光伏電池鋪設(shè)傾角的動(dòng)態(tài)優(yōu)化與分析

趙心旭，丁少婷，王義康

(1.中國(guó)計(jì)量學(xué)院 量新學(xué)院，浙江 杭州 310018;2.中國(guó)計(jì)量學(xué)院 理學(xué)院，浙江 杭州 310018)

太陽(yáng)能小屋是通過(guò)在建筑物外表面鋪設(shè)光伏電池，將產(chǎn)生的直流電經(jīng)過(guò)逆變器轉(zhuǎn)換成220 V 交流電供家庭使用，并將剩余電量輸入電網(wǎng)。不同種類的光伏電池每峰瓦的價(jià)格差別較大，且每峰瓦的實(shí)際發(fā)電效率或發(fā)電量還受諸多因素的影響。對(duì)于光伏電池板鋪設(shè)傾角的研究，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已做了一些有益的探索，劉祖明等人提出在確定最佳傾角時(shí)應(yīng)綜合考慮方陣面上太陽(yáng)輻射照度的連續(xù)性、均勻性和極大性［1］;Sun Jianping 考慮在有遮擋影響的情況下，對(duì)光伏電池等間距架空鋪設(shè)模式進(jìn)行了研究，并用PVSYST 進(jìn)行了仿真計(jì)算［2］;李實(shí)等人針對(duì)光伏組件的擺放和不同陣列的間距進(jìn)行了計(jì)算和分析［3］;朱超群等人在散射輻射各向同性的假定下，推導(dǎo)出了南向傾斜面上平均太陽(yáng)總輻射的最佳傾角公式［4］;楊金煥等人針對(duì)均衡性、季節(jié)性、臨時(shí)性3 種負(fù)載的特點(diǎn)，根據(jù)Hay 的天空散射輻射各向異性的模型，計(jì)算了傾斜面上的太陽(yáng)輻射照量，給出了夏季型、冬季型負(fù)荷的參考傾角［5］。從已有的研究來(lái)看，主要集中在特定安裝條件、光照面積、輻射量等因素下固定傾角的優(yōu)化，忽略了由于不同太陽(yáng)輻射量下對(duì)應(yīng)的最優(yōu)傾角連續(xù)變化所帶來(lái)的影響。

對(duì)于特定區(qū)域，不同季節(jié)氣候條件下，太陽(yáng)直射角有所不同;而對(duì)于特定的光伏電池，單位面積時(shí)間內(nèi)接受到的輻射量將直接影響其發(fā)電量。因此在太陽(yáng)能小屋設(shè)計(jì)中，研究光伏電池板隨時(shí)間變化的最佳傾角問(wèn)題，對(duì)于太陽(yáng)能小屋的最優(yōu)設(shè)計(jì)具有一定的實(shí)際意義和實(shí)用價(jià)值。

1 傾斜面上的太陽(yáng)輻射強(qiáng)度模型

對(duì)于一個(gè)傾斜面上所能接受到的太陽(yáng)輻射量主要包括直射輻射量、散射輻射量和地面反射輻射量［6］3部分。其模型公式如下

其中，Ib為直射輻射量;Id為天空散射輻射量;Ig為地面反射輻射量，分別對(duì)3 類輻射進(jìn)行計(jì)算。

圖1 單個(gè)電池板方位角與傾角示意圖

其中，α 為傾斜面與水平面的夾角;θ 為太陽(yáng)光的入射角，即太陽(yáng)輻射光線與屋頂表面的夾角;γ 為斜面方位角，表示太陽(yáng)光線的水平投影偏離正南方向的角度，取正南方向?yàn)槠鹗键c(diǎn)，向西為正，向東為負(fù)。模型計(jì)算中還需要用到時(shí)角ω、赤緯角δ 及當(dāng)?shù)鼐暥戎郸眨渲谐嗑暯侵傅氖堑厍虺嗟榔矫媾c太陽(yáng)和地球中心連線之間的夾角。

1.1 直射輻射量的計(jì)算

考慮直射輻射量Ib，當(dāng)傾斜面與水平面的夾角為α 時(shí)，太陽(yáng)光的入射角度θ 滿足表達(dá)式

將正午12 時(shí)的時(shí)角記為0°，每1 h 為15°，正午12 時(shí)前記為負(fù)值，正午12 時(shí)后記為正值，如上午10時(shí)和下午14 時(shí)可分別為－30°和30°。則時(shí)角的計(jì)算公式為

式(3)中ts為太陽(yáng)時(shí)。

赤緯角δ 即為太陽(yáng)直射緯度，其計(jì)算公式為

式(4)中n 為日期序號(hào)。記1 月1 日為n=1，則3 月22 日對(duì)應(yīng)為n=81。當(dāng)α=0，γ=0 時(shí)，可得水平面的太陽(yáng)光入射角為

從而得到傾斜面和水平面上接受到的直射輻射分別為Ib=Incosq 和Ib0=Incosq0，其中In為垂直于太陽(yáng)光線平面上的直射輻射強(qiáng)度。由此根據(jù)上述可得傾斜面上直射輻射量為

