零利率下限視角下寬松貨幣政策效應(yīng)研究

劉東慶

（1.中國工商銀行廣東省分行，廣東 廣州 510000；2.四川大學(xué)，四川 成都 610064）

一、引言

基于零利率下限存在的假設(shè)，各國央行制定了非常規(guī)貨幣政策工具，即大家所熟知的定量寬松政策（見 Bernanke (2012)、Lenza 等(2010)和高維斌等（2014））[1,2]。然而，該政策的基礎(chǔ)假設(shè)，零利率下限是否存在呢？本文認(rèn)為零利率下限是不存在的。在直觀上的解釋這種論斷非常簡單，負(fù)利率很少出現(xiàn)，但是當(dāng)企業(yè)企圖規(guī)避短期投資信用風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，特定時(shí)間段它還是可能會(huì)發(fā)生的[3]。發(fā)現(xiàn)負(fù)的無違約風(fēng)險(xiǎn)利率，然后進(jìn)行消除，消費(fèi)者或者企業(yè)需要儲(chǔ)備現(xiàn)金，同時(shí)賣空無違約貨幣市場賬戶[4]。事實(shí)上，賣空一個(gè)貨幣市場賬戶（會(huì)影響信用風(fēng)險(xiǎn)）或者企業(yè)存儲(chǔ)大量的貨幣（會(huì)增加儲(chǔ)存成本）的代價(jià)都過于昂貴。這種直觀解釋在希斯－加羅－默頓的無套利期限結(jié)構(gòu)模型的文章已經(jīng)被證明（Heath et al., 1992）[5]。

零利率下限的存在與否是一個(gè)非常重要的問題，它影響著利率期限結(jié)構(gòu)模型的合理性[6]。利率期限結(jié)構(gòu)模型通常被各國中央銀行用來進(jìn)行通貨膨脹預(yù)測，債券管理，貨幣活動(dòng)結(jié)果度量等等[7]。比如在美國，期限結(jié)構(gòu)模型被用來測量聯(lián)邦儲(chǔ)備定量寬松計(jì)劃的效果 （見 Bernanke 等 (2004)、Hamilton 等(2012)、Jarrow 等(2011)）[1,8,9,10]。在我國，利率期限結(jié)構(gòu)模型還被企業(yè)和金融機(jī)構(gòu)廣泛用來管理資產(chǎn)和負(fù)債組合的利率風(fēng)險(xiǎn)[11]。

本文的結(jié)構(gòu)是先從理論上驗(yàn)證零利率下限不存在，再通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證支持理論討論。

二、理論

為了證明零利率下限是不存在的，本文研究可競爭且無摩擦市場中的利率期限結(jié)構(gòu)演變的無套利模型，希斯－加羅－默頓（HJM）模型(Heath et al., 1992)[5]。在標(biāo)準(zhǔn)的HJM 模型，它不包括現(xiàn)金交易。為了更接近實(shí)際，有必要把HJM 模型拓展到可以包括現(xiàn)金交易。第一個(gè)拓展，經(jīng)濟(jì)體系僅僅包含消費(fèi)者；第二個(gè)包括了消費(fèi)者、企業(yè)、非銀行的金融機(jī)構(gòu)和銀行。這些拓展對(duì)零利率下限的存在性問題有顯著不同的解釋。

1.標(biāo)準(zhǔn)模型

利率期限結(jié)構(gòu)的標(biāo)準(zhǔn)HJM 模型是一種動(dòng)態(tài)、連續(xù)時(shí)間和持續(xù)交易的模型。假設(shè)市場是無摩擦和完全競爭的。交易是各種具有成熟度的無違約零息債券，其價(jià)格 p(t,T)，0＜t＜T＜1, 貨幣市場賬戶值為 B(t)。所有價(jià)格都是名義上規(guī)范的。HJM 模型具有經(jīng)濟(jì)特征（充要條件），使得零息債券價(jià)格的期限結(jié)構(gòu)演化是無套利的[12]。

在這個(gè)經(jīng)濟(jì)體系中，貨幣市場賬戶（MMA）累積無違約即期利率r(t)，是局部無風(fēng)險(xiǎn)的。明顯地，這意味著在t 時(shí)刻它的贏利dB（t）/B（t）=r（t）dt 是已知的，t∈[t，t+dt]。與之相反，成熟度 T ＞ t + dt 的零息債券的收益 dP（t，T）/P（t，T）的贏利則是有風(fēng)險(xiǎn)的。定義成熟度T = t + dt 的無息債券的贏利為r(t)，該債權(quán)就是MMA 的資金在各個(gè)階段滾動(dòng)投資所得，即期利率r(t)隨時(shí)間隨機(jī)變動(dòng)。

