基于月面單幅圖像的軟著陸障礙識別與安全區(qū)選取方法

吳偉仁,王大軼,毛曉艷,黃翔宇

(1.探月與航天工程中心,北京100037;2.北京控制工程研究所,北京100190; 3.空間智能控制技術(shù)重點實驗室,北京100094)

基于月面單幅圖像的軟著陸障礙識別與安全區(qū)選取方法

吳偉仁1,王大軼2,3,毛曉艷2,3,黃翔宇2,3

(1.探月與航天工程中心,北京100037;2.北京控制工程研究所,北京100190; 3.空間智能控制技術(shù)重點實驗室,北京100094)

針對月球軟著陸自主避障的需求,提出了一種適合月球灰塵表面的改進優(yōu)化Hapke模型,給出了相對高程的求解、障礙識別與安全區(qū)選取方法,解決了已有紋理法無法識別坡度的問題,實現(xiàn)了利用單幅圖像的月面著陸障礙識別與安全區(qū)域選取。利用月球軟著陸下降段仿真圖像,進行了模型解算和三維高程恢復(fù)并計算安全區(qū)域,結(jié)果表明,利用月面單幅圖像能夠?qū)崿F(xiàn)障礙的識別與安全區(qū)的選取。

障礙識別;灰度重構(gòu)形狀;朗伯體模型;Hapke模型

0 引 言

月球是一個無大氣天體,在其自身地質(zhì)活動、各種流星天體撞擊以及炙熱太陽照射的影響下,月球表面分布著高山、壑谷、陡坡以及各種各樣的巖石和隕石坑等。這種地形、地貌以及石塊和隕石坑等使探測器安全著陸存在較大風(fēng)險。早期的月球著陸探測任務(wù),限于當(dāng)時技術(shù)水平,Lunar系列和勘察者系列月球探測器都不具備識別障礙和避障能力,導(dǎo)致著陸成功率非常低。Apollo系列則是通過宇航員觀測著陸區(qū)并操縱人控系統(tǒng)實現(xiàn)了避障和安全著陸[1]?？梢?只有著陸器具有發(fā)現(xiàn)和識別障礙并進行機動避障的能力,才能保證軟著陸的高安全和高可靠。

目前地外天體著陸器配備的障礙識別敏感器主要包括光學(xué)敏感器和激光三維掃描儀。其中激光三維掃描儀體積功耗大且成像時間較長,掃描時刻需要著陸器位置穩(wěn)定進行懸停[2]。而光學(xué)敏感器體積功耗小,瞬時成像,對著陸器無嚴(yán)格的位置速度要求,被列為首選方案。目前,國內(nèi)外利用光學(xué)敏感器所成圖像進行軟著陸障礙識別的方法多為立體視覺法和紋理分析法[3]。其中立體視覺法對圖像特征分布要求較高,為了達到一定的精度需要較長的基線。紋理分析法根據(jù)陰影分布判斷障礙,不能對緩坡等亮度緩變的危險區(qū)域進行有效識別。針對這些問題,Horn等人提出一種利用單幅圖像的地貌重構(gòu)方法(shape from shading,SFS),其原理是利用物體成像表面亮度的變化,參照表面反射特性或形狀的附加約束,解析出物體表面矢量信息,轉(zhuǎn)化得到表面深度信息,從而完成形狀的重構(gòu)。該方法僅利用單幅影像的灰度信息,便可重構(gòu)像素點的相對高程,測量信息更完備,對圖像本身的特征要求較少,相比已有方法具有明顯的優(yōu)勢。但實際的月球表面反射特性并不符合SFS算法采用的理想朗伯體反射模型,而且月球表面還有灰塵覆蓋,因此,已有的SFS算法無法實現(xiàn)月球表面著陸下降圖像的形狀恢復(fù)。針對此問題,本文提出了一種適合月球灰塵表面的改進優(yōu)化Hapke模型,并給出了相對高程的求解、障礙識別與安全區(qū)選取方法,實現(xiàn)了利用單幅圖像的月面著陸障礙識別。

