基于熵Shapely賦權(quán)的電能質(zhì)量綜合評(píng)估

徐志偉

(黑龍江省電力有限公司，哈爾濱150090)

電能質(zhì)量在未來(lái)電力市場(chǎng)環(huán)境下與售電電價(jià)息息相關(guān)［1－2］。一方面，隨著科技的進(jìn)步，電力系統(tǒng)末端的敏感負(fù)荷不斷增加，劣化的電能質(zhì)量將嚴(yán)重影響其工作的穩(wěn)定性和可靠性，在某些情況下還會(huì)導(dǎo)致巨大的財(cái)產(chǎn)損失［3］。另一方面，在未來(lái)電能質(zhì)量市場(chǎng)環(huán)境下，電能質(zhì)量的優(yōu)劣直接決定了電網(wǎng)售電的電價(jià)，進(jìn)而影響電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)效益［2－3］。因此，如何客觀、公平、公正地對(duì)電網(wǎng)的電能質(zhì)量進(jìn)行綜合評(píng)估，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型和評(píng)估體系，具有十分重要的意義［4－7］。

由于電能質(zhì)量的影響因素多、耦合性強(qiáng)，如何從眾多的電能質(zhì)量指標(biāo)中提取出一種綜合評(píng)估指標(biāo)成為研究的熱點(diǎn)。大量的學(xué)者就此進(jìn)行了研究，并提出了基于物元分析法的電能質(zhì)量綜合評(píng)估模型和方法［8］、基于模糊理論和層次分析理論的電能質(zhì)量綜合評(píng)估體系［9］、基于突變決策理論的綜合評(píng)估模型［10］、基于雷達(dá)圖的綜合評(píng)估方法［11］、基于灰色關(guān)聯(lián)分析的綜合評(píng)估方法［12］等。然而已有的這些方案中大多數(shù)受到人為主觀因素的影響而缺乏可操作性，故難以得到推廣應(yīng)用。本文基于熵Shapely賦權(quán)綜合評(píng)估模型，建立了一種有效的電能質(zhì)量綜合評(píng)估體系和方法，并利用某配電網(wǎng)的測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行了算例分析，驗(yàn)證了所提模型和方法的有效性和可行性。

1 熵Shapely賦權(quán)綜合評(píng)價(jià)模型

電網(wǎng)中各節(jié)點(diǎn)電能質(zhì)量的綜合評(píng)估是一個(gè)完備的體系。首先，需要評(píng)價(jià)電網(wǎng)的堅(jiān)強(qiáng)程度(如短路容量等因素)，明確“污染源”的影響范圍(如確定公共連接點(diǎn)的位置等)。然后，確定評(píng)估影響節(jié)點(diǎn)電能質(zhì)量的主要電氣指標(biāo)(如電壓波動(dòng)、閃變、諧波、負(fù)序電壓、負(fù)序電流，以及頻率偏差等)，并對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行定量計(jì)算。最后，根據(jù)國(guó)家或企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，上述指標(biāo)中任何一個(gè)指標(biāo)不合格，該節(jié)點(diǎn)的電能質(zhì)量即不合格。在沒(méi)有不合格指標(biāo)的情況下，需要根據(jù)一定的權(quán)重確定方案，進(jìn)一步將性質(zhì)、量綱不同的各個(gè)指標(biāo)的量化結(jié)果加權(quán)得到一個(gè)綜合電能質(zhì)量評(píng)估結(jié)果。

