認(rèn)知無線電中的量子蛙跳頻譜分配

高洪元， 曹金龍

1.哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，哈爾濱150001

2.北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，北京100876

隨著無線通信技術(shù)的發(fā)展，無線頻譜資源的短缺成為制約無線通信持續(xù)發(fā)展的一個(gè)瓶頸.認(rèn)知無線電是一種可解決無線頻譜資源短缺的新技術(shù)，能使認(rèn)知用戶在不對(duì)授權(quán)用戶和其他認(rèn)知用戶產(chǎn)生干擾的情況下利用空閑頻譜.認(rèn)知用戶通過感知周圍的頻譜環(huán)境，搜索可利用頻譜資源，進(jìn)行動(dòng)態(tài)的頻譜接入，從而提高無線通信系統(tǒng)的系統(tǒng)容量和頻譜利用率，緩解了頻譜資源缺乏與日益增長的無線接入需求之間的矛盾，因而成為無線通信的重要研究方向[1].頻譜分配是指頻譜檢測[2]完成后在認(rèn)知用戶之間合理地分配空閑頻譜資源.它作為認(rèn)知無線電技術(shù)的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)，決定能否公平而有效地分配認(rèn)知無線電系統(tǒng)的頻譜資源，使系統(tǒng)性能得到改善或逼近最優(yōu)狀態(tài).

如今已提出了許多分配模型，如圖論著色模型[3-4]、干擾溫度模型[5]、定價(jià)拍賣模型和博弈論模型[6].圖論著色模型可以根據(jù)應(yīng)用需要選擇不同的效用函數(shù)，近年來得到了廣泛的關(guān)注和研究[3-4,7-9].認(rèn)知無線電中基于圖論著色模型的頻譜分配問題可以看作為NP難解的組合優(yōu)化問題，很難在有限的時(shí)間內(nèi)找到最優(yōu)解.若用窮盡搜索求解頻譜分配效果好，但計(jì)算量巨大，不可實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)；若用敏感圖論著色理論求解，求解速度快但檢測結(jié)果差[3].為了在有限時(shí)間求解認(rèn)知無線電頻譜分配難題，學(xué)者們提出了粒子群算法[7]、遺傳算法、量子遺傳算法[8]和免疫克隆選擇算法[9]等智能計(jì)算方法，但均面臨維數(shù)災(zāi)問題.在解決低維問題時(shí)，收斂性能和速度一般能滿足要求，但對(duì)于認(rèn)知無線電頻譜分配這個(gè)高維離散工程優(yōu)化問題，經(jīng)典離散優(yōu)化算法的收斂性能受到嚴(yán)重挑戰(zhàn)，其速度和性能不能滿足認(rèn)知無線電發(fā)展的要求，于是需要考慮智能計(jì)算的新進(jìn)展來設(shè)計(jì)新算法.

蛙跳算法是近年來興起的新算法，在解決連續(xù)問題的優(yōu)化時(shí)具有較快的收斂精度[10-11]，但控制參數(shù)多，并行性差，且在解決離散優(yōu)化問題時(shí)通用性不強(qiáng)，因而不能有效解決認(rèn)知無線電頻譜分配問題.因此，在蛙跳算法中引入量子計(jì)算，使得蛙跳算法量子化，即量子蛙跳算法(quantum-inspired shuラed frog leaping,QSFL).量子蛙跳算法可有效求解離散優(yōu)化問題，并具有良好的并行性，于是本文采用該算法設(shè)計(jì)了認(rèn)知無線電量子蛙跳頻譜分配方法，相對(duì)于經(jīng)典的敏感圖論著色方法及經(jīng)典的智能優(yōu)化算法，具有優(yōu)越性和高效性.

