降雨入滲參數(shù)對(duì)粗粒土路堤暫態(tài)飽和區(qū)影響的數(shù)值模擬

曾 鈴，付宏淵，周功科

(1.長(zhǎng)沙理工大學(xué)土木與建筑學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙 410076;2.長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙 410076)

路堤的穩(wěn)定是確保公路服務(wù)能力的關(guān)鍵。對(duì)于公路路堤而言，其穩(wěn)定性受降雨、填料性質(zhì)、施工工藝及車輛荷載等因素的影響，在眾多因素中，降雨入滲導(dǎo)致的路堤填料含水率增加、基質(zhì)吸力降低是路堤變形與失穩(wěn)的主要原因［1-4］。降雨入滲造成的路堤失穩(wěn)容易導(dǎo)致路面結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中或過(guò)早破損，從而影響公路的服務(wù)能力，降低行車安全性。因此，了解降雨條件下路堤穩(wěn)定性及內(nèi)部滲流場(chǎng)變化規(guī)律對(duì)路堤的設(shè)計(jì)與施工具有指導(dǎo)意義，許多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了深入研究，并得出許多可靠的結(jié)論。陳曉斌等［5］認(rèn)為降雨入滲對(duì)路堤變形影響明顯，入滲作用擴(kuò)大了路堤塑性區(qū)范圍，使路堤穩(wěn)定性降低。李佳等［6］認(rèn)為水在非飽和黃土中的滲流過(guò)程是暫態(tài)飽和區(qū)不斷下移擴(kuò)大的過(guò)程。付宏淵等［7］認(rèn)為暫態(tài)飽和區(qū)的形成時(shí)間由降雨強(qiáng)度決定，而暫態(tài)飽和區(qū)擴(kuò)展面積大小則受降雨歷時(shí)和降雨強(qiáng)度共同影響，暫態(tài)飽和區(qū)的形成及擴(kuò)展范圍與初始地下水位線密切相關(guān)。鄒維列等［8］認(rèn)為新建路堤隨著荷載、降雨次數(shù)和降雨量的增大，堤坡側(cè)向出現(xiàn)破壞的可能性最大;對(duì)于上覆荷載小的堤坡部位，若采用具有膨脹性的黏土填筑，壓實(shí)度不宜過(guò)高;路堤坡腳附近含水率與基質(zhì)吸力受降雨量影響最大。2010年，Tasi等［9］研究了降雨入滲條件下非飽和土體密度與抗剪強(qiáng)度參數(shù)的關(guān)系，認(rèn)為在密度增大與抗剪強(qiáng)度參數(shù)降低的情況下，極易引起路堤邊坡失穩(wěn)。Oh等［10］通過(guò)對(duì)壓實(shí)土路堤邊坡的研究，得出降雨引起路堤表層含水率增大是造成非飽區(qū)淺層破壞的主要原因。

盡管人們對(duì)降雨條件下邊坡的滲流過(guò)程及暫態(tài)飽和區(qū)形成特點(diǎn)有了一定的認(rèn)識(shí)，但對(duì)于填方路堤而言，不同地域的氣候條件及所用的填筑材料均存在差異，其滲流過(guò)程比邊坡復(fù)雜。目前，針對(duì)路堤降雨入滲的研究主要側(cè)重于降雨對(duì)路堤邊坡穩(wěn)定性的影響及邊坡內(nèi)部滲流過(guò)程兩方面，而對(duì)于暫態(tài)飽和區(qū)的形成條件，以及不同降雨入滲因素影響下暫態(tài)飽和區(qū)形成時(shí)間與空間變化規(guī)律的研究較少。因此，有必要開(kāi)展相關(guān)研究。

筆者以某高速公路路堤斷面為研究對(duì)象，結(jié)合室內(nèi)外土工試驗(yàn)數(shù)據(jù)及實(shí)際降雨資料，通過(guò)數(shù)值模擬研究降雨條件下粗粒土路堤邊坡暫態(tài)飽和區(qū)的形成條件，以及在降雨強(qiáng)度、土體飽和滲透系數(shù)、土體飽和含水率變化下粗粒土路堤暫態(tài)飽和區(qū)面積在時(shí)間及空間上的分布規(guī)律，為進(jìn)一步分析暫態(tài)飽和區(qū)對(duì)粗粒土路堤穩(wěn)定性的影響提供參考。

