三維數(shù)值波浪水池的構(gòu)建和粘性影響研究

趙 艷，朱仁慶，劉 珍

(江蘇科技大學(xué)，江蘇 鎮(zhèn)江 212003）

三維數(shù)值波浪水池的構(gòu)建和粘性影響研究

趙 艷，朱仁慶，劉 珍

(江蘇科技大學(xué)，江蘇 鎮(zhèn)江 212003）

以商業(yè)軟件Ansys14.0中的CFD模塊Fluent為平臺，通過程序接口加載UDF程序進行二次開發(fā)，采用流體體積法VOF(Volume of Fraction）和幾何重構(gòu)法(Geo-Reconstruct）捕捉流體分界面，利用動網(wǎng)格鋪層技術(shù)Layering實現(xiàn)造波板的運動，同時在動量方程中添加源項實現(xiàn)阻尼消波，建立具有良好造波、消波功能的三維推板式數(shù)值波浪水池。利用本數(shù)值水池，結(jié)合理想流體Inviscid模型和湍流RNG k－ε模型，通過模擬具有不同波長、波高的余弦波研究粘性在數(shù)值波浪水池中的影響。結(jié)果分析表明，粘性力對流體質(zhì)點的運動存在阻滯作用，從而使波高沿水池長度方向發(fā)生了明顯的衰減，衰減幅度與波陡呈正比，衰減形式符合指數(shù)規(guī)律。

粘性力;衰減規(guī)律;數(shù)值波浪水池;VOF

0 引言

近幾十年來，隨著計算機性能的不斷提升和數(shù)值模擬技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)值波浪水池在水動力研究領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛。與傳統(tǒng)的物理實驗波浪水池相比，其成本更低，實驗周期更短，對流體質(zhì)點的監(jiān)測和觀察更方便易行，而且不需要耗費人力物力進行日常維護，因此被越來越多的學(xué)者所關(guān)注，并取得一定的研究成果。

谷漢斌等［1］研究了基于完全非線性Boussinesq方程的源函數(shù)數(shù)值造波。王大國等［2］用有限元求解拉普拉斯方程，以半拉格朗日法跟蹤流體自由表面，建立了三維完全非線性數(shù)值波浪水池。寧德志等［3］基于無旋、不可壓的勢流理論，利用高階邊界元法建立了一種可應(yīng)用于無限水深的無粘三維完全非線性數(shù)值波浪水槽，繼而在此基礎(chǔ)上建立了波流混合作用的水槽模型。William Finnegan等［4］以 CFD軟件Ansys CFX為平臺，建立了基于N-S方程的搖板式數(shù)值水池，并分析了流體質(zhì)點的速度和水池的適用范圍。Guillaume Ducrozet等［5］基于一種改進的高階譜方法，建立了三維數(shù)值波浪水池，并對不規(guī)則波和聚焦波進行了模擬研究。

本文以商業(yè)軟件Ansys14.0中的CFD模塊Fluent為平臺，通過程序接口加載UDF程序進行二次開發(fā)，建立具有良好造波、消波功能的三維推板式數(shù)值波浪水池。并結(jié)合理想流體Inviscid模型和湍流RNG k－ε模型，通過模擬具有不同波長、波高的余弦波研究了粘性在數(shù)值波浪水池中的影響。

1 數(shù)值波浪水池的數(shù)學(xué)模型

1.1 控制方程

本文數(shù)值波浪水池的控制方程有2種形式:當(dāng)考慮粘性力時，控制方程由連續(xù)性方程(1）和N-S方程(2）構(gòu)成;當(dāng)忽略粘性力影響時，控制方程由連續(xù)性方程(1）和 Euler方程(3）構(gòu)成［6］。

式中:t為時間;ρ為流體密度;v為速度矢量;μ為動力粘性系數(shù);Fb為質(zhì)量力;p為壓強;S為應(yīng)變率張量。式(2）左端代表單位體積流體的慣性力;右端第1項代表單位體積的質(zhì)量力;第2項代表作用于單位體積流體的壓強梯度力;第3項代表粘性變形應(yīng)力;第4項代表粘性體膨脹應(yīng)力。

