深井鉆井隨鉆測(cè)量壓力脈沖信號(hào)傳播規(guī)律研究

朱利，萬(wàn)里平，李紅濤

李皋，張宇睿 （油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 （西南石油大學(xué)），四川 成都610500）

唐海波 （中石化西南油氣分公司工程監(jiān)督中心，四川 德陽(yáng)618000）

隨著油氣勘探向深部地層發(fā)展，鉆井工程面臨著前所未有的技術(shù)挑戰(zhàn)［1～3］。深部地層鉆井中，由于存在長(zhǎng)井深、高溫高壓等復(fù)雜的傳輸環(huán)境，隨鉆測(cè)量壓力脈沖信號(hào)在傳輸過(guò)程中會(huì)發(fā)生不可忽視的衰減及波形畸變，造成深井鉆井泥漿脈沖遙測(cè)困難［4，5］。關(guān)于深井鉆井隨鉆測(cè)量壓力脈沖信號(hào)傳播及衰減規(guī)律的研究并不多，Chen等［6］通過(guò)數(shù)值模擬研究了隨鉆測(cè)量壓力脈沖信號(hào)的傳播規(guī)律。劉修善等［7～9］依據(jù)非定常流動(dòng)原理，建立了壓力脈沖信號(hào)的傳播速度計(jì)算模型，并分析了含氣量、固相含量等對(duì)傳播速度的影響。王翔等［10］建立了井筒內(nèi)壓力脈沖信號(hào)傳輸頻率相關(guān)摩阻模型，并分析了脈沖頻率對(duì)傳播速度的影響。但上述研究主要針對(duì)脈沖傳播速度，很少涉及脈沖信號(hào)的衰減問(wèn)題，且均未考慮傳輸介質(zhì)的黏性耗散作用及高溫高壓下的鉆井液密度動(dòng)態(tài)對(duì)壓力脈沖信號(hào)傳輸和衰減的影響。

筆者從井筒鉆井液流動(dòng)基本控制方程出發(fā)，綜合考慮黏性耗散作用和壁面剪切作用，推導(dǎo)了壓力脈沖信號(hào)傳輸?shù)目刂品匠蹋眯_動(dòng)理論求解出了壓力脈沖信號(hào)傳播速度和衰減系數(shù)解析計(jì)算模型，解析模型考慮了深井鉆井高溫高壓環(huán)境下的鉆井液密度動(dòng)態(tài)。

1 數(shù)學(xué)模型

1．1 基本假設(shè)

建立數(shù)學(xué)模型過(guò)程中，作如下假設(shè)：①鉆井液流動(dòng)過(guò)程是等熵的；②鉆井液流動(dòng)過(guò)程滿足連續(xù)性假設(shè)；③不考慮壓力脈沖信號(hào)的波形畸變及非線性效應(yīng)；④考慮剛性管壁；⑤隨鉆測(cè)量壓力脈沖是小擾動(dòng)波。

1．2 基本控制方程

基于以上假設(shè)，鉆桿內(nèi)的鉆井液一維流動(dòng)控制方程如下：

式中：ρ為鉆井液密度，kg／m3；t為時(shí)間，s；v 為速度，m／s；p 為壓力，Pa；g 為重力加速度，9．80m／s2；θ為井斜角，rad；d為鉆柱內(nèi)徑，m；λ為摩擦因數(shù)，1；ε為鉆井液的體積彈性模量，Pa。

壓力脈沖的傳播過(guò)程可以認(rèn)為是由于介質(zhì)粒子的集體運(yùn)動(dòng)造成介質(zhì)的交替稠密和稀薄，進(jìn)而引起下一層介質(zhì)粒子的運(yùn)動(dòng)［11］?；谛_動(dòng)波假設(shè)，擾動(dòng)態(tài)與基態(tài)流動(dòng)參量的關(guān)系可以統(tǒng)一用如下所示的過(guò)渡矩陣變量表示：

式中：f＝ （ρ，v，p）T，下標(biāo) “0”表示基態(tài)的運(yùn)動(dòng)變量；上標(biāo) “′”表示擾動(dòng)態(tài)變量，即描述質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)變量。

對(duì)上述鉆井液一維流動(dòng)控制方程進(jìn)行線性化處理，可以得到壓力脈沖引起的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)控制方程：

