基于回歸分析的衛(wèi)星測(cè)高布格重力異常求取

胡楨干，張春灌，任祖松 劉超，何永清

（西安石油大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，陜西 西安710065）

20世紀(jì)80年代初，衛(wèi)星測(cè)高重力異常分辨能力達(dá)到30～40km，開始應(yīng)用于難以開展實(shí)測(cè)工作的海洋地質(zhì)構(gòu)造研究，尤其是板塊構(gòu)造與盆地構(gòu)造研究［1］。20世紀(jì)90年代以后，美國(guó)與英國(guó)都進(jìn)一步研究與提高了衛(wèi)星測(cè)高重力的分辨力，基本達(dá)到了20km，衛(wèi)星測(cè)高重力被石油公司用于海洋油氣快速普查與早期評(píng)價(jià)，一些盆地的應(yīng)用取得了較好的地質(zhì)效果［1-2］。21世紀(jì)初，衛(wèi)星測(cè)高重力的分辨力已經(jīng)達(dá)到15km，目前，衛(wèi)星測(cè)高重力異常的分辨力已經(jīng)接近10～8km和4×10-5m／s2的觀測(cè)精度，已經(jīng)用于中等比例尺的海洋地質(zhì)與資源調(diào)查［1，3-5］。下面，筆者在對(duì)重力資料精度要求不高的情況下，基于一元線性回歸分析方法，對(duì)船測(cè)布格重力異常和衛(wèi)星測(cè)高自由空氣重力異常進(jìn)行了回歸分析，獲得了回歸方程，進(jìn)而利用回歸方程計(jì)算了衛(wèi)星測(cè)高布格重力異常。

1 問(wèn)題的提出

衛(wèi)星對(duì)地觀測(cè)當(dāng)前主要是海洋衛(wèi)星測(cè)高技術(shù)［6］。由于水對(duì)雷達(dá)頻域中的微波脈沖具有良好的反射性，所以衛(wèi)星測(cè)高技術(shù)特別適用于海洋，能用于確定海洋大地水準(zhǔn)面和海洋重力異常，目前尚不能應(yīng)用于陸地。海洋衛(wèi)星測(cè)高技術(shù)是利用星載雷達(dá)測(cè)高儀向海面發(fā)射脈沖信號(hào)，經(jīng)海面反射后由衛(wèi)星接收，根據(jù)衛(wèi)星的軌道位置并考慮到海潮、海流、海風(fēng)、海水鹽度及大氣壓等因素的影響，推求海洋大地水準(zhǔn)面高［7-9］。根據(jù)衛(wèi)星的軌道位置推算出的海洋大地水準(zhǔn)面高，它具有較高的分辨率，可根據(jù)重力場(chǎng)理論計(jì)算得到自由空氣重力異常，再進(jìn)行相關(guān)的改正，可得到相應(yīng)的布格重力異常［1，10］。

對(duì)于近海，許多國(guó)家都開展了精度相對(duì)較高的船測(cè)重力測(cè)量工作。而對(duì)于離岸相對(duì)較遠(yuǎn)的海域，由于受政治爭(zhēng)端等各種條件的影響，船測(cè)重力測(cè)量工作很難開展或者無(wú)法開展，這種情況下，可選擇利用衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)計(jì)算重力異常。相對(duì)于衛(wèi)星測(cè)高布格重力異常，衛(wèi)星測(cè)高自由空氣重力異常相對(duì)容易獲得。由自由空氣重力異常計(jì)算布格重力異常過(guò)程中，海水校正相對(duì)復(fù)雜。對(duì)于海底地形起伏較小的情況下，可以研究已知海域船測(cè)布格重力異常和衛(wèi)星測(cè)高自由空氣重力異常間的相關(guān)性，利用一元線性回歸分析方法計(jì)算出預(yù)測(cè)方程，進(jìn)而求取未知海域的衛(wèi)星測(cè)高布格重力異常。

2 一元線性回歸分析方法原理

回歸分析中，只包括一個(gè)自變量和一個(gè)因變量，且2者的關(guān)系可用一條直線近似表示，這種回歸分析稱為一元線性回歸分析。一元線性回歸分析是研究2個(gè)變量的線性相關(guān)性，它不僅可以說(shuō)明2個(gè)變量是否一起變化，還可以計(jì)算出預(yù)測(cè)方程以預(yù)計(jì)這2個(gè)變量是如何一起變化的［11-12］。預(yù)測(cè)方程的形式為：

方程（1）通常叫作回歸方程。其中，y為因變量；x為自變量；a是常數(shù)項(xiàng)；b是一元回歸系數(shù)。

一般，線性回歸都可以通過(guò)最小二乘法求出其方程：

式中，n為樣本數(shù)；Xi、Yi、、分別為2個(gè)變量的觀測(cè)值和均值。若b＞0，表明2變量是正相關(guān)；若b＜0，表明2變量是負(fù)相關(guān)。

圖1 海底地形圖 （圖中數(shù)字單位：m）

圖3 衛(wèi)星測(cè)高自由空氣重力異常圖 （圖中數(shù)字單位：10-5 m／s2）

3 衛(wèi)星測(cè)高布格重力異常的計(jì)算

選取黃海海域青島東部地區(qū)作為研究區(qū)域，海底地形起伏見圖1，已知船測(cè)布格重力資料范圍見圖2，衛(wèi)星測(cè)高自由空氣重力異常見圖3。由圖1可見，自西向東，該區(qū)海域海水逐漸變深，但是海底起伏變化相對(duì)較平緩。由于研究區(qū)東部海域處于中國(guó)和韓國(guó)的爭(zhēng)議海域，因此沒(méi)有收集到該區(qū)域的船測(cè)重力數(shù)據(jù)。雖然船測(cè)布格重力異常 （見圖2）和衛(wèi)星測(cè)高自由空氣重力異常 （見圖3）值大小不等，但是異常的走向、梯度變化、高低起伏等特征宏觀上一致，只是局部異常變化有些差異。

