繞平頭回轉(zhuǎn)體空穴的發(fā)展及脫落特性研究

胡常莉，王國玉，陳廣豪，王復(fù)峰，趙靜

(北京理工大學(xué) 機(jī)械與車輛學(xué)院，北京100081)

0 引言

當(dāng)液體內(nèi)部的局部壓強(qiáng)降低到液體的汽化壓強(qiáng)以下時(shí)，在液體內(nèi)部或液固交界面上就會(huì)產(chǎn)生包含蒸汽或氣體的空穴(空泡)，這種現(xiàn)象稱為空化?？栈F(xiàn)象是航行體水下航行過程最重要的相關(guān)流動(dòng)現(xiàn)象之一［1］，它直接影響航行體的水動(dòng)力特性及操縱穩(wěn)定性。研究回轉(zhuǎn)體的空化對工程實(shí)際應(yīng)用具有重要的意義。

多年來，國內(nèi)外學(xué)者對回轉(zhuǎn)體的空化流動(dòng)進(jìn)行了廣泛研究。Rouse［2］等通過實(shí)驗(yàn)研究得到了回轉(zhuǎn)體表面壓力分布情況，并為數(shù)值計(jì)算模型的評價(jià)提供了可靠的數(shù)據(jù)。May［3］研究了自然及通氣空化狀態(tài)下的回轉(zhuǎn)體的動(dòng)力特性并分析了動(dòng)力脈動(dòng)及特征頻率與空泡形態(tài)之間的關(guān)系。劉樺等［4］采用高速攝影技術(shù)對1/4 平頭軸對稱體的空泡形態(tài)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)空泡形態(tài)的斷裂會(huì)產(chǎn)生低頻脈動(dòng)現(xiàn)象。數(shù)值計(jì)算方面，文獻(xiàn)［5 -6］的研究表明湍流模型對于空化流動(dòng)的預(yù)測有十分重要的影響。Johansen等［7］提出基于標(biāo)準(zhǔn)k-ε 模型和大渦模擬的濾波器模型(FBM)，文獻(xiàn)［8］應(yīng)用FBM 模型計(jì)算了繞圓盤空化器的超空化流場，研究了流場結(jié)構(gòu)及水動(dòng)力特性。Girimaji 等［9］提出了一種混合RANS/LES 的局部時(shí)均化湍流模型(PANS)，F(xiàn)rendi 等［10］用PANS 和DES模型預(yù)測了后臺(tái)階跌坎的湍流流動(dòng)，發(fā)現(xiàn)在相同的網(wǎng)格尺寸和邊界條件下PANS 模型的計(jì)算結(jié)果更精確。文獻(xiàn)［11 -13］構(gòu)建了不同空化模型源相來描述空化流動(dòng)中的汽液相間傳輸速率，這種基于質(zhì)量傳輸方程的空化模型廣泛應(yīng)用于空化流動(dòng)數(shù)值計(jì)算中。

為了深入地了解繞平頭回轉(zhuǎn)體的空化流動(dòng)特性，本文綜合運(yùn)用實(shí)驗(yàn)及數(shù)值計(jì)算的方法，研究了不同空化數(shù)下繞平頭回轉(zhuǎn)體空穴的發(fā)展及空泡的脫落特性，對比分析了不同空化數(shù)下空穴的發(fā)展過程及脫落細(xì)節(jié)。

1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備及方法

實(shí)驗(yàn)在一循環(huán)式空化水洞中進(jìn)行，如圖1所示，空化水洞系統(tǒng)主要由蓄水池、穩(wěn)流除氣罐、電機(jī)及調(diào)速系統(tǒng)、軸流泵、真空發(fā)生裝置、實(shí)驗(yàn)段及管路組成。實(shí)驗(yàn)段截面為0.19 m × 0.07 m 的矩形，長度為0.7 m. 通過其上下部及前側(cè)面的透明有機(jī)玻璃窗觀察空泡形態(tài)。實(shí)驗(yàn)中空化數(shù)的定義為

式中:p∞、u∞、ρ 和pv分別為距實(shí)驗(yàn)段上游入口210 mm處參考斷面上的平均靜壓強(qiáng)、斷面平均速度、水的密度和汽化壓強(qiáng)。實(shí)驗(yàn)時(shí)，保持流速為8.5 m/s，其對應(yīng)的雷諾數(shù)Re=1.7 ×105，通過真空泵調(diào)節(jié)參考斷面的壓強(qiáng)進(jìn)而調(diào)節(jié)空化數(shù)。

圖1 空化水洞示意圖Fig.1 Schematic diagram of cavitating tunnel

圖2為高速全流場顯示系統(tǒng)布局示意圖。流動(dòng)顯示實(shí)驗(yàn)時(shí)，采用3 臺(tái)1.2 kW 鏑燈照明，高速攝像機(jī)記錄流場中空化形態(tài)的演變歷程，采集速度設(shè)置為5 000 幀/s.

