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    多Agent MDPs中并行Rollout學習算法

    2014-02-28 07:38:46
    安徽工程大學學報 2014年2期
    關鍵詞:神經元網(wǎng)絡并行算法倉庫

    李 豹

    (中國人民銀行蕪湖市中心支行,安徽蕪湖 241000)

    目前,多Agent學習已成為人工智能領域的熱點,大多數(shù)研究工作是基在于Markov對策(Markov games)理論框架下研究.和單Agent學習不同,多Agent學習在Agent選擇動作或行為時,需要考慮所有Agent值函數(shù)的某種平衡解(equilibrium Learners),因此在本質上,Markov對策可看成是將馬爾科夫決策過程(MDPs)從單Agent擴展到多Agent領域.其算法成果包括Minimax-Q學習算法和Friend-or-Foe-Q(FFQ)學習算法[1-2]、Nash Q學習算法[3]、CE-Q學習算法[4]等.在實際中,大多數(shù)多Agent系統(tǒng),由于系統(tǒng)本身自有的特點,在多Agent學習時,其狀態(tài)空間和行動集合往往特別巨大.同時,多Agent之間行為預測也會擴大空間需求,為此,需要研究逼近的方法來降低空間需求.使用神經元動態(tài)規(guī)劃(NDP)理論來逐步逼近求解取得了重要的理論和應用成果[5-8].

    Bertsekas等在1997年提出了一個仿真優(yōu)化Rollout算法[9-10].它有兩個優(yōu)點:一是Rollout算法新策略即能通過離線仿真也可通過在線計算得到,并且比TD學習和Q學習優(yōu)化波動小.二是rollout算法有較強的并行性,更容易在多核系統(tǒng)或計算機集群上并行求解.從這兩點來,rollout算法更具有實際可操作性.文獻[11-12]發(fā)展了MDP性能勢的相關理論,為MDP性能分析和優(yōu)化提供了新的理論框架,產生許多基于理論計算或仿真的優(yōu)化算法[13-14],性能勢既能通過泊松方程求解得到,也能通過一條樣本軌道仿真學習得到,它因而能和Rollout算法很好地結合.

    1 多Agent MDPs模型

    定義1 Markov對策.Markov對策(MG)通常有5元組構成.其中n表示多個Agent的數(shù)量.X表示Agent的狀態(tài)集合.Ai表示Agent的行動集合.P表示Agent的狀態(tài)轉移概率函數(shù).fi表示Agenti的立即報酬代價函數(shù)X×A→f.

    在單Agent MDPs中,時間t下,Q學習更新公式為

    其中,αt為學習步長,可為常數(shù)或衰減步長,γ為折扣因子.

    由于單Agent無需考慮與其他Agent通信,其本質上就是經典的馬爾科夫決策過程.而多Agent需要所有Agent互相協(xié)作完成整個問題的求解,多Agent學習后Q值更新公式為

    ∈A定義為Agenti可選的行動集合,A為所有Agent的聯(lián)合行動空間,A=A1×A2×…×An.定義為Agenti在狀態(tài)中選擇某種Nash平衡下的值函數(shù),其算法有Minimax-Q、FFQ、Nash-Q及CE-Q學習等.

    定義2 性能勢.性能勢理論為MDP的優(yōu)化提供了一個統(tǒng)一的框架,運用性能勢理論,從泊松方程入手,可以在較少的假設條件下建立起MDP基于性能勢的最優(yōu)性原理和最優(yōu)性方程,且容易證明其最優(yōu)解的存在性定理.另一方面性能勢也可以定義在一條樣本軌道上,在系統(tǒng)模型未知的問題中可以建立基于樣本軌道的仿真和在線優(yōu)化算法.文獻[12]中給出了性能勢理論,Agenti在狀態(tài)x下的性能勢為

    2 基于rollout思想的多Agent學習算法

    在單Agent的Q學習算法中,更新Q值原則是按照最優(yōu)行動集合時的折扣累計代價值,而Rollout算法是建立一個初始策略v0,通過rollout產生更新策略v1,更新策略比初始策略更能接近Nash最優(yōu)平衡解.文獻[6]中,在性能勢理論框架下給出了rollout算法.基于此,Rollout算法Q值更新公式為

    將rollout算法推廣到多Agent學習中得到如下算法1.