1.2 散射輻射量的計(jì)算

對(duì)于散射輻射Id，根據(jù)RAY 異質(zhì)分布模型［7］可知傾斜面上輻射量是由太陽(yáng)光盤的輻射量和其他天空穹頂均勻分布的散射輻射量?jī)刹糠纸M成，計(jì)算公式可表示為

其中，Id0為水平面散射輻射強(qiáng)度;Rb為傾斜面上與水平面上直射輻射量之比為大氣層外水平面太陽(yáng)輻射，可由式(8)確定。

其中，Isc為太陽(yáng)常數(shù)，由文獻(xiàn)［8］取為1 353 W·m－2;w0為水平面上日落時(shí)角，由w0=arccos(－tanj tand)確定。

1.3 地面反射輻射量的計(jì)算

對(duì)于地面反射輻射而言，可根據(jù)Lambert 定律［9］，將地面的反射輻射看成是各向同性的，可計(jì)算得到

其中，ρ 為地面反射率，根據(jù)當(dāng)?shù)氐膶?shí)際情況，近似取0.2。

根據(jù)上述式(6)～式(7)和式(9)的分析，得到傾斜面上的太陽(yáng)輻射強(qiáng)度為

2 隨太陽(yáng)能輻射量變化的優(yōu)化模型

電池板的朝向與傾角直接影響光伏電池對(duì)太陽(yáng)能的吸收量，由于地球公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)的影響，在實(shí)際中每時(shí)刻的單位面積接受到的太陽(yáng)輻射量都在變化，與之相應(yīng)的太陽(yáng)能光伏電池鋪設(shè)最佳傾角也隨之變化，因此有必要對(duì)最優(yōu)傾角進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析。

設(shè)一年內(nèi)第n 天t 時(shí)刻的赤緯角為δn，時(shí)角為wt，I(n，t)為斜面上的太陽(yáng)輻射強(qiáng)度，Iv(n，t)為垂直于太陽(yáng)光線平面上的直射輻射強(qiáng)度，Iw(n，t)為水平面總輻射強(qiáng)度，Is(n，t)為水平面散射輻射強(qiáng)度，cosθ(n，t)為第n 天第t 時(shí)對(duì)應(yīng)的傾角，一年按365 天記，則有

令

則有cosq(n，t)=x(n，t)sina+y(n，t)cosa，整理得

將式(17)代入式(16)可得到，第n 天t 時(shí)刻的最優(yōu)傾角對(duì)應(yīng)的太陽(yáng)輻射量的最大值I(n，t)為

則一年最大的太陽(yáng)總輻射量為

將離散的數(shù)據(jù)連續(xù)化，可得n 天t 時(shí)刻內(nèi)斜面可接收的最大輻射量I 為

其中，積分上限n 代表積分研究的是從初始測(cè)量第0天到第n 天的輻射總量，一般年輻射量以該年1 月1 日為第0 天，n 的取值范圍為［0，365］;t 則代表積分研究的是從第0 時(shí)刻到t 時(shí)刻的輻射總量，一般以0點(diǎn)(12 時(shí))為第0 時(shí)刻，t 的取值范圍為［0，23］。

3 仿真計(jì)算

將某市2010 年全年氣象數(shù)據(jù)，代入式(10)，對(duì)于光伏電池板不同的安裝傾角，可得到單位面積上當(dāng)傾角發(fā)生改變時(shí)輻射量的變化情況。當(dāng)?shù)鼐暥戎郸?取40.1°，計(jì)算時(shí)固定傾斜角θ，使其從0°變化到90°，由式(10)可得不同固定傾角下對(duì)應(yīng)的輻射量值，進(jìn)行比較從而可確定輻射量最大時(shí)的傾斜角即為全年最優(yōu)固定傾角。通過(guò)Matlab 進(jìn)行求解，得到總輻射量隨不同固定傾角的變化情況如圖2 所示。

圖2 南向傾斜角與總輻射量關(guān)系

根據(jù)計(jì)算結(jié)果可知，隨著傾斜角的變化輻射量先增加后減小，在某點(diǎn)處達(dá)到最大，輻射量最大時(shí)對(duì)應(yīng)角度為37.9°，即該市安裝光伏電池板的年最佳固定傾斜角度為37.9°。按此角度放置光伏電池板，則單位面積在一年內(nèi)可接收到基于固定傾角的最大輻射量。

