CDMA多用戶雙向中繼系統(tǒng)中一種新的功率控制算法

張二偉， 邱 玲

中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)個(gè)人通信與擴(kuò)頻實(shí)驗(yàn)室，合肥230027

隨著無(wú)線通信系統(tǒng)中數(shù)據(jù)速率需求的增加，雙向中繼技術(shù)(two-way relaying,TR)作為輔助信息交換技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生.相比于傳統(tǒng)中繼，雙向中繼可以將用戶之間的信息交換時(shí)隙數(shù)目從4降至2或3，因而可以成倍提高頻譜效率[1].然而在提高頻譜的同時(shí)，由于時(shí)隙數(shù)目的減少，用戶之間的干擾增加了.

在單用戶對(duì)場(chǎng)景下，主要應(yīng)用物理層網(wǎng)絡(luò)編碼(physical-layer network coding,PNC)來(lái)解決兩個(gè)用戶之間的自干擾問(wèn)題，并取得了顯著效果[2].但在多用戶對(duì)場(chǎng)景下，用戶對(duì)之間的干擾問(wèn)題涉及到不同的多址方式，比如正交頻分多址(orthogonal frequency division multiple access,OFMDA)、碼分多址(code division multiple access,CDMA)、時(shí)分多址(time division multiple access,TDMA)、空分多址(space division multiple access,SDMA)等.不同的多址接入方式各有優(yōu)劣：1)SDMA受天線數(shù)量的限制；2)OFMDA對(duì)相位誤差很敏感；3)TDMA所需時(shí)隙數(shù)較多；4)CDMA自干擾較嚴(yán)重等.目前，這幾種接入方式在有關(guān)多用戶雙向中繼研究的文獻(xiàn)中都有提及[3-6].考慮到OFMDA、TMDA用戶對(duì)之間沒(méi)有干擾，已有文獻(xiàn)大多研究第2跳的功率分配[3-5]，通過(guò)中繼功率在不同用戶對(duì)之間的分配來(lái)實(shí)現(xiàn)功率效率的優(yōu)化.然而，采用CDMA接入方式的多用戶雙向中繼系統(tǒng)有干擾受限的特性，造成用戶對(duì)之間的多用戶干擾，于是第1跳的功率控制就成為抑制干擾的關(guān)鍵.

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出了一種CDMA多用戶雙向中繼系統(tǒng)中基于效用函數(shù)的功率控制算法，不但可以以較快的速度收斂，而且能夠有效降低用戶的發(fā)射功率.當(dāng)用戶對(duì)數(shù)目較大時(shí)，本文提出的功率控制算法與文獻(xiàn)[8]中的算法相比，能夠有效降低用戶對(duì)平均發(fā)射功率.

1 系統(tǒng)模型

考慮圖1所示的多用戶雙向中繼系統(tǒng)模型，系統(tǒng)中有K個(gè)用戶對(duì)和一個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)，bi,j表示用戶節(jié)點(diǎn)(i∈[1,K]為用戶對(duì)標(biāo)號(hào)，j∈[1,2]為用戶對(duì)中用戶標(biāo)號(hào))，R表示中繼節(jié)點(diǎn).假設(shè)所有用戶和中繼的工作方式均為半雙工且安裝1根天線，用戶之間沒(méi)有直接鏈路，中繼端采用MMSE接收機(jī).

圖1 系統(tǒng)模型Figur e 1 System model relay to users

多址方式和中繼端處理策略參照文獻(xiàn)[7]，第1跳的多址方式采用CDMA，且碼字之間非正交.中繼端采用JD-XOR-F策略進(jìn)行雙向中繼的傳輸處理，則整個(gè)傳輸過(guò)程分為兩個(gè)步驟：

步驟1 所有用戶向中繼發(fā)送數(shù)據(jù).假設(shè)所有用戶均采用二進(jìn)制相移鍵控(binary phase shift keying,BPSK)調(diào)制，且每個(gè)用戶對(duì)中的兩個(gè)用戶都可以調(diào)整自己的發(fā)射功率，從而使它們到達(dá)中繼端的接收功率相同.中繼對(duì)每一個(gè)用戶對(duì)進(jìn)行多用戶檢測(cè)，得到每一個(gè)用戶對(duì)中兩個(gè)用戶的疊加符號(hào)(-2、0、2)，然后依據(jù)文獻(xiàn)[7]設(shè)計(jì)的準(zhǔn)則估計(jì)兩個(gè)用戶發(fā)送符號(hào)的異或值.