這些債券的交易無信用風(fēng)險(xiǎn)。因?yàn)槭袌鍪菬o摩擦和完全競爭的，消費(fèi)者之間無差別。

現(xiàn)金支付定義為交易資產(chǎn)，在任何時(shí)間t∈[0,∞]的值都是單位值，可知，當(dāng)沒有引入無限套利機(jī)會(huì)的經(jīng)濟(jì)體系中，是不可以現(xiàn)金交易的。原因是現(xiàn)金支付也是局部無風(fēng)險(xiǎn)的，而兩個(gè)局部無風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)是不可能有不同的贏利。因?yàn)楝F(xiàn)金支付贏利恒為0，r(t)隨機(jī)波動(dòng)且非0，套利存在。事實(shí)上，假定r(t)＞0，則投資者可以賣空現(xiàn)金而并用其獲利去購買MMA。這便是零初始投資組合，每賣空一單位現(xiàn)金獲利r(t) ＞0?？梢赃M(jìn)行無限量交易。如果r(t)＜0，反向交易產(chǎn)生套利。所以，標(biāo)準(zhǔn)模型不包括現(xiàn)金支付。因?yàn)椴豢梢杂矛F(xiàn)金支付交易，負(fù)的即期利率在這樣的經(jīng)濟(jì)體系中是可能的。

然而，建立這樣的模型，可以假設(shè)其期限結(jié)構(gòu)的為無負(fù)利率。最好做法是開平方根。但這并不是HJM模型的無套利演化的必要條件。

因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)模型不包括現(xiàn)金交易，不進(jìn)行修正就不能用來解決即期零利率r(t)下限存在的問題。要做到這一點(diǎn)，需要把HJM 模型拓展為包括現(xiàn)金交易的形式。

2.消費(fèi)者經(jīng)濟(jì)體系

本節(jié)拓展標(biāo)準(zhǔn)HJM 模型，使其包括現(xiàn)金交易。如同上一節(jié)討論，成熟度T ＞0 的零息債券價(jià)格期限結(jié)構(gòu)無套利演化存在性是可能的。所以，有現(xiàn)金支付的無套利利率期限結(jié)構(gòu)存在的焦點(diǎn)是現(xiàn)金和MMA的同步交易，這些都是局部無風(fēng)險(xiǎn)有價(jià)債券。除非該模型考慮其他的因素，這兩種有價(jià)債券的同步交易帶來潛在套利機(jī)會(huì)。

為了引入其他的因素，有必要確定經(jīng)濟(jì)交易者?；谶@個(gè)考慮，假設(shè)這個(gè)經(jīng)濟(jì)體系中只有消費(fèi)者，在正式模型結(jié)構(gòu)外的間接活動(dòng)中使用現(xiàn)金交易。這些間接活動(dòng)會(huì)產(chǎn)生持有現(xiàn)金的消費(fèi)收益。一般的觀點(diǎn)認(rèn)為在消費(fèi)品的買賣中，現(xiàn)金支付降低了交易成本。

消費(fèi)者購買行為需要的現(xiàn)金數(shù)量是有限的，因?yàn)橄M(fèi)交易有限，依賴于他們的消費(fèi)能力和消費(fèi)偏好。為了弄清楚這些限制，假設(shè)第i 個(gè)消費(fèi)者的消費(fèi)收益為持有現(xiàn)金量x 的函數(shù)，記為另外，假設(shè)）是嚴(yán)格單調(diào)遞減且當(dāng)時(shí)，,其中是第 i 個(gè)消費(fèi)者在時(shí)間 t 的消費(fèi)，一個(gè)由外生變量給定的隨機(jī)過程。

按照無摩擦競爭市場的假設(shè)，在該經(jīng)濟(jì)行為中，假設(shè)消費(fèi)者可以無成本的儲(chǔ)備現(xiàn)金，但不能賣空現(xiàn)金，消費(fèi)者只可能賣空債券和MMA。

論證即期利率的零下限的存在性。可分兩種情況討論。

（1）假設(shè)r（t）≥0，則消費(fèi)者i 選擇最優(yōu)的現(xiàn)金持有量x*滿足。該等式對(duì)所有的消費(fèi)者 i都適用。消費(fèi)收益的假設(shè)保障了這樣一個(gè)x*的存在。該等式表明當(dāng)即期利率是非負(fù)時(shí)，現(xiàn)金支付和MMA 的交易都沒有套利的機(jī)會(huì)。