由于所建立的數(shù)值水池中只有空氣和水2種密度不相容的流體，所以適合采用流體體積法VOF(Volume of Fraction）來追蹤2層流體的交界面。這種方法不僅計算時間短、存儲量少，而且可以跟蹤復(fù)雜變形的自由面，如在自由面上發(fā)生的翻轉(zhuǎn)、運并、飛濺等強非線性現(xiàn)象。其基本原理是通過網(wǎng)格單元的流體體積分數(shù)αq來確定流體界面，即αq定義為單元內(nèi)第q相流體所占有體積與該單元的體積之比。若αq=1，表示該單元內(nèi)全部為第q相流體;若αq=0，表示該單元內(nèi)沒有第q相流體;若0＜αq＜1，表示該單元為交界面單元［7］。

各項流體的體積分數(shù)滿足:

式中:u為x方向速度分量;v為y方向速度分量;w為z方向速度分量。

每個單元中流體的各項屬性都由單元中的所有分相決定，例如單元中流體的密度:

如果僅采用VOF法捕捉自由面，得到的是一個不光滑的模糊界面，因此，還需要結(jié)合幾何重構(gòu)方法 (Geo-Reconstruct）進行界面重構(gòu)，以獲得精度較高的光滑自由液面。

1.2 Inviscid模型和RNG k－ε模型

Inviscid模型是一種描述理想流體運動的數(shù)值模型。它假設(shè)所有流體沒有粘性，在流動時各層之間沒有相互作用的切應(yīng)力，對切向變形沒有任何抗拒能力。應(yīng)該強調(diào)指出，真正的理想流體在客觀實際中不存在，它只是實際流體在某種條件下的一種近似模型。Inviscid模型中無粘性流體的動量守恒方程即Euler方程(3）。

RNG k － ε 湍流模型最早由 Yakhot及 Orzag［8］提出，是一種對瞬時的N-S方程用重整化群的方法推導(dǎo)出來的湍流粘性模型，目前在船舶CFD領(lǐng)域中應(yīng)用較為廣泛。其k方程與ε方程為:

與標(biāo)準(zhǔn)k－ε湍流模型相比，RNG k－ε湍流模型可以更好地處理高應(yīng)變率以及流線彎曲程度較大的流動。RNG k－ε模型仍是針對充分發(fā)展的湍流有效，對于近壁區(qū)內(nèi)的流動及雷諾數(shù)較低的流動，必須采用壁面函數(shù)法進行處理，即采用一組半經(jīng)驗公式將近壁區(qū)域的物理量與湍流充分發(fā)展區(qū)的物理量聯(lián)系起來。

1.3 造波和消波

數(shù)值波浪水池最關(guān)鍵的技術(shù)是造波和消波。目前，常用的造波方法主要有源造波、設(shè)置速度入口造波和仿物理造波。仿物理造波較前兩者要復(fù)雜，但是造波性能好、質(zhì)量高且穩(wěn)定性好。仿物理造波又被稱為動邊界造波，主要有搖板式造波和推板式造波2種。搖板造波動邊界區(qū)域需要劃分非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，動網(wǎng)格方法過于復(fù)雜。推板造波只需劃分結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，配合使用Layering鋪層動網(wǎng)格方法即可實現(xiàn)，因此推板造波在有限水深數(shù)值水池中使用更為普遍。

根據(jù)推板造波理論，推板造波的傳遞函數(shù)［9］為:對于平衡位置在原點的推板式造波機，其往復(fù)式推板在水池中作正弦運動，運動軌跡及速度方程為:

式中:A為波幅;k為波數(shù);ω為角頻率;h為水深。

為防止波浪到達水池后方邊界后產(chǎn)生反射波，對水池工作區(qū)域的正常使用產(chǎn)生干擾，還需要在水池后方進行消波處理。目前，數(shù)值波浪水池中常用的消波方法有設(shè)置輻射邊界條件法、主動消波法和設(shè)置阻尼區(qū)消波法。本文采用阻尼消波法，具體實現(xiàn)方式為在水池后端設(shè)置消波區(qū)域，通過在消波區(qū)的動量方程中加載自編的DEFINE_SOURCE(source，c，t，dS，eqn）宏源項來實現(xiàn)尾端消波。消波區(qū)內(nèi)動量方程為:

式中:C(x）為單調(diào)遞增的消波系數(shù)，在消波區(qū)起點其值為0，以消除波浪傳播到阻尼區(qū)時因阻尼存在產(chǎn)生提前反射的現(xiàn)象，保證波浪在平穩(wěn)前進的過程中實現(xiàn)消波;υ為運動粘性系數(shù)。為增強固定長度的消波區(qū)的適用性，本文提出一種和波長、密度都有關(guān)的計算公式

式中:λ為波長;x0，xL分別為消波區(qū)左、右邊界的x坐標(biāo)值;ρ為流體密度。

2 數(shù)值計算模型

2.1 數(shù)值水池

三維數(shù)值水池總長40 m，寬4 m，高3 m，水深2 m，左端推板造波區(qū)長0.5 m，右端消波區(qū)長10 m，中間部分為工作區(qū)，水池最左側(cè)放置推板造波機，笛卡爾正交坐標(biāo)系的原點設(shè)置在水池中縱剖面上推板初始位置與水面的交界處，整個造波水池如圖1所示。

圖1 三維數(shù)值水池示意圖Fig.1 Schematic diagram of the 3D numericalwave tank

網(wǎng)格全部采用結(jié)構(gòu)化正六面體網(wǎng)格，總網(wǎng)格數(shù)為1 294 440。網(wǎng)格質(zhì)量的好壞對數(shù)值結(jié)果有直接影響，為了保證精度，需參照目標(biāo)波浪的波高和波長進行網(wǎng)格劃分，至少保證1個波高范圍內(nèi)有5個網(wǎng)格，1個波長范圍內(nèi)有20個網(wǎng)格。在推板和自由液面附近對網(wǎng)格進行加密，造波區(qū)網(wǎng)格長度為0.01 m，自由液面附近網(wǎng)格高度為0.02 m，遠離自由液面處網(wǎng)格以一比例系數(shù)向上下兩側(cè)逐漸稀疏，工作區(qū)網(wǎng)格長度為0.08 m，尾端消波區(qū)網(wǎng)格則沿x軸正方向逐漸稀疏，以利用數(shù)值耗散加強消波效果，y方向網(wǎng)格寬度統(tǒng)一為0.1 m。oxz平面的網(wǎng)格劃分如圖2所示。

圖2 oxz平面網(wǎng)格劃分示意圖Fig.2 Schematic diagram of the grid on oxz plane

數(shù)值波浪水池初始條件設(shè)置:將水池以oxy平面為分界面分為兩流體域，上方1 m水體積分數(shù)定義為0，即全部填充空氣，密度為1.225 kg/m3;下方2 m水體積分數(shù)定義為1，即全部填充水，密度為998.2 kg/m3。流體初始速度均為0，參考壓力值為101 325 Pa，通過 Define Custom Field Function函數(shù)定義靜水壓強。

2.2 數(shù)值計算

本文算例以Fluent瞬態(tài)求解器進行數(shù)值計算。推板的往復(fù)式運動通過動網(wǎng)格鋪層技術(shù)Layering實現(xiàn)，其中分離因子Split Factor和合并因子Collapse Factor均設(shè)置為0.4?？刂品匠滩捎糜邢摅w積法進行離散，壓力速度耦合方法為PISO(Pressure Implicit with Splitting of Operator），壓力插值采用Body Force Weight體積力方式。為避免動網(wǎng)格運動劇烈出現(xiàn)負體積，時間步長不易過大，文中算例均為0.005 s，最大迭代次數(shù)為20。為了研究粘性對造波的影響，文中每個算例均采用Inviscid理想模型和RNG k－ε湍流粘性模型各算1次，其余設(shè)置保持一致。

通過Iso-Surface在水池y=0 m和y=2.0 m兩縱剖面上平行設(shè)置波高監(jiān)測儀，監(jiān)測儀沿x方向的坐標(biāo)位置分別為x=1 m，5 m，10 m，15 m，20 m，25 m，30 m，33 m，36 m，39 m。

