混凝土水力劈裂的數(shù)值模擬

金劍　雷冬　余快

摘要：針對混凝土壩越來越高，越來越容易產(chǎn)生水力劈裂的問題，總結(jié)已有混凝土水力劈裂問題的研究成果，結(jié)合水力劈裂的發(fā)生條件、在水壓作用下混凝土裂縫的開展以及影響水力劈裂作用的因素，探討水力劈裂數(shù)值模擬的方法.比較有限元法、擴展有限元法和無單元法在水力劈裂數(shù)值模擬問題應(yīng)用上的優(yōu)點與不足，并分析數(shù)值模擬模型建立過程中參數(shù)設(shè)置的差別.結(jié)果表明，必須從壩材料、施工和水壓等多方面考慮才能確保水力劈裂數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性.

關(guān)鍵詞：混凝土壩； 混凝土斷裂； 水力劈裂； 裂縫開展； 發(fā)生機理； 有限元

中圖分類號： TV642； TB115.1

文獻標(biāo)志碼： B

0引言

隨著經(jīng)濟快速的發(fā)展，對能源的需求也在增大，水利水電能合理滿足中國的需求——綠色環(huán)保.但是，很多大壩都建在水文地質(zhì)條件較差的環(huán)境中，如大壩的水頭高、巖體的性能差、材料防滲透能力差和埋深大等.在這些惡劣條件下，大壩很容易發(fā)生水力劈裂.目前，對水力劈裂的研究尚處于不成熟階段，很多工程的失事，如美國的Teton大壩、奧地利的Kolnbrein大壩和挪威的Hyttejuvet大壩等都造成過

重大損失.調(diào)查結(jié)果顯示，諸多失事都是由水力劈裂的發(fā)展導(dǎo)致的.隨著大壩高度的增加，水力劈裂容易發(fā)生形成貫穿的滲流通道，導(dǎo)致大壩不能正常工作，所以需要更加重視.水力劈裂問題已成為大壩設(shè)計中必須考慮的關(guān)鍵安全問題之一.

目前，水力劈裂問題研究的主要方法有實驗?zāi)M方法和計算機數(shù)值模擬方法.實驗雖然是科學(xué)研究的主要手段，但是成本高，而且要想在實驗中真實模擬大壩的高水位、高水壓等條件比較困難，因此實驗研究主要側(cè)重于發(fā)生機理的研究，同時為數(shù)值模擬的可靠性驗證提供依據(jù).隨著現(xiàn)代計算機仿真模擬的發(fā)展，數(shù)值分析方法可以根據(jù)實際條件較好地反映大壩某處的實際應(yīng)力狀態(tài)，并且不受實驗難以模擬的環(huán)境等諸多因素的影響，可在更加接近實際問題的前提下研究水力劈裂問題.

1水力劈裂的定義

水力劈裂名詞的最早出現(xiàn)，不是由于發(fā)生不利影響而被人們注意，相反是由于在實際工程中發(fā)揮作用才廣為人知.

可以說，水力劈裂是伴隨工業(yè)的發(fā)展而發(fā)展的.

1947年，美國首次成功運用水力劈裂法解決油氣井的增產(chǎn)問題，主要途徑是運用水力劈裂技術(shù)使周圍巖體產(chǎn)生裂縫，增加油氣的滲透量.直至今日，該技術(shù)還在廣泛應(yīng)用，并且擴大到更廣的范圍，如巖土工程和水利工程等.1948年，CLARK[1]提出水力劈裂的概念并介紹水力劈裂法的應(yīng)用.

1976年，美國Teton大壩發(fā)生事故，組織專家進行事故原因調(diào)查后，SEED[2]認為，大壩的破壞是由水力劈裂的發(fā)展而導(dǎo)致的，同時給出水力劈裂現(xiàn)象發(fā)生的本質(zhì)性描述，指出水力劈裂的發(fā)生是由于水壓力大于土體的抗拉強度與土體中的最小主應(yīng)力之和而發(fā)生開裂破壞的一種現(xiàn)象.黃文熙[3]在1982年時給出關(guān)于水力劈裂的簡潔而準(zhǔn)確的定義：水力劈裂指由于水壓力的抬高使得巖體或土體中產(chǎn)生裂縫并進一步擴展的一種物理現(xiàn)象.1984年，WILSON[4]也給出與黃文熙表達相近的定義，他描述水力劈裂是指由于巖體或土體表面存在水壓力，當(dāng)其超過一定壓力值時，就會在巖體或土體中引起裂縫產(chǎn)生并使其進一步擴展的一種現(xiàn)象.