（2）假設(shè)r（t）＜0，則對(duì)于任意的消費(fèi)者i，有無限的套利機(jī)會(huì)。事實(shí)上，消費(fèi)者可以賣空MMA 收入r（t），而維持所得現(xiàn)金收入因?yàn)閮煞N收益都是局部無風(fēng)險(xiǎn)的，這是一個(gè)套利機(jī)會(huì)。投資者可以無限次這樣做。盡管當(dāng)現(xiàn)金持有量大于，消費(fèi)收益最終會(huì)跌到0，因?yàn)閞（t）＜0，所以依然會(huì)產(chǎn)生套利。

這表明r（t）≥0 沒有無限套利機(jī)會(huì)。該結(jié)論是期限結(jié)構(gòu)模型中的零利率下限的判斷標(biāo)準(zhǔn)（見Black(1995)）[13]。因此，該模型為零利率下限的存在性提供了一個(gè)證明。

3.拓展的消費(fèi)者經(jīng)濟(jì)體系

本節(jié)對(duì)HJM 模型進(jìn)行拓展，使其包含消費(fèi)者、具有自主生產(chǎn)技術(shù)的公司、非銀行的金融機(jī)構(gòu)和銀行。這里，對(duì)無摩擦市場的假設(shè)進(jìn)行了修正。為了捕獲模型之外的市場真實(shí)性，加入了貿(mào)易限制。這些貿(mào)易限制定義了經(jīng)濟(jì)中的各種各樣的實(shí)體。

首先，如只包含消費(fèi)者的經(jīng)濟(jì)體系中，假設(shè)消費(fèi)者可以無成本的儲(chǔ)備現(xiàn)金。然而在拓展中，MMA 和零息債券都不能被賣空。由于結(jié)構(gòu)模型之外的信用風(fēng)險(xiǎn)，于是利用這個(gè)限制來表現(xiàn)事實(shí)：消費(fèi)者賣空MMA 和債券非常昂貴。消費(fèi)者能獲得跟只有消費(fèi)者的經(jīng)濟(jì)體系中一樣多的消費(fèi)收益

其次，假設(shè)具有自主生產(chǎn)技術(shù)的企業(yè)和非銀行金融機(jī)構(gòu)不能儲(chǔ)備現(xiàn)金。利用來自有利息收入的可簽支票的賬戶資金，該外延性限制表現(xiàn)理念：金融機(jī)構(gòu)用電子方式完成交易。因?yàn)闀?huì)增加被盜的可能性，因此，持有大量現(xiàn)金代價(jià)昂貴，不是慣例。

第三，假設(shè)銀行是持有足夠滿足消費(fèi)者需求的現(xiàn)金的金融中介機(jī)構(gòu)。如此，消費(fèi)者選擇銀行業(yè)務(wù)，銀行的現(xiàn)金持有就會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的消費(fèi)收益。特別是，消費(fèi)者在銀行里存活期，體現(xiàn)為外延性隨機(jī)過程。假設(shè)消費(fèi)者可以通過清算部分活期存款來獲取現(xiàn)金持有量 dt≥0。

活期存款是銀行資本的一個(gè)來源，對(duì)應(yīng)MMA 中的空頭頭寸。去除來自消費(fèi)者的利潤，由于存在被盜的可能，持有現(xiàn)金存儲(chǔ)還需要比較高的成本。而當(dāng)銀行現(xiàn)金結(jié)余規(guī)模逼近活期存款量時(shí)，成本就更昂貴了。

綜合所有這些考慮，假設(shè)銀行持有現(xiàn)金的消費(fèi)收益是現(xiàn)金持有量x 規(guī)模的函數(shù)，記為（x），其中（x），是x 的嚴(yán)格單調(diào)遞減函數(shù)，

在所有其他這些方面，經(jīng)濟(jì)實(shí)體和標(biāo)準(zhǔn)的HJM模型是一致的。否則，現(xiàn)金交易，MMA 和零息債券是無摩擦和競爭的。

以下討論如果經(jīng)濟(jì)體系中存在即期零利率下限會(huì)出現(xiàn)的問題。首先討論消費(fèi)者，考慮兩種相同的情況。

1.假設(shè) r（t）≥0。就像在只有消費(fèi)者的經(jīng)濟(jì)體系中，消費(fèi)者最終調(diào)整其最優(yōu)的現(xiàn)金持有量x*，即滿足。此時(shí)，沒有套利機(jī)會(huì)存在。