本文要模擬的余弦波工況如表1所示。

表1 余弦波計算工況Tab.1 Cases of the cosine wave

3 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

3.1 造波和消波結(jié)果的驗證

圖3～圖5均為由Inviscid模型得到的Case1的數(shù)值計算結(jié)果。

圖3 Case1，λ=4.0 m，x=10 m，20 m處的波高監(jiān)測值Fig.3 Case1，λ =4.0 m，wave elevations at different positions:x=10 m，20 m

圖3為分布在水池中4個位置 (x=10 m，y=2m;x=10m，y=0m;x=20 m，y=2 m;x=20 m，y=0 m）的波高儀監(jiān)測到的數(shù)值結(jié)果與理論值的對比圖。由圖3可知:本文提出的平滑函數(shù)效果良好，使流體由靜態(tài)到動態(tài)得到了平滑過渡，有效降低了靜水初始效應(yīng);利用數(shù)值波浪水池推板造波得到的波形與理論波形吻合良好，證實了所構(gòu)建的三維數(shù)值波浪水池具有良好的造波功能。

圖4 Case1，λ=4.0 m，t=30 s時刻，數(shù)值波浪水池Fig.4 Case1，λ =4.0 m，t=30 s，numerical wave tank

圖4真實展現(xiàn)了t=30 s時的數(shù)值波浪水池情況。由圖可見:水池工作區(qū)內(nèi)波形規(guī)則平穩(wěn)，完全可以放置結(jié)構(gòu)物進行波浪與結(jié)構(gòu)物相互作用方面的研究;消波區(qū)內(nèi)則因阻尼耗散作用使得波浪逐漸衰減，避免了波浪反射;整個水池內(nèi)沿寬度方向波形保持一致，避免了固壁影響。由圖3也可以看出，y=2 m與y=0 m兩平面上的數(shù)值結(jié)果完全一致，這主要是因為對以y軸為法向量的前后兩側(cè)面進行了symmetry邊界條件設(shè)置，保證了兩側(cè)面上無動量交換，從而避免了以往固壁邊界對流體的不良影響。

圖5 Case1，λ =4.0 m，A=0.15 m，t=30 s時刻，數(shù)值水池中縱剖面x方向速度、z方向速度云圖Fig.5 Case1，λ =4.0 m，A=0.15 m，t=30 s，x-velocity and z-velocity contour at the NWT y-mid plan

圖5所示的速度分量云圖清晰顯示了數(shù)值水池內(nèi)平穩(wěn)有序的流體運動，由圖亦可以看出，本文提出的消波方法效果良好，進入消波區(qū)后，x方向速度和z方向速度因受阻尼耗散和數(shù)值耗散的雙重作用而逐漸減小，進而趨于0，成功避免了波浪到達后端固壁后產(chǎn)生反射波。

經(jīng)上述驗證，本文所建立的推板造波數(shù)值水池不僅具有良好的造波功能，而且具有良好的消波功能，完全可以進行有關(guān)波浪的數(shù)值模擬研究。

3.2 粘性影響分析

圖6 Case5，λ =8.0 m，A=0.15 m，t=50 s時刻，數(shù)值波浪水池中縱剖面波形圖Fig.6 Case5，λ =8.0 m，A=0.15 m，t=50 s，shape of waves at the NWT y-mid plan

以Case5為例，從圖6可以看出，在數(shù)值波浪水池的工作區(qū) (0 m≤x≤30 m），由Invicid理想流體模型得到的數(shù)值模擬結(jié)果和余弦波的線性理論值吻合良好。但由RNG k－ε湍流粘性模型獲得的波高值在水池長度方向上有一定的衰減，這主要是由于RNG k－ε模型考慮了流體粘性作用而導(dǎo)致的 (x＞30 m時的衰減主要為消波所致）。

圖7 Case5，λ =8.0 m，A=0.15 m，t=50 s，不同橫剖面(x=5 m，x=15 m，x=25 m）的速度曲線對比圖Fig.7 Case5，λ =8.0 m，A=0.15 m，t=50 s，comparison of velocity at different transverse sections(x=5 m，x=15 m，x=25 m）

