數學概念教學的三個維度

張慶華　劉

初中數學里有大量的數學概念，這些概念是學生在學習中正確思考問題的基礎。因此，教師必須加強數學概念的教學。本文從三個維度談談數學概念的教學。

一、在生活情境中感受函數

要培養(yǎng)學生的能力，讓生活在知識爆炸的年代的學生能一通百通，知識點的掌握是必要的，但筆者認為，學生更應該學會如何去分析問題，怎樣利用一道題目舉一反三，這樣的學習對學生而言，無疑是最聰明的。為了達到這個目的，筆者設計了以下探究性問題：

【探究】“火柴棒搭小魚”

1.說一說：搭一條小魚需要8根火柴棒，搭兩條小魚呢？若搭n條小魚，需要多少根火柴棒？

2.在搭小魚的過程中，你發(fā)現了哪些變量？若用s表示火柴棒根數，n表示小魚條數，s與n有怎樣的等量關系？

3.請思考s與n這兩個變量是否有與上述類似的變量間的關系？為什么？

通過學生有過研究經驗的“火柴棒搭小魚”問題，先尋找其中的變量，并通過親自動手尋找、計算、記錄一組組對應的數值，感受變量間的對應關系，同時鍛煉語言表達能力；感受用等式也可以表達兩變量之間的關系，并且本題中的兩個變量也存在“一個變量確定，另一變量也隨之唯一確定”的關系。這三個探究從對生活的感受到最后函數概念的建模，一步步逼近函數概念的本質。

二、在數學問題中加深認識

【練習1】按圖示的運算程序：輸入x→+2→×5→-4→輸出y

輸入一個實數x，便可輸出一個相應的實數y，y是x的函數嗎？為什么？

【練習2】把一根1m長的鐵絲圍成一個長方形。

1.當長方形的寬為0.1m時，長為多少？

2.當長方形的寬為0.2m時，長為多少？

3.當長方形的寬為am時，長為多少？此長方形的長是寬的函數嗎？為什么？

練習1中y隨著x的變化而變化，這是一個具有動感的公式，通過剛才設計的問題，引導學生的思維從不變的起始狀態(tài)，進入一個動感地帶，這個過程就猶如是點連成了線，也讓學生體會了如何列出一個函數公式，如何建立一個數學模型。在建立數學模型、列數學公式的時候，筆者要求學生獨立完成，因為前面的分析過程已使問題明朗化，一般情況下學生都可以獨立完成數學建模任務。這一步驟，讓學生的思維，從一個特殊的、個別的情況，跨入到普通的、一般的情況。因此要及時地通過練習2來鞏固這個認識，而練習2的最后一小題可以讓學生深入理解函數的定義。

三、用函數思想審視生活

將生活、生產等社會活動中發(fā)現的實際問題抽取出來，通過構建數學模型，化實際問題為數學問題，然后應用數學思想或方法來解決問題，這是人們認識世界的重要途徑。

【練習3】將一顆石子丟入水中，你看到了什么？如果把波紋看作是一個不斷向外擴展的圓，在這過程中，有哪些變量？它們之間有什么關系？

學生小組活動，探究此處變量間關系。通過觀察水波紋，讓學生充分認識事物的變化過程，找出其中的變量，并探索在這個過程中變量之間的相互關系，感受某一變化過程中“一個變量確定，另一個變量也隨之確定”的關系并不是唯一存在的，以此提升認識，形成函數概念。

由于函數概念具有抽象的特點，因此在教學過程中可以通過創(chuàng)設學生熟悉的、感興趣的幾個情境讓學生反復體會，分析、歸納各個問題中的共性，從而抓住函數概念的本質特征。

（作者單位：江蘇省連云港市贛榆縣沙河中學；江蘇省連云港市連云區(qū)東港中學）