1 灰度重構(gòu)形狀方法

SFS方法成立的前提有三個:1)光源為無限遠處點光源;2)反射模型為朗伯體表面反射模型;3)成像關(guān)系為正交投影。

SFS算法基本思路描述如下。

如圖1所示,朗伯體表面反射模型[4]為

式中:E為圖像亮度;Li為入射光強;ρ為表面反射率,均為常量;θi為入射角。消除Li和ρ的影響,歸一化可得E=cosθi。

圖1 朗伯體反射模型Fig.1 Lambert reflection model

基于上述的三點假設(shè),物體表面的亮度方程可以表示為:

光源矢量a=(-ps,-qs,1),表面矢量N=(-p,-q,1),則,得到經(jīng)歸一化處理,消除I0的影響,簡化為

SFS原型問題可描述為

其中:E(x,y)為歸一化后的圖像灰度值;Ω是所感興趣的地形表面所處的區(qū)域,目標(biāo)就是求取使得上式達到極小的p和q。

在構(gòu)造能量函數(shù)時,目前主要采用的約束條件有以下幾種。

光滑性約束:

可積性約束:

亮度梯度約束:

單位法矢量約束:

式中:px表示對x的偏導(dǎo)數(shù),,py、qx、qy、zx、 zy、Rx及Ry等定義同上。

2 解算方法

目前,世界上的SFS解算方法大致可分為最小值方法[5]、演化方法[6]、局部方法[7]和線性化方法[8]等四大類。這幾類算法具有各自不同的特點,下面對這幾種算法的唯一性、收斂性、穩(wěn)定性,以及對真解的逼近程度和適用范圍等方面進行簡要說明。

最小值方法是將物體表面反射模型和光滑表面模型均表示為能量函數(shù)的形式,然后再將它們聯(lián)合表示為一個泛函極值問題或最優(yōu)化控制問題,使相應(yīng)問題取最小值的解即為SFS問題的解。最小值方法充分考慮了在圖像成像過程中各種可能的約束,這些附加約束和原亮度方程聯(lián)立求解時,能夠產(chǎn)生較為穩(wěn)定和精確的解。但是算法在搜索最小值時,由于初始條件未知,容易陷入局部極小值。且該方法一般使用泛函變分和松弛迭代法求解,收斂速度過慢。

演化方法主要是求解Hamilton-Jacobi方程,從已知的初始條件或邊界條件出發(fā),隨著時間參數(shù)的變化確定出所有圖像點對應(yīng)的物體表面點形狀及高度。解算過程利用了相關(guān)可微的一些性質(zhì),隱式地表示并應(yīng)用了物體的光滑表面模型,通常可以找到全局最優(yōu)值。由于該方法是把光滑性假設(shè)融入算法中而不是作為單獨的約束函數(shù),可以避免由于引入二階微分而導(dǎo)致的過光滑問題。但這種方法的計算復(fù)雜性過高,計算量隨圖像增大而增加,而且對先驗知識的要求比較嚴(yán)格,不適用于復(fù)雜物體和實際含噪圖像。

局部方法是將反射模型和物體表面局部形狀假設(shè)相結(jié)合構(gòu)成關(guān)于物體局部形狀參數(shù)的線性偏微分方程組,利用邊界條件可求得該方程的唯一解。常用的局部形狀假設(shè)為球形表面假設(shè)。這種方法簡單直觀,對于具有光滑表面的合成圖像恢復(fù)效果較好,但是當(dāng)被恢復(fù)物體表面不具有局部球面特征時,算法失效。

線性化方法則認(rèn)為在非線性反射函數(shù)中,低階項占主要部分,通過對反射函數(shù)線性化,從而將SFS基本模型轉(zhuǎn)化為一個線性問題求解。Pentland方法采用傅立葉變換,Tsai的方法使用了表面梯度的離散近似,但是這兩種方法各有針對性,都是對某一種圖像適用,某些情況下誤差較大或算法失效。