1 降雨入滲基本理論

1.1 降雨入滲過(guò)程分析

經(jīng)過(guò)碾壓密實(shí)后的公路路堤一般處于非飽和狀態(tài)［11-12］，降雨過(guò)程中路堤非飽和區(qū)雨水的入滲與飽和區(qū)地下水的運(yùn)動(dòng)互相聯(lián)系，雨水在路堤內(nèi)部的入滲過(guò)程屬于典型的飽和-非飽和滲流過(guò)程。根據(jù)Coleman和Bodman的研究［13］，當(dāng)均質(zhì)土體表面有積水入滲時(shí)，典型含水率分布剖面從上往下可分為4個(gè)區(qū)，即表層有一厚度較薄的飽和區(qū)，以下是含水率變化較大的過(guò)渡區(qū)，其下是含水率分布較均勻的傳導(dǎo)區(qū)，最下層是濕潤(rùn)程度逐漸減小的濕潤(rùn)區(qū)，濕潤(rùn)區(qū)的前緣稱為濕潤(rùn)鋒。隨著降雨時(shí)間的持續(xù)，傳導(dǎo)區(qū)會(huì)不斷地向路堤內(nèi)部發(fā)展，濕潤(rùn)區(qū)與濕潤(rùn)鋒會(huì)向路堤內(nèi)部移動(dòng)，路堤內(nèi)部的含水率分布曲線逐漸平緩。筆者基于這一認(rèn)識(shí)，對(duì)暫態(tài)飽和區(qū)的形成條件及變化規(guī)律進(jìn)行研究。

1.2 降雨入滲計(jì)算模型

由于降雨入滲的影響因素眾多，且入滲過(guò)程較為復(fù)雜，為了便于全面揭示降雨入滲過(guò)程，人們提出了多種滲流模型［14-16］。滲流模型主要分為2類:一類是基于長(zhǎng)期現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)數(shù)據(jù)建立的半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?另一類是基于滲流理論(如Richards方程)，通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行一定的假設(shè)和限定建立的模型，這類模型以Green-Ampt模型為代表。對(duì)于實(shí)際工程中的土坡，其內(nèi)部土壤與邊界條件較為復(fù)雜，無(wú)法運(yùn)用Green-Ampt模型直接求其解析解，只能根據(jù)土壤水運(yùn)動(dòng)的基本方程和初始條件，采用有限元或有限差分法求出近似解。本文研究的問(wèn)題屬于典型的二維飽和-非飽和滲流問(wèn)題，其控制方程為［17］

式中:h——巖體裂隙中的總水頭;kx、ky——x、y方向的滲透系數(shù);w——源匯項(xiàng);mw——比水容量;ρw——水的密度;g——重力加速度;t——時(shí)間。

滲透系數(shù)k為

式中:ksat——飽和滲透系數(shù);k(θ)——非飽和土的滲透系數(shù);θ——體積含水率。其中非飽和區(qū)滲透系數(shù)隨含水率與基質(zhì)吸力的變化而變化，本文采用van Genuchten模型［18］對(duì)其進(jìn)行擬合。

2 數(shù)值計(jì)算模型及方案確定

2.1 數(shù)值計(jì)算模型

公路路堤計(jì)算模型的路面寬為60 m，填方高度為12 m。路堤中使用土-石(崩解完成后的炭質(zhì)泥巖)混填粗粒土填料，由于路堤兩側(cè)對(duì)稱，故選取半剖面作為研究對(duì)象。路堤典型剖面二維有限元網(wǎng)格如圖1所示。計(jì)算模型單元數(shù)為2 997，節(jié)點(diǎn)數(shù)為3 114，為了保證計(jì)算精度，通過(guò)設(shè)置輔助線將網(wǎng)格劃分為四邊形單元。