1 量子蛙跳算法

1.1 量子蛙跳算法的量子位置

量子青蛙的量子位置是由一串量子比特表示的，其第i個(gè)量子青蛙的量子位置定義為

式中，量子比特為最小信息單位，|αij|2+|βij|2=1,j=1,2,···,l.為了使得所量子蛙跳算法更加簡潔而有效，將量子比特αij和βij定義在區(qū)間0≤αij≤1,0≤βij≤1[12].量子蛙群的演進(jìn)過程也就是量子位置的更新過程.若一量子旋轉(zhuǎn)角為，其量子旋轉(zhuǎn)門定義為第i只量子青蛙的第j個(gè)量子比特用量子旋轉(zhuǎn)門更新，其更新過程如下：

1.2 量子蛙跳算法

量子蛙跳算法(QSFL)包括由多只量子青蛙組成的量子青蛙群體，每一只量子青蛙量子位置的測量態(tài)代表了問題的一個(gè)潛在解，并用適應(yīng)度函數(shù)對(duì)解的性能進(jìn)行優(yōu)劣評(píng)價(jià).對(duì)于最大值優(yōu)化，適應(yīng)度值大的解性能優(yōu)；對(duì)于最小值優(yōu)化，適應(yīng)度值小的解性能優(yōu).量子青蛙族群中量子青蛙按照一定策略執(zhí)行量子狀態(tài)空間的局部搜索和全局信息交換，并向著全局最優(yōu)的方向進(jìn)行.

在QSFL中，每只量子青蛙的位置代表一個(gè)解，由青蛙的量子位置決定.量子青蛙群體被分成多個(gè)子群，每一個(gè)子群包含一定數(shù)量的量子青蛙，故稱為一個(gè)量子青蛙族群.在每個(gè)青蛙族群中，每只量子青蛙都有自己的演進(jìn)行為，并且還受其他量子青蛙位置的影響，通過量子旋轉(zhuǎn)門的演進(jìn)來更新量子位置.每個(gè)量子青蛙經(jīng)過一定量子進(jìn)化以及跳躍過程，通過這些操作使覓食信息在各個(gè)青蛙族群中傳播開來.然后，往復(fù)繼續(xù)局部搜索和跳躍，直到滿足收斂準(zhǔn)則為止.

量子蛙群先產(chǎn)生h只量子青蛙的量子位置和位置，每個(gè)量子青蛙的量子位置和位置都有l(wèi)維，則量子青蛙的位置集合可以表示為x={x1,x2,···,xh}.第t次迭代第i個(gè)量子青蛙的量子位置為位置可由量子位置測量得到量子蛙群中每只量子青蛙通過全局極值和局部極值的指引來更新自己的量子位置，進(jìn)而經(jīng)過對(duì)量子態(tài)的測量以確定自己的位置.第i只量子青蛙的局部極值可以記作是到該迭代為止量子青蛙所經(jīng)歷過的最優(yōu)位置.所有量子青蛙到第t次迭代為止找到的全局極值記作，即第t次迭代所有局部極值中的最優(yōu)解.量子青蛙按其局部極值適應(yīng)度值降序排列，使用混洗規(guī)則將量子蛙群分成q(q=h/r)個(gè)族群.在第k(k=1,2,···,q)個(gè)族群中，最差的量子青蛙i的量子旋轉(zhuǎn)角和量子比特位置更新函數(shù)為

式中，j=1,2,···,l，e1和e2是跳躍步長參數(shù)，表示個(gè)體局部極值和全局極值對(duì)量子旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)大小的影響程度；為[0,1]間滿足均勻分布的隨機(jī)數(shù)；c1≤1/l是旋轉(zhuǎn)角為0的量子位變異概率.量子青蛙的量子旋轉(zhuǎn)角是由局部極值和全局極值的綜合作用形成的.若是第k個(gè)族群到第t代為止找到的最好位置，則在第k個(gè)族群中非最差量子青蛙i的量子旋轉(zhuǎn)角和量子位置更新為式中,j=1,2,···,l,e3和e4是跳躍步長參數(shù)，表示個(gè)體局部極值和族群極值對(duì)量子旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)大小的影響程度；c2≤1/l是旋轉(zhuǎn)角為0的量子位變異概率.將新的跳躍方程引入迭代等式是為了讓種群空間內(nèi)的個(gè)體更好地交流信息，以確定量子旋轉(zhuǎn)角和量子位置.新的量子演進(jìn)策略能充分利用整個(gè)種群的經(jīng)驗(yàn)，通過量子旋轉(zhuǎn)門演進(jìn)量子位置可以使量子青蛙的量子位置充分利用更多的優(yōu)質(zhì)位置信息，減少了位置搜索的盲目性和隨機(jī)性.