2水力劈裂發(fā)生機理

水力劈裂發(fā)生的機理，指水力劈裂在何種條件下如何產(chǎn)生.國內(nèi)外學(xué)者對此進行過大量的探討和研究.如KULHAWY等[5]全面分析大壩心墻兩側(cè)堆石體對心墻的拱效應(yīng)作用，經(jīng)過很多實驗得出拱效應(yīng)的存在是影響水力劈裂發(fā)生的重要條件之一.所謂的拱效應(yīng)，指心墻的材料與兩側(cè)壩殼的材料相比，心墻材料的模量往往比兩側(cè)材料的模量低，因此大壩建成后心墻的沉降量較大，兩側(cè)壩體沿心墻上下游面會對心墻有向上的力的作用，從而使心墻豎直方向的力減小.吳子樹等[6]在其文章中給出產(chǎn)生拱效應(yīng)的判定方法：如果壩中某處心墻產(chǎn)生拱效應(yīng)，且效應(yīng)比較明顯，那么該處心墻兩邊緣處的土壓力是該處土柱自重壓力的30%～50%，并且壩殼處測到的壓力是自重壓力的1.9倍.拱效應(yīng)產(chǎn)生時心墻與兩側(cè)壩體相互間力的作用示意見圖1.

3在水壓作用下混凝土斷裂的研究

混凝土在水利工程中的應(yīng)用非常廣泛，但是混凝土自身存在許多缺陷，如材料不均勻、存在初始裂紋等，很容易發(fā)生斷裂損傷，特別是在高水壓作用下的大壩中更是如此.[1213]混凝土的開裂對大壩的正常工作帶來很大的潛在危險，非常有必要研究混凝土在水壓作用下的性能表現(xiàn)，以評估大壩的安全性.BRHWILER等[1415]研究混凝土中水壓力對裂紋的影響：混凝土中存在劈裂壓力會減小斷裂過程區(qū)域的大??；隨著劈裂壓力的增大，斷裂性能參數(shù)GF和KIC都變小.

徐道遠等[16]將混凝土壩看成一個損傷場，分析壩體混凝土的損傷及斷裂損傷破壞機理，提出一種損傷斷裂耦合模型，并用有限元程序分析混凝土在水壓作用下的工作表現(xiàn)，得出結(jié)論：在發(fā)生斷裂過程中，損傷與斷裂兩者是相互影響的，損傷的積累必將產(chǎn)生斷裂，斷裂的發(fā)展又將導(dǎo)致新的損傷.

李宗利等[17]研究巖體與混凝土水力劈裂后裂紋內(nèi)的水壓分布，根據(jù)流體的質(zhì)量守恒定律和動量守恒定律，假定水力劈裂的裂紋為半橢圓形，推導(dǎo)出任意時刻裂紋內(nèi)的水壓分布微分方程，并進一步推導(dǎo)出裂紋處于穩(wěn)定情況時的水壓分布計算式；然后通過實驗數(shù)據(jù)驗證除裂紋緩慢開展的情況外，得到的計算式是正確的.

徐世烺等[18]設(shè)定4種水壓，并將混凝土試件置于其中觀察裂紋的開展情況，認為隨著水壓的增加，

混凝土試件所能承受的載荷減小，并且還認為高水壓下混凝土試件所承受的最大載荷已經(jīng)小于正常水壓所能承受的載荷.

林凱生等[1920]認為混凝土中孔隙水壓的存在對混凝土的耐久性能影響很大.用Abaqus軟件分析混凝土的滲透損傷過程，結(jié)合工程實例分析，計算出孔隙水壓的分布以及應(yīng)力和位移的變化，認為大壩在水壓作用下一定要考慮水的滲透作用，因為在滲透耦合作用下，應(yīng)力明顯增大.