滲流邊界條件:模型底部、兩側(cè)鉛直位置、路面設(shè)置為不透水邊界。當(dāng)程序運(yùn)行時(shí)，自動(dòng)判斷降雨強(qiáng)度q與土體滲透性的關(guān)系。如果q小于路堤坡面、坡腳水平面表層土體的滲透性，按流量邊界處理，大小為降雨強(qiáng)度;如果q大于路堤坡面、坡腳水平面表層土體的滲透性，一部分雨水沿路堤坡面與坡腳水平面流失，會(huì)在坡面形成一薄層水膜，此時(shí)可按定水頭邊界處理。由于水膜很薄，計(jì)算中取水頭值等于地表高程。圖2為公路路堤降雨入滲形象化過(guò)程。

滲流初始條件:根據(jù)路堤坡面及坡腳多個(gè)位置的鉆孔取樣資料，設(shè)置如圖1所示的初始地下水位進(jìn)行穩(wěn)態(tài)流計(jì)算，以此結(jié)果作為邊坡初始滲流場(chǎng)。

圖1 路堤典型剖面二維有限元網(wǎng)格Fig.1 Two-dimensional finite element model of embankment typical section

圖2 路堤降雨入滲形象化過(guò)程Fig.2 Rainfall infiltration process of embankment

滲流水力學(xué)模型:采用各向異性達(dá)西滲流模型。

滲流計(jì)算水力特性及參數(shù):預(yù)崩解炭質(zhì)泥巖粒徑多位于0.075～10 mm之間，屬于中粗粒組，并且崩解后的炭質(zhì)泥巖泥化成分較大，在壓實(shí)度為93%的炭質(zhì)泥巖-土混填情況下，路堤填土具有很高的密實(shí)性。通過(guò)對(duì)現(xiàn)場(chǎng)獲取的多組原狀土樣進(jìn)行室內(nèi)飽和滲流試驗(yàn)，測(cè)得壓實(shí)度為93%的炭質(zhì)泥巖路堤填料飽和滲透系數(shù)為9.5×10-8～7.36×10-7m/s。本文選取飽和體積含水率為0.15，飽和滲透系數(shù)為3.0×10-7m/s，由于路堤非飽和區(qū)基質(zhì)吸力的存在，路堤內(nèi)部非飽和區(qū)滲透系數(shù)為非飽和滲透系數(shù)，采用van Genuchten模型對(duì)非飽和區(qū)滲透系數(shù)進(jìn)行擬合，滲透系數(shù)及體積含水率隨負(fù)孔隙水壓力p的變化見(jiàn)圖3、圖4。此外，由于路堤填筑碾壓過(guò)程造成了其內(nèi)部土體的各向異性，取各向異性滲透系數(shù)比Ky/Kx=0.5。

圖3 滲透系數(shù)與負(fù)孔隙水壓力關(guān)系曲線Fig.3 Relationship between permeability coefficient and negative pore water pressure

圖4 體積含水率與負(fù)孔隙水壓力關(guān)系曲線Fig.4 Relationship between volumetric water content and negative pore water pressure

2.2 數(shù)值分析方案

為全面了解粗粒土路堤在降雨條件下的滲流特性，獲得不同參數(shù)影響下路堤內(nèi)部滲流過(guò)程的變化規(guī)律，筆者通過(guò)參考當(dāng)?shù)貧庀筚Y料，并結(jié)合巖土體室內(nèi)外試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)降雨條件下炭質(zhì)泥巖粗粒土路堤邊坡在降雨強(qiáng)度、土體飽和滲透系數(shù)以及土體飽和含水率單因素變化情況下路堤邊坡暫態(tài)飽和區(qū)面積在時(shí)間及空間上的分布規(guī)律進(jìn)行探討。主要數(shù)值計(jì)算模擬方案見(jiàn)表1。