量子青蛙的位置可以通過式(8)對(duì)量子位置量子比特的測量得到

量子蛙跳(QSFL)算法的主要步驟可描述如下：

步驟1 初始化生成的h只量子青蛙組成量子蛙群，第i只量子青蛙的量子位置為，其中量子位置均初始化為，l表示變量的數(shù)目，即解空間維數(shù)，的測量態(tài)為量子青蛙的位置，即待求問題的潛在解，初始化局部最優(yōu)位置.

步驟2 計(jì)算量子青蛙適應(yīng)度，將量子蛙群內(nèi)的量子青蛙按其局部極值適應(yīng)度值降序排列.然后根據(jù)如下混洗規(guī)則將量子蛙群分成q個(gè)族群，每個(gè)族群包含r只量子青蛙，滿足關(guān)系h=qr.其中，第1只量子青蛙分入第1族群；第2只量子青蛙分入第2族群；···；第q只量子青蛙分入第q族群；第q+1只量子青蛙分入第1族群；第q+2只量子青蛙分入第2族群，依次類推，直到全部量子青蛙劃分完畢.第k(k=1,2,···,q)個(gè)族群找到的最優(yōu)量子青蛙位置記作，所有量子青蛙所找到的具有全局最好適應(yīng)度的位置表示為.

步驟3 對(duì)每個(gè)族群進(jìn)行局部深度搜索.對(duì)于第k(k=1,2,···,q)個(gè)族群，根據(jù)式(4)和(5)更新該族群中的最差量子青蛙的旋轉(zhuǎn)角和量子位置；根據(jù)式(6)和(7)更新第k個(gè)族群非最差的量子青蛙的量子旋轉(zhuǎn)角和量子位置.

步驟4 根據(jù)式(8)對(duì)量子位置進(jìn)行測量，得到量子青蛙的位置.

步驟6 判斷是否滿足收斂條件，若不滿足，迭代次數(shù)加1，重復(fù)執(zhí)行步驟3～5；若滿足，則終止，輸出量子青蛙的全局最優(yōu)位置.

1.3 量子蛙跳算法的性能測試

函數(shù)優(yōu)化是人工智能算法的經(jīng)典應(yīng)用領(lǐng)域，也是對(duì)人工智能算法常用的評(píng)價(jià)手段之一.為了驗(yàn)證量子蛙跳算法的收斂速度和收斂能力，選用了兩個(gè)經(jīng)典Benchmark函數(shù)進(jìn)行最小極值測試.潛在解采用二進(jìn)制編碼方式，每一個(gè)變量的編碼長度為15位，仿真實(shí)驗(yàn)次數(shù)為200次，并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果作統(tǒng)計(jì)平均.所有智能優(yōu)化算法的種群所含個(gè)體數(shù)為20.在仿真過程中，遺傳算法(genetic algorithm,GA)、量子遺傳算法(quantum genetic algorithm,QGA)和粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)的參數(shù)設(shè)置分別參考文獻(xiàn)[7-8].對(duì)于量子蛙跳算法(QSFL)，適應(yīng)度函數(shù)設(shè)為待優(yōu)化函數(shù)；對(duì)于最小值優(yōu)化問題，適應(yīng)度值最小位置為最優(yōu).在仿真過程中，出于全局收斂性和收斂速度的綜合考慮，把量子蛙群分成5個(gè)族群，其中前3個(gè)族群的參數(shù)設(shè)置為e1=e3=0.06,e2=e4=0.03；后兩個(gè)族群的參數(shù)設(shè)置為e1=e3=0.06π,e2=e4=0.03π；所有族群中c1=0.1/l,c2=0.1/l,l為解空間維數(shù).

算例1 為經(jīng)典的Schwefel函數(shù)：F1(y)=2×i=1,2.

算例2 為經(jīng)典的Rastrigin函數(shù)：F2(y)=-10cos(2πyi)+10)，-5.12≤yi≤5.12,i=1,2.