李宗利等[21]通過模擬混凝土工作真實環(huán)境，研究高滲流水壓對混凝土力學(xué)性能的影響.將混凝土放置在高水壓水體中，觀察測量高水壓作用后混凝土的強度和彈性模量變化，發(fā)現(xiàn)隨著滲透水壓的增大，混凝土的抗壓、抗拉強度和彈性模量都呈下降趨勢.對比實驗發(fā)現(xiàn)，混凝土的孔隙水壓、粒徑和混凝土的強度對混凝土的抗拉強度有非常大的影響.

4水力劈裂產(chǎn)生的影響因素

水力劈裂的產(chǎn)生是許多因素結(jié)合導(dǎo)致的結(jié)果.由于大壩所處的環(huán)境比較復(fù)雜，導(dǎo)致水力劈裂產(chǎn)生的因素也很多.許多學(xué)者和工作人員通過大量的研究，總結(jié)如下.

（1）大壩自身的材料性能影響水力劈裂發(fā)展，如混凝土的強度及防水性能都直接關(guān)系大壩的強度.混凝土強度低將導(dǎo)致抗拉能力弱；防水性能差將導(dǎo)致心墻滲透而進一步發(fā)展出裂縫.

（2）施工質(zhì)量好壞在很大程度上影響大壩的使用壽命.施工質(zhì)量差，大壩自身體內(nèi)將會存在大量裂紋，帶裂紋工作使水楔作用加劇.所謂水楔作用，指蓄水后大壩水位達到或超過裂紋位置時，水就會進入裂紋，裂紋承受越來越大的水壓力作用；當(dāng)其水壓力大到足以克服裂紋的擴展阻力時，裂紋就會進一步擴展，水就會進入新的裂紋，如此循環(huán)，形成一個貫穿的通道，造成不利影響.關(guān)于水力劈裂的水楔作用，朱俊高等[22]描述得很詳細. 水楔作用示意見圖2.另外，施工質(zhì)量好壞直接導(dǎo)致混凝土強度存在各向異性，因此各個方向材料的模量不同，從而導(dǎo)致各個單元的應(yīng)力應(yīng)變不同，出現(xiàn)薄弱部位.張坤勇等[23]研究各向異性對土質(zhì)心墻壩水力劈裂的影響，通過鄧肯Ev模型和各向異性模型模擬水力劈裂問題，認為不考慮材料各向異性的實際情況而對水力劈裂危害做出的評估是偏向不安全的.

（3）大壩的蓄水速度也在很大程度上影響水力劈裂的產(chǎn)生.如果蓄水速度過快，大壩體內(nèi)不能形成穩(wěn)定滲流，裂紋表面水力梯度變大，將加劇水楔作用；相反，如果蓄水速度慢，就有足夠時間形成穩(wěn)定的滲流，水楔作用無法開展，大壩就相對安全. SLOWIK等[24]研究快速加載和緩慢加載對裂紋開展的影響，得出相似的結(jié)論.他們還通過實驗研究加載時間和水壓對裂紋開展的影響，結(jié)果認為載荷和水壓力越大，裂紋的開展速度也越快.蓄水速度和裂紋的開展示意見圖3.

朱俊高等[22]對土石壩心墻水力劈裂機制進行研究，認為裂紋和迅速蓄水是發(fā)生水力劈裂的兩個重要條件：在穩(wěn)定滲流形成前，壩體內(nèi)各處應(yīng)力會進行重新分配，重新分配的過程也將加快水力劈裂的開展.

總結(jié)諸多學(xué)者的看法，水力劈裂發(fā)生至少必須具備物質(zhì)條件和力學(xué)條件兩個條件的一個.物質(zhì)條件指心墻中存在初始裂縫或缺陷，心墻材料的透水性比較差；力學(xué)條件指水壓力作用足夠大或裂紋間水壓力大.

