基于優(yōu)選法的拱橋加固層最優(yōu)厚度取值探討

唐世嬌，周建庭，孫伊圣，樊甘露，鐘 恒

(1.重慶交通大學 土木建筑學院，重慶 400074；2.中交第二航務(wù)工程局有限公司，湖北 武漢 430014)

各國橋梁加固技術(shù)的研究早己廣泛展開，不僅在理論上有所突破，而且在工程實踐中取得了大量的經(jīng)驗。但是針對具體的加固工作目前還沒有形成統(tǒng)一的規(guī)范；橋梁加固的工作很大程度還是依靠經(jīng)驗進行，這不可避免的會出現(xiàn)盲目性和主觀性，不利于工作的進行和整體水平的提高。

增大截面加固石拱橋是一種常用的加固石拱橋方法[1]，因為其有著較為成熟的理論和實踐基礎(chǔ)，在現(xiàn)階段的石拱橋加固過程中被廣泛的運用。在選擇采用增大截面加固石拱橋的加固層厚度問題上工程師或是憑經(jīng)驗，或是采用條件相近的工程對比來確定尺寸，接著再通過反復(fù)試算來驗證此加固后的截面是否能滿足承載力要求，其計算繁瑣、工程量大，同時這種設(shè)計成果存在著任意性，所得的尺寸并非最優(yōu)。

現(xiàn)階段，針對橋梁加固方案優(yōu)選方面的研究比較多，其運用的主要數(shù)學手段有模糊數(shù)學法、層次分析法、系統(tǒng)分析法及專家系統(tǒng)法等，各有優(yōu)缺點。但是，具體到針對某一方案所采用的結(jié)構(gòu)構(gòu)造、尺寸卻少有被提及。筆者將采用優(yōu)選法對增大截面加固石拱橋的加固層厚度進行研究，最終得到一個合理的，快捷的加固層厚度值。

1 基本原理

優(yōu)選法(optimization method)是指以數(shù)學原理為指導(dǎo)，合理地安排試驗點，減少試驗次數(shù)，以求迅速地找到最佳點的一類科學方法[2]。

優(yōu)選法來源于來回調(diào)試方法，是一種通過試驗尋求單峰函數(shù)極值最優(yōu)解的科學方法。美國科學家J·基弗在1953年最早提出此方法，20世紀70年代中國數(shù)學家華羅庚在國內(nèi)推廣并取得實效。優(yōu)選法的應(yīng)用范圍相當廣泛，可以解決那些試驗指標與因素間不能用數(shù)學公式表達，或雖有表達式但很復(fù)雜的問題。

在單因素優(yōu)選法中，黃金分割優(yōu)選法(0.618法)、菲波那契數(shù)列優(yōu)選法(分數(shù)法)、對分法是較常被運用到的方法，筆者采用對分法對增大截面加固石拱橋最優(yōu)加固層厚度取值問題進行探討。

對分法的基本思路是首先根據(jù)經(jīng)驗確定試驗范圍，假定物質(zhì)A處于 (a，b)之間，第1次在(a，b)的中點m1處做試驗，如果試驗結(jié)果表明此時物質(zhì)A的各項性能指標均得到認可，則去掉大于m1的1/2，第2次試驗在(a，m1)的中點m2處進行；反之，如果第1次試驗結(jié)果表明此時物質(zhì)A的某項性能指標不符合要求，則去掉小于m1的1/2，第2次試驗在(m1，b)的中點處進行。循環(huán)直至找到所要求的點。這個方法的要點是每個試驗點都取在試驗范圍的中點，將試驗范圍分為兩半。

2 基本思路

影響橋梁承載能力的因素有很多，為了簡化評判標準，筆者僅僅考慮單個因素的影響，即只考慮對目標承載能力F影響較大的因素：石拱橋加固層厚度x，其它因素保持不變 ，進行多次迭代來確定F(x)在定義區(qū)間(a，b)的最大值的近似位置，從而選出一個比較合理的加固層厚度值。

為避免不必要誤解，首先對兩個記號作說明：①(a，b)：表示實數(shù)空間上的一段開區(qū)間，但并不包括兩個邊界點；②p≡q：表示把q的值賦予p。

如圖1，運用到實腹式石拱橋加固層厚度選取的對分法步驟如下：

1)確定加固層厚度的試驗范圍 (a，b)；任一給定的試驗精度ε>0；

2)將(a，b)均分為2份，取(a，b)的中點m1；

3)取(a，m1)里接近m1的點m2，對橋梁進行加固承載力的評判，得到對應(yīng)的關(guān)鍵截面承載能力F(m1)、F(m2)；

“啊？我求你？我什么時候求過你，我用得著求你嗎？”馬國平不服氣地嚷著，“我命大福大，一點皮毛之傷，抓一把土撒上，血就止住了，傷就愈合了?！?/p>

4)如果F(m1)≥F(m2)，記(a，b)≡(m1，b)；否則，記(a，b)≡(a，m1)；

5)轉(zhuǎn)到第2)步，迭代計算；

6)當b-a≤ε時，∨mx∈(a，b)為最優(yōu)解，算法終止。

圖1 優(yōu)選法推求最優(yōu)加固層厚度流程Fig.1 The deductive flow chart of the optimal reinforcement layer thickness based on optimization method