對(duì)于動(dòng)態(tài)變化傾角，由式(19)可知優(yōu)化模型中最佳傾角是隨著時(shí)間連續(xù)調(diào)整，而考慮到在現(xiàn)實(shí)生活中氣象數(shù)據(jù)的采集是以每個(gè)小時(shí)為測(cè)量單位，不能做到完全實(shí)時(shí)監(jiān)控太陽(yáng)輻射量。因此為簡(jiǎn)化計(jì)算和便于實(shí)際應(yīng)用，本文首先以月為測(cè)量單位，計(jì)算每月對(duì)應(yīng)的固定最優(yōu)傾角。天數(shù)由0 變化到365，時(shí)刻的大小由0 變化到23，代入式(17)，可得到某一個(gè)月可接收的總輻射量對(duì)應(yīng)的最大傾角，然后將最優(yōu)傾角代入式(18)，得到此月最優(yōu)傾角時(shí)對(duì)應(yīng)的太陽(yáng)輻射量。該市2010年的月最優(yōu)傾角及其對(duì)應(yīng)輻射量如表1 所示，最優(yōu)傾角及其對(duì)應(yīng)輻射量變化趨勢(shì)如圖3 和圖4 所示。

表1 某市月最優(yōu)傾角及其對(duì)應(yīng)輻射量 MJ·m－2

圖3 最優(yōu)傾角隨月份變化趨勢(shì)圖

圖4 太陽(yáng)輻射量隨月份變化趨勢(shì)圖

該市各月地面接受太陽(yáng)輻射整體近于正態(tài)分布，最高點(diǎn)出現(xiàn)在夏季，而總輻射量較低的月份普遍出現(xiàn)在冬季，特別是11 和12 月份，月輻射量變化與太陽(yáng)赤緯角的變化規(guī)律基本吻合。但由于當(dāng)年2 月份天氣普遍晴朗，所接收到的太陽(yáng)輻射量較其他月份更大，與理論有一定偏差。其次，不同月份最佳傾角有一定波動(dòng)，這主要是由于太陽(yáng)直射輻射與散射輻射比值的不同，直射輻射比重越大。最佳傾角越接近于赤緯角與地理緯度的和，散射輻射比重越大。。通過(guò)計(jì)算，月最佳傾角趨近于37.7°，全年接收總輻射量為988 976.26 MJ·m－2。對(duì)于分時(shí)間段使用的平板型太陽(yáng)能集熱器或光伏系統(tǒng)應(yīng)根據(jù)月份動(dòng)態(tài)調(diào)整其最優(yōu)傾角，獲得太陽(yáng)輻射能較全年固定傾角下的輻射能顯著增加。

為進(jìn)一步優(yōu)化上述模型，文中對(duì)365 天內(nèi)每天的最優(yōu)傾角情況進(jìn)行分析。以天為測(cè)量單位，計(jì)算每天對(duì)應(yīng)的最優(yōu)傾角。將天數(shù)n 固定，時(shí)刻t 在0 ～23 變化，代入式(17)，可得到某一天可接收的總輻射量對(duì)應(yīng)的最大傾角，然后將最優(yōu)傾角代入式(18)，得到每天最優(yōu)傾角以及其對(duì)應(yīng)的太陽(yáng)輻射量。該市2010 年的365 天每天最優(yōu)傾角及其對(duì)應(yīng)輻射量變化趨勢(shì)如圖5和圖6 所示。

圖5 最優(yōu)傾角隨月份變化趨勢(shì)圖

由圖5 和圖6 可知，日最優(yōu)傾角相較于月最優(yōu)傾角波動(dòng)變化不大，日輻射量在冬季普遍偏低而夏季普遍較高，但由于受季節(jié)和天氣影響，特別是陰雨天的出現(xiàn)，日輻射量會(huì)出現(xiàn)一定程度的波動(dòng)。日固定最優(yōu)傾角條件下，全年接收的太陽(yáng)總輻射量為1 730 992.11 MJ·m－2，與月固定最優(yōu)傾角相比，全年接收的太陽(yáng)能總輻射量增加57.13%。

圖6 太陽(yáng)輻射量隨月份變化趨勢(shì)圖

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)建立以單位面積全年接收的太陽(yáng)能總輻射量最大為目標(biāo)，隨光照輻射強(qiáng)度變化的光伏電池板最佳鋪設(shè)傾角動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型，得到光伏電池板鋪裝的動(dòng)態(tài)最優(yōu)傾角。從對(duì)該市氣象數(shù)據(jù)研究中發(fā)現(xiàn)，月最優(yōu)傾角變化符合太陽(yáng)赤緯角的變化規(guī)律。根據(jù)仿真計(jì)算和分析，以日固定最優(yōu)傾角為條件，結(jié)果表明，按日調(diào)整最優(yōu)傾角比全年固定和按月固定最優(yōu)傾角下的可接收的太陽(yáng)輻射增加顯著。本文模型的研究基于最優(yōu)傾角的連續(xù)實(shí)時(shí)變化，考慮到實(shí)用性，在仿真計(jì)算時(shí)按日計(jì)算并與全年月固定傾角的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比研究，如果考慮實(shí)時(shí)更新，動(dòng)態(tài)自適應(yīng)調(diào)整傾角，則會(huì)獲得更高的太陽(yáng)輻射量。對(duì)于太陽(yáng)能光伏電池板鋪設(shè)傾角的動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)調(diào)整，則需要根據(jù)產(chǎn)品成本和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)用性等，做進(jìn)一步深入研究。

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