數(shù)理維度下的音樂理論認(rèn)知

丁 琪 (杭州市余杭區(qū)社區(qū)學(xué)院 浙江杭州 311100)

音樂中的理性因素客觀存在于音樂的諸多各面，但是由于我們聽音樂時，往往被感性的情感主導(dǎo)，所以我們總是會過多地思考樂曲中表現(xiàn)的情感因素。往往就會忽略了音樂中的理性因素。從某種意義上說，理性思維可以使人的內(nèi)心機(jī)械化，程序化。而藝術(shù)卻是要通過審美和情感沖突打破這種機(jī)械化，這叫做理性內(nèi)化。人們需要理性，也需要藝術(shù)。古往今來，藝術(shù)在社會充當(dāng)重要的角色并發(fā)揮作用，它具有認(rèn)識、改造世界的能力，這是一種沖破內(nèi)心機(jī)械，豐富人類情感世界的一種重要作用，這也正是音樂的魅力所在。對于音樂藝術(shù)的研究，除了重視這種“理性內(nèi)化”，還要重視“自由直觀”。所謂自由直觀就是對創(chuàng)造力的需要，它不是形式推理，不是感性經(jīng)驗，類似于康德的“理知直觀”，即理性又直觀。它似乎不可分析。但它卻擁有突破現(xiàn)有格局和既定經(jīng)驗的巨大力量，它不是邏輯的歸納或演繹，不是純理性的東西。而是總與個體的感性、經(jīng)驗、情感、歷史以及氣質(zhì)，它與藝術(shù)相關(guān)。自由并非任意，美學(xué)和藝術(shù)中享有的自由正是科學(xué)與理性之間可以借用的紐帶。

可見，理性科學(xué)與藝術(shù)的關(guān)系也竟然如此親密，有此也導(dǎo)致了音樂數(shù)理邏輯這一概念的提出。音樂數(shù)理邏輯的提出并非是一種社會發(fā)展的必然趨勢，不能否認(rèn)發(fā)展會使人意識到兩者的聯(lián)系。但是如果縱觀音樂發(fā)展史，會發(fā)現(xiàn)數(shù)理邏輯的發(fā)展在音樂史上的影響是歷久且深遠(yuǎn)的。早在公元六世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派就認(rèn)為，音樂之所以神圣而崇高，就是因為它反映出作為宇宙本質(zhì)的數(shù)的關(guān)系，他們以數(shù)的規(guī)律闡明了聲音的和諧原理，建立起了“美的數(shù)”觀念，并且直觀到音樂實體，著眼于它的物理屬性、結(jié)構(gòu)、比例，從自然哲學(xué)的角度加以數(shù)學(xué)的抽象。從而人們得出了“美在和諧”的結(jié)論，為音樂美學(xué)奠定了一塊基石，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派為音樂的發(fā)展形成強(qiáng)有力的推動力。然而對于藝術(shù)的追求，不僅需要知其然，更需要知其所以然。認(rèn)識事物都是需要一個循環(huán)往復(fù)的過程，美在和諧，不僅僅是對理性思維的高度遵循，而且為藝術(shù)與科學(xué)建立了一座橋梁。

其實，建立在數(shù)理關(guān)系上的律制學(xué)就是一個佐證，它反映了音樂與數(shù)理關(guān)系的重要性。

一、樂音的音階結(jié)構(gòu)

音階結(jié)構(gòu)學(xué)，也即率制學(xué)。我國古代的音樂思想理性特征就是嚴(yán)格建立在以中和音樂審美價值上的深奧邏輯。南宋時王灼曾說：“古代豈無度數(shù)……無法度，則如何得奇聲和(《碧雞漫志》)，其中法度與度數(shù)明確指出了音樂中的數(shù)理邏輯及規(guī)律的事實。目前來說，十二平均律、五度相生律和純律是為大家所熟知的。