2.假設(shè)r（t）＜0。因?yàn)橄M(fèi)者不能賣空MMA，所以也沒有套利機(jī)會(huì)。在這種情況下，消費(fèi)者將盡可能的增加現(xiàn)金持有量到最大值。也就是，消費(fèi)收益變?yōu)?。

在這兩種情況下，消費(fèi)者都沒能獲得套利機(jī)會(huì)。

接下來，考慮企業(yè)和非銀行金融機(jī)構(gòu)。因?yàn)椴荒軆?chǔ)備現(xiàn)金，當(dāng)r（t）＜0，這些實(shí)體不存在套利機(jī)會(huì)。如果即期利率為負(fù)值時(shí)，在信貸風(fēng)險(xiǎn)的作用下，企業(yè)或者非銀行金融機(jī)構(gòu)應(yīng)當(dāng)持有適度的MMA 是理性的。如果選擇短期投資的損失風(fēng)險(xiǎn)足夠大，為了避免本金損失（甚至在整個(gè)[t,t+td]時(shí)間段內(nèi)），在這樣的經(jīng)濟(jì)體中，持有MMA 是理性的。

最后，考慮銀行。有兩種情況需要討論。

1.假設(shè)r（t）≥0。類同于消費(fèi)者的情況，銀行的最優(yōu)現(xiàn)金持有量x*滿足。此時(shí)，沒有套利機(jī)會(huì)存在。

2.假設(shè)r（t）＜0。此時(shí)，銀行將會(huì)提高其現(xiàn)金持有量直到儲(chǔ)備現(xiàn)金的成本等于即期現(xiàn)金利率，也就是=r（t）＜0。注意到，由于儲(chǔ)存大量現(xiàn)金的成本，現(xiàn)金的消費(fèi)收益變?yōu)樨?fù)值。所以此時(shí)同樣沒有套利機(jī)會(huì)。

綜上所述，在該經(jīng)濟(jì)體系中，消費(fèi)者、企業(yè)、非銀行金融機(jī)構(gòu)和銀行交易活動(dòng)眾多的實(shí)際限制，使得負(fù)的即期利率和無套利收益同時(shí)出現(xiàn)。

從模型的角度來說，這種經(jīng)濟(jì)體系和無現(xiàn)金的標(biāo)準(zhǔn)HJM 經(jīng)濟(jì)是一致的。盡管現(xiàn)金是為了消費(fèi)者的消費(fèi)購買便利而存在，同時(shí)因?yàn)榻鹑谛袨榻o銀行帶來收益，但它對(duì)即期利率的無套利判定沒有影響，這為標(biāo)準(zhǔn)HJM 模型提供了更多的理論支持。

三、結(jié)論

通過實(shí)證分析以及上文討論的兩個(gè)不同的經(jīng)濟(jì)體系的吻合度，關(guān)于企業(yè)、非銀行金融機(jī)構(gòu)和銀行不同于消費(fèi)者的假設(shè)是關(guān)鍵假設(shè)。對(duì)于利率的零下限的存在性來說，這是關(guān)鍵的。那么，哪一種假設(shè)下的經(jīng)濟(jì)體系更接近現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)呢？

如同在拓展消費(fèi)者經(jīng)濟(jì)描述中提出的推理那樣，包括消費(fèi)者、企業(yè)、非銀行金融機(jī)構(gòu)、銀行的模型更接近于實(shí)際經(jīng)濟(jì)的，這表明單獨(dú)的理論考慮支持論斷：負(fù)利率和無套利經(jīng)濟(jì)是一致的。盡管出現(xiàn)被認(rèn)為是很少見，即發(fā)生的概率很小，但非零。

為了得到模型的進(jìn)一步判斷，需要轉(zhuǎn)向?qū)嵶C證據(jù)。在這一方面，注意到即期利率的負(fù)套利在金融市場上偶爾會(huì)發(fā)生。事實(shí)上，2009年11月、2011年6月和8月美國曾發(fā)生了財(cái)政負(fù)利率[14]；紐約梅隆銀行2011年 8月也支付了負(fù)的存款利率[15]；2012年 12月份瑞士銀行同樣支付了負(fù)的存款利率[16]；我國2010年2月份至2012年3月份我國商業(yè)銀行支付了負(fù)的存款利率[17]。這些事件的發(fā)生支持觀點(diǎn)：拓展的消費(fèi)者經(jīng)濟(jì)是更接近實(shí)際經(jīng)濟(jì)的模型，也證明了零利率下限在現(xiàn)實(shí)中也是不存在的。

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