主動磁懸浮支承系統(tǒng)的建模與電磁設計研究

茅靖峰，程瑩，吳國慶，張旭東，尹君

(南通大學電氣工程學院，江蘇南通 226019)

主動磁懸浮支承系統(tǒng)的建模與電磁設計研究

茅靖峰，程瑩，吳國慶，張旭東，尹君

(南通大學電氣工程學院，江蘇南通 226019)

介紹了主動磁懸浮支承系統(tǒng)的工作原理，建立了系統(tǒng)的力學方程和電學方程，對一種基于E型結(jié)構(gòu)電磁鐵的磁懸浮支承系統(tǒng)進行了電磁鐵電磁參數(shù)設計的理論分析和實例計算，并利用ANSYS軟件完成了該E型電磁鐵的二維電磁場有限元校驗。在此基礎上，根據(jù)所設計的四自由度磁懸浮支承實驗樣機，闡述了磁懸浮支承系統(tǒng)的數(shù)控系統(tǒng)結(jié)構(gòu)組成，并完成了懸浮實驗測試。實驗驗證了該樣機理論設計的正確性，為磁懸浮支承系統(tǒng)的進一步設計提供參考。

磁懸浮支承系統(tǒng);有限元法;電磁場;控制器

0 前言

磁懸浮支承技術(shù)是利用磁場力將被支承的物體懸浮于空中，使支承體與被支承體之間沒有任何機械接觸的一種新型技術(shù)。由于沒有直接機械接觸，所以具有傳統(tǒng)支承技術(shù)無法比擬的優(yōu)點，如:無摩擦、無磨損、無污染、噪聲小、壽命長、加速度可以更大、速度可以更快等，在能源交通、機械工業(yè)、航空航天等一些特殊支承需求領(lǐng)域有著非常廣泛的應用前景［1－4］。

磁懸浮支承是一種高精密的機電耦合復雜系統(tǒng)，其工作性能很大程度上取決于機械結(jié)構(gòu)和控制系統(tǒng)的設計，只有在機電結(jié)構(gòu)合理、數(shù)學模型準確、控制器性能優(yōu)良時，才能展現(xiàn)出高性能的可靠懸浮支撐能力。以吸力型電磁鐵工作方式的主動磁懸浮支承(AMB)系統(tǒng)為研究對象，闡述系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)組成與工作原理，在建立其數(shù)學模型的基礎上，對一種E型結(jié)構(gòu)懸浮電磁鐵的電磁參數(shù)設計進行理論分析和實例計算，并利用ANSYS軟件進行二維電磁場有限元驗算。最后，通過樣機實驗完成理論設計的校核，為磁懸浮支承系統(tǒng)的進一步設計提供依據(jù)。

1 主動磁懸浮支承的原理及模型

主動磁懸浮支承是利用電磁力來平衡懸浮體重力，使懸浮體能穩(wěn)定懸浮在空間某一位置的一種典型的高響應、跟蹤型磁懸浮驅(qū)動系統(tǒng)。它集電磁學、傳感技術(shù)、控制工程于一體，通過控制器來控制勵磁電流，產(chǎn)生按一定規(guī)律變化的電磁力，而電流的變化則由位置傳感器的反饋信號來決定，是一個典型的閉環(huán)系統(tǒng)。

1.1 單自由度磁懸浮支承的工作原理

磁懸浮支承系統(tǒng)通常由電磁鐵、懸浮體、控制器、傳感器和功率放大器5部分組成，其結(jié)構(gòu)組成如圖1所示。

圖1中，Pr代表期望的懸浮位置 (平衡位置)給定值，Pe代表傳感器檢測出懸浮體位置Pf與給定平衡位置Pr的偏離量?？刂破鲗⑽恢闷屏縋e轉(zhuǎn)變成相應的控制信號uc，并由功率放大器將這一控制信號轉(zhuǎn)換成電磁鐵線圈的控制電流，從而產(chǎn)生電磁力，最終使懸浮體維持在其期望懸浮位置不變。

圖1 磁懸浮支承系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)組成

根據(jù)機械結(jié)構(gòu)的不同，電磁鐵可以采用電流迭加型和磁場迭加型兩種方式。前者的控制電流ic、克服重力的電流i0和偏磁電流I0共用一個線圈，后者的控制電流ic、克服重力的電流i0和偏磁電流I0各用一個線圈。根據(jù)控制對象的不同，電磁線圈電磁力的形成可分為電流控制策略和電壓控制策略兩種方式。

1.2 單自由度磁懸浮支承的數(shù)學模型

單自由度磁懸浮支承的數(shù)學模型由力學模型和電學模型兩部分組成。為便于研究，以下以垂直方向某一自由度磁懸浮支承系統(tǒng)為研究對象，進行系統(tǒng)的數(shù)學建模。