十二平均律就是將八度音高結(jié)構(gòu)平均分成十二個音程相等的半音律制，從某種意義上來說，十二平均律就是一種等比數(shù)列。平均小二度音程即為100音分，平均大二度音程即為200 音分，每一個八度音程，即為100×12=1200音分。這種律制早在古希臘時就有人提出了，但是世界上最早根據(jù)數(shù)學(xué)來制定十二平均律的是我國明朝的音樂家朱載堉。

同樣重要的“五度相生律”與“純律”對律制的發(fā)展也起著很大的影響。

五度相生律。畢德哥拉斯提出“一切皆數(shù)”的理論，并通過他的鎯頭理論證實了八度音之間比例關(guān)系。所謂五度相生就是根據(jù)復(fù)合音的第二分音(這里指第一泛音)和第三分音的純五度關(guān)系，由某一音開始向上推一個純五度，產(chǎn)生一次律，再由次一律向上推一純五度，再產(chǎn)生一律，如此一來相繼產(chǎn)生的音律叫五度相生律，他的EF,BC之間的半音要比其他兩種小。

純律是于五度相生律用以構(gòu)成的二次分音，和第三分音，再加入第五分音來作為生律要素。它的EF,BC之間的半音要比其他兩種大，被稱為大半音，中世紀(jì)教堂的唱詩班是用純律演唱的，對和聲的高度講究，以及這種律制的影響現(xiàn)在幾乎無發(fā)再現(xiàn)。由于純律與五度相生律差異的各自特點，不方便轉(zhuǎn)調(diào)，因而十二平均律的均等性，便是它可以在近百年來廣泛流傳的原因。

三種律制僅僅是反映了律制中數(shù)理因素的滲透，因此形成了各式各樣的音階結(jié)構(gòu)，如古代大音階，純律大音階。不同的生律方式也決定了在不同樂器種類上的運用，例如，五度相生律多用于單聲音樂，而純律由于生律方式的原因，多用于多聲部。隨著作曲技術(shù)及時代的發(fā)展。作曲家不滿足于禁錮的思想下的作曲方式，衍生出更加富有邏輯性的音樂。

二、理性化的作曲技法

數(shù)理關(guān)系不僅表現(xiàn)在音階結(jié)構(gòu)方面，同樣可以表現(xiàn)在具有旋法關(guān)系的、有科學(xué)組織原則的音樂旋律上。

傳統(tǒng)音樂中的后調(diào)性時期，面對音樂創(chuàng)作上的新局面，勛伯格則選擇推翻了一切均衡力量，摒棄了古典的作曲原則和結(jié)構(gòu)因素。理解勛伯格的關(guān)鍵在于他一生中所畫的70多幅自畫像，這種由繪畫引申而來的相對于印象主義我們稱之為表現(xiàn)主義。他的作品《月迷皮埃羅》和單人劇《期待》是典型的表現(xiàn)主義的作品。前者系根據(jù)頹廢派詩人吉羅的詩寫成，整個文學(xué)作品充滿了恐怖、狂亂、怪誕的內(nèi)容?！镀诖穭t寫了一個女人穿過陰暗的森林尋找情人，而找到的卻是情人的尸體的故事。