步驟2 中繼得到各個(gè)用戶對(duì)發(fā)送符號(hào)異或的估計(jì)值后，于第2時(shí)隙分別在不同的碼道上發(fā)送.接收端分別在自己分配到的碼道上進(jìn)行接收，只要接收到來(lái)自中繼端的符號(hào)，就能與自己發(fā)送的符號(hào)進(jìn)行異或運(yùn)算得到想要的符號(hào).

(7)第四系。測(cè)區(qū)第四系廣布，約占測(cè)區(qū)面積的1/3，主要分布于巖溶平原、谷地和柳江兩岸。主要發(fā)育有河流沖積、溶蝕殘余堆積、殘坡積、洞穴堆積和風(fēng)化堆積等五種成因類型。

由于雙向中繼系統(tǒng)中的性能主要受限于第1跳，故本文研究第1跳中的功率控制算法.在中繼端采用MMSE接收機(jī)的情況下，中繼端的干擾加噪聲可以近似為高斯分布[7].第1跳中繼接收端接收到用戶對(duì)i的信干噪比表達(dá)式[7]為

式中，hk,1和hk,2分別表示用戶對(duì)k中用戶1和2與中繼之間的信道增益，pk,1和pk,2分別表示用戶對(duì)k中用戶1和2的發(fā)射功率，ck表示第k個(gè)用戶對(duì)的擴(kuò)頻碼，σ2為中繼端的接收噪聲，ei為第i個(gè)用戶對(duì)在中繼端的MMSE接收向量，具體如下：

2 功控算法設(shè)計(jì)

針對(duì)經(jīng)典DPC算法的缺陷，文獻(xiàn)[10]給出了一種新的基于效用函數(shù)的功率控制算法，其最終目標(biāo)是用戶能夠以較小的發(fā)射功率為代價(jià)獲得較高的信干噪比.算法的效用函數(shù)設(shè)計(jì)為

式中，b、c均為非負(fù)的權(quán)重系數(shù)，Pr(γi)為用戶對(duì)i在第1跳的BER，其BER上界為[7]

然而，把式(5)代入到式(4)得到的效用函數(shù)在納什均衡的存在性證明上是無(wú)法完成的，于是本文將式(5)進(jìn)行曲線擬合處理. Pr(γi)為指數(shù)曲線，設(shè)f(x)=αe-βx.由于擬合函數(shù)為非線性函數(shù)，需要線性化，故兩邊取ln得到F(x)=lnα-βx，其中F(x)=ln(f(x)).本文采用文獻(xiàn)[11]中的最小二乘法準(zhǔn)則進(jìn)行線性擬合，具體如下：

首先對(duì)式(5)取ln，然后等間距取L個(gè)點(diǎn)，坐標(biāo)為(xl,yl),其中l(wèi)=1,2,···,L，那么擬合后的均方誤差為

由多元函數(shù)的極值原理可知，min{D(α,β)}需滿足

求解式(7)可得

再令a=c/α，得到新的效用函數(shù)的表達(dá)式為

在這個(gè)博弈模型中，每個(gè)用戶對(duì)的發(fā)射功率最終會(huì)達(dá)到均衡，即如果將納什均衡功率表示為p?，那么系統(tǒng)中某用戶對(duì)單獨(dú)改變其發(fā)射功率，使其功率偏離這個(gè)均衡，于是它的效用將增大，即

將式(3)代入式(11)，得到用戶對(duì)i的發(fā)射功率表達(dá)式

為求解式(12)，本文給出功率控制的迭代算法

3 納什均衡的存在性與唯一性

3.1 納什均衡的存在性證明

根據(jù)文獻(xiàn)[10]可知：要證明納什均衡的存在性，只需證明效用函數(shù)對(duì)總功率的二階偏導(dǎo)數(shù)大于0即可.由式(11)可以得到

3.2 納什均衡的唯一性證明

為了證明算法的收斂性，假設(shè)函數(shù)f(pi)=，則函數(shù)f(pi)應(yīng)該滿足以下3條性質(zhì)[10].