1.2.1 力學方程

圖2所示為單自由度磁懸浮支承的原理圖。兩個電磁線圈1和2對稱安裝在懸浮體的兩側(cè)，在垂直方向，為了使得懸浮體處于平衡位置，須考慮懸浮體的自身重力的影響。

圖2 單自由度磁懸浮支承系統(tǒng)原理圖

忽略電磁鐵線圈漏磁通、鐵芯和懸浮體中的磁阻，以及磁性材料的磁滯和渦流，得到平衡位置時懸浮體所受合力:

式中:μ0為真空磁導率;s為磁極截面積;N為電磁線圈匝數(shù);I0為電磁線圈偏磁電流;i0為克服懸浮體重力所需電流;x0為平衡氣隙;G為懸浮體重力。

由式 (1)可求出克服懸浮體重力所需電流i0:

當某一時刻出現(xiàn)一擾動力，使懸浮體偏離平衡位置，偏移量為x。則為使其回到平衡位置，需在一側(cè)電磁線圈上加一控制電流ic，使其電磁力增加，而另一側(cè)電磁線圈則相應減去一控制電流ic，使其電磁力減小。此時被懸浮物體所受合力為:

因此，在平衡位置x=0附近，由于x＜＜x0，可得當I0=i0+ic時，此對磁懸浮支承在平衡位置達到最大承載力輸出。

1.2.2 電學方程

磁懸浮支承系統(tǒng)的電學方程是指執(zhí)行機構(gòu)電磁鐵的線圈端電壓uL或線圈中的控制電流i'c(包含克服懸浮體重力所需電流i0)與控制器的輸出信號uc的關(guān)系方程。

圖3所示為磁場迭加型電磁鐵，在其合成磁場中，偏磁電流I0可由恒流源提供，控制電流i'c由加在線圈兩端的功率放大器提供。

圖3 磁場迭加型電磁鐵結(jié)構(gòu)圖

在電流控制策略下，系統(tǒng)的電學方程為

式中:λ為功率放大器的增益系數(shù)。

在電壓控制策略下，根據(jù)電路理論，以兩個電磁鐵線圈的端電壓u1和u2為變量的勵磁電壓uL可表示為:

式中:L1為電磁鐵1的等值總電感;L2為電磁線圈2的等值總電感;L11為電磁鐵線圈1的偏磁電流線圈電感;L12為電磁鐵線圈1的控制電流線圈電感;L21為電磁鐵線圈2的偏磁電流線圈電感;L22為電磁鐵線圈2的控制電流線圈電感。

當忽略導磁體鐵損及漏磁影響時，電磁鐵電感的一般表達式可寫為［5－6］:

式中:N為線圈匝數(shù)。

由于電磁鐵在正常工作時，偏移量x較平衡位置x0小很多，所以電感變化量也是微小量，可認為線圈電感是一個常值。

為此，將式 (6)— (8)代入式 (5)，并由圖3的電壓平衡關(guān)系，可得系統(tǒng)的電學方程為:

式中:n=N2/N1為控制電流線圈與偏磁電流線圈的匝數(shù)比。

2 基于ANSYS的電磁參數(shù)設計

ANSYS軟件是融結(jié)構(gòu)、流體、電場、磁場、聲場分析于一體的大型通用有限元分析軟件，它利用數(shù)學近似的方法對真實物理系統(tǒng) (幾何和載荷工況)進行模擬，利用簡單而又相互作用的元素 (單元)就可以用有限數(shù)量的未知量去逼近無限未知量的真實系統(tǒng)。ANSYS分析過程包含3個步驟:創(chuàng)建有限元模型、施加載荷并求解和查看結(jié)果。

2.1 E型電磁鐵的電磁模型

對于鐵磁質(zhì)來說，鐵磁質(zhì)中任一點處的磁感應強度B、磁場強度H和磁化強度M之間的普遍關(guān)系可以表示為:

式中:μ0為真空磁導率;χm為磁化率。

根據(jù)磁路第二基本方程，設磁路分為三段，第一段在E型電磁鐵中沒有線圈部分，其長度為L1;第二段在空氣隙中，其長度為L2;第三段長度為L3?，F(xiàn)假設每段磁路中的磁場強度H為衡定，可得:

由式 (15)可以看出，在電磁線圈匝數(shù)N和電磁線圈電流I一定的情況下，磁通密度B和空氣氣隙長度L2成反比。

E型電磁鐵的吸引力產(chǎn)生在具有不同磁導率μ的界面上，其計算可以磁場能量為基礎。設存儲在空氣氣隙的能量為W，則:

式中:δ為空氣氣隙長度;S1為E型電磁鐵中間部分截面積;S2為E型電磁鐵兩側(cè)部分截面積;S為E型電磁鐵中間部分及兩側(cè)部分截面積之和;S0為E型鐵單個臂的面積。

2.2 E型電磁鐵磁場的二維有限元仿真分析

首先，根據(jù)電磁鐵理論設計階段所獲得的幾何圖形來建立二維有限元模型，如圖4所示;然后，對模型進行網(wǎng)格劃分并施加邊界條件和線圈電流密度;最后進行求解，可查看其磁力線分布情況、磁力大小和磁流密度等計算結(jié)果［7－8］。

根據(jù)所設計的磁懸浮支承樣機模型的相關(guān)參數(shù)，對空氣氣隙值進行分析選擇。先根據(jù)不計漏磁的簡單磁路、磁力的計算結(jié)果初步指定電磁鐵線圈輸入電流I=3 A，線圈匝數(shù)N=128匝，E型電磁鐵單臂的截面積S0=15 mm2，懸浮體自重G=360 N，其中E型電磁鐵與懸浮體的材料均為純鐵，它們的相對磁導率μr=7 000，線圈材料為純銅，其相對磁導率μr=1。當懸浮體穩(wěn)定懸浮時，保持電磁鐵和懸浮體之間的氣隙值δ=0.2～0.5 mm，用ANSYS軟件進行分析和計算，得到氣隙值0.2～0.5 mm時的磁力線分布情況如圖5所示，以及電磁力大小見表1。

圖5 不同氣隙值下的磁力線分布圖

表1 不同氣隙值下懸浮體的受力情況

由磁力線分布圖5可以看出，在線圈匝數(shù)、電流一定的情況下，磁路的漏磁隨空氣氣隙的增大而增大。氣隙厚度為0.2 mm時，磁路的漏磁很少，懸浮體中的磁力線分布較為集中，當氣隙厚度為0.5 mm時，明顯看出有較多的漏磁。

顯然，當漏磁情況較為嚴重時，磁懸浮支承系統(tǒng)的理論數(shù)學模型就會與實際情況相差很多，導致基于模型設計的控制器很難達到預期指標，造成磁懸浮支承系統(tǒng)的可靠懸浮工作特性下降。

同時，由式 (19)可知，當線圈匝數(shù)、磁極面積、偏置電流、控制電流確定后，空氣氣隙δ越小，懸浮體所受的電磁力越大，即其負載能力越大。因此，綜合以上考慮，空氣氣隙值不宜選擇過大，這里選取δ=0.2 mm。

由表1可以看出，氣隙越大，懸浮體所受到的力越小，這與式 (19)相符。另將本實驗樣機模型的各參數(shù)值代入式 (19)，在δ=0.2 mm時，理論計算得出懸浮體的吸引力F約等于34.74 N，而由ANSYS仿真計算得出的虛功力為32.058 N，可以看出理論值和實際值基本相等，說明2.1節(jié)所推導的電磁吸力公式是完全合理的。

3 磁懸浮支承數(shù)控系統(tǒng)與懸浮實驗

基于前面的理論分析與參數(shù)設計結(jié)果，下面將對研制的四自由度磁懸浮支承系統(tǒng)樣機進行實驗分析，這是整個磁懸浮支承系統(tǒng)設計的重要環(huán)節(jié)。

3.1 基于ARM的控制器結(jié)構(gòu)

采用的數(shù)字控制器的硬件結(jié)構(gòu)如圖6所示，它包括一個ARM微控制器、模擬信號調(diào)理電路、功率放大器、通訊接口、存儲器和I/O等部分組成。該套數(shù)字控制器硬件可以實現(xiàn)對2個自由度磁懸浮支承的懸浮控制，并可執(zhí)行不同的懸浮控制算法，具有很強的平臺通用性和算法可移植性。

圖6 基于ARM的控制器結(jié)構(gòu)圖

圖6中，4路模擬電壓信號調(diào)理電路用于把從位置傳感器和電流傳感器變送來的信號進行電平轉(zhuǎn)換，經(jīng)過抗混迭濾波器處理后送到A/D轉(zhuǎn)換器。這里的的A/D轉(zhuǎn)換器采用的是集成在ARM板內(nèi)的4個并行的10位A/D模塊，以達到同步采樣的目的，其每個通道轉(zhuǎn)換時間約為2.44μs。ARM輸出的PWM控制信號經(jīng)隔離和功率驅(qū)動后，控制功率放大器各開關(guān)器件，形成電磁鐵線圈中相應的電磁力。JTAG接口與ARM仿真器連接，可以方便地向ARM中寫入程序，調(diào)整控制參數(shù)。圖7為單個自由度的磁懸浮支承雙閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。