5水力劈裂數(shù)值模擬的發(fā)展

利用計算機數(shù)值模擬是研究水力劈裂發(fā)展的趨勢.早在1967年，CLOUGH和WOODWARD首次將有限元法引入土石壩的應(yīng)力與應(yīng)變分析中.1973年，NOBARI等[25]利用有限元法分析大壩心墻的拱效應(yīng)問題，從而引領(lǐng)大壩問題數(shù)值模擬的研究趨勢.1976年，KULHAWY等[5]運用平面應(yīng)力變形分析土石壩的水力劈裂的開展.1981年，DOLEZALOVA等[26]對大壩進行有限元應(yīng)力變形分析.1988年，TAM等進行平面有限元分析，討論水壓施加速率對水力劈裂的影響.1994年，沈珠江等[27]對深截水槽心墻砂殼壩進行數(shù)值模擬計算，認為總應(yīng)力判別法過大估計水力劈裂發(fā)展的可能性.1996年，DOUNIAS等[28]運用非線性有限元法對大壩進行分析，得出水位緩慢上升可以降低水力劈裂問題發(fā)生的結(jié)論.2001年，曾開華[29]給出在中主應(yīng)力的影響下水力劈裂壓力的表達式，并且將考慮與不考慮中主應(yīng)力情況下水力劈裂的開展進行比較，結(jié)合實例分析得出快速蓄水是水力劈裂開展的不利因素的結(jié)論.2005年，張輝[30]運用平面有限元法對壩心墻水力劈裂進行數(shù)值模擬，討論總應(yīng)力法和有效應(yīng)力法的區(qū)別.同年，張坤勇等[23]結(jié)合工程實例模擬各向異性材料對土質(zhì)心墻水力劈裂的影響，得出各向異性材料應(yīng)當(dāng)考慮在水力劈裂開展的影響范圍內(nèi)的結(jié)論.2007年，方修君等[3132]考慮裂隙水流與混凝土開裂的耦合影響，分別進行實驗和數(shù)值模擬，結(jié)合兩者比較分析，認為裂紋內(nèi)水壓變化對水力劈裂開展是不利的，與實驗的結(jié)果對比比較吻合.2012年，楊艷等[33]用顆粒離散元數(shù)值模擬裂隙巖體水力劈裂問題，從細觀角度模擬水力劈裂的過程，研究水壓加載速率對裂紋開展的影響，結(jié)果認為加載速率慢的情況使得達到起裂壓力的過程較長，而且?guī)r體內(nèi)部穩(wěn)定的滲流場可減小裂紋邊緣的水力梯度，提高巖體的抗裂能力.2013年，朱晟等[34]研究影響土石壩瀝青混凝土心墻水力劈裂的因素，發(fā)現(xiàn)混凝土的剪脹性可能會在大壩蓄水過程中拓寬心墻，同時孔隙率的改變也將導(dǎo)致透水性增大、水力劈裂的可能性增加.賈金生等[35]提出一種研究高壓水力劈裂實驗的新方法，實驗試件為全級配混凝土，載荷作用為單軸拉、壓應(yīng)力.他們還推導(dǎo)出關(guān)于重力壩壩踵是否會發(fā)生水力劈裂的公式，并結(jié)合實驗和計算給出評估特高混凝土重力壩發(fā)生高壓水劈裂的斷裂力學(xué)條件，進一步結(jié)合實例驗證此條件的可靠性，推薦在設(shè)計重力壩過程中一定要考慮高壓水劈裂的影響.

關(guān)于水力劈裂問題的數(shù)值模擬，需要解決下列幾個問題：（1）如何建立有效的模型以真實模擬大壩的復(fù)雜水力條件，如模型的形狀大小、材料性質(zhì)和建立模型時如何選取材料的連續(xù)性等；（2）如何在模型中加載作用的高水壓及其加載位置和加載方式等；（3）模型建立后如何選用計算方法，如選用彈性有限元還是彈塑性有限元，以及如何建立考慮水流與混凝土相互作用的耦合模型；（4）如何觀察裂紋的發(fā)展，如何判斷裂紋開展到什么程度算是水力劈裂的危險臨界值等.[3637]

關(guān)于水力劈裂數(shù)值模擬模型的選擇，有柱狀和正方體狀等兩種.賈金生等[38]研究混凝土試件的高水壓劈裂實驗，選取外觀直徑為450 mm，長為900 mm的柱狀試件，并在圓柱中間設(shè)置初始裂紋，在混凝土試件頂面施加水壓力.BRHWILER等[1415]和SLOWIK等[24]采用面積為300 mm×300 mm，厚度為100 mm的正方體實體模型，在上方開100 mm×100 mm×100 mm的洞口并預(yù)置初始裂紋，從左側(cè)注水加壓，研究裂紋中靜水壓力對混凝土斷裂的影響.方修君等[32]采用相似的模型，應(yīng)用Abaqus軟件模擬水力劈裂的開展.模型中加載高水壓相對實驗而言較容易實現(xiàn)，但是在建立模型過程中要注意材料的非均勻性.