    算法1 Multi-Agent rollout algorithms for Agenti

    Step1:初始策略v0,精度ε;Step2:對于Agenti,由初始策略v0仿真學習得到性能勢和平均代價對于狀態(tài)x∈X,隨機選擇一個行動a∈Ai,通過狀態(tài)轉移概率仿真下一個狀態(tài)x′,計算求得狀態(tài)x所有行動a的按下式計算

    作為狀態(tài)x的更新行動,這樣構成新策略v1;Step4:如果達到收斂條件,算法結束;否則令v0=v1,轉step2.v1(x)表示在x狀態(tài)在所有Agent的Nash平衡解下對應的更新策略,Nash平衡解可利用多AgentQ學習得到,例如使用極小極大學習的計算公式為

    算法1中,由v0得到的性能勢gv0結果,需要建立狀態(tài)與性能勢的一一對應數(shù)據(jù)表格,當系統(tǒng)狀態(tài)空間很大時,易造成“維數(shù)災”.我們可以利用神經元動態(tài)規(guī)劃方法,用一條神經網(wǎng)絡來近似逼近性能勢.此時計算機保存是神經元網(wǎng)絡的逼近結構,而不是狀態(tài)和性能勢的一一對應關系,從而加快算法的執(zhí)行效率.

    當Agent數(shù)量過大或每個Agent的狀態(tài)空間過多時,可能需要花費很長的時間才能獲得滿意的解,這對于那些實時性要求高的系統(tǒng)有很大局限.我們可以設計并行算法來加快學習收斂速度,真正地降低算法的執(zhí)行時間.并行算法的設計一般從串行算法入手,尋找可并行部分,包括劃分、計算、同步等階段[15].多Agent rollout算法可并行部分有:多個Agent學習、Agent的行動集合、Agent的狀態(tài)集及Nash平衡解的計算等.此外,若用神經元網(wǎng)絡逼近性能勢,神經網(wǎng)絡劃分等也可以采用并行算法.

    本文采用劃分行動集合的并行思想,即每個處理節(jié)點只初始化和更新某些行動集合,利用消息傳遞接口框架(Message Passing Interface,MPI)建立并行算法如算法2.

    算法2 Multi-Agent parallel rollout algorithms for Agenti.Step1:(劃分階段)假設有H個處理節(jié)點,將候選的行動集合D(i)劃分H個子集{U1,U2,…,UH}節(jié)點i只處理Uh;Step2:(計算階段)按照算法1,計算狀態(tài)-行動對進行全收集操作,將每個處理節(jié)點中收集起來;Step4:(計算階段)按照算法1的公式(6)計算v1(x),并將v1(x)廣播(MPI_Bcast)到所有處理節(jié)點;Step5:若滿足終止條件,結束算法;否則轉Step2.算法2的Step3中,MPI_ALLgather和MPI_Bcast為MPI中定義的標準函數(shù),前者表示把各個處理節(jié)點中某個變量全收集到每個處理節(jié)點中,后者含義是將某個變量廣播到所有處理節(jié)點中[15].

    衡量算法2性能需考慮并行加速比和執(zhí)行效率.并行加速比=并行執(zhí)行總時間/串行計算時間,執(zhí)行效率為并行加速比/處理節(jié)點數(shù).并行加速比越高,表明并行計算獲得性能提升越好;執(zhí)行效率越高,表明

    算法1中,由v0得到的性能勢gv0結果,需要建立狀態(tài)與性能勢的一一對應數(shù)據(jù)表格,當系統(tǒng)狀態(tài)空間很大時,易造成“維數(shù)災”.我們可以利用神經元動態(tài)規(guī)劃方法,用一條神經網(wǎng)絡來近似逼近性能勢.此時計算機保存是神經元網(wǎng)絡的逼近結構,而不是狀態(tài)和性能勢的一一對應關系,從而加快算法的執(zhí)行效率.

    當Agent數(shù)量過大或每個Agent的狀態(tài)空間過多時,可能需要花費很長的時間才能獲得滿意的解,這對于那些實時性要求高的系統(tǒng)有很大局限.我們可以設計并行算法來加快學習收斂速度,真正地降低算法的執(zhí)行時間.并行算法的設計一般從串行算法入手,尋找可并行部分,包括劃分、計算、同步等階段[15].多Agent rollout算法可并行部分有:多個Agent學習、Agent的行動集合、Agent的狀態(tài)集及Nash平衡解的計算等.此外,若用神經元網(wǎng)絡逼近性能勢,神經網(wǎng)絡劃分等也可以采用并行算法.