圖7 雙閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

3.2 功率放大器和傳感器的選擇

磁懸浮支承的功率放大器必須具備較寬的通頻帶范圍和良好的動態(tài)響應特性，這樣才能滿足系統(tǒng)在大范圍內(nèi)變化時，懸浮體能平穩(wěn)起浮、可靠穩(wěn)定的運行。采用可以實現(xiàn)電磁線圈電流雙向流動全橋型功率放大器。

位置和電流信號檢測也是磁懸浮支承系統(tǒng)的一個重要部分，其性能關(guān)系到懸浮體位置的控制精度。目前采用較多的位移傳感器是電渦流位移傳感器，它是一種非接觸的線性化計量工具，可以準確測量被測金屬導體與探頭端面之間靜態(tài)和動態(tài)的相對位移變化，具有可靠性好、測量范圍寬、靈敏度高、分辨率高等優(yōu)點，文中采用CWY-DO型電渦流傳感器。對線圈電流的檢測采用HBA10-SPV型霍爾電流傳感器，它的初、次級之間絕緣，具有超強抗干擾能力，響應時間小于1μs。

3.3 實驗平臺組成

圖8所示為一個完整的數(shù)控磁懸浮支承實驗平臺結(jié)構(gòu)，包括:PC機、ARM仿真器、數(shù)字控制器、傳感器與信號調(diào)理電路、功率放大器、磁懸浮支承樣機以及若干穩(wěn)壓電源等。圖9為設計制作的四自由度磁懸浮支承實驗樣機。

圖8 磁懸浮支承數(shù)控實驗平臺組成

圖9 四自由度磁懸浮支承實驗樣機

圖10 功放板實物圖

圖11 控制器內(nèi)部結(jié)構(gòu)

3.4 實驗結(jié)果

實驗過程中，通過Tektronix公司的TDS2012數(shù)字示波器捕捉磁懸浮支承的位移響應，如圖12所示。由實驗波形可以看出，研制的磁懸浮支承系統(tǒng)起浮快速、無超調(diào)，靜態(tài)懸浮穩(wěn)定可靠，當外部出現(xiàn)擾動時，能快速無靜差地恢復到平衡位置。

圖12 磁懸浮支承懸浮實驗

4 結(jié)論

闡述了主動磁懸浮支承系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)組成與工作原理，在建立相關(guān)數(shù)學模型的基礎上，完成了一種基于

E型結(jié)構(gòu)電磁鐵的磁懸浮支承系統(tǒng)的電磁參數(shù)設計實

例計算與ANSYS有限元件校驗分析，通過對研制的四自由度磁懸浮支承實驗平臺的實驗，驗證了所設計的電磁結(jié)構(gòu)和控制系統(tǒng)各參數(shù)是正確、合理的，為磁懸浮支承系統(tǒng)的進一步研究奠定了良好基礎。

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Modeling and Electromagnetic Design Study for Active Magnetic Suspension Bearing System

MAO Jingfeng，CHENG Ying，WU Guoqing，ZHANG Xudong，YIN Jun
(School of Electrical Engineering，Nantong University，Nantong Jiangsu 226019，China)

The working principle for activemagnetic suspension bearing(AMB)systemswas introduced.Itsmechanical and electrical equationswere established.The electromagnetic parameters design of electromagnetwas analyzed in theory，and calculated according to a practical example，for a kind ofmagnetic suspension bearing system based on the E-type structure electromagnet.Moreover，2D electromagnetic field analysis by ANSYSsoftware for the E-type electromagnetwas done to verify.On this basis，the structural form of numerical control system for amagnetic suspension bearing system was illustrated，according to developed a four-degree(4D)of freedom magnetic suspension bearing prototype，and test of example suspension was completed.Experiments validate the theoretic design of this prototype is correct，which provides reference for further design of themagnetic suspension bearing.

Magnetic suspension bearing system;Finite element analysis;Electromagnetic field;Controller

TM 12;TP273

A

1001－3881(2014)17－027－6

10.3969/j.issn.1001 －3881.2014.17.008

2013－08－05

國家自然科學基金項目 (61004053，61273151);江蘇省高校優(yōu)勢學科建設工程資助項目;江蘇省高校青藍工程資助項目;南通市應用研究計劃項目 (BK2012009，BK2013062)

茅靖峰 (1976—)，男，博士，副教授，研究方向為磁懸浮控制技術(shù)。E－mail:mao.jf@163.com。