在這些作品中，勛伯格不僅使用調(diào)性和失去和聲感的對位，并且使用了極度夸張的語調(diào)化旋律，稱為“說白歌唱”。這兩部作品在節(jié)奏上可以說是毫無節(jié)奏可言，在對位上使用的也是背離了傳統(tǒng)和聲的寫作手法，在調(diào)性上把十二個半音的地位看的同等重要，此時，人們稱之為無調(diào)性作品，1820年以后才被冠以“十二音序列技法”之名。十二音序列技法的具體理念創(chuàng)作是，將半音音階中的十二個音任意排成一年音列，然后以倒置、逆行等技法加以處理，除非所有的音都出現(xiàn)過，否則任何一個音不得重復(fù)。如此理性的創(chuàng)作技法，是作曲家們積極的探索與發(fā)展才提出的重要的結(jié)構(gòu)思維模式，繼而發(fā)展為整體序列主義結(jié)構(gòu)思維，整體序列主義是在勛伯格十二音序列手法的基礎(chǔ)之上的繼續(xù)發(fā)展。勛伯格的學(xué)生韋伯恩徹底打破了傳統(tǒng)音樂中多聲陳述方法，織體點描化的傾向，使音響成為不能縱橫分離的整體而音響本身就是他所要表達(dá)的作品內(nèi)容。十二音的現(xiàn)代作曲體系體現(xiàn)了較嚴(yán)格的數(shù)理邏輯結(jié)構(gòu)，整體序列使它發(fā)展到了相對的極致。表現(xiàn)主義的音樂發(fā)展已經(jīng)被人們稱為脫韁的野馬，任意自由，標(biāo)新立異。作曲家們用這種方式宣泄情感，表達(dá)憤懣。雖然很多批評家對此提出質(zhì)疑。從可聽性來說，序列技法大量的上滑音下滑音，大量的半音進(jìn)行以及它的不對稱性，都是對先者的一種挑釁，但這并不足以影響到數(shù)理關(guān)系存在的重要性以及地位。

萬事萬物都要遵循它的客觀規(guī)律，尊重它存在的意義。再者，物理性就是音樂要素的本質(zhì)屬性，音樂能夠被我們聽到，源于聲波的傳遞。

數(shù)理關(guān)系在音樂中的滲透還表現(xiàn)在精神與物體存在的同一性上，比如物理學(xué)與音樂學(xué)的互交性就是反映了數(shù)理在音樂美學(xué)中的應(yīng)用，這也是音樂美學(xué)方法論的具體體現(xiàn)。波形，是聲音表現(xiàn)的最基本形態(tài)，自然界中的波分為機(jī)械波，電磁波和物質(zhì)波。機(jī)械波和電磁波是比較常見的波。而物質(zhì)波則被認(rèn)為是物質(zhì)存在的普遍形式。聲波、光波、地震波是有物質(zhì)點位置震動，所以被歸類為機(jī)械波，聲音是由機(jī)械振動產(chǎn)生的。我們可以通過測量物體的質(zhì)量，彈性系數(shù)與振動頻率的經(jīng)驗公式，物體的質(zhì)量越大，那么振動的也越緩慢，這些都是物理波形的基本屬性。

聲波這一物理概念，其屬性可以歸為頻率、振幅、延時、泛音等。滲透到音樂中主觀意識上的反映就是高低、強(qiáng)弱、長短、音色等。人類的聽覺頻帶為20hHz至20kHz,這個頻段的聲音為“可聞聲”。但由于年齡的不同，聽覺上的差異、人為的訓(xùn)練以及環(huán)境條件等許多原因，每個人的聽覺范 圍也有差別。對音的敏感度也有所不同。舉個例子來說：聲波在空氣中的傳播速度為340m/s。聲源和聽者之間相對運動速度不為零時，根據(jù)物理學(xué)知識中的“多普勒效應(yīng)”, 舞蹈或行進(jìn)中的音樂表演常使音高不準(zhǔn)確。但事實上人們?nèi)阅苋菰S這種不準(zhǔn)確, 因為大部分聽眾并沒有專門接受專業(yè)的聽音訓(xùn)練。所以,載歌載舞或行進(jìn)中的音忽高忽低也是可以被人能夠接受的。這種現(xiàn)象在生活中常見再例如救護(hù)車駛過，距離越遠(yuǎn)音越低。事物的物理性是以認(rèn)識客觀規(guī)律為出發(fā)點，它作為科學(xué)技術(shù)的參與者與必要因素。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)理關(guān)系與音樂的關(guān)系更加緊密，更為理性的電子音樂，應(yīng)運而生。