綜上所述,局部方法和線性化方法同屬于在局部進行計算的方法,都是基于特定的假設(shè),能通過穩(wěn)定收斂的算法得到一個近似解。算法相對比較簡單,不需要正則化過程,同時也因為不需要關(guān)于遮擋邊界或者奇異點的先驗信息,抗噪性較好,并且對解的搜索限制在線性空間中,算法速度比最小值方法和演化方法兩種全局化方法提高了許多。其中,線性化方法計算過程相對簡單快捷,對目標(biāo)的屬性要求不高,選擇作為后續(xù)求解的首選方法。

3 改進的Hapke模型

漫反射光照模型是一種理想的模型,并不適用于所有的天體表面,針對月球環(huán)境需要修改反射模型。本文引入了Bruce Hapke教授提出的Hapke模型[9],該模型可以用來描述月球等天體表面的輻射強度。它主要是針對由單個光源引起的天體反射情況,根據(jù)光線在天體表面反射的幾何特性,以及天體表面對光線的反射系數(shù),計算出由天體表面反射的光線到達觀察位置的輻射強度。圖2顯示了Hapke模型中光源、目標(biāo)與視點的幾何關(guān)系。

圖2 光源與視點的幾何關(guān)系Fig.2 Geometry relation between sun source and inspect point

此時模型表示為

式中:i為入射角,表示入射光線與表面法線之間的夾角;e為反射角,表示出射方向與表面法線之間的夾角;g為相角,表示入射光線和出射方向之間的夾角;ω為單次散射反照率,0＜ω＜1;B(g)表示視點方向與光源方向重合的條件,,其中h是粗糙度參數(shù),與介質(zhì)表面的空隙度、顆粒大小分布有關(guān)。

p(g)表示單位角散射方程,用于描述光線被陸地土壤散射時的角度分布情況

其中:cos g=cos i cos e+sin i sin e cosφ,b和c是描述月壤的參數(shù)。

cos i和cos e可以分別由天體表面梯度矢量和入射、出射矢量的乘積來表示,即

盡管Hapke模型被認(rèn)為是目前最穩(wěn)定的計算天體表面反射系數(shù)的模型,但是其仍然存在著一個突出的問題,即當(dāng)光線的反射角與入射角接近的時候,光源的方向矢量與視點的方向矢量非常接近,此時Hapke模型會出現(xiàn)奇異性,計算的結(jié)果會出現(xiàn)較大的誤差。為此,需要對其進行改進。

改進方法如下:假設(shè)B(g)為0且p(g)為1,其中p(g)為1表示散射方程具有等方向性,此時相位角可忽略不計。這樣既簡化了Hapke模型的表達式,又保證其不會出現(xiàn)奇異性,且保留了Hapke模型的基本性質(zhì)。改進模型可表示為

改進模型的解法采用線性化方法,利用有限差分思想將F離散化

根據(jù)圖像差分的基本思想,以上各項得如下表示

假設(shè)初始高度為Z0,Z*為真解,對圖像中(i,j)點進行Taylor展開得

則最后的迭代公式可寫為

4 地形識別結(jié)果

對著陸月球的下降段圖像進行仿真如圖3所示。

利用Hapke模型的計算結(jié)果如圖4所示。

可以看出,Hapke模型可以有效地恢復(fù)地形圖的相對三維信息,地形起伏與實際地形相符,較為準(zhǔn)確。

圖3 月球著陸下降段仿真圖像Fig.3 Simulative image during landing on lunar

圖4 Hapke模型的計算結(jié)果Fig.4 Calculation result based on Hapke model

5 障礙識別與著陸區(qū)選取方法

前面給出的SFS方法得到的是視場內(nèi)場景的相對高程值,可以在一次成像中給出月面足夠密集點的相對高度信息,但其高度值并非實際的高度,而是歸一化的數(shù)值表示。因此,采用類似三維高程圖獲取坡度和粗糙度的計算方法對每個像點進行比較分析,找出視場范圍內(nèi)相對最平坦的、滿足降落尺寸要求的區(qū)域。