質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)動(dòng)量方程 （6）考慮了重力、壁面剪切力的作用，然而對(duì)于鉆井液黏性流體，因黏性介質(zhì)層內(nèi)摩擦作用，即附加黏滯力引起的黏性耗散作用不能忽略。引用文獻(xiàn) ［12］關(guān)于附加黏滯力引起沖量轉(zhuǎn)移的計(jì)算模型，壓力脈沖引起的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)動(dòng)量方程可以表示為：

式中：μ為鉆井液的切變黏度，N·s／m2；ω為壓力脈沖的角頻率，Hz。

式 （5）、（7）、（8）構(gòu)成了描述鉆桿內(nèi)壓力脈沖傳播的基本控制方程，同時(shí)考慮了重力、剪切力以及黏性耗散作用的影響。

2 模型求解

對(duì)于壓力脈沖，其指數(shù)形式可表示為：

式中：k為波數(shù)，m－1；c為壓力脈沖的傳播速度，m／s；η為壓力脈沖的衰減系數(shù)，dB／m。

將式 （9）代入壓力脈沖傳播的基本控制方程，并忽略二階小量，可得下列關(guān)于振動(dòng)變量ρ′、p′、v′的一階線性齊次方程組：

根據(jù)一階線性齊次方程組有解的條件，且在低馬赫數(shù)下，可得關(guān)于波數(shù)k的方程如下：

該方程是一個(gè)復(fù)數(shù)系一元二次方程，求解該方程可得鉆桿內(nèi)壓力脈沖傳播的速度及衰減系數(shù)解析計(jì)算模型：

至此，得出了壓力脈沖傳播速度和衰減系數(shù)的解析計(jì)算模型，模型中一個(gè)重要的參數(shù)是壓力脈沖擾動(dòng)前的靜態(tài)鉆井液密度ρ0，通常認(rèn)為是恒定的。然而，對(duì)于深井鉆井，高溫高壓環(huán)境下鉆井液靜態(tài)密度并不是恒定的，受壓縮和熱膨脹效應(yīng)的作用，表現(xiàn)為溫度和壓力的函數(shù)。Karstad等［13］推導(dǎo)了深井高溫高壓環(huán)境下鉆井液的密度動(dòng)態(tài)表達(dá)式如下：

式中：ρsf為地面條件下的鉆井液密度kg／m3；γp、γpp、γT、γTT、γpT為系數(shù)，由試驗(yàn)確定；psf、Tsf分別為地面條件下的鉆井液壓力和溫度；p為鉆桿內(nèi)鉆井液流動(dòng)壓力，MPa；T為鉆桿內(nèi)的鉆井液溫度，K。

對(duì)于深井鉆井，井筒循環(huán)溫度場(chǎng)的計(jì)算可利用Hasan等［14］提出的解析計(jì)算模型，鉆桿內(nèi)的溫度場(chǎng)可表示為：

式中：z為深度，m；tc為循環(huán)時(shí)間，s；GT為地溫梯度，K／m；φ、δ、ζ1、ζ2、A為系數(shù)；Tes為地表溫度，K。

這樣，就得到了深井鉆井中隨鉆測(cè)量壓力脈沖信號(hào)傳播速度和衰減系數(shù)的解析數(shù)學(xué)模型，該模型不僅考慮壁面剪切力、重力、黏性耗散的影響，也考慮了深井鉆井高溫高壓條件下鉆井液密度動(dòng)態(tài)對(duì)壓力脈沖傳播及衰減的影響，能夠更好地模擬壓力脈沖的傳播動(dòng)態(tài)。

3 數(shù)學(xué)模型的驗(yàn)證

為驗(yàn)證提出的深井隨鉆測(cè)量脈沖信號(hào)傳播速度和衰減系數(shù)計(jì)算模型的準(zhǔn)確性，建立了如圖1所示的試驗(yàn)裝置。試驗(yàn)裝置主測(cè)試管路長(zhǎng)28m，利用水位模擬循環(huán)介質(zhì)，人為控制電磁閥的開閉來(lái)產(chǎn)生壓力脈沖信號(hào)，通過(guò)超聲波流量計(jì)測(cè)量流量。試驗(yàn)過(guò)程中，通過(guò)主測(cè)試管線上等間距分布的4個(gè)壓力傳感器測(cè)量采集測(cè)試管路不同位置的壓力脈沖波形，通過(guò)對(duì)不同傳感器測(cè)得的脈沖信號(hào)的時(shí)間差和波形幅值差異來(lái)確定脈沖信號(hào)的傳播速度和衰減系數(shù)。