三、電子音樂的的理性應(yīng)用

20世紀(jì)上半葉，作曲家們?yōu)榱送黄苽鹘y(tǒng)，對原有的作曲技法進(jìn)行了顛覆性的改造，對基于大小調(diào)式建立起來的作曲法，進(jìn)行了“反思”，產(chǎn)生了許多新的作曲技法，如上文所說的無調(diào)性、序列主義等。隨著科技的發(fā)展，在數(shù)字化技術(shù)出現(xiàn)以后，作曲家便利用數(shù)字化技術(shù)為音樂提供了無數(shù)種音響，無論是樂音還是噪音，甚至突破了人們想象的極限。例如：利用聲音的循環(huán)，再運用各種頻率、時間、動態(tài)處理效果器的進(jìn)行畸變處理，可以制造出意想不到的音響效果。這種變化現(xiàn)代化音樂的創(chuàng)作開辟了一個新的天地，也使原有的審美習(xí)慣和美學(xué)法則發(fā)生了翻天覆地的變化。

數(shù)理邏輯思維，尤其是數(shù)理概念性的思維，在現(xiàn)代音樂創(chuàng)作分析、現(xiàn)代音樂創(chuàng)作中，擴(kuò)展思維和創(chuàng)作手法也有著積極的意義。其離散數(shù)理的特征更充實了原有的音樂數(shù)理邏輯概念。簡單說就是把構(gòu)成一部作品的各種元素，作為數(shù)理邏輯思維的參數(shù)看待。如：音高、音色、節(jié)奏、音區(qū)、音域、演奏、力度、織體、休止，在結(jié)構(gòu)音樂作品和發(fā)展音樂手法中平等看待。同時，以一種獨特的組織音樂的程式，合理的使用程序設(shè)計中的隨機(jī)函數(shù)，造成有序中的無序結(jié)果，使計算機(jī)在音樂領(lǐng)域更加深入的應(yīng)用，有控制的使計算機(jī)在有序的數(shù)理邏輯思維中生成無序而豐富的音響效果。

其實我們不難看出，無論是從律制的發(fā)展，作曲技法的發(fā)展，以及聲音的物理性和現(xiàn)代化音樂的應(yīng)用，音樂所表達(dá)的內(nèi)化的思想都是離不開數(shù)理邏輯因素。我們暫不討論它滲透的程度，就它的存在性而言，我們應(yīng)該尊重客觀事實，適當(dāng)?shù)闹匾暲硇砸蛩卦谝魳分械淖饔?。縱觀音樂發(fā)展史，理性思維與音樂之間關(guān)系緊密遠(yuǎn)遠(yuǎn)深于表面上所看到的。這種內(nèi)化后的因素，在音樂中的滲透從古到今，不是為了等待人類去發(fā)現(xiàn)這其中的奧妙。物質(zhì)決定意識，它早已存在，人類通過反復(fù)的認(rèn)識。對這種實質(zhì)性的物質(zhì)有了了解，并期望得以發(fā)展。這一切并不是完全建立在公式與數(shù)理上的。純粹的理性也只能為音樂作為框架，如果一味的去使用，也講會陷入機(jī)械唯物主義的怪談。如果對于音樂是完全感性的看待。那么也是很片面的。只有把理性與感性能的和諧統(tǒng)一。才能真正領(lǐng)悟音樂的美。于是，把音樂藝術(shù)放到哲學(xué)的高度來看待，把藝術(shù)本體當(dāng)作情感本體的物態(tài)化對應(yīng)物。

筆者認(rèn)為，藝術(shù)作品之所以能超越時空的限制來感染人們，在于依靠情感本體的延續(xù)。音樂作為這種情感的載體，它豐富了人們的內(nèi)心，促使各個功能產(chǎn)生了相應(yīng)的反映，聽覺系統(tǒng)聽到了音樂，同時帶動心里情緒上的反映，這其實是復(fù)雜的心理學(xué)現(xiàn)象。