相位平滑偽距差分技術(shù)在北斗定位中的應(yīng)用探討

凌 青，于清波

（1.江蘇省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院股份有限公司，江蘇 南京210014；2.天津市普訊電力信息技術(shù)有限公司，天津300384）

載波相位平滑偽距差分技術(shù)可以消除或削弱很多衛(wèi)星定位的誤差源，從而提高定位的精度，已被廣泛應(yīng)用于GPS導(dǎo)航定位中。唐衛(wèi)明、范士杰、張成軍等分析了GPS載波相位平滑偽距的精度，得出載波相位平滑偽距精度可達(dá)到分米級(jí)的結(jié)論；常志巧、周澤波、謝翔等人繼續(xù)研究了GPS載波相位平滑偽距差分技術(shù)在定位導(dǎo)航中的應(yīng)用，表明利用載波相位平滑偽距差分技術(shù)可實(shí)現(xiàn)優(yōu)于0.4m的定位精度。北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)采用與GPS系統(tǒng)相同的被動(dòng)式定位原理，但同時(shí)又具有自己獨(dú)特的星座系統(tǒng)和信號(hào)頻率等特點(diǎn)。因此，這里將載波相位平滑偽距差分技術(shù)應(yīng)用到北斗系統(tǒng)中，來(lái)實(shí)現(xiàn)北斗的高精度定位服務(wù)。

1 模型推導(dǎo)

1.1 偽距雙差定位模型

假設(shè)有兩臺(tái)靜止的北斗接收機(jī)1和2，對(duì)衛(wèi)星i進(jìn)行了同步觀測(cè)，將1視為基準(zhǔn)站，2視為流動(dòng)站，則北斗偽距的非差觀測(cè)方程分別為

1）對(duì)基準(zhǔn)站1，有

2）對(duì)流動(dòng)站2，有

對(duì)偽距觀測(cè)方程在測(cè)站和衛(wèi)星間求二次差，得到偽距的雙差觀測(cè)方程為，其中

若以Nr和Ns表示包括參考站在內(nèi)的測(cè)站總數(shù)和同步觀測(cè)的衛(wèi)星數(shù)目，則有方程總數(shù)，未知數(shù)總數(shù)為3（Nr－1）。由此可得，在任一歷元環(huán)境下觀測(cè)數(shù)據(jù)的求解條件為或

從偽距雙差觀測(cè)方程可以看出，偽距觀測(cè)方程消除了接收機(jī)鐘差和衛(wèi)星鐘差的影響，削弱了對(duì)流層和電離層等誤差的影響，特別是在短基線中尤為明顯。

1.2 載波相位平滑偽距

在這里我們只列出偽距與載波不同的誤差項(xiàng)，相同誤差項(xiàng)省略，則偽距和載波的觀測(cè)方程為

式中:ρ為衛(wèi)星到接收機(jī)的幾何距離；Vion為電離層延遲項(xiàng)；ΔDΦ，ΔDp分別為偽距和載波的多路徑效應(yīng)影響；εΦ，εp分別為偽距和載波觀測(cè)噪聲；N為整周模糊度。

由于相位的多路徑效應(yīng)影響和觀測(cè)噪聲相比偽距很小，忽略ΔDΦ，εΦ兩項(xiàng)，由式（4）和式（5）得

顧及到一定歷元內(nèi)，偽距的多路徑效應(yīng)和觀測(cè)噪聲的隨機(jī)性，認(rèn)為兩者的均值為0，而電離層折射變化很小，可視為常數(shù)，有

式中:i為歷元序號(hào)，j＝1，2，3，…，i。

從而可以得到第i個(gè)歷元上的平滑偽距為

在實(shí)際計(jì)算中，常采用Hatach濾波公式

當(dāng)i＝1時(shí)，ω＝1以后按歷元遞減，減少偽距權(quán)重，并充分利用載波的高精度觀測(cè)值。文中采取將加權(quán)值ω按0.01逐歷元遞減，第100個(gè)歷元后便不再變化，結(jié)果證明該定權(quán)方法效果較好。實(shí)際操作中周跳和平滑窗口的合理選擇對(duì)平滑結(jié)果影響很大，如果存在周跳，上述算法將會(huì)失效。一個(gè)簡(jiǎn)單的探測(cè)數(shù)據(jù)不規(guī)則變化（如周跳）的方法是，檢查兩個(gè)相鄰歷元相位差與多普勒頻移值乘以兩個(gè)歷元時(shí)間間隔的一致性。周跳出現(xiàn)后，須將加權(quán)值ω重置1，這將完全消除載波觀測(cè)值中的錯(cuò)誤信息影響。

