基于相關性分析的PCBA熱力學模型修正

王開山,李傳日,郭恒暉,龐月嬋,李鵬

(北京航空航天大學可靠性與系統(tǒng)工程學院,北京100083)

基于相關性分析的PCBA熱力學模型修正

王開山,李傳日,郭恒暉,龐月嬋,李鵬

(北京航空航天大學可靠性與系統(tǒng)工程學院,北京100083)

目的精確且高效地對印制電路板組件熱力學模型進行修正。方法采用基于拉丁超立方抽樣試驗設計和Speraman等級相關系數(shù)計算公式的相關性分析方法,找出電子產(chǎn)品熱仿真試驗中對元器件表面溫度值影響較大的輸入?yún)?shù),然后進一步分析得出輸入與輸出之間的函數(shù)關系。在此基礎上給出印制電路板組件(PCBA)熱力學模型修正的一般方法流程。最后利用該方法對某航空電子產(chǎn)品中一塊PCBA的熱力學模型進行修正。結(jié)果修正結(jié)果較精確且只調(diào)用2次有限元軟件。結(jié)論該熱模型修正方法具有較高的精確性和高效性,可推廣用于工程實踐。

拉丁超立方抽樣;Speraman等級相關系數(shù);參數(shù)篩選;熱模型修正

熱仿真分析計算是電子產(chǎn)品可靠性虛擬試驗中獲取熱應力剖面的重要途徑,工程上為了提高效率,在建立產(chǎn)品的熱分析模型時往往會對產(chǎn)品的真實模型進行許多簡化和假設。同時作為產(chǎn)品熱模型輸入條件的很多參數(shù),如幾何尺寸、裝配接觸關系、材料屬性(導熱系數(shù))、熱載荷(內(nèi)部生成熱或功率)、邊界條件(對流傳熱膜系數(shù)、輻射系數(shù))、環(huán)境溫度等都存在著一定程度的不確定性[1]。這些因素會使仿真計算所得到的溫度值與產(chǎn)品熱測量試驗溫度之間存在著偏差,有時這種偏差會超過可接受的范圍。因此,為了減小仿真偏差,提高模型精度從而為故障預計提供更精確的熱應力剖面,必須對產(chǎn)品熱模型進行修正。

目前,工程上普遍采用基于設計經(jīng)驗的試湊法進行熱模型修正,即直接依據(jù)經(jīng)驗對熱模型偏差處的參數(shù)進行感性調(diào)整和試算。由于該方法每次試算需要調(diào)用有限元軟件進行解算,因而需要很大的人力和時間投入,效率不高,并且要調(diào)整哪些參數(shù)全憑經(jīng)驗和感性認識,并沒有理論依據(jù)。另外,工程上通常把偏差限制在10%之內(nèi)作為模型修正的目標,而不是尋求最優(yōu)目標值,因此精度很低。

綜上所述,傳統(tǒng)的試湊法已經(jīng)不能滿足熱模型修正的需要,而且目前對熱模型修正的研究尚處空白。為了提高熱模型修正的精度和修正效率,研究新的熱模型修正方法十分必要。文中利用相關性分析方法結(jié)合一個簡單的PCBA模型分析了熱仿真輸入輸出之間的相互關系,然后利用得出的結(jié)論給出了熱模型修正的方法流程,并對一個真實產(chǎn)品的PCBA案例進行了熱模型修正,以說明該方法的可行性。

1 熱仿真輸入輸出關系分析

首先,結(jié)合一個簡單的PCBA模型對熱仿真輸入輸出關系進行分析,該PCBA的CAD模型如圖1所示。該分析對象包括1個PCB板,2個元器件,較小的為C1,較大的為C2。

1.1 輸入輸出參數(shù)篩選

在可靠性仿真試驗中,熱仿真分析的目的主要是獲取器件表面上的溫度以作為后期故障預計的應力輸入之一,因此輸出參數(shù)應選擇器件表面溫度。這里以C1表面上的溫度值作為輸出參數(shù)進行分析。