性質(zhì)1正性f(pi)＞0.

性質(zhì)2單調(diào)性如果p′＞p，那么f(p′)＞f(p).

性質(zhì)3可擴(kuò)展性對(duì)于任意μ＞1，滿足μf(p)＞f(μp).

根據(jù)文獻(xiàn)[10]給出的求解方法，對(duì)滿足上述3個(gè)性質(zhì)時(shí)需要的條件進(jìn)行求解可知，若能保證，則性質(zhì)1～3都可以得到滿足.而由式(11)可知，eβγi=，故eβγi＞e，可得信干噪比滿足γi＞1/β，即當(dāng)γi＞1/β時(shí)，納什均衡的唯一性就得到滿足.因此，本文將目標(biāo)信干噪比γtar設(shè)置為大于1/β，同時(shí)保證系統(tǒng)內(nèi)所有用戶對(duì)的信干噪比都大于或等于此目標(biāo)信干噪比.

4 仿真分析

本節(jié)首先驗(yàn)證第2節(jié)近似擬合的合理性.取L=10000(保證取樣點(diǎn)足夠多)，根據(jù)式(8)可以計(jì)算出α=0.3467，β=0.5610，并得到近似擬合曲線和原曲線的對(duì)比圖，見(jiàn)圖2.可以看出，兩條曲線在0～13d B之間幾乎重合，平均相對(duì)誤差為6.77%，說(shuō)明了本文提出的效用函數(shù)能夠準(zhǔn)確反映真實(shí)BER和功率的相互關(guān)系，因而是合理的.

圖2 BER函數(shù)近似后的擬合度對(duì)比圖Figur e 2 A comparison of the BER function

其次為了驗(yàn)證本文提出的功控算法的優(yōu)越性，本節(jié)對(duì)此算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證.為便于對(duì)比，采用文獻(xiàn)[10]給出的仿真參數(shù).考慮一個(gè)單小區(qū)系統(tǒng)，共有30個(gè)用戶均勻分布在一個(gè)2000 m×2000 m的正方形小區(qū)內(nèi)，用戶之間隨機(jī)配對(duì)，中繼位于小區(qū)中心.系統(tǒng)中每個(gè)用戶對(duì)的最大發(fā)射總功率都為pmax=0.1W，接收噪聲功率σ2=2×10-13mW.信道增益h=A/rμ，其中A=10-11，μ=4.采用256長(zhǎng)的擴(kuò)頻序列，同時(shí)設(shè)置參數(shù)a=4,b=0.1，用戶對(duì)初始發(fā)送總功率為2.22×10-16mW，目標(biāo)SINR設(shè)置為γtar=5d B.功控算法的更新表達(dá)式[8]為

圖3比較了本文提出的功控算法和文獻(xiàn)[8]提出的功控算法的收斂性.可以看出本文算法具有很好的收斂特性，系統(tǒng)中每個(gè)用戶對(duì)的總發(fā)射功率和等效SINR約經(jīng)10次迭代就可收斂，而文獻(xiàn)[8]中的算法需20次選代才能收斂.圖4給出了兩種功控算法收斂時(shí)的SINR，可以看出文獻(xiàn)[8]中算法的等效SINR恒定為5dB，這是因?yàn)樵撍惴ǖ膬?yōu)化目標(biāo)就是保證用戶對(duì)的SINR達(dá)到目標(biāo)SINR；本文給出的功率控制算法的SINR在5d B周圍波動(dòng)，這是因?yàn)楸疚乃惴ㄒ詢?yōu)化功率效率為目標(biāo)，而沒(méi)有保證所有條件下達(dá)到目標(biāo)信干噪比的機(jī)制.如圖5所示，本文算法的收斂功率小于文獻(xiàn)[8]中算法的發(fā)射功率，達(dá)到收斂后UE對(duì)的總發(fā)射功率為10mW，而文獻(xiàn)[8]提出的算法達(dá)到收斂后UE對(duì)的總發(fā)射功率為17mW.可見(jiàn)總功率約減少了40%，而平均信干噪比略有下降.