進一步分析RNG k－ε模型計算得到的Case5數(shù)值結(jié)果，將水池x=5 m，x=15 m，x=25 m三個橫剖面上的x方向速度分量和z方向速度分量與由公式(13）和式(14）得到的理論值進行繪圖對比 (圖例中后綴S.表示模擬值，L.表示理論值），發(fā)現(xiàn)自由液面附近x方向和y方向上的速度分量絕對值均小于理論速度絕對值，從而說明粘性力對流體質(zhì)點的運動存在阻滯作用。

圖8 波高沿程衰減曲線Fig.8 Attenuation curve of wave height

圖8為波高沿程衰減曲線，當(dāng)橫坐標(biāo)x＞30 m時，波高的急劇衰減是由所采取的強制阻尼消波造成的，同時進一步驗證了文中所構(gòu)建的數(shù)值波浪水池具有良好的消波效果。除此以外，波高的沿程衰減趨勢基本符合指數(shù)形式，衰減程度與波陡正相關(guān)。由Case4，Case5，Case6對比可知，同一波長下，波陡越大，衰減幅度越大，波能耗散先快后慢的現(xiàn)象越明顯;由Case1，Case4或Case2，Case3，Case6對比可知，即使波長不同，只要波陡相等，波浪穩(wěn)定后的數(shù)值水池兩端的波高衰減幅度相等，只是波長大的波能耗散速度相對更為均勻。

3.3 波高衰減擬合研究

為了更準(zhǔn)確地預(yù)測波高衰減，從而在數(shù)值波浪水池中特定區(qū)域獲得預(yù)定波高，進一步開展波浪與海洋結(jié)構(gòu)物相互作用方面的研究，本文利用Matlab軟件進行回歸分析編程，對所構(gòu)建的數(shù)值水池的衰減規(guī)律作了數(shù)值擬合研究。

波高沿程衰減形式符合指數(shù)規(guī)律:

應(yīng)用上述擬合公式繪制的波高衰減曲線如圖9虛線所示。通過與波高儀監(jiān)測數(shù)據(jù)(標(biāo)記點所示）進行對比可以看到，利用本文提出的公式(17）描述數(shù)值水池中波浪因粘性作用導(dǎo)致的沿程衰減規(guī)律是合適，擬合效果令人滿意，較之常用的線性擬合(圖8所示）更為平滑準(zhǔn)確。因此，其他從事粘性數(shù)值波浪水池研究的學(xué)者亦可以采用式(17）的形式對波高進行擬合預(yù)測，只要根據(jù)實際情況將擬合系數(shù)a，b，c稍加修改即可。

圖9 波高衰減擬合曲線Fig.9 Fitted attenuation curve ofwave height

4 結(jié)語

本文以商業(yè)軟件Ansys14.0中的CFD模塊Fluent為平臺，通過程序接口加載UDF程序進行二次開發(fā)，采用VOF法結(jié)合幾何重構(gòu)對自由液面進行追蹤，利用動網(wǎng)格鋪層技術(shù)Layering實現(xiàn)造波板的運動，同時在動量方程中添加源項實現(xiàn)阻尼消波，成功建立了具有良好造波、消波功能的三維推板式數(shù)值波浪水池。

利用此數(shù)值水池，結(jié)合理想流體Inviscid模型和湍流RNG k－ε模型，通過模擬具有不同波長、波高的余弦波研究了粘性在數(shù)值波浪水池中的影響。結(jié)果分析表明，粘性力對流體質(zhì)點的運動存在阻滯作用，從而使波高沿水池長度方向發(fā)生了明顯的衰減，衰減幅度與波陡呈正比，衰減形式符合指數(shù)規(guī)律。

利用Matlab軟件進行回歸分析編程，對所構(gòu)建的數(shù)值水池中波浪的衰減規(guī)律作了數(shù)值擬合研究，提出了一種擬合效果十分令人滿意的衰減公式形式，從而為更準(zhǔn)確地預(yù)測波高衰減，進一步開展波浪與海洋結(jié)構(gòu)物相互作用方面的研究提供參考。

［1］谷漢斌，李炎保，李紹武.基于完全非線性Boussinesq方程的源函數(shù)數(shù)值造波［J］.海洋技術(shù)，2004，23(2）:80-85.