圖1 分析對象的CAD模型Fig.1 The CAD model of the analysis object

對于輸入?yún)?shù),影響C1表面溫度的參數(shù)有PCBA各部件的幾何尺寸、裝配接觸關系、材料屬性(導熱系數(shù))、熱載荷(內(nèi)部生成熱或功率)、邊界條件(對流傳熱膜系數(shù)、輻射系數(shù))和環(huán)境溫度等。PCB和器件的材料參數(shù)會因生產(chǎn)工藝、鋪層、電路通孔分布等的不同而表現(xiàn)出較大的波動性和各向異性[2—5]。另外器件在實際工作中往往不會在額定功率固定值上工作,而是在額定功率值附近呈現(xiàn)一定的波動性。這兩方面的因素可能是造成熱仿真值與熱測量值之間出現(xiàn)偏差的主要原因,因此這里將C1,C2和PCB各自3個軸向的導熱系數(shù)及各自的內(nèi)部生成熱(器件內(nèi)部生成熱等于器件功率與器件體積的比值)作為初始篩選輸入?yún)?shù),即:C1-IH,C2-IH,PIH,C-TCx,C-TCy,C-TCz,P-TCx,P-TCy和P-TCz。幾何尺寸及裝配接觸關系在建模時可以控制,不考慮其波動性。另外,熱測量試驗中的邊界條件和環(huán)境溫度可以得到很好的控制,在此也不考慮其波動性。

1.2 相關性分析

初始篩選出來的9個參數(shù)均具有波動性較大的特點,但并不是所有參數(shù)都會對輸出參數(shù)(即C1表面溫度)產(chǎn)生較大影響,因此需要定量的相關性分析篩選出對C1表面溫度影響較大的參數(shù)。首先確定每個初始篩選參數(shù)的取值范圍,上下限值一般偏離初始仿真參數(shù)值的5%左右,也可根據(jù)工程經(jīng)驗對個別參數(shù)進行增大或減小的調(diào)整。本案列PCBA各初始篩選參數(shù)取值的上下限見表1。

利用拉丁超立方方法對每個參數(shù)在各自取值范圍內(nèi)進行抽樣,抽取15個參數(shù)組合并對每組參數(shù)組合進行仿真計算得到每組參數(shù)對應的C1表面溫度值,這15個樣本點見表2。拉丁超立方抽樣是一種多維分層抽樣方法,該方法可以在整個設計空間中高效無重復抽取樣本,能夠以較少的試驗樣本獲取較高的計算精度[6—7]。

表1 初始篩選參數(shù)上下限值Table 1 The upper and lower limit values of the initial screening parameters

表2 拉丁超立方抽樣樣本點Table 2 The sample points of Latin hypercube sampling

按照公式(1)所示的Speraman等級相關系數(shù)計算公式計算各參數(shù)與C1表面溫度的相關系數(shù),計算結(jié)果見表3。

式中:R(xi)表示將不確定參數(shù)的抽樣值(x1,x2,…,xn)按升序或降序排列時xi的排序號;R(yi)表示將相應的響應計算值(y1,y2,…,yn)按升序或降序排列時yi的排序號;n表示抽樣次數(shù)。其中,若|rp|≤0.3,表示相關關系很弱;0.3＜|rp|≤0.5,屬于低相關;0.5＜|rp|≤0.8,屬于中度相關;0.8＜|rp|≤1屬高度相關。因此,可通過rp判斷出不確定參數(shù)對結(jié)構(gòu)特征量的影響程度,完成參數(shù)對輸出量相關性的分析。文中把低相關及以上(即|rp|＞0.3)的參數(shù)確定為最終待修正參數(shù),低相關以下(即|rp|≤ 0.3)的參數(shù)排除不予考慮[8—11]。

從相關性系數(shù)計算結(jié)果中可以看出,只有1號元器件的內(nèi)部生成熱C1-IH與輸出響應即1號元器件表面溫度T-C1的相關系數(shù)大于 0.3,為0.9073;其余參數(shù)與輸出響應的相關性系數(shù)均小于0.3,因而可以得出結(jié)論:元器件自身的內(nèi)部生成熱(或者說功率)是影響其表面溫度的最重要因素,其導熱系數(shù)、周圍器件的內(nèi)部生成熱和導熱系數(shù)、PCB的導熱系數(shù)及內(nèi)部生成熱均對其表面溫度影響很小。