圖2 高速全流場顯示系統(tǒng)布置圖Fig.2 Layout of high-speed video camera system

2 控制方程和數(shù)學(xué)方法

2.1 基本方法

采用均質(zhì)平衡流模型，汽液兩相混合物的連續(xù)性方程和動(dòng)量方程:式中:下標(biāo)i 和j 分別代表坐標(biāo)方向;ρm、u 和p 分別為混合密度、速度和壓強(qiáng);μ 和μt分別為混合介質(zhì)的層流和湍流黏度;ρl、ρv分別為水的密度和水蒸汽的密度。

2.2 湍流模型

本文中采用PANS 模型［9］對湍流流動(dòng)進(jìn)行求解。PANS 模型的湍動(dòng)能ku和耗散率εu的輸運(yùn)方程分別為

式中:Pu、εu分別為湍動(dòng)能的產(chǎn)生項(xiàng)和耗散項(xiàng)。湍動(dòng)粘度:

與標(biāo)準(zhǔn)RANS k-ε 兩方程比較，在PANS 模型中，主要對耗散系數(shù)C*ε2做出了如下修正:

在高雷諾數(shù)的流動(dòng)中，fε值通常取1. 當(dāng)fk=1時(shí)，說明湍流控制方程復(fù)原到RANS 模型;當(dāng)fk=0時(shí)，表示數(shù)值計(jì)算過程沒有湍流模型的引入，為直接求解的方式。本文通過對現(xiàn)有軟件的二次開發(fā)，嵌入了此模型。

2.3 空化模型

空化流動(dòng)計(jì)算中，選用Kubota 空化模型［13］，其表達(dá)式如下:

式中:RB為簡化氣泡半徑;pv為汽化壓強(qiáng);ρl、ρv分別為液體密度和蒸汽密度;αnuc為氣核的體積分?jǐn)?shù);Fe和Fc分別是蒸發(fā)和凝結(jié)常數(shù)項(xiàng)。Kubota 空化模型重點(diǎn)考慮了空化初生和發(fā)展時(shí)空泡體積變化的影響，適于模擬空化的非定常特性。

2.4 計(jì)算邊界條件及設(shè)置

計(jì)算采用與實(shí)驗(yàn)幾何尺寸相同的模型。計(jì)算區(qū)域及邊界條件設(shè)置如圖3所示，邊界條件設(shè)置為速度進(jìn)口和壓力出口，流動(dòng)區(qū)域的上下左右邊界采用自由滑移壁面條件，平頭回轉(zhuǎn)體表面采用絕熱、無滑移固壁條件。

圖3 計(jì)算域及邊界條件Fig.3 Computational domain and boundary condition

圖4給出了平頭回轉(zhuǎn)體及其一個(gè)縱向切面的網(wǎng)格圖。為了更準(zhǔn)確計(jì)算空化流動(dòng)，在平頭回轉(zhuǎn)體周圍近壁區(qū)域進(jìn)行了網(wǎng)格加密，近壁面y+值為20 ～100，滿足壁面函數(shù)要求。回轉(zhuǎn)體的前端采用O 型結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格，這樣可以較好地匹配平頭回轉(zhuǎn)體頭部的形狀。數(shù)值計(jì)算的空化數(shù)及雷諾數(shù)大小均與實(shí)驗(yàn)值保持一致。

圖4 平頭回轉(zhuǎn)體及其縱切面網(wǎng)格Fig.4 Grid of blunt body and its longitudinal section

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

3.1 空穴的發(fā)展特性

圖5(a)和圖5(b)分別給出了σ=0.9 時(shí)，由高速錄像和數(shù)值計(jì)算得到的不同時(shí)刻的空穴形態(tài)變化。圖5(b)中同時(shí)給出了相應(yīng)的回轉(zhuǎn)體表面壓力分布云圖。從圖5(a)中可以看出，空穴為由環(huán)繞在回轉(zhuǎn)體的頭部附近小尺度的空泡團(tuán)組成。在該空化條件下，空穴的發(fā)生在位于距肩部約0.2D ～1.5D的范圍內(nèi)(D 為回轉(zhuǎn)體直徑);在周向上空穴并沒有完全包裹回轉(zhuǎn)體。結(jié)合圖5(b)可知，聚集狀的空泡團(tuán)發(fā)生在回轉(zhuǎn)體頭部的低壓區(qū)域，且該區(qū)域的壓力分布呈現(xiàn)明顯的非定常性。實(shí)驗(yàn)及數(shù)值結(jié)果均發(fā)現(xiàn)，該工況下空穴的發(fā)展過程并沒有明顯的周期性，且空泡團(tuán)的脫落現(xiàn)象表現(xiàn)為尾部小尺度空泡團(tuán)的瞬時(shí)潰滅消失。