GU Han-bin，LIYan-bao，LIShao-wu.The source function wave-generating and wave data analysis method based on fully nonlinear Boussinesq equations［J］. Ocean Technology，2004，23(2）:80-85.

［2］WANG Da-guo，ZOU Zhi-li，LIU Xia.Fully nonlinear 3-D numerical wave tank simulation［J］.Journal of Ship Mechanics，2010，14(6）:577-586.

［3］寧德志，陳麗芬，田宏光.波流混合作用的完全非線性數(shù)值水槽模型［J］.哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報，2010，31(11）:1450-1455.

NING De-zhi，CHEN Li-fen，TIAN Hong-guang.A fully nonlinear numerical flume model for wave-current interactions［J］.Journal of Harbin Engineering University，2010，31(11）:1450-1455.

［4］FINNEGANW，GOGGINS J.Numerical simulation of linear water waves and wave-structure interaction［J］.Ocean Engineering，2012，43:23-31.

［5］DUCROZET G，BONNEFOY F，TOUZé D L，et al.A modified high-order spectral method for wavemaker modeling in a numericalwave tank［J］.European Journal of Mechanics B/Fluids，2012，34:19-34.

［6］周光埛，嚴(yán)宗毅，許世雄，等.流體力學(xué)［M］.北京:高等教育出版社，2011:114-123.

ZHOU Guang-jiong，YAN Zong-yi，XU Shi-xiong，et al.Fluid mechanics［M］.Beijing:Higher Education Press，2011:114-123.

［7］楊錦凌，孫大鵬.基于FLUENT二次開發(fā)的數(shù)值波浪水槽［J］.中國水運，2012，12(5）:59-61.

YANG Jin-ling，SUN Da-peng.Numerical wave tank based on FLUENT secondary development［J］.China Water Transport，2012，12(5）:59-61.

［8］YAKHOT V，ORZAG S A.Renormalization group analysis of turbulence:basic theory［J］.JScient Comput，1986，1:3-11.

［9］俞聿修，柳淑學(xué).隨機波浪及其工程應(yīng)用［M］.大連:大連理工大學(xué)出版社，2011:149-153，241-248.

YU Yu-xiu，LIU Shu-xue.Random wave and its applications to engineering［M］.Dalian:Dalian University of Technology Press，2011:149-153，241-248.

Simulation of 3D numerical wave tank and viscosity research

ZHAO Yan，ZHU Ren-qing，LIU Zhen
(Jiangsu University of Science and Technology，Zhenjiang 212003，China）

In this paper，based on CFD software Fluent，one module of the Ansys14.0，a threedimensional numericalwave tank with piston-like wavemaker is established by adding UDF programs to secondary development.The volume of fluid(VOF）method and Geo-Reconstructmethod is used to track the free surface.The motion of wave maker is achieved by using of dynamic mesh method Layering.Meanwhile，source terms are added in themomentum equation in order tomake wave damp.The relevant simulations verify that this numericalwave tank has effective wave-making and wave-absorbing function.On this basis，using the Inviscid model and RNG k－εturbulencemodel，series of cosine waveswith different length or height are simulated to research the influence of viscosity in NWT.The simulation result shows that viscosity can reduce velocity of fluid particle，so that results in wave height attenuation along the length of NWT obviously.The attenuation amplitude is in direct proportion to wave steepness and attenuation form corresponds to exponential law.

viscosity;attenuation law;numerical wave tank;VOF

TV139.2

A

1672-7649(2014）05-0042-07

10.3404/j.issn.1672-7649.2014.05.009

2013-10-21;

2013-11-04

國家自然科學(xué)基金資助項目(51179077，51209107），江蘇高校優(yōu)勢學(xué)科建設(shè)工程資助項目

趙艷(1987-），女，碩士研究生，從事波浪與海洋結(jié)構(gòu)物相互作用研究。