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    JJF1059.1-2012中預(yù)評(píng)估重復(fù)性條款

    2014-03-14 09:06:09淮北市計(jì)量測(cè)試研究所
    上海計(jì)量測(cè)試 2014年5期
    關(guān)鍵詞:算術(shù)分散性量值

    王 新 / 淮北市計(jì)量測(cè)試研究所

    JJF1059.1-2012中預(yù)評(píng)估重復(fù)性條款

    王 新 / 淮北市計(jì)量測(cè)試研究所

    0 引言

    JJF 1059.1-2012在JJF 1059-1999基礎(chǔ)上,經(jīng)過修訂完善,補(bǔ)充了一些新內(nèi)容,其中之一就是在標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評(píng)定方法中,根據(jù)實(shí)際需要,增加了常規(guī)計(jì)量中可以預(yù)先評(píng)估重復(fù)性的條款。為了準(zhǔn)確理解預(yù)評(píng)估重復(fù)性條款,本文就此作一解析。

    預(yù)先評(píng)估重復(fù)性的條款主要包含兩個(gè)層面含義,其一為規(guī)范化常規(guī)測(cè)量中可以對(duì)重復(fù)性預(yù)評(píng)估;其二為由重復(fù)性導(dǎo)致的標(biāo)準(zhǔn)不確定度應(yīng)為算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差,而不是單次測(cè)量值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差。

    1 單次測(cè)得值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s(xk)及意義

    在重復(fù)性條件下對(duì)被測(cè)量X進(jìn)行n次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量,測(cè)得的量值為xi(i=1, 2, …,n),則n次測(cè)得值的算術(shù)平均值就是被測(cè)量xi的算術(shù)平均值。

    單次測(cè)得量值的實(shí)驗(yàn)方差s2(xk)是xi的概率分布的總體方差σ2(xi)的無偏估計(jì),其正平方根s(xk)表征了xi的分散性,稱為實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差,即

    式(2)稱為貝塞爾公式。

    如果被測(cè)量的估計(jì)值不隨時(shí)間發(fā)生變化,式(2)是一個(gè)收斂數(shù)列,也就是說,隨著測(cè)量次數(shù)的增加,特別是當(dāng)測(cè)量次數(shù)n趨近于無窮大時(shí),實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s(xk)趨于一個(gè)穩(wěn)定的數(shù)值σ(xk),即

    當(dāng)n→ ∞ 時(shí),s(xk)→期望值σ(xk)

    設(shè)單次測(cè)得值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值為s,則s的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差σ(s)/ s與測(cè)量次數(shù)n的關(guān)系可以用式(3)定量給出,對(duì)應(yīng)值見表1。

    表1 某測(cè)量次數(shù)n與σ(s)·s-1的對(duì)應(yīng)值

    如測(cè)量次數(shù)為10,則表明估計(jì)的s的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差約為0.24,可靠程度達(dá)76%,這就是測(cè)量次數(shù)n一般不小于10的原因。

    2 平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s()及A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定

    2.1 平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s(x)

    在規(guī)范化常規(guī)測(cè)量中,事先對(duì)某被測(cè)量進(jìn)行n次獨(dú)立重復(fù)觀測(cè),用式(2)計(jì)算出實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s(xk)。在隨后的測(cè)量中采用n′次測(cè)量值的算術(shù)平均值作為測(cè)得的量值,則平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s()可由實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差表示為

    式(4)中,測(cè)得值平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s()隨著測(cè)量次數(shù)n′的增加而減小。因此增加測(cè)量次數(shù)n′,可以減小測(cè)得值的分散性。

    但無需無限制地增加測(cè)量次數(shù)n′消除測(cè)量分散性,s()隨著n′增加,按雙曲線函數(shù)規(guī)律逐漸減小,當(dāng)n′> 10以后,隨著n′增加s()減小得相當(dāng)緩慢。同時(shí),過多的重復(fù)測(cè)量,也難以保持測(cè)量條件的穩(wěn)定。