圖5 瞬時(shí)空穴形態(tài)圖(σ=0.9)Fig.5 Evolution process of cavity with time (σ=0.9)

為了說明空化進(jìn)一步發(fā)展階段空穴隨時(shí)間的變化情況，圖6和圖7分別給出了σ =0.7 與σ =0.6時(shí)，空穴形態(tài)在其一個(gè)發(fā)展周期內(nèi)的演變過程。相比于σ=0.9 時(shí)的空穴形態(tài)，發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)工況下的空穴向回轉(zhuǎn)體的頭部發(fā)展并呈附著狀，另外，由于空化數(shù)的降低，空化得以進(jìn)一步發(fā)展，空穴形態(tài)均以大尺度空泡團(tuán)的形式包裹著整個(gè)回轉(zhuǎn)體的頭部區(qū)域，同時(shí)進(jìn)行著規(guī)律、周期性的演變:開始時(shí)，空穴呈橢球狀，較穩(wěn)定地包裹著回轉(zhuǎn)體頭部;隨后，空穴表面開始凹陷;當(dāng)t0+ 4.4 ms 時(shí)，在距回轉(zhuǎn)體肩部約0.3D 的位置處，空穴斷裂;然后，空穴尾部出現(xiàn)空泡團(tuán)逐漸脫落的現(xiàn)象;最后，空穴又覆蓋了回轉(zhuǎn)體的頭部區(qū)域，此時(shí)空穴形態(tài)便完成了一個(gè)周期的變化過程。雖然這兩個(gè)工況下的演變過程基本相同，然而仔細(xì)對比圖6和圖7則可發(fā)現(xiàn)二者存在明顯的差異:其一，當(dāng)空穴斷裂之后，σ=0.7 時(shí)的空穴幾乎完全被一分為二，而σ =0.6 時(shí)的空穴在一定時(shí)間后又重新融合在了一起;其二，這兩個(gè)工況下空穴發(fā)展的準(zhǔn)周期分別為15.4 ms 和37.4 ms，即σ =0.6 時(shí)的發(fā)展周期更長些且空穴可以在較長的時(shí)間內(nèi)穩(wěn)定地包裹著回轉(zhuǎn)體頭部而不出現(xiàn)大尺度空泡團(tuán)的脫落現(xiàn)象。

圖6 空穴形態(tài)隨時(shí)間的演變(σ=0.7)Fig.6 Evolution process of cavity with time (σ=0.7)

3.2 空泡的脫落特性

空穴的斷裂與空泡的脫落特性是研究非定?？栈瘑栴}的關(guān)鍵。從3.1 節(jié)的研究中發(fā)現(xiàn)，在不同空化數(shù)下，繞平頭回轉(zhuǎn)體的空泡脫落過程是不同的。為了進(jìn)一步研究繞平頭回轉(zhuǎn)體空泡的脫落特性，本節(jié)將先后討論σ=0.7 和σ=0.6 時(shí)，空泡的脫落過程及其特點(diǎn)。

圖7 空穴形態(tài)隨時(shí)間的演變(σ=0.6)Fig.7 Evolution process of cavity with time (σ=0.6)

表1中分別給出了σ =0. 7 時(shí)，由實(shí)驗(yàn)及數(shù)值計(jì)算得到的空泡脫落細(xì)節(jié)，其中，實(shí)驗(yàn)結(jié)果共列出了A、B、C 3 組不同的空泡脫落過程，數(shù)值計(jì)算結(jié)果同時(shí)給出了回轉(zhuǎn)體的表面壓力分布云圖。從表1中可以看出，實(shí)驗(yàn)結(jié)果及數(shù)值計(jì)算結(jié)果比較一致地展示出了空泡脫落的全過程:空穴斷裂—裂痕前面附著空穴逐漸增長—裂痕后面大尺度空泡團(tuán)翹起并逐漸脫落。對比由實(shí)驗(yàn)得到的A、B、C 3 組結(jié)果可知，空穴斷裂的位置基本相同，即位于距回轉(zhuǎn)體肩部約為0. 3D 的位置處，且空穴斷裂為U 型渦狀。

表1 空泡脫落細(xì)節(jié)(σ=0.7)Tab.1 Details of cavity shedding (σ=0.7)

圖8統(tǒng)計(jì)了表1中A、B、C 3 組空穴斷裂位置隨時(shí)間的變化情況及脫落空泡的運(yùn)動(dòng)速度。統(tǒng)計(jì)時(shí)，始終以斷裂處后面的某一定點(diǎn)為統(tǒng)計(jì)對象。3 條位置曲線可以反映出脫落的空泡隨主流的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合其速度曲線可知，空泡脫落的速度隨時(shí)間是波動(dòng)變化的，其波動(dòng)范圍為0 ～1.8u0(u0為來流速度)，它們的平均速度約為0.6u0. 由表1中空穴的裂痕隨著時(shí)間的推移而逐漸變寬的趨勢可推測出，裂痕前面的附著空穴增長的平均速度小于0.6u0.