表3 相關系數(shù)計算結(jié)果Table 3 The calculation results of correlation coefficient

1.3 函數(shù)關系擬合

在得出器件表面溫度只與自身內(nèi)部生成熱關系較大這一結(jié)論之后,對兩者之間的函數(shù)關系做進行一步的分析。首先對C1-IH在其取值范圍內(nèi)進行拉丁超立方抽樣,抽取5個樣本,然后仿真計算出每個樣本下的表面溫度值,結(jié)果見表4。

表4 5個樣本點Table 4 The five sample points

在Matlab中,以橫軸為器件內(nèi)部生成熱,縱軸為器件表面溫度值,將這5個樣本點描繪在二維平面內(nèi),發(fā)現(xiàn)兩者關系基本上在一條直線上,如圖2所示。因此可以近似做出這樣一個假設:在熱仿真分析中,各器件表面溫度值只與自身內(nèi)部生成熱有關,并且兩者之間是線性關系。由于內(nèi)部生成熱是功率與體積的比值,體積為固定值,因此也可說元器件表面溫度與器件功率呈線性關系。

圖2 5個樣本點在平面內(nèi)分布Fig.2 The distribution of the five samples

2 PCBA熱模型修正方法

基于以上結(jié)論,元器件表面溫度值可表示為y=kgx+b,其中x為器件自身功率,k和b為兩個待定系數(shù)。為實現(xiàn)高效的熱模型修正,可以根據(jù)熱測量值和這個關系式對要修正的功率值進行預測,從而實現(xiàn)以較少的有限元仿真計算獲得較好的修正效果。要獲得關系式中的兩個待定系數(shù),只需獲得2組x,y值便可通過求解一元二次方程組解出k,b值。因此,PCBA的熱模型修正方法可按以下步驟進行[12—14]:

1)對產(chǎn)品進行熱測量試驗,獲得各主要器件表面上的熱測量溫度值T=[T1,T2,…,Tm],m表示元器件個數(shù)。

2)在熱仿真軟件(如Flotherm)中給出各器件的初始功率P1=[P11,P12,…,P1m]及設置其他各項參數(shù),進行初始仿真計算后提取初始仿真各器件表面溫度值T1=[T11,T12,…,T1m]。

3)對各器件功率值按照各自初始值的上下5%或10%進行攝動獲得攝動后功率值P2=[P21,P22,…,P2m],并按照該功率值進行仿真計算獲得第二次仿真各器件表面溫度值T2=[T21,T22,…,T2m]。

4)計算各器件的待定系數(shù)k,b值:

5)將熱測量值作為目標值,求出各器件預測所需修正功率值:

6)將修正后功率值帶入有限元模型中,仿真計算得出修正后模型。

3 案例分析

下面以某機載電子產(chǎn)品中的某塊PCBA為案列,采用上述方法對其進行熱模型修正。

首先進行熱測量試驗獲取主要器件上的熱測量溫度值,然后在Flotherm軟件中進行初始仿真獲得主要部件對應的仿真值,初始仿真結(jié)果如圖3所示。經(jīng)過對比發(fā)現(xiàn),有3個器件上的溫度仿真值與熱測量值偏差較大需要進行修正。這3個器件的初始功率、熱測量溫度值、熱仿真溫度值以及熱測量值與仿真值的相對誤差見表5。

圖3 初始仿真結(jié)果Fig.3 The initial simulation results

表5 初始功率及仿真值與熱測量值結(jié)果對比Table 5 The comparison of the simulated values and the measured values

亦即各器件熱測量值:T=[52.5,52,50.5];各器件初始功率:P1=[0.6,0.3,0.38];各器件初始仿真溫度值:T1=[47.6,49.6,48.9]。