3 降雨條件下暫態(tài)飽和區(qū)形成條件分析

對(duì)表1中數(shù)值計(jì)算方案進(jìn)行初步計(jì)算可知，q/ksat是決定路堤邊坡暫態(tài)飽和區(qū)出現(xiàn)與否的關(guān)鍵控制因素。因此，為了對(duì)降雨條件下暫態(tài)飽和區(qū)的形成與發(fā)展有更深入的了解，在方案3的基礎(chǔ)上，保持其q不變，不斷改變ksat的大小，使q/ksat∈［1，4］。

經(jīng)大量試算可知，降雨過(guò)程中q/ksat的大小是決定路堤內(nèi)部雨水入滲方式與暫態(tài)飽和區(qū)形成的關(guān)鍵因素。當(dāng)q/ksat≥1.5時(shí)(圖5(a))，降雨持續(xù)一段時(shí)間后，路堤邊坡坡面及坡腳水平面位置會(huì)逐漸出現(xiàn)一定深度的暫態(tài)飽和區(qū)，暫態(tài)飽和區(qū)的面積隨著降雨歷時(shí)的增長(zhǎng)而逐漸擴(kuò)大，同時(shí)坡腳附近的地下水位也逐漸升高，并在坡腳附近率先與地下水位面連通，連通后路堤邊坡坡面以下水位出現(xiàn)大幅度上升;當(dāng)q/ksat＜1.5時(shí)(圖5(b))，路堤邊坡隨著降雨的持續(xù)，在其坡面與坡腳水平面并沒(méi)有暫態(tài)飽和區(qū)形成，而是通過(guò)雨水的持續(xù)入滲直接引起坡腳附近地下水位上升。從圖5可以看出，坡腳附近地下水位最易受雨水入滲影響，坡腳以下土體也最先趨于飽和，飽和區(qū)范圍由坡腳附近迅速向周圍土體擴(kuò)散，并逐漸覆蓋坡腳水平面以下區(qū)域，同時(shí)由坡腳處沿著坡面向上延伸。在整個(gè)降雨過(guò)程中，雨水入滲僅會(huì)引起路堤邊坡坡面以下水位大幅度上升，對(duì)道路路面以下地下水位影響有限。

表1 數(shù)值計(jì)算模擬方案Table 1 Numerical simulation schemes

圖5 暫態(tài)飽和區(qū)及地下水位隨時(shí)間的變化Fig.5 Transient saturated areas and groundwater level vs.time

暫態(tài)飽和區(qū)的形成及其對(duì)路堤滲流場(chǎng)的影響是導(dǎo)致路堤失穩(wěn)的因素之一，通過(guò)在路堤邊坡表面附近不同位置設(shè)置特征點(diǎn)A、B、C(圖1)，研究路堤在降雨條件下孔隙水壓力與體積含水率的變化規(guī)律(圖6，限于篇幅，只列出方案3與方案7的變化過(guò)程對(duì)比曲線)。從圖6可以看出，方案3中特征點(diǎn)A、B、C的孔隙水壓力完全喪失所需的時(shí)間分別為28 h、39 h、44 h，孔隙水壓力出現(xiàn)的最大值分別為598.23 kPa、414.18 kPa、216.34 kPa，土體飽和所需時(shí)間分別為28h、35h、39h;方案7中特征點(diǎn)A、B、C的孔隙水壓力完全喪失所需的時(shí)間分別為30 h、37 h、49 h，孔隙水壓力出現(xiàn)的最大值分別為323.55 kPa、213.36 kPa、98.98 kPa，土體飽和所需時(shí)間分別為30 h、38 h、49 h。由此可知，暫態(tài)飽和區(qū)的出現(xiàn)，縮短了路堤內(nèi)部非飽和區(qū)基質(zhì)吸力完全喪失以及土體飽和所需的時(shí)間，增大了孔隙水壓力的變化幅度，尤其在坡腳處的特征點(diǎn)A孔隙水壓力變化最顯著，其原因是入滲雨水在重力作用下迅速向坡腳匯集。依據(jù)加拿大學(xué)者Fredlund基于摩爾-庫(kù)倫公式提出的非飽和土體抗剪強(qiáng)度理論可以得出［19］:暫態(tài)飽和區(qū)的出現(xiàn)將導(dǎo)致路堤內(nèi)部孔隙水壓力升高、土體密度增大，從而引起土體抗剪強(qiáng)度減小、路堤邊坡下滑力增大，造成路堤邊坡發(fā)生失穩(wěn)的可能增大。由于坡腳附近孔隙水壓力最大、體積含水率最高，因此邊坡發(fā)生整體滑移的剪出口位置最有可能出現(xiàn)在坡腳附近。