對(duì)比收集到的1747個(gè)船測(cè)布格重力異常數(shù)據(jù)和相對(duì)應(yīng)的衛(wèi)星測(cè)高自由空氣重力異常數(shù)據(jù)，兩者之間存在明顯的線性關(guān)系（見圖4）。對(duì)這些布格重力數(shù)據(jù)和自由空氣重力數(shù)據(jù)進(jìn)行一元線性回歸分析，獲得了如下回歸方程：

式中，y為布格重力異常值；x為自由空氣重力異常值。

根據(jù)上述回歸方程，筆者計(jì)算了研究區(qū)東部海域的布格重力異常，這里稱為衛(wèi)星測(cè)高布格重力異常。利用該區(qū)西部海域的船測(cè)布格重力數(shù)據(jù)和東部海域衛(wèi)星測(cè)高布格重力數(shù)據(jù)，編制了研究區(qū)布格重力異常圖（見圖5）。由圖5可見，船測(cè)布格重力資料和衛(wèi)星測(cè)高布格重力資料的數(shù)據(jù)拼接處，并不存在明顯的南北向的異常同向扭曲、異常梯度變化帶等數(shù)據(jù)拼接中常見的拼接問(wèn)題，說(shuō)明數(shù)據(jù)拼接效果良好，在另一方面也說(shuō)明利用上述回歸方程計(jì)算的衛(wèi)星測(cè)高布格重力異常沒(méi)有問(wèn)題。

4 結(jié)語(yǔ)

自20世紀(jì)80年代以來(lái)，海洋衛(wèi)星測(cè)高技術(shù)快速的發(fā)展，使得衛(wèi)星測(cè)高重力異常分辨力及精度得到了很大的提高，已經(jīng)可用于中等比例尺的海洋地質(zhì)與資源調(diào)查。鑒于目前的海洋測(cè)高技術(shù)以及各種重力改正技術(shù)，衛(wèi)星測(cè)高布格重力異常的分辨力及能力很難獲得更大的提高。在海底地形起伏變化不大時(shí)，研究已知海域船測(cè)布格重力異常和衛(wèi)星測(cè)高自由空氣重力異常間的相關(guān)性，利用一元線性回歸分析方法計(jì)算出預(yù)測(cè)方程，進(jìn)而求取相鄰未知海域的衛(wèi)星測(cè)高布格重力異常，能滿足中等或者小比例尺的海洋地質(zhì)與資源調(diào)查。

圖4 回歸分析圖

圖5 布格重力異常圖 （圖中數(shù)字單位：10-5 m／s2）

［1］張明華，張家強(qiáng) .現(xiàn)代衛(wèi)星測(cè)高重力異常分辨能力分析及在海洋資源調(diào)查中應(yīng)用 ［J］.物探與化探，2005，29（4）：295-298.

［2］王懋基，宋正范，尹春霞 .南海衛(wèi)星重力研究 ［J］.物探與化探，1998，22（5）：329-335.

［3］姚運(yùn)生，姜衛(wèi)平，晁定波 .南海海盆重力異常場(chǎng)特征及構(gòu)造演化 ［J］.大地構(gòu)造與成礦學(xué)，2001，25（1）：46-54.

［4］許惠平，劉萬(wàn)崧，周云軒，等 .衛(wèi)星測(cè)高重力資料及其在南海鶯-瓊盆地中的應(yīng)用 ［J］.吉林大學(xué)學(xué)報(bào) （地球科學(xué)版），2003，33（3）：368-371.

［5］Chatterjee S，Bhattacharyya R，Majumdar T J.Utilization of high resolution satellite gravity over the Carlsberg Ridge［J］.Mar Geophys Res，2007，28：309-317.

［6］寧津生 .衛(wèi)星重力探測(cè)技術(shù)與地球重力場(chǎng)研究 ［J］.大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)，2002，22（1）：1-5.

［7］曾華霖 .重力場(chǎng)與重力勘探 ［M］.北京：地質(zhì)出版社，2005.

［8］孫和平，周江存，彭碧波 .確定衛(wèi)星重力場(chǎng)中的海潮負(fù)荷影響問(wèn)題 ［J］.地球科學(xué)進(jìn)展，2006，21（5）：482-486.

［9］周江存，孫和平 .海潮對(duì)衛(wèi)星重力場(chǎng)恢復(fù)的影響 ［J］.地球物理學(xué)報(bào)，2007，50（1）：115-120.

［10］Bhattacharyya R，Majumdar T J.Residual geoid and free-air gravity over the Indian offshore from ERS-1high resolution altimeter data［J］.Journal of the Indian Society of Remote Sensing，2006，34 （3）：289-298.

［11］張明華，喬計(jì)花，黃金明，等 .重磁電數(shù)據(jù)處理解釋軟件：RGIS［M］.北京：地質(zhì)出版社，2011.

［12］張春灌，張明華，安玉林 .青藏高原重力異常與地形高程的負(fù)相關(guān)校正 ［J］.物探與化探，2007，31（3）：236-238.