1)對各器件功率值按照各自初始值的上下10%進行攝動獲得攝動后功率值P2=[0.66,0.33, 0.418],并按照該功率值進行仿真計算獲得第二次仿真的各器件溫度值T2=[48.3,50.6,49.9]。

2)計算各器件的待定系數(shù)k,b值:k=[11.67, 33.33,26.32];b=[40.6,39.6,38.9]。

3)將熱測量值作為目標值,求出各器件預測所需修正功率值:P＇=[1.02,0.372,0.441]。

4)將修正后功率值帶入有限元模型中,仿真計算得出修正后模型,模型修正后器件仿真溫度值:T＇=[50.9,52.4,51.2]。

模型修正后各器件表面溫度熱測量值與仿真值結(jié)果對比見表6;模型修正前后各器件功率值對比見表7;模型修正前后各器件表面溫度的熱仿真值與熱測量值之間相對誤差對比見表8。從表8中可以看出,采用這種方法對該熱模型修正之后,各器件表面上的溫度熱仿真與熱測量值之間的相對誤差均明顯減小。其中最明顯的是器件U21,表面溫度的相對誤差由-9.33%減小到了-3.05%,而且整個模型修正過程只進行了2次有限元計算,從而驗證了采用該方法進行熱模型修正的精確性和高效性,可以推廣到工程應用中。

表6 模型修正后熱測量值與仿真值結(jié)果對比Table 6 The comparison of the simulated values and the measured values after model updating

表7 模型修正前后功率值對比Table 7 The comparison of power before and after model updating

表8 模型修正前后熱仿真值與熱測量值相對誤差對比Table 8 The comparison of relative error of the simulated values and the measured values before and after model updating

4 結(jié)論

1)基于拉丁超立方抽樣試驗設計和Speraman等級相關系數(shù)計算公式的相關性分析方法可以從全局的角度考量輸入?yún)?shù)對輸出的影響程度,從而準確地為熱模型修正篩選出待修正參數(shù)。

2)在得出器件表面溫度與其自身功率呈線性關系的基礎上,文中提出的熱模型修正方法可以準確地對PCBA熱模型進行修正,并且整個修正過程只需調(diào)用2次有限元軟件,因而具有較強的工程應用價值。

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Study on the Method of Thermodynamics Model Updating of Printed Circuit Board Assembly

WANG Kai-shan,LI Chuan-ri,GUO Heng-hui,PANG Yue-chan,LI Peng
(Reliability and System Engineering Institute,Beijing University of Aeronautics and Astronautics,Beijing 100191,China)

Objective To update the thermodynamics model of the printed circuit board assembly accurately and efficiently.Methods The input parameters with great effects on the surface temperature of a component in the thermal simulation test were found out through the correlation analysis method which was based on the Latin hypercube sampling experiment design and the computational formula of Speraman rank correlation coefficient.And then the function relationship between the input and output was obtained after further analysis.On this basis,the general process of the thermodynamics model updating of the printed circuit board assembly was provided.Finally,the thermodynamics model of a PCBA from an aircraft electronic product was updated with this method.Results The result of the updated model showed good accuracy and only two calls to finite element software.Conclusion This method of thermodynamics model updating had good accuracy and efficiency,and could be used in engineering practice.

Latin hypercube sampling;Speraman rank correlation coefficient;parameter screening;thermodynamics model updating

LI Chuan-ri(1964—),Male,Professor&Researcher,Research focus:product environmental engineering and reliability test technology.

10.7643/issn.1672-9242.2014.05.023

TN41

:A

1672-9242(2014)05-0119-06

2014-07-14;

2014-08-19

Received:2014-07-14;Revised:2014-08-19

王開山(1990—),男,江蘇徐州人,在讀碩士,主要研究方向為產(chǎn)品環(huán)境工程。

Biography:WANG Kai-shan(1990—),Male,from Xuzhou,Jiangsu,Master student,Research focus:Product Environmental Engineering.

李傳日(1964—),男,教授,研究員,主要研究方向為產(chǎn)品環(huán)境工程,可靠性試驗技術