總應(yīng)力分析法與有效應(yīng)力分析法的主要區(qū)別在于是否考慮孔隙水壓力.總應(yīng)力分析法分析水力劈裂問題的優(yōu)點是水與大壩邊界條件容易處理，缺點是不能真實反映心墻材料的透水性能，而前文討論過，材料的透水性能對水力劈裂的開展是不利的.有效應(yīng)力分析法考慮透水性，能真實反映材料自身的特點，對于混凝土材料比較符合，但對于飽和土體材料，其中忽略孔隙氣體的作用，也不能真實反映材料性能.曹雪山[39]認為研究土石壩心墻的水力劈裂問題時，選擇總應(yīng)力法判別水力劈裂發(fā)生是偏向正確的，而有效應(yīng)力分析法由于室內(nèi)實驗與實際工程的情況有差距，不能應(yīng)用到對水力劈裂發(fā)展的判斷[40].

有限元法屬于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)分析法范疇.在擴展有限元法提出之前，都是運用傳統(tǒng)的有限元法計算問題，BENZLEY，ATLURI，SWENSON，BITTENCOURT等一批學(xué)者相繼運用有限元法分析混凝土的開裂問題，但是由于水力劈裂開裂過程是動態(tài)的，網(wǎng)格必然隨著裂紋的開展而發(fā)生變化，如果繼續(xù)運用原來的網(wǎng)格劃分，計算結(jié)果必將不準(zhǔn)確.因此，許多學(xué)者對有限法進行改進，董玉文等[41]提出改進的有限元法（包括變網(wǎng)格法和固定網(wǎng)格法），并描述它們的優(yōu)缺點：變網(wǎng)格法隨著裂紋的發(fā)展需要重新劃分網(wǎng)格，優(yōu)點是可以直接運用商業(yè)軟件ANSYS和

Abaqus，但劃分網(wǎng)格時必須注意保持裂紋面與單元邊界相一致，并在重要的裂紋尖端細化網(wǎng)格；固定網(wǎng)格法不需要隨著裂紋的發(fā)展而重新劃分網(wǎng)格，缺點是計算量非常大；改進后的方法是保持有限元網(wǎng)格不變，修改開裂單元的插值關(guān)系和本構(gòu)關(guān)系反映裂紋的存在.所以，從實際情況看，固定網(wǎng)格法的應(yīng)用更切合實際，更為方便.

由于上述有限元法的缺點，BELYTSCHKO在1999年首先提出擴展有限元法（eXtended Finite Element Method，XFEM）.

XFEM屬于固定網(wǎng)格法的一種.近年來，XFEM主要用于解決不連續(xù)問題，已經(jīng)被應(yīng)用于不連續(xù)分析的各個領(lǐng)域，在斷裂問題中XFEM應(yīng)用最為廣泛.董玉文等[41]研究重力壩水力劈裂分析的XFEM，運用虛功原理推導(dǎo)出水力劈裂問題的虛功原理平衡方程，而且推導(dǎo)出水力劈裂問題的XFEM支配方程，為進一步實現(xiàn)數(shù)值模擬提供可靠的理論依據(jù).在實例分析大壩水力劈裂問題中，與傳統(tǒng)有限元法分析相比，XFEM極大簡化處理工作.方修君等[31]用XFEM模擬混凝土梁復(fù)合型開裂過程，得到較好的結(jié)果，說明XFEM在不事先預(yù)設(shè)裂紋的開裂路徑、不需要網(wǎng)格重新劃分的情況下處理非連續(xù)問題具有較好的能力.