對(duì)于含有m個(gè)指標(biāo)及n個(gè)待評(píng)估樣本的系統(tǒng)，可以得到其評(píng)估矩陣為

式中，矩陣的元素xij表示第i(1≤i≤n)個(gè)樣本的第j(1≤j≤m)項(xiàng)評(píng)估指標(biāo)的量化結(jié)果，而xi表示第i個(gè)樣本的各項(xiàng)電能質(zhì)量指標(biāo)。各個(gè)單項(xiàng)指標(biāo)有正向和負(fù)向之分，正向指標(biāo)即量化結(jié)果越大，評(píng)價(jià)結(jié)果越好;負(fù)向指標(biāo)則反之。對(duì)于所有單項(xiàng)指標(biāo)，需要統(tǒng)一轉(zhuǎn)換為正向或負(fù)向指標(biāo)進(jìn)行綜合評(píng)估。同時(shí)，為了消除不同指標(biāo)量綱對(duì)綜合評(píng)估帶來(lái)的不便，也需要對(duì)評(píng)價(jià)矩陣X進(jìn)行處理。常采用的方法為最大值最小值法、方差法和倒數(shù)法。這里以利用倒數(shù)法將所有負(fù)向指標(biāo)轉(zhuǎn)換為正向指標(biāo)為例進(jìn)行說(shuō)明。若第j項(xiàng)評(píng)估指標(biāo)為負(fù)向指標(biāo)，可以得到xij轉(zhuǎn)換后的結(jié)果為

進(jìn)而，可以得到新的評(píng)估矩陣為

信息熵表征了物理系統(tǒng)包含的信息量，yij越大，表明在指標(biāo)j下，樣本i的信息熵越大。計(jì)算各項(xiàng)指標(biāo)熵權(quán)的公式可以表示為

式中，α為調(diào)節(jié)系數(shù)，一般α=1/ln(n)。對(duì)式(4)做適當(dāng)變形，可以得到最終各項(xiàng)指標(biāo)的熵權(quán)權(quán)重，即

式(1)—式(5)共同構(gòu)成了熵賦權(quán)法的理論基礎(chǔ)，該方法能通過(guò)評(píng)估體系內(nèi)的信息熵來(lái)獲取各項(xiàng)評(píng)估指標(biāo)的權(quán)重，從而得到各樣本的綜合評(píng)估指標(biāo)由于采用了信息熵的概念，有效克服了層次分析法等傳統(tǒng)方法中需要人為主觀地確定權(quán)重因子的過(guò)程，有效降低了主觀因素的干擾，提高了綜合評(píng)估模型的有效性和公正性。需要指出的是，這種依賴于熵賦權(quán)的方法，由于最終的權(quán)重dj受到了評(píng)估矩陣數(shù)值大小的嚴(yán)重影響，使得評(píng)估的結(jié)果仍然存在較大的不公正性。故有學(xué)者提出了基于Shapely的熵權(quán)修正方法［14］。其修正過(guò)程可以表述如下:

1)確定判別閥值。對(duì)于指標(biāo)j的i個(gè)樣本，其指標(biāo)量化結(jié)果yij與最大值的比例被認(rèn)為代表了樣本i在指標(biāo)上的實(shí)現(xiàn)度。

2)對(duì)原有權(quán)重進(jìn)行修正。先認(rèn)為各個(gè)樣本j項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重均為熵權(quán)重dj，可以得到調(diào)整貢獻(xiàn)度的計(jì)算結(jié)果為gij=γijdj。

3)Shapely權(quán)重計(jì)算。對(duì)于集合G=［gi1，gi2，…，gim］的任意子集(共2m個(gè))，有

式中:V(G*)表示G*組合的權(quán)重發(fā)揮總效力，V(G*|j)表示G*組合中排出j指標(biāo)后的權(quán)重發(fā)揮總效力，k為G*組合中指標(biāo)的個(gè)數(shù)。

經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，處理后的Shapely權(quán)重不同于熵權(quán)(λij≠dj)。由于每個(gè)待評(píng)估樣本在各個(gè)獨(dú)立電能質(zhì)量指標(biāo)下的權(quán)重發(fā)揮效度不同，故最后計(jì)算出的最終權(quán)重也不盡相同。值得指出的是，這種賦權(quán)方法弱化了劣勢(shì)指標(biāo)的權(quán)重，強(qiáng)化了強(qiáng)勢(shì)指標(biāo)的作用，具有一定的說(shuō)服力。在電能質(zhì)量綜合評(píng)估中，有的樣本頻率偏差問(wèn)題突出，而電壓諧波指標(biāo)卻具有優(yōu)勢(shì)。如果按所有樣本均采用統(tǒng)一的權(quán)重對(duì)其進(jìn)行評(píng)估，必然會(huì)造成評(píng)估的不公正現(xiàn)象。