    實(shí)際工作中,一般取n′< 10,這就是1≤n′<n范圍內(nèi)取值的原因。

    s(xk)與s()的比較見表2。

    2.2 A類評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算

    在測(cè)量不確定度的評(píng)定中,算術(shù)平均值實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s()用于定量描述重復(fù)測(cè)量引入的不確定度分量。s(xk)用于描述單次測(cè)得值xi的分散性,s()用于描述算術(shù)平均值的分散性。實(shí)際工作中,通常用算術(shù)平均值作為被測(cè)量的最佳估計(jì)值,賦予的不確定度應(yīng)該是算術(shù)平均值的分散性。

    表2 單次測(cè)得量值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差s(xk)與平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差s()的比較

    表2 單次測(cè)得量值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差s(xk)與平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差s()的比較

    對(duì)于規(guī)范化常規(guī)測(cè)量,可以事先進(jìn)行n次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量,用式(2)計(jì)算出實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s(xk)。如果測(cè)得的量值由單個(gè)測(cè)得值給出(n′=1),則其標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(x)為

    如果測(cè)得值由n′(通常1≤n′<n)次測(cè)量算術(shù)平均值給出,則其標(biāo)準(zhǔn)不確定度u()為

    u(x)和u()自由度相同,都是v=n- 1

    實(shí)例,在對(duì)壓力計(jì)校準(zhǔn)中,預(yù)先對(duì)與被校壓力計(jì)同類的壓力計(jì)的典型分度上測(cè)量10次(n= 10),用式(2)計(jì)算出測(cè)量系統(tǒng)的重復(fù)性s(x),然后在重復(fù)性條件下,對(duì)被校壓力計(jì)的分度進(jìn)行5次測(cè)量(n′= 5),取5次測(cè)量的平均值作為被測(cè)量的估計(jì)值,則由測(cè)量重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量用A類評(píng)定為,自由度v= 10-1 = 9。

    [1] 全國(guó)法制計(jì)量技術(shù)委員會(huì). JJF 1059.1-2012[S]. 北京:中國(guó)質(zhì)檢出版社,2012.

    [2] 葉德培. 測(cè)量不確定度理解評(píng)定與應(yīng)用[M]. 北京:中國(guó)質(zhì)檢出版社,2013.

    式中:δ— 一般壓力表在檢定溫度下示值誤差的最大允許誤差的絕對(duì)值(%);

    Δt—│t2-t1│一般壓力表工作溫度與檢定溫度之差;

    t2— 工作環(huán)境溫度,為 -40 ~ 70 ℃之間任意值(GB/T 1226-2010中規(guī)定);

    t1— 檢定溫度,當(dāng)t2高于25 ℃時(shí),t1取25 ℃;當(dāng)t2低于15 ℃時(shí),t1取15 ℃;

    k— 溫度系數(shù),k= 0.04%/℃或使用說明書提供的溫度系數(shù)

    注意:在部分生產(chǎn)企業(yè)的產(chǎn)品樣本中,經(jīng)常把溫度系數(shù)0.04%/℃ 說成是溫度附加誤差,這是錯(cuò)誤的。

    舉例:用一塊準(zhǔn)確度等級(jí)為2.5級(jí)、測(cè)量范圍為0 ~ 6 MPa的一般壓力表,在工作環(huán)境溫度為40℃時(shí)測(cè)量壓力,試問此時(shí)一般壓力表示值誤差的最大允許誤差是多少?

    解:用引用誤差表示

    從計(jì)算結(jié)果可以看出:在40 ℃工作環(huán)境溫度下,2.5級(jí)的一般壓力表已降為2.9級(jí)了,可見溫度影響是很大的。

    附言:壓力表使用的彈性元件,目前分為:彈簧管式、膜片式、膜盒式、波紋管式。

    波紋管式彈性元件,以前常使用在“記錄式壓力表”中(JJG 926-1997 記錄式壓力表、真空表及壓力真空表),目前多使用于“指針式差壓壓力表”中,遺憾的是,這部分內(nèi)容沒有歸入JJG 52-2013規(guī)程中。

    (未完待續(xù))

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