    本文采用劃分行動集合的并行思想,即每個處理節(jié)點只初始化和更新某些行動集合,利用消息傳遞接口框架(Message Passing Interface,MPI)建立并行算法如算法2.

    算法2 Multi-Agent parallel rollout algorithms for Agenti.Step1:(劃分階段)假設有H個處理節(jié)點,將候選的行動集合D(i)劃分H個子集{U1,U2,…,UH}節(jié)點i只處理Uh;Step2:(計算階段)按照算法處理節(jié)點的使用率越高.

    3 實例求解

    考慮一個多級倉庫商品庫存控制問題,把每級倉庫看出一個Agent,多級倉庫商品庫存控制構成了一個典型的多Agent MDPs.

    實例1:假設一種商品的倉庫共有兩級,商品需求量符合λ=4的泊松分布,兩級倉庫商品的單位定購費均為10,庫存費為10,缺貨損失費為20,第1級倉庫總容量為20,第2級倉庫總容量為16.該多Agent系統(tǒng)的狀態(tài)數(shù)量為21×17=357個.

    因為這兩級倉庫是純團隊合作的關系,即若每級倉庫利益最大化,那么兩級倉庫也能達到最大整體利益,團隊Q值更新公式為

    利用(9)更新公式求解上例,得到結果如表1.由表1可知,進行6次迭代后,實驗結果依然保持不變,這表明實驗結果已收斂.agenti=1時,rollout算法運行實驗結果如圖1所示.

    圖1 算法1求解例1迭代結果(Agent i=1)

    表1 算法1求解例1結果

    實例2:為驗證Rollout算法的并行效果,考慮一個狀態(tài)集合較多庫存問題.假設5級倉庫,每級倉庫容量均為6,各級倉庫商品的庫存費用Cb={5,3,4,2,3},缺貨損失費用Cl={6,8,7,8,9},定購費用Cd={2,3,5,3,6},需求量分布為:λ1=2,λ2=3,λ3=1,λ4=2,λ5=3泊松分布,系統(tǒng)狀態(tài)為16 807個.

    若使用Q學習算法求解該例,在計算機中保存的是Q因子(狀態(tài)-行動對),由于狀態(tài)集合很大,往往會出現(xiàn)“維數(shù)災”,導致問題不可解.而使用rollout算法,利用性能勢理論,借助于神經元動態(tài)規(guī)劃的泛化能力,將性能勢的計算從高維空間映射到低維空間,從而節(jié)約存貯空間,在上例中可使用28×15×1BP神經網(wǎng)絡逼近性能勢,二值化后,28×15×1網(wǎng)絡結構最多可表示16384個狀態(tài),而28×15×1網(wǎng)絡結構只有435個權值,這樣大大減少了內存的消耗.令迭代次數(shù)為20,在MPIICH2-1.0.5環(huán)境,CPU為雙至強E5620(8個處理節(jié)點)的高性能服務器下,使用并行處理算法2得到的實驗結果如表2所示.由表2還可以看出,當庫存控制狀態(tài)數(shù)增大時,并行執(zhí)行效率總體是趨優(yōu)的.

    表2 算法2求解例2的實驗結果

    4 結論

    Rollout算法是一個很好的逼近最優(yōu)解算法.在多Agent學習中,在性能勢的框架里運用Rollout算法,使用神經元網(wǎng)絡逼近性能勢,既可以解決模型未知的情況克服“建模難”的問題,也可以大大減少多A-gent學習程序對空間的需求,從而克服“維數(shù)災”的問題.同時,由于Rollout算法比其他仿真算法具有更強的內在并行性,在rollout算法基礎上進行多Agent學習,具有良好的可行性和有效性.

    由于多Agent學習重要的一點是如何計算和選擇平衡解的問題.在本文中,利用已有多Agent Q學習的求平衡解算法,如何在性能勢的框架內,利用rollout算法本身的特點建立更優(yōu)秀算法是下一步所要考慮的問題.

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