3 優(yōu)選法的運用

3.1 最優(yōu)加固層厚度的選定

分別對跨徑為6，8，10，13，16 m的石拱橋橋梁進行加固，并采用優(yōu)選法對其進行評判甄選，確定其最優(yōu)加固層厚度。筆者僅對跨徑為13 m的標準實腹式石拱橋進行描述[6]，其失跨比1/4，拱圈厚0.55 m，拱板寬7 m，材料為M7.5號砂漿砌 40 號塊石。

根據(jù)橋梁基本情況，對石拱橋進行加固確定其加固層厚度前，可以先對石拱橋做出一個基本的判斷(圖2)，將加固層厚度值界定于一個范圍內(nèi)，為了石拱橋本身的構(gòu)造需要，加固層厚度最小應(yīng)取8 cm[5]。

圖2L=13 m時，加固層厚度排列順序Fig.2 Order figure of the reinforcement layer thickness whenL= 13 m

首先先將加固層厚度定在8～30 cm這個范圍內(nèi)(圖2)，并取精度ε=3。在該跨徑下，首先選定x=19.0 cm，計算其關(guān)鍵截面承載力，最終發(fā)現(xiàn)拱腳截面的軸向力偏心距e=M/N=0.135>0.130，此時為大偏心構(gòu)件，拱腹受拉，承載力將大幅度下降，已不能滿足規(guī)范要求。第2次選定(8,19)靠近19的點x=16.25 cm，同樣發(fā)現(xiàn)其拱腳截面處于大偏心的狀態(tài)，不能滿足規(guī)范要求。則可去掉8～19 cm這一段，賦予區(qū)間(19，30)，因為b-m1=30-19=11>ε=3，則繼續(xù)在19～30 cm的范圍運用優(yōu)選法進行優(yōu)選。在區(qū)間(19,30)取一半值x=24.5 cm，得到其關(guān)鍵截面承載力F(24.5)，并取接近于此值的x=21.75 cm，計算得到其承載力F(21.5)，判斷在x=21.75 cm情況下，加固后橋梁承載力提升效果較x=24.5 cm好，此時賦予區(qū)間(19, 21.75)，因為此時m1-a=21.75-19=2.75<ε=3，則結(jié)束迭代過程，取x=21.75 cm為此加固厚度的最優(yōu)值。對比過程如表1。

表1 L=13 m時各加固層厚度比選 Table 1 Selection of each reinforcement layer thickness when L = 13 m

注：承載力富余量取拱腳、L/4、拱頂?shù)?處截面的值進行對比。

3.2 方程的建立

X= 15.265lnL- 17.644

(1)式中：X為加固層厚度，cm；L為所加固石拱橋跨徑，m。表2 不同跨度最優(yōu)加固層厚度 Table 2 Optimal reinforcement layer thickness value of different spans

在實際橋梁加固過程中，采用增大截面方法加固橋梁時所采用的加固結(jié)構(gòu)層的厚度還與多個因素有關(guān)，例如橋梁所處公路的公路等級、交通量、原橋的截面厚度、橋梁失跨比等。筆者在此僅僅考慮了橋梁跨徑與加固層厚度的函數(shù)關(guān)系，為了增加其可靠性，故增設(shè)一個安全系數(shù)，得到修正公式(2)：

X= 15.265lnL- 17.644 +C

(2)

3.3 C的取值分析

C的取值主要考慮兩個方面：一方面是計算承載力過程中為了簡化計算而進行的一些等效工作與假定；另一方面是考慮現(xiàn)澆鋼筋混凝土的最小尺寸要求、主拱圈必要的強度儲備等因素以確定最小加固層厚度。

實際等效工作與假定主要有幾個方面：①平面變形假定，截面法線方向與切線方向的夾角在變形前后保持不變；②忽略了一些次要因素而帶來偏于不安全的后果，如忽略了剪力的影響；③考慮了橋梁不同的狀態(tài)，計算時考慮一定的折減系數(shù)。綜合以上考慮，并參考課題組在赴西藏、貴州、重慶等眾多橋梁實地考察、調(diào)研并對其中的部分橋梁分析計算整理的基礎(chǔ)上，提出C=3.0的取值。

同時考慮主拱圈必要的強度儲備而必須設(shè)立的最小加固層厚度，在跨徑為5 m時，最小加固層厚度至少取8 cm的要求，可以反推得到C=1.1的取值。

綜合上述兩個方面，可以整理分析得到C=3.0的取值。

即采用增大截面加固時最優(yōu)加固層厚度與跨徑之間的函數(shù)關(guān)系式為：

X= 15.265lnL- 14.644

(3)式中：X為加固層厚度，cm；L為所加固石拱橋跨徑，m。

由式(3)函數(shù)線形可以看出，當跨徑逐漸增大到一定值時，加固層的厚度就不再隨著跨徑的增大而增大，而是趨于平穩(wěn)，也就是說，由于加固層本身的混凝土重量對原結(jié)構(gòu)的影響較大，若加固層厚度過大則其加固性價比將會降低，這也吻合了現(xiàn)實中石拱橋加固的實際情況。