圖6 降雨過(guò)程中孔隙水壓力與體積含水率對(duì)比曲線Fig.6 Comparison of pore water pressure and volumetric water content during rainfall

3.1 不同降雨強(qiáng)度影響下路堤邊坡暫態(tài)飽和區(qū)變化規(guī)律分析

為探討q對(duì)路堤邊坡暫態(tài)飽和區(qū)變化規(guī)律的影響，分別對(duì)第Ⅰ組所列工況進(jìn)行計(jì)算，并選取不同時(shí)刻路堤內(nèi)部暫態(tài)飽和區(qū)空間分布及暫態(tài)飽和區(qū)面積隨時(shí)間的變化進(jìn)行對(duì)比，如圖7所示(圖中編號(hào)均為表1中的方案編號(hào))。從圖7可以看出，當(dāng)q=1.85×10-7m/s(方案1)時(shí)，經(jīng)過(guò)36 h降雨，路堤內(nèi)部依然沒(méi)有飽和區(qū)出現(xiàn)，而q=6.0×10-7m/s的方案4中，暫態(tài)飽和區(qū)已經(jīng)發(fā)展到路堤的中上部。由圖7(b)可知，當(dāng)降雨持續(xù)72 h后，各方案暫態(tài)飽和區(qū)持續(xù)增大，但大小關(guān)系與36 h保持一致。由此可以推斷:q越大，雨水在路堤內(nèi)部擴(kuò)展的速度越快，在相同降雨時(shí)間內(nèi)雨水的入滲量也越大。由計(jì)算可知，第Ⅰ組中4種工況暫態(tài)飽和區(qū)出現(xiàn)所需的時(shí)間(坡腳附近地下水位線上升所需時(shí)間)分別為40 h、30 h、17 h、12 h，所形成的最終面積分別為98.35 m2、227.62 m2、326.28 m2、406.95 m2。由此可知，在降雨時(shí)間相同的情況下，路堤內(nèi)部由雨水入滲所形成的暫態(tài)飽和區(qū)面積與q成正比;q越大，路堤內(nèi)部暫態(tài)飽和區(qū)出現(xiàn)所需的時(shí)間越短，最終所形成的面積越大。因此，在路堤的設(shè)計(jì)階段，為確保路堤的長(zhǎng)期穩(wěn)定，應(yīng)充分考慮當(dāng)?shù)貧夂驐l件對(duì)路堤運(yùn)營(yíng)期穩(wěn)定性的影響，做好路堤邊坡防排水設(shè)施的設(shè)計(jì)。

圖7 不同降雨強(qiáng)度影響下暫態(tài)飽和區(qū)及地下水位對(duì)比Fig.7 Transient saturated areas vs.groundwater level under influence of various rainfall intensities

3.2 不同飽和滲透系數(shù)影響下路堤邊坡暫態(tài)飽和區(qū)變化規(guī)律分析

圖8為不同飽和滲透系數(shù)條件下不同時(shí)刻路堤邊坡內(nèi)暫態(tài)飽和區(qū)空間分布對(duì)比(圖中編號(hào)均為表1中的方案編號(hào))。從圖8可以看出，降雨持時(shí)分別為36 h與72 h時(shí)，在不同飽和滲透系數(shù)影響下，路堤內(nèi)部水位線的變化并不明顯。第Ⅱ組的4種工況中暫態(tài)飽和區(qū)出現(xiàn)所需的時(shí)間分別為8 h、17 h、18 h、18 h，所形成的最終面積分別為342.93m2、326.28m2、324.1m2、322.15m2，即在相同的降雨強(qiáng)度與降雨時(shí)間情況下，改變路堤土體的飽和滲透系數(shù)，對(duì)路堤內(nèi)部暫態(tài)飽和區(qū)出現(xiàn)所需的時(shí)間與擴(kuò)展范圍影響較小。