2 電能質(zhì)量綜合評(píng)估算例分析

2.1 電能質(zhì)量綜合評(píng)估模型

為了驗(yàn)證基于熵Shapely賦權(quán)的電能質(zhì)量綜合評(píng)估方法的有效性和正確性，以文獻(xiàn)［15］中含風(fēng)力發(fā)電機(jī)的電網(wǎng)測(cè)試數(shù)據(jù)為例進(jìn)行分析，如表1所示。這些測(cè)試數(shù)據(jù)源于:克羅地亞Vis島風(fēng)電－評(píng)估點(diǎn)1、丹麥Nysted風(fēng)電－評(píng)估點(diǎn)2、土耳其Alacati風(fēng)電－評(píng)估點(diǎn)3、匈牙利北部風(fēng)電－評(píng)估點(diǎn)4、愛(ài)沙尼亞Viru－Nigula風(fēng)電－評(píng)估點(diǎn)5、新疆達(dá)坂城風(fēng)電－評(píng)估點(diǎn)6、廣東汕頭南澳風(fēng)電－評(píng)估點(diǎn)7、江蘇沿海風(fēng)電－評(píng)估點(diǎn)8、天津大神堂風(fēng)電－評(píng)估點(diǎn)9、黑龍江富錦風(fēng)電－評(píng)估點(diǎn)10、福建莆田南日島風(fēng)電－評(píng)估點(diǎn)11、內(nèi)蒙古西部風(fēng)電－評(píng)估點(diǎn)12。且評(píng)估點(diǎn)13～16為文獻(xiàn)［15］根據(jù)各自電能質(zhì)量指標(biāo)的限制人為引入的參照評(píng)估點(diǎn)。其中，8項(xiàng)電能質(zhì)量指標(biāo):|ΔU|表示電壓偏差，THDU為電壓總諧波畸變率(Total Harmonic Distortion，THD)，Uchange為電壓波動(dòng)，Plt為電壓閃變，εU表示三相電壓不平衡，(1－ΔUsag)表示電壓驟降，|Δf|為頻率偏差，(1－Ig)表示供電可靠性。

表1 電能質(zhì)量綜合評(píng)估指標(biāo)Tab．1 Power quality comprehensive evaluation index

表2 基于傳統(tǒng)熵權(quán)法的計(jì)算結(jié)果Tab．2 Results based on traditional entropy method

2.2 熵權(quán)的計(jì)算

由表1所示的電能質(zhì)量指標(biāo)數(shù)據(jù)，可以得到評(píng)估指標(biāo)矩陣X∈R16×8。由于所有指標(biāo)都是負(fù)向型的，因此由式(2)所示的歸一化方法，可以得到評(píng)估矩陣Y∈R16×8。依據(jù)式(4)、式(5)所示的熵權(quán)計(jì)算方法，得到的各項(xiàng)指標(biāo)熵權(quán)Hj和最終權(quán)重dj如表2所示，其中調(diào)節(jié)系數(shù)選為k=1/ln8。

從表2中可以看到，第一項(xiàng)電能質(zhì)量指標(biāo)(電壓偏差)具有最大的熵權(quán)權(quán)重，相對(duì)其他指標(biāo)而言，重要性較大。而且，傳統(tǒng)基于熵權(quán)的方法對(duì)于各個(gè)樣本點(diǎn)的權(quán)重都是一致的，無(wú)法體現(xiàn)出各個(gè)樣本之間的差異性。因此，很有必要針對(duì)各個(gè)樣本之間的差異對(duì)權(quán)值進(jìn)行修正。

2.3 權(quán)重修正

首先，由評(píng)估矩陣Y的每個(gè)元素yij與其對(duì)應(yīng)的該項(xiàng)電能質(zhì)量指標(biāo)的最大值之比，得到樣本i在j項(xiàng)電能質(zhì)量指標(biāo)上的實(shí)現(xiàn)度γij，有