1)確定平均坡面法線。采用最小二乘法擬合出一定單元區(qū)域(包含Ni,j個數(shù)據(jù)點)的平均坡面法線,具體表達式為

式中:h為Ni,j維的全1列向量,即h= [1 1…1］T;G為利用單元區(qū)域的數(shù)據(jù)點構(gòu)造的Ni,j×3矩陣,具體表達式為

2)計算平均坡度。根據(jù)平均坡面法線計算該單元區(qū)域的平均坡度為

式中:b=[0 0 1］T,表示垂直向量。

3)計算障礙高度。根據(jù)平均坡面估算該單元區(qū)域內(nèi)每個單元格的障礙高度

在上述判斷的基礎(chǔ)上,根據(jù)坡度和高度進行分類,得到障礙二值圖,障礙像素點置1,安全像素點置0。

4)確定安全著陸點。如圖5所示,將圖像劃分為網(wǎng)格,在障礙二值圖的基礎(chǔ)上,以圖像中心開始螺旋前進搜索,直至找到符合安全著陸要求的著陸區(qū)域為止,確定安全著陸點。若在視場范圍內(nèi)難以找到完全滿足要求的安全著陸區(qū)域,則根據(jù)坡度和安全半徑的加權(quán)判斷選取最優(yōu)的區(qū)域作為安全著陸區(qū),確定安全著陸點。根據(jù)圖3選取的安全著陸點如圖6所示。

圖5 安全半徑螺旋搜索算法Fig.5 Helix searching algorithm for safe radius

圖6 選取的安全著陸點Fig.6 Selection for safe landing point

6 結(jié) 論

針對月球軟著陸過程的障礙識別問題,本文引入了灰度重構(gòu)形狀方法,并提出了一種適合月球灰塵表面的改進優(yōu)化Hapke模型,實現(xiàn)了利用單幅月表圖像的地貌重構(gòu)與安全區(qū)選取。利用月球軟著陸下降段仿真圖像,進行了三維高程恢復(fù)和安全區(qū)域選取方法的仿真驗證,仿真結(jié)果表明:

1)采用改進Hapke模型的灰度重構(gòu)形狀方法,利用單幅圖像能夠?qū)崿F(xiàn)高程信息的重構(gòu),結(jié)果可信。利用相對高程信息可以進行坡度的估算,彌補了單幅圖像不能準(zhǔn)確識別坡度的缺陷;

2)根據(jù)得到的高程信息實現(xiàn)的障礙識別和安全著陸點選取,能夠選取到實際的安全著陸點,可用于月球自主軟著陸。

[1]Klumpp A R.Apollo guidance,navigation and control[R]. [S.l.]:NASA,1971.

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[責(zé)任編輯:高莎]

Obstacle Recognition and Safe Area Selection Method in Soft Landing based on a Single Lunar Image

WU Weiren1,WANG Dayi2,3,MAO Xiaoyan2,3,HUANG Xiangyu2,3
(1.Lunar Exploration and Space Program Center,Beijing 100037,China; 2.Beijing Institute of Control Engineering,Beijing 100190,China; 3.Science and Technology on Space Intelligent Control Laboratory,Beijing 100094,China)

A method of ameliorated Hapke model which is the same with satellite surface covered with deep dust is put forward to satisfy the needs of soft landing on the moon.The linearization method is used to calculate the differential equation and to get the relative three-dimensional height of simulative images for obstacle recognition and selection of safe area during landing phase.It can resolve the problem that is difficult to recognize the slope by texture method.Making use of the simulating lunar images during landing,the model calculation,three-dimensional height rebuilding and safe area selection are realized.The results show the validity of this method using single lunar image.

obstacle recognition;shape from shading;Lambert model;Hapke model

V19

:A

:2095-7777(2014)04-0262-07

10.15982/j.issn.2095-7777.2014.04.003

吳偉仁(1953—),男,研究員,博士生導(dǎo)師,國防科工局探月與航天工程中心,中國探月工程總設(shè)計師。主要研究方向為測控通信與航天系統(tǒng)工程技術(shù)。

2014-10-30

2014-11-30

國家中長期科技發(fā)展規(guī)劃重大專項資助項目;民用航天預(yù)先研究項目