(guò)程，這是由于4 μm 顆粒在噴口截面液相質(zhì)量分?jǐn)?shù)為1，溫度為2 178 K，高于Al2O3顆粒的各向同性結(jié)晶溫度，從噴口出來(lái)后，在氣粒間對(duì)流傳熱作用下，溫度逐漸降低，當(dāng)溫度低至Al2O3顆粒的各向同性結(jié)晶溫度時(shí)，顆粒相變開(kāi)始，一個(gè)對(duì)稱(chēng)的結(jié)晶鋒面開(kāi)始從粒子表面快速向核心運(yùn)動(dòng)，在此相變的過(guò)程中會(huì)放出熱量，這部分熱量被粒子吸收反過(guò)來(lái)又會(huì)使結(jié)晶鋒面的推進(jìn)速度變慢，減緩粒子的相變進(jìn)程，到一定時(shí)候，當(dāng)粒子相變所釋放的熱量與顆粒同氣相分子的對(duì)流傳熱和粒子本身的輻射放熱相當(dāng)時(shí)，粒子就會(huì)處于一種溫度靜止的準(zhǔn)平衡過(guò)程，而隨著下游距離的不斷增大，顆粒液相質(zhì)量分?jǐn)?shù)不斷減小，通過(guò)相變來(lái)釋放的熱量越來(lái)越少，當(dāng)相變熱不足以平衡對(duì)流傳熱和輻射傳熱時(shí)，顆粒的溫度就會(huì)脫離準(zhǔn)平衡狀態(tài)，不斷下降，在圖3中準(zhǔn)平衡態(tài)后，沒(méi)有出現(xiàn)溫度下降的情況是在該計(jì)算中尚未將輻射模型耦合進(jìn)來(lái)。

圖3～圖8為Cp=765 J/(kg·K)條件下，熱適應(yīng)系數(shù)(Tac)分別為0.9和0.45時(shí)，各粒徑顆粒沿抽取線(xiàn)的溫度變化圖。觀察對(duì)比一系列的溫度變化圖可發(fā)現(xiàn)，熱適應(yīng)系數(shù)為0.45時(shí)，顆粒溫度普遍要比0.9時(shí)要高。

在圖3中，氣相溫度隨抽取線(xiàn)的變化，在噴口附近因氣相分子的急速膨脹熱能迅速轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，導(dǎo)致該區(qū)域下降梯度最大，溫度變化最為劇烈，隨著下游距離的增加，分子間碰撞頻率降低，溫度下降梯度減小，在流場(chǎng)遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)，氣相溫度已經(jīng)接近0 K。在熱適應(yīng)系數(shù)為0.45時(shí)，氣相溫度要比0.9時(shí)要低，并隨著遠(yuǎn)離噴口距離的增加，這種趨勢(shì)更加明顯。這主要是因?yàn)殡S著距離的增加，氣相分子的數(shù)密度不斷減小，單位熱量的傳遞產(chǎn)生的影響變得更加突出。本文計(jì)算結(jié)果同文獻(xiàn)的差異分析同上。圖4、圖5為不同熱適應(yīng)系數(shù)及不同粒徑沿抽取線(xiàn)顆粒溫度對(duì)比圖。

圖3 不同熱適應(yīng)系數(shù)下沿抽取線(xiàn)氣相溫度對(duì)比

(a)0.4 μm顆粒溫度對(duì)比

(b)4 μm顆粒溫度對(duì)比

在圖5中， 0.6 μm 顆粒溫度基本呈下降趨勢(shì)，只在出口很小范圍內(nèi)有非常短暫的溫度靜止“準(zhǔn)平衡狀態(tài)”；1 μm 顆粒溫度變化線(xiàn)圖中已經(jīng)可觀察到明顯完整的“V”字型的溫度階躍過(guò)程，這說(shuō)明在當(dāng)前計(jì)算條件下，顆粒粒徑大于1 μm的顆粒都能夠支撐一個(gè)明顯的“V”字型的溫度階躍過(guò)程；但2 μm 粒徑顆粒中沒(méi)有觀察到明顯的溫度階躍過(guò)程，造成這一現(xiàn)象的主要原因就是2 μm 粒徑顆粒在出口截面上較其它大粒徑顆粒溫度要低，只有1 920 K，稍高于相變結(jié)晶溫度，不足以支撐一個(gè)明顯的溫度階躍過(guò)程。