圖3 兩種功控算法的收斂速度對(duì)比圖Figure 3 Comparison of convergence speed of two power control algorithm

圖4 兩種功控算法達(dá)到收斂時(shí)的SINRFigure 4 SINR of two power control algorithm transmit when achieve convergence

圖5 用戶對(duì)為15時(shí)的總發(fā)射功率對(duì)比圖Figure 5 A comparison of total average power when user number is 15

下面比較兩種功率控制算法下的發(fā)射功率，其中用戶對(duì)與中繼之間的等效距離定義為

圖6給出了用戶對(duì)與中繼等效距離和發(fā)射功率的關(guān)系，可以看出對(duì)于與中繼等效距離較小的用戶對(duì)來(lái)說(shuō)，采用本文算法比采用文獻(xiàn)[8]中的算法得到的發(fā)射功率大；反之，采用本文算法得到的發(fā)射功率顯著下降.這是因?yàn)楸疚乃惴ㄔ谛в煤瘮?shù)中引入了功率懲罰因子，懲罰了距離中繼較遠(yuǎn)的用戶對(duì)，減小了發(fā)射功率，但SINR得不到保證.而對(duì)于距離中繼較近的用戶對(duì)來(lái)說(shuō)，相同的發(fā)射功率可以獲得更高的SINR，故采用本文算法會(huì)減小發(fā)射功率.

圖6 兩種功控算法達(dá)到收斂的發(fā)射功率與等效距離Figure 6 Relationship between transmit power and equivalent distance when achieve convergence

最后比較兩種算法在用戶對(duì)數(shù)目增加的情況下，達(dá)到收斂的用戶對(duì)平均發(fā)射功率的大小，如圖7所示.當(dāng)用戶對(duì)數(shù)目為8時(shí)，兩種算法平均發(fā)射功率的差距基本為0，但當(dāng)用戶對(duì)數(shù)目為15時(shí)，文獻(xiàn)[8]中的算法所對(duì)應(yīng)的平均發(fā)射功率是本文算法的1.69倍，兩者之間的差距隨用戶對(duì)數(shù)目的增加而增大.這是因?yàn)殡S著用戶對(duì)數(shù)目的增加，系統(tǒng)中干擾加大.文獻(xiàn)[8]提出的算法不計(jì)代價(jià)地保證滿足目標(biāo)SINR，需要消耗較多的功率；本文算法把功率用到效用最高的用戶對(duì)上，但在一定程度上犧牲了部分邊緣用戶對(duì)的SINR性能.

5 結(jié)語(yǔ)

在多用戶對(duì)雙向中繼系統(tǒng)中，用戶對(duì)之間的干擾直接影響整個(gè)系統(tǒng)的性能，而抑制用戶對(duì)之間干擾的有效手段之一就是功率控制.為此，文獻(xiàn)[8]提出了一種多用戶CDMA雙向中繼系統(tǒng)中的功控算法，實(shí)質(zhì)上就是經(jīng)典的DPC算法，但其收斂速度慢，達(dá)到收斂時(shí)的功率較大.本文針對(duì)上述問(wèn)題，提出了一種新的基于效用函數(shù)的功控算法，根據(jù)第1跳BER的近似擬合設(shè)計(jì)新的效用函數(shù).與文獻(xiàn)[8]提出的算法相比，本文算法收斂速度快，達(dá)到收斂的功率小，且更適用于用戶對(duì)數(shù)目較多的場(chǎng)景，因此具有更廣闊的應(yīng)用前景.

圖7 用戶對(duì)總平均發(fā)射功率與用戶對(duì)數(shù)的關(guān)系Figure 7 Relationship total average transmit power and user number

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