類似地，圖9給出了σ =0.6 時(shí)，空泡的脫落細(xì)節(jié)圖。從圖9中可以發(fā)現(xiàn)，空穴斷裂的位置也位于距肩部約0.3D 處。當(dāng)t0+0.8 ms 時(shí)，空穴裂痕增大且與回轉(zhuǎn)體軸線呈一定的角度。隨著時(shí)間推移，由于裂痕上游的空穴發(fā)展較快，裂痕逐漸模糊，裂痕前后的空泡團(tuán)逐漸融合在一起。當(dāng)t0+2.0 ms 時(shí)，空穴的下游處又發(fā)生空穴斷裂，之后，斷裂后的兩部分空穴再次融合。正是這種“斷裂”又“融合”的作用，抑制了大尺度空泡團(tuán)的卷起及脫落現(xiàn)象，取而代之的是小尺度空泡團(tuán)在空穴尾部脫落潰滅。圖10給出了另一組空穴的斷裂及融合的演變過程，從圖10 中可以清楚地看到，與σ =0.7 時(shí)相類似，在反向射流的作用下空穴的斷裂亦呈U 型渦狀。

圖8 空泡脫落過程及脫落速度隨時(shí)間的變化情況(σ=0.7)Fig.8 Change of cavity shedding and its velocity with time

圖9 空泡脫落細(xì)節(jié)(σ=0.6)Fig.9 Details of cavity shedding (σ=0.6)

圖10 空穴斷裂與融合(σ=0.6)Fig.10 Cavity shedding and its amalgamation (σ=0.6)

空泡的脫落特性與流場中的反向射流是密切相關(guān)的，為了研究反向射流對空穴的作用，圖11給出了空化數(shù)σ=0.6 時(shí)，在反向射流的作用下空穴的發(fā)展情況，同時(shí)給出了計(jì)算獲得的回轉(zhuǎn)體的表面壓力分布云圖及其一個(gè)縱切面上的速度矢量分布圖。結(jié)合空穴形態(tài)及回轉(zhuǎn)體的表面壓力分布情況可知，在空穴閉合區(qū)域的后面存在較大的逆壓區(qū)域，尤其是最長空穴的后面對應(yīng)著局部高壓區(qū)，此處會(huì)首先誘導(dǎo)一股反向射流，隨著時(shí)間推移，空穴尾部的高壓區(qū)逐漸沿回轉(zhuǎn)體的周向方向擴(kuò)展，同時(shí)結(jié)合速度矢量分布圖可知，反向射流也逐漸增強(qiáng)，導(dǎo)致空穴不斷回縮。由空穴形態(tài)圖可以看出，回轉(zhuǎn)體周向各點(diǎn)的反向射流向前推進(jìn)的速度是不同的，導(dǎo)致空穴斷裂呈U 型渦狀，這一特點(diǎn)與實(shí)驗(yàn)觀測的結(jié)果相一致。

圖11 反向射流推進(jìn)過程(σ=0.6，上圖為空泡形態(tài)與壓力云圖，下圖為速度矢量與壓力云圖)Fig.11 Development of re-entrant jet (σ=0.6，the images above are cavity shapes and pressure contours，the images below are velocity vectors and pressure contours)

4 結(jié)論

本文采用高速錄像方法和數(shù)值計(jì)算方法研究了繞平頭回轉(zhuǎn)體的空穴發(fā)展及空泡脫落特性，所得結(jié)論如下:

1)繞平頭回轉(zhuǎn)體空穴的發(fā)展過程和空泡的脫落細(xì)節(jié)均受空化數(shù)的影響?？栈瘮?shù)較大時(shí)，空穴的發(fā)展及脫落過程沒有準(zhǔn)周期性;隨著空化數(shù)的減小，空穴的發(fā)展及脫落過程具有明顯的周期性。研究發(fā)現(xiàn)，空化數(shù)越小，空穴的發(fā)展周期越長，脫落的空泡尺度越小。

2)繞平頭回轉(zhuǎn)體的空泡準(zhǔn)周期性脫落過程主要包括空穴斷裂與空泡脫落兩個(gè)過程。統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，空穴斷裂的位置大約位于距回轉(zhuǎn)體肩部0.3D 處。實(shí)驗(yàn)及數(shù)值結(jié)果均表明，由于反向射流的作用使空穴的斷裂呈U 型渦狀。

3)在一定的空化條件下，繞平頭回轉(zhuǎn)體的空化由于斷裂和融合兩個(gè)過程的存在，將使空穴呈現(xiàn)更加穩(wěn)定性的特征。

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