圖5 不同熱適應(yīng)系數(shù)及不同粒徑沿抽取線(xiàn)顆粒溫度對(duì)比

由圖4、圖5均可看出，溫度靜止的“準(zhǔn)平衡狀態(tài)”維持時(shí)間也會(huì)相對(duì)變長(zhǎng)，1、4 μm 顆粒清晰可見(jiàn)。通過(guò)本文結(jié)果和文獻(xiàn)結(jié)果的對(duì)比可知(見(jiàn)圖4)，在熱適應(yīng)系數(shù)為0.45時(shí)，0.4 μm 顆粒文獻(xiàn)數(shù)據(jù)要小于本文計(jì)算結(jié)果，4 μm 顆粒本文計(jì)算結(jié)果沒(méi)有完整溫度階躍出現(xiàn)，這主要是因?yàn)檩椛淠Ｐ偷娜笔?。此外，本文在噴口截面粒子速度?shù)據(jù)的給定只有軸向速度，對(duì)于徑向速度進(jìn)行了忽略處理，這造成了顆粒相徑向散布范圍小于文獻(xiàn)。因此，抽取線(xiàn)角度的選取要略小于文獻(xiàn)，更靠近軸線(xiàn)顆粒高溫區(qū)，這也可能是造成計(jì)算結(jié)果同文獻(xiàn)的差異。

由不同熱適應(yīng)系數(shù)下0.4、4 μm顆粒溫度變化云圖(圖6～圖8)可見(jiàn)，因熱適應(yīng)系數(shù)減半，亦即以漫反射為作用機(jī)制的相間碰撞頻率削減一半。因此，顆粒相和氣相間的熱傳遞率大概也會(huì)減小成為原來(lái)的50%，顆粒對(duì)周?chē)鷼庀喾肿拥募訜嵝?yīng)將顯著降低。顆粒發(fā)生相變的時(shí)間將有一定的延遲，這一點(diǎn)在小粒徑顆粒上表現(xiàn)并不明顯，這主要是因?yàn)樾×筋w粒本身出口截面溫度較低，液相質(zhì)量分?jǐn)?shù)占據(jù)比例較小，而溫度變化率又與顆粒粒徑成反比所致。通過(guò)對(duì)比可發(fā)現(xiàn)，計(jì)算結(jié)果在趨勢(shì)變化上和文獻(xiàn)吻合較好，在下游區(qū)大粒徑顆粒出現(xiàn)的溫度下降現(xiàn)象主要?dú)w因于顆粒的輻射傳熱作用，而本文未將輻射模型嵌入進(jìn)來(lái)。因此，在4 μm顆粒溫度變化中沒(méi)發(fā)現(xiàn)下降現(xiàn)象。

(a)熱適應(yīng)系數(shù)Tac=0.9

(b)熱適應(yīng)系數(shù)Tac=0.45

(a)熱適應(yīng)系數(shù)Tac=0.9

(b)熱適應(yīng)系數(shù)Tac=0.45

圖8 熱適應(yīng)系數(shù)0.45時(shí)沿抽取線(xiàn)噴口附近4 μm顆粒溫度云圖

4 結(jié)論

(1)相變模型對(duì)不同粒徑顆粒影響效果不同，對(duì)大粒徑顆粒的影響大于對(duì)小粒徑顆粒的影響。分析原因：一方面，小粒徑顆粒在出口截面液相質(zhì)量分?jǐn)?shù)較小溫度較低；另一方面，粒徑小導(dǎo)致顆粒與氣相分子接觸面積增大，對(duì)流換熱劇烈。所以，顆粒自噴口出來(lái)后，溫度沿抽取線(xiàn)變化差別較大，小粒徑顆粒溫度不斷下降，下降梯度隨下游距離的增加逐漸減小。大粒徑顆粒溫度變化則基本可分為3個(gè)階段：“V”字型溫度階躍過(guò)程、溫度靜止“準(zhǔn)平衡”過(guò)程、溫度不斷下降過(guò)程。

(2)在大粒徑顆粒中，隨顆粒粒徑的變大，3個(gè)過(guò)程在流場(chǎng)中所占范圍也逐次變化。其中，溫度靜止“準(zhǔn)平衡”過(guò)程變化最具代表性，粒徑越大，該過(guò)程持續(xù)時(shí)間越長(zhǎng)，所占流場(chǎng)范圍最大。

(3)通過(guò)和文獻(xiàn)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，表明了本文采用的碰撞-聚變-分裂模型的正確性以及基于此顆粒相變模型采用的數(shù)值方法的正確性。

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