利用所建計(jì)算模型模擬計(jì)算的壓力脈沖傳播速度和衰減系數(shù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比如圖2、3所示?？梢钥闯觯M計(jì)算數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)符合較好，表明所提出的計(jì)算模型具有較高的準(zhǔn)確性。從圖2、3也可看出，在測(cè)試的壓力范圍內(nèi) （0～1MPa），壓力脈沖的傳播速度和衰減系數(shù)與靜態(tài)壓力的變化關(guān)系不大，這主要是由于測(cè)試的靜態(tài)壓力變化范圍過(guò)小，引起的測(cè)試流體密度變化可以忽略不計(jì)。而對(duì)于深井鉆井，高溫高壓下的鉆井液密度動(dòng)態(tài)變化則較為明顯，其對(duì)壓力脈沖信號(hào)傳播速度及衰減系數(shù)的影響將在下節(jié)進(jìn)行討論。

4 脈沖信號(hào)傳播及衰減的主要影響因素分析

利用所建立的深井鉆井隨鉆測(cè)量脈沖信號(hào)傳播速度及衰減理論計(jì)算模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，分析脈沖頻率、鉆井液流速、黏度、高溫高壓下的鉆井液密度動(dòng)態(tài)對(duì)壓力脈沖傳播和衰減的影響。

圖1 隨鉆測(cè)量壓力脈沖傳播及衰減模擬試驗(yàn)裝置

4．1 脈沖頻率對(duì)壓力脈沖傳播和衰減的影響

從 式 （15）、（16）可以看出，脈沖頻率是影響壓力脈沖傳播和衰減的重要參數(shù)。為模擬計(jì)算不同脈沖頻率對(duì)壓力脈沖傳播速度和衰減系數(shù)的影響，對(duì)模型其他參數(shù)做以下假定：鉆井液密度2212kg／m3，塑性黏度20mPa·s，井斜角0rad，鉆桿內(nèi)徑0．078m，鉆井液流速2m／s。模擬計(jì)算結(jié)果如圖4、5所示，可以看出，脈沖頻率對(duì)壓力脈沖的傳播速度和衰減系數(shù)影響明顯，隨著角頻率的增加，壓力脈沖傳播速度迅速增加并趨于穩(wěn)定，而壓力脈沖衰減系數(shù)則持續(xù)增加。相對(duì)傳播速度而言，脈沖頻率對(duì)衰減系數(shù)的影響更加明顯。對(duì)于深井鉆井，采用較低頻率的脈沖信號(hào)，能夠有效降低脈沖信號(hào)的衰減，提高隨鉆測(cè)量的效果。

圖2 不同靜態(tài)壓力下的壓力脈沖傳播速度

圖3 不同靜態(tài)壓力下的壓力脈沖衰減系數(shù)

圖4 脈沖頻率對(duì)壓力脈沖傳播速度的影響

圖5 脈沖頻率對(duì)壓力脈沖衰減系數(shù)的影響

4．2 鉆井液塑性黏度對(duì)壓力脈沖傳播和衰減的影響

鉆井液是典型的黏性介質(zhì)，其塑性黏度對(duì)壓力脈沖傳播和衰減影響明顯。假定脈沖頻率1Hz，鉆井液流速2m／s，不同塑性黏度下的壓力脈沖傳播速度和衰減系數(shù)模擬結(jié)果分別如圖6、7所示。從圖中可以看出，隨著鉆井液塑性黏度的增加，壓力脈沖傳播速度逐漸降低，而衰減系數(shù)則逐漸升高?？梢姡@井液的塑性黏度不利于壓力脈沖的傳播，適當(dāng)降低鉆井液塑性黏度能夠有效降低隨鉆測(cè)量壓力脈沖信號(hào)的衰減。

圖6 鉆井液塑性黏度對(duì)脈沖傳播速度的影響

圖7 鉆井液塑性黏度對(duì)脈沖衰減系數(shù)的影響

圖8 不同鉆井液流速對(duì)脈沖傳播速度的影響

圖9 不同鉆井液流速對(duì)脈沖衰減系數(shù)的影響

4．3 鉆井液流速對(duì)

