看“型”解二元函數(shù)最值

姜慶艷

求最值問題中有一類是在線性約束條件下求目標(biāo)函數(shù)即二元函數(shù)的最值，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)不同的結(jié)構(gòu)特征，求最值的方法是不同的。下面，筆者就談?wù)勅绾胃鶕?jù)“型”巧解最值。

一、z=ax+by（a≠0，b≠0）型

例 1 已知實(shí)數(shù)滿足不等式組x-1≤0y-2≤02x+y-2≥0，求目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最小值。

解：約束條件所表示的可行域如圖1中的陰影所示，z=x+y可變行為y=-x+z，此時(shí)z可理解為直線y=-x+z的截距，做直線l∶y=-x，再做一組與l平行的直線。所以，當(dāng)直線y=-x+z通過點(diǎn)A（1，0）時(shí)，Z取最小值。即Zmin=3×0+1-1。