在實際橋梁的加固過程中，可以運用上述方法，輸入?yún)?shù)計算得到一個較為準確的加固層厚度值，再對其進行承載力等相關(guān)驗算，從而避免了材料的浪費和大量的試算驗算工作。

3.4 工程實例

重慶市某橋是一座凈跨徑14 m，凈矢高3.7 m的等截面懸鏈線單跨實腹式石拱橋，主拱圈厚度0.5 m，寬度5 m，經(jīng)質(zhì)檢部門檢測該橋被鑒定為危橋。決定對該橋主拱圈加固處治，由專家評選擬定用增大截面

加固主拱圈，通過反復(fù)試算，并結(jié)合類似橋梁加固方案，最終擬定其加固層厚度為25 cm。

現(xiàn)采用筆者通過優(yōu)選法所得函數(shù)關(guān)系式(3)進行計算加固層厚度。直接代入跨徑L=14 m，經(jīng)計算得到X=25.6 cm，由此可得此橋的最優(yōu)加固層厚度為25.6 cm。

將此方法得到的厚度值與專家通過經(jīng)驗得到的厚度值進行加固承載力對比，得到結(jié)果如表3。

表3 L=14 m時加固承載力對比 Table 3 Comparison table of shear capacity when L=14 m

通過比較發(fā)現(xiàn)，不同加固層厚度下的關(guān)鍵截面承載力富余量較為接近。而本文所使用的優(yōu)選法及最后所得函數(shù)關(guān)系式確定的加固層厚度在同樣能滿足承載力要求的情況下，其擬定更加快捷。

4 結(jié) 語

大量的石拱橋由于經(jīng)過了長時間的交通壓力和荷載作用處于一個較差的工作狀態(tài)。而實施簡單、快速的加固處治方法，可以迅速、經(jīng)濟地提高其承載能力，而確定橋梁加固的結(jié)構(gòu)尺寸至今規(guī)范未作明確的要求。因此，筆者運用數(shù)學方法，以滿足承載力為前提，通過分析研究得到有效方便的增大截面加固石拱橋加固層厚度的取值公式。

當然，影響增大截面加固石拱橋加固層厚度的因素有很多，筆者僅分析了其中的跨徑這一因素；同時為了簡化計算對比過程，僅以最關(guān)心的目標承載力作為考慮因素，公式在應(yīng)用過程中難免出現(xiàn)偏差。因此，在實踐中需要不斷積累資料或進一步考慮其他因素，完善和精確該公式。

[1] 周建庭，劉思孟，李躍軍.石拱橋加固改造技術(shù)[M].北京:人民交通出版社,2008.Zhou Jianting,Liu Simeng,Li Yuejun.Bridge Reinforcement Technology [M].Beijing:China Communications Press,2008.

[2] 華羅庚.優(yōu)選法平話及其補充[M].吉林:吉林省革命委員會,1972.Hua Luogeng.Description and Complement of Optimization Method [M].Jilin:Revolutionary Committee of Jilin Province,1972.

[3] 周建庭．鋼筋混凝土套箍封閉主拱圈加固拱橋研究[J].公路,2002 (1):44-46． Zhou Jianting.The technology of using reinforced concrete yoke to strengthen arch bridge [J].Highway,2002(1):44-46.

[4] JTG/T J 22—2008公路橋梁加固設(shè)計規(guī)范[S].北京:人民交通出版社,2008.JTG/T J 22—2008 Specification for Strengthening Design of Highway Bridges [S].Beijing:China Communications Press,2008.

[5] 劉慶陽，周建庭，王玲，等.增大截面法加固石拱橋最小加固層厚度[J].重慶交通大學學報:自然科學版,2008,27(1):20-23.Liu Qingyang,Zhou Jianting,Wang Ling,et al.Increasing section method to reinforce arch minimum reinforcement layer thickness [J].Journal of Chongqing Jiaotong University:Natural Science,2008,27( 1) :20-23.

[6] 顧安邦，孫國柱.公路橋涵設(shè)計手冊:拱橋(下)[M].北京:人民交通出版社,1994.Gu Anbang,Sun Guozhu.Design Manual of Highway Bridges——Arch:Part 2 [M].Beijing:China Communications Press,1994.

[7] JTG D 61—2005公路圬工橋涵設(shè)計規(guī)范[S].北京:人民交通出版社,2005.JTG D 61—2005 Code for Design of Highway Masonry Bridges and Culverts [S].Beijing:China Communications Press,2005.

[8] JTG D 60—2004公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范[S].北京:人民交通出版社,2004.JTG D 60—2004 General Code for Design of Highway Bridges and Culverts [S].Beijing:China Communications Press,2004.