壓力脈沖傳播和衰減的影響

鉆井液流速也是影響壓力脈沖傳播和衰減的一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)。不同鉆井液流速下的壓力脈沖傳播速度和衰減系數(shù)如圖8、9所示?？梢钥闯?，鉆井液流速低于0．1m／s 時(shí)， 壓 力 脈沖傳播速度和衰減系數(shù)變化不大，隨著鉆井液流速持續(xù)升高，壓力脈沖的傳播速度逐漸降低，衰減系數(shù)逐漸升高。同時(shí)可以看出，黏性介質(zhì)層間摩擦力引起的附加黏滯作用，即黏性耗散作用不可忽略，介質(zhì)的黏性耗散加劇了壓力脈沖的衰減。

從圖9還可以看出，在鉆井液流速很低時(shí)，壓力脈沖的衰減主要來(lái)自于黏性介質(zhì)層內(nèi)摩擦產(chǎn)生的黏性耗散作用，此時(shí)壁面剪切力引起的壓力脈沖衰減十分微小。在進(jìn)行隨鉆測(cè)量時(shí)，降低鉆井液排量，能夠有效降低壓力脈沖在傳播過(guò)程中的衰減。

4．4 鉆井液密度動(dòng)態(tài)對(duì)壓力脈沖傳播和衰減的影響

對(duì)于深井鉆井，由于高溫高壓環(huán)境下的壓縮和熱膨脹作用，井筒鉆井液密度是隨井深而波動(dòng)的。鉆井液密度動(dòng)態(tài)對(duì)深井鉆井隨鉆測(cè)量壓力脈沖信號(hào)的傳播和衰減有著重要的影響。為模擬鉆井液密度動(dòng)態(tài)對(duì)壓力脈沖傳播和衰減的影響，對(duì)模型其他參數(shù)進(jìn)行如下設(shè)定：井深5000m，鉆井液密度2212kg／m3，塑性黏度20mPa·s，脈沖角頻率1Hz，鉆桿內(nèi)徑0．078m，排量18L／s，地面溫度300K，地溫梯度0．03K／m。鉆井液密度動(dòng)態(tài)方程有關(guān)系數(shù)的確定參加文獻(xiàn) ［15］。分別模擬鉆井液循環(huán)2、24和120h條件下鉆桿內(nèi)沿井筒的循環(huán)溫度、鉆井液密度、壓力脈沖傳播速度和衰減系數(shù)分布，如圖10～12所示。

從圖10可以看出，鉆桿內(nèi)不同井深處鉆井液密度是不同的，受熱膨脹和壓縮作用的影響，井底的鉆井液密度低于初始密度。還可以看出，隨著循環(huán)時(shí)間的增加，下部井段鉆井液密度逐漸升高，這主要是因?yàn)榈貙与S鉆井液循環(huán)而逐漸冷卻，熱膨脹作用的影響也隨著降低。

從圖11、12可以看出，鉆井液的密度動(dòng)態(tài)對(duì)壓力脈沖的傳播速度和衰減系數(shù)影響明顯。受鉆井液密度分布的影響，壓力脈沖在上部井段衰減相對(duì)嚴(yán)重，而在下部井段則隨鉆井液循環(huán)時(shí)間的不同而呈現(xiàn)出差異，循環(huán)時(shí)間越長(zhǎng)，壓力脈沖傳播速度越慢，衰減也越嚴(yán)重。

圖10 鉆井液密度分布剖面

圖11 壓力脈沖傳播速度分布剖面

圖12 壓力脈沖衰減系數(shù)分布剖面

5 結(jié)論

建立了深井鉆井隨鉆測(cè)量壓力脈沖信號(hào)傳播速度和衰減系數(shù)的解析計(jì)算模型。模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)符合較好。研究表明，壓力脈沖信號(hào)的傳播和衰減對(duì)脈沖頻率、鉆井液塑性黏度、鉆井液流速、鉆井液密度等參數(shù)較為敏感：

1）脈沖衰減系數(shù)隨角頻率的增加而增加，角頻率對(duì)脈沖傳播速度的影響主要集中在低頻段。

2）脈沖傳播速度隨鉆井液塑性黏度、流速的增加而降低，而衰減系數(shù)則呈現(xiàn)出相反的變化，黏性耗散作用對(duì)脈沖衰減的影響不可忽略，在低流速下尤為明顯。

3）受深井鉆井高溫高壓環(huán)境下鉆井液密度動(dòng)態(tài)的影響，不同井深的壓力脈沖傳播速度和衰減系數(shù)不同，并因鉆井液循環(huán)時(shí)間不同而呈現(xiàn)明顯的差異。

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