3.3 飽和含水率變化對(duì)路堤邊坡暫態(tài)飽和區(qū)變化規(guī)律的影響

為分析不同飽和含水率條件下路堤邊坡暫態(tài)飽和區(qū)的變化規(guī)律，分別對(duì)第Ⅲ組所列工況進(jìn)行計(jì)算，由此得出路堤邊坡內(nèi)部暫態(tài)飽和區(qū)空間分布，如圖9所示(圖中編號(hào)均為表1中的方案編號(hào))。由圖9可以看出，在降雨時(shí)間與初始含水率均相同的情況下，4種工況中暫態(tài)飽和區(qū)的空間分布與出現(xiàn)的時(shí)間差異較大。4種工況暫態(tài)飽和區(qū)出現(xiàn)所需的時(shí)間分別為11 h、17 h、22 h、27 h，所形成的最終面積分別為440.5 m2、326.3 m2、246.1 m2、197.5 m2。以上分析可知:路堤填料的飽和含水率越低，達(dá)到飽和所需的時(shí)間越短，雨水在路堤內(nèi)部的入滲速度越快，對(duì)降雨條件下路堤的穩(wěn)定性越不利。

圖8 不同飽和滲透系數(shù)影響下暫態(tài)飽和區(qū)及地下水位對(duì)比Fig.8 Transient saturated areas vs.groundwater level under influence of various saturated permeability coefficients

圖9 不同飽和含水率影響下暫態(tài)飽和區(qū)及地下水位對(duì)比Fig.9 Transient saturated areas vs.groundwater level under influence of various saturated water contents

4 結(jié) 論

a.q/ksat是決定路堤內(nèi)部雨水入滲方式及暫態(tài)飽和區(qū)形成的關(guān)鍵因素。當(dāng)q/ksat≥1.5時(shí)，在路堤邊坡坡面逐漸會(huì)出現(xiàn)一定深度的暫態(tài)飽和區(qū)，隨著降雨的持續(xù)，暫態(tài)飽和區(qū)在坡腳附近率先與地下水位線聯(lián)通，并引起路堤邊坡坡面以下水位出現(xiàn)大幅度上升;當(dāng)q/ksat＜1.5時(shí)，則是通過(guò)雨水的持續(xù)入滲直接引起坡腳附近地下水位線上升。

b.降雨條件下，坡腳附近地下水最易受雨水入滲的影響，坡腳以下土體最先趨于飽和，飽和區(qū)范圍由坡腳附近迅速向路堤截面橫向擴(kuò)散，并逐漸覆蓋坡腳水平面以下區(qū)域，同時(shí)由坡腳處沿著坡面向上延伸。在整個(gè)降雨階段，雨水入滲僅會(huì)引起路堤邊坡坡面以下水位線大幅度上升，對(duì)路堤中部地下水位影響有限。

c.降雨強(qiáng)度、土體飽和滲透系數(shù)以及土體飽和含水率對(duì)雨水入滲過(guò)程的影響程度不同。路堤邊坡暫態(tài)飽和區(qū)范圍的擴(kuò)展速度主要取決于降雨強(qiáng)度與飽和含水率的大小，暫態(tài)飽和區(qū)出現(xiàn)的時(shí)間與擴(kuò)展范圍主要受降雨強(qiáng)度、降雨歷時(shí)與飽和含水率的共同影響，受飽和滲透系數(shù)的變化影響較小。在路堤的設(shè)計(jì)與施工過(guò)程中，除充分考慮當(dāng)?shù)氐臍夂驐l件與路堤填料對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響以外，路堤邊坡與坡腳附近水平面的防排水措施不可忽視。

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