目前，除有限元法外，無單元法也是研究的一個熱點.[4244]無單元法屬于非連續(xù)介質(zhì)范疇.作為新興的計算方法，無單元法已經(jīng)很好地展現(xiàn)出它的優(yōu)點：只需在開裂的表面上布置新節(jié)點，不用考慮單元信息與形態(tài).仲濟剛等[11]運用編制無單元法程序，進行巖體水力劈裂的模擬，對比有限元法的結(jié)果，得出無單元法的可靠性結(jié)論.沈明[44]系統(tǒng)推導(dǎo)無單元法的理論，運用無單元法結(jié)合線彈性斷裂力學(xué)理論，模擬巖體水力劈裂問題，結(jié)合實例分析，得出無單元的計算結(jié)果符合實際情況，體現(xiàn)無單元法的優(yōu)越性.

在數(shù)值模型的建立過程中，必須考慮水力劈裂發(fā)生過程中的耦合作用.所謂水力劈裂發(fā)生過程中的耦合作用，指在有水壓力作用情況下混凝土裂紋的開展與水在其中的分布或者流動的關(guān)系.[4548]李宗利等[45]研究巖石在自然營造力作用下的單裂紋水力劈裂數(shù)值仿真模型，認為水力劈裂耦合數(shù)值分析模型包括單裂紋水流運動模型、巖石彈塑性模型和裂紋斷裂擴展模型等三大模型.單裂紋水流運動模型主要考慮裂紋內(nèi)的水流是不可壓縮的，水流量和裂紋開展符合由平行板實驗得到的定律.巖石彈塑性模型主要考慮巖體或其他材料水力劈裂發(fā)生后，材料不再擁有原來的強度條件，必須采用彈塑性模型才能反映真實工作條件.裂紋斷裂擴展模型是基于斷裂力學(xué)的基本準(zhǔn)則而建立的，由于水力劈裂也屬于材料的斷裂損傷，可以利用斷裂損傷力學(xué)理論、能量釋放率和COD理論等模擬水力劈裂的耦合問題.李宗利等[45]還提出耦合分析方法與步驟值得進一步探究.徐道遠等[16]介紹壩體混凝土損傷斷裂模型，提出損傷的本構(gòu)關(guān)系，運用有限元軟件分析混凝土斷裂.當(dāng)然，除滲流應(yīng)力耦合情況外，大壩中的溫度應(yīng)力也是必須考慮的，因此涉及到溫度滲流耦合，或者溫度滲流應(yīng)力之間的耦合.如果要全面考慮大壩的整體安全性，必須把所有情況都考慮進去，甘磊等[47]介紹3種耦合模型的研究，認為必須建立溫度場、滲流場和應(yīng)力場的耦合模型.

6結(jié)束語

如何評判混凝土心墻抗水力劈裂的可靠性，研究文獻很少，只有代萍等[49]給出可靠指標(biāo)β的計算方法.在模型建立過程中，如何真實反映水力劈裂位置的真實情況也是待研究課題.謝興華等[50]認為待研究的問題還有水滲流的滯后性，尋找?guī)r石能夠承受的水力梯度極限，研究巖石的破壞形式和破壞機理以及如何處理裂隙流與滲流的關(guān)系等.

上述水力劈裂模擬僅介紹水力劈裂的計算方法，未討論如何建立更加接近實際情況的模型，如在有限元軟件中如何同時考慮混凝土骨料的均勻性和初始裂紋等.王俊杰等[51]強調(diào)真實模擬或接近心墻水力劈裂實際情況的重要性.雖然現(xiàn)在有研究水力劈裂的多種方法，并且得出多種影響水力劈裂發(fā)展因素的結(jié)論，但是實際與模擬還存在很大差距，所有研究水力劈裂問題都只考慮單方面條件，證明該因素影響水力劈裂的發(fā)展.因此，有必要進一步研究在多種因素影響下，水力劈裂是如何發(fā)展的，通過多組對比實驗驗證現(xiàn)存大壩的安全性，并根據(jù)實驗結(jié)果制定大壩的水力劈裂安全性指標(biāo)或者對規(guī)范做出補充，從而為大壩安全性評估提供有力措施.

現(xiàn)存許多大壩是在水力劈裂問題提出之前建造的，可以用實驗得出的結(jié)論去模擬驗證現(xiàn)存大壩的安全性.如果能發(fā)現(xiàn)存在缺陷的情況，就可以考慮如何彌補.由此可見，水力劈裂數(shù)值模擬有很大的應(yīng)用前景，但將理論應(yīng)用到實踐中還需較大的突破.

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（編輯武曉英）