然后，計(jì)算調(diào)整貢獻(xiàn)度，由前面計(jì)算得到的實(shí)現(xiàn)度γij與熵權(quán)權(quán)重dj的乘積而得到，即

2.4 Shapely權(quán)重調(diào)整

以評(píng)估點(diǎn)1的數(shù)據(jù)為例，構(gòu)成指標(biāo)集I={1，2，…，8}，調(diào)整后的權(quán)重g1j如表3所示。設(shè)置門限值為全部指標(biāo)權(quán)重的一半，即當(dāng)某個(gè)集合指標(biāo)貢獻(xiàn)度超過(guò)門限值時(shí)，認(rèn)為這個(gè)評(píng)估指標(biāo)體系的信度比較可靠。對(duì)于評(píng)估點(diǎn)1，有，按式(6)－式(7)計(jì)算各項(xiàng)指標(biāo)的Shapely修正權(quán)重λ1j，評(píng)估樣本1的計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 Shapely熵權(quán)修正的部分計(jì)算結(jié)果Tab．3 Calculation results of Shapely entropy correction part

對(duì)比表2所示的熵權(quán)dj和表3所示的Shapely修正權(quán)重λ1j，可以發(fā)現(xiàn)Shapely權(quán)重λ1j較熵權(quán)dj存在不同之處，這主要體現(xiàn)了Shapely權(quán)重對(duì)差異項(xiàng)的識(shí)別，從而發(fā)現(xiàn)內(nèi)在的強(qiáng)作用因子，增強(qiáng)了電壓偏差、電壓諧波等因子的權(quán)重。此外，通過(guò)計(jì)算還發(fā)現(xiàn)，各個(gè)評(píng)估點(diǎn)具有不同的Shapely權(quán)，這與每個(gè)評(píng)估點(diǎn)只有一個(gè)熵權(quán)權(quán)重進(jìn)行評(píng)估完全不一樣，Shapely權(quán)重更能體現(xiàn)各個(gè)評(píng)估點(diǎn)樣本的差異性。

2.5 綜合評(píng)估指標(biāo)計(jì)算

依據(jù)前面的計(jì)算結(jié)果，可以得到各個(gè)評(píng)估點(diǎn)的Shapely熵權(quán)和最終的電能質(zhì)量綜合評(píng)估指標(biāo)，結(jié)果如表 4 所示。

表4 電能質(zhì)量綜合評(píng)估結(jié)果Tab．4 Comprehensive evaluation result of power quality

從表4可見(jiàn)，基于Shapely熵權(quán)修正的評(píng)估方法與傳統(tǒng)的熵權(quán)法在綜合排序上基本一致，但是在部分評(píng)估點(diǎn)的排序上也出現(xiàn)了一定的差異。這正是由于Shapely熵權(quán)修正對(duì)一些隱性、強(qiáng)作用的因素進(jìn)行了挖掘而使得每個(gè)評(píng)估點(diǎn)具有不同的權(quán)值導(dǎo)致的，這也是該方法和各評(píng)估點(diǎn)權(quán)值相同的傳統(tǒng)熵權(quán)法的本質(zhì)區(qū)別所在。

3 結(jié)論

1)熵權(quán)法雖然能方便地獲取各評(píng)估指標(biāo)的權(quán)重，但是其權(quán)重相對(duì)于各評(píng)估樣本均是一致的，無(wú)法對(duì)各個(gè)樣本加以區(qū)別對(duì)待和考慮，缺乏對(duì)一些隱性因素的挖掘。

2)基于Shapely的熵權(quán)賦值方法能有效克服傳統(tǒng)熵權(quán)法的不足，使得電能質(zhì)量的綜合評(píng)估結(jié)果顯得更加公平、公正，更具有可信性。

3)提及的電能質(zhì)量綜合評(píng)估方法具有良好的適應(yīng)性和可操作性，可以為配電網(wǎng)電能質(zhì)量指標(biāo)的量化和治理提供一種新的有效手段。

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