2 實(shí)驗(yàn)實(shí)例

為驗(yàn)證北斗單雙頻相位平滑偽距差分定位技術(shù)的可行性和有效性，采用兩臺(tái)司南M300GNSS接收機(jī)進(jìn)行靜態(tài)實(shí)驗(yàn)，數(shù)據(jù)采樣率為1Hz。兩臺(tái)接收機(jī)分別位于上海市徐匯區(qū)蓮花路的兩棟大樓樓頂，選取觀測(cè)條件較好的2012－12－26上午10:00～10:30的觀測(cè)時(shí)段（周跳粗差已經(jīng)剔除），解算一條長(zhǎng)度為126.713m的基線，基線長(zhǎng)度通過全站儀準(zhǔn)確測(cè)量得到。

為了比較研究載波相位平滑偽距差分技術(shù)改善偽距差分定位的效果，采用四種方案進(jìn)行解算:單頻偽距差分解算；雙頻偽距差分解算；單頻載波平滑偽距差分解算；雙頻載波平滑偽距差分解算。將0.5h的載波相位差分定位結(jié)果當(dāng)作“準(zhǔn)確值”，四種解算方案的結(jié)果分別與“準(zhǔn)確值”作差對(duì)比，截取了600個(gè)歷元的殘差圖。其中藍(lán)線、綠線、紅線分別代表X、Y、Z軸方向的殘差，結(jié)果如圖1～圖4所示。

將圖3，圖4的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與圖1，圖2的結(jié)果對(duì)比我們可以看到，北斗單雙頻載波相位平滑偽距差分，較直接偽距差分定位的精度和穩(wěn)定性都有了明顯提高；直接偽距差分得到的各歷元間的結(jié)果抖動(dòng)劇烈，而經(jīng)過平滑后的值變化就會(huì)相當(dāng)平緩。這是由于載波觀測(cè)值的觀測(cè)精度較高且有較小的觀測(cè)噪聲，經(jīng)過相位平滑后的偽距觀測(cè)值精度明顯提高了；而偽距差分定位結(jié)果中的觀測(cè)殘差較大，受到測(cè)量噪聲的影響使其變化具有隨機(jī)性。

圖1 單頻偽距雙差位置坐標(biāo)殘差

圖2 雙頻偽距雙差位置坐標(biāo)殘差

圖3 單頻相位平滑偽距雙差位置坐標(biāo)殘差

對(duì)比圖1與圖2可以看到，單頻偽距雙差定位的殘差曲線與消去電離層的雙頻偽距雙差定位的殘差曲線在X，Y，Z三向的走勢(shì)基本一致，但后者較前者更加平緩，這是由于雙頻偽距組合消去了電離層延遲噪聲的影響。

對(duì)比圖3與圖4可以看到，單頻相位平滑偽距差分和雙頻相位平滑偽距差分的X，Y，Z三向殘差曲線的走勢(shì)基本一致，但單頻平滑偽距差分得出的殘差曲線比雙頻平滑偽距差分殘差曲線更加光滑。這說明雙頻平滑偽距雖然可以消除電離層延遲影響，使平滑濾波不易發(fā)散，但是觀測(cè)噪聲卻比單頻增加了。

最后，統(tǒng)計(jì)出0.5h觀測(cè)時(shí)段內(nèi)直接偽距差分、單頻載波平滑偽距差分、雙頻載波平滑偽距差分解得的基線在X，Y，Z三向的中誤差，及基線長(zhǎng)度S的中誤差，結(jié)果如表1所示。

圖4 雙頻相位平滑偽距雙差位置坐標(biāo)殘差圖

表1 誤差對(duì)比

從表1的結(jié)果我們可以看到，無(wú)論單頻相位平滑偽距差分技術(shù)還是雙頻相位平滑偽距差分技術(shù)，都可以將直接偽距差分定位的精度提高5倍左右，并且雙頻相位平滑偽距差分相比單頻相位平滑偽距差分在定位解算的精度上沒有明顯提高；同樣的，雙頻偽距雙差定位相比較單頻偽距雙差定位在精度上略有提高，但不十分明顯。在本實(shí)驗(yàn)的相對(duì)定位解算中，北斗相位平滑偽距差分定位的精度可以達(dá)到0.4m以內(nèi)，可以用于高精度的定位。這與文獻(xiàn)研究中的GPS相位平滑偽距為30～60cm定位精度的結(jié)論一致，說明載波平滑偽距差分技術(shù)可以用于北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，并且可以達(dá)到其在GPS應(yīng)用中的同等精度。

3 結(jié)束語(yǔ)

通過實(shí)測(cè)的北斗數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)，對(duì)平滑前后的偽距差分定位結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。結(jié)果表明，用北斗載波相位平滑后的偽距作差分定位可以明顯地提高定位的精度和穩(wěn)定性。在短基線的相對(duì)定位中，無(wú)論是直接偽距定位還是相位平滑偽距定位，雙頻組合觀測(cè)值較單頻觀測(cè)值對(duì)定位精度的提高并不十分明顯。同GPS一樣，北斗載波相位平滑偽距差分技術(shù)可以有效提高定位導(dǎo)航的精度和穩(wěn)定性，算法也不復(fù)雜。

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