這兩個(gè)函數(shù)是有大量局部最優(yōu)點(diǎn)的復(fù)雜多峰函數(shù)，很容易陷入局部最優(yōu).從圖1和2可以看出，遺傳算法、量子遺傳算法和粒子群算法具有相似的收斂速度與收斂精度，但其收斂精度遠(yuǎn)低于量子蛙跳算法.由此可見，所提出的量子蛙跳算法具有很大的應(yīng)用潛力.對(duì)Benchmark函數(shù)的測試發(fā)現(xiàn)，遺傳算法、量子遺傳算法、粒子群算法的性能并不穩(wěn)定，容易陷入局部收斂；而所提出的量子蛙跳算法，相對(duì)于這3種經(jīng)典優(yōu)化算法，無論收斂速度還是收斂精度都具有很大的優(yōu)勢(shì).這是因?yàn)榱孔油芴惴ㄓ袡C(jī)地結(jié)合了量子計(jì)算和蛙跳算法，使用了兩種不同的量子位置更新策略，較好地保持了種群個(gè)體的多樣性，具有更好的開發(fā)探索能力.

圖1 Schwefel函數(shù)的收斂曲線Figur e 1 Convergence curve of Schwefel function

圖2 Rastrigin函數(shù)的收斂曲線Figure 2 Convergence curve of Rastrigin function

2 基于量子蛙跳算法的認(rèn)知無線電頻譜分配

2.1 認(rèn)知無線電頻譜分配模型

認(rèn)知無線電的頻譜分配模型可以由可用頻譜矩陣、效益矩陣、干擾矩陣、無干擾分配矩陣構(gòu)成[3,7].假設(shè)在一個(gè)認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)中，有N個(gè)認(rèn)知用戶來競爭M個(gè)正交頻道的使用權(quán).

可用頻譜矩陣L={ln,m|ln,m∈{0,1}}N×M是一個(gè)N行M列的矩陣，認(rèn)知用戶n通過檢測相鄰用戶信號(hào)判斷相鄰授權(quán)用戶是否占有頻段m，進(jìn)而決定頻段是否可用.若認(rèn)知用戶使用頻段m不會(huì)對(duì)任何授權(quán)用戶造成干擾，則該頻段對(duì)于認(rèn)知用戶n可用，ln,m=1；否則，認(rèn)知用戶n不可以使用頻段m，ln,m=0.ln,m值確定可參考文獻(xiàn)[3].

效益矩陣B={bn,m}N×M是N行M列的矩陣，代表了認(rèn)知用戶n使用頻道m(xù)所能得到的效益.效益可以用頻譜利用率、最大流量、吞吐量等變量來描述.不同的認(rèn)知用戶采用的發(fā)射功率和調(diào)制方式不同，使得不同的認(rèn)知用戶使用同一頻道時(shí)會(huì)得到不同的效益.本文中的效益正比于認(rèn)知用戶的通信覆蓋面積

假設(shè)信噪比為ds(n,m)的函數(shù)，也可根據(jù)香農(nóng)定理將效益定義為最大傳輸帶寬

顯然，如果ln,m=0，則bn,m=0.

干擾矩陣C={cn,k,m|cn,k,m∈{0,1}}N×N×M是一個(gè)N×N×M的三維矩陣，描述認(rèn)知用戶n和k使用頻道m(xù)的干擾情況.如果cn,k,m=1，則認(rèn)知用戶n和k在同時(shí)使用頻道m(xù)時(shí)會(huì)產(chǎn)生干擾.干擾矩陣和可用頻譜矩陣也有制約關(guān)系，即cn,k,m≤ln,m×lk,m.當(dāng)n=k時(shí)，cn,k,m=1-ln,m，僅由可用頻譜矩陣L決定.

無干擾分配矩陣A={an,m|an,m∈{0,1}}N×M是N行M列的矩陣，描述了一種可行的頻譜分配方案：如果將頻道m(xù)分配給認(rèn)知用戶n，則an,m=1.無干擾分配矩陣必須滿足干擾約束條件：所有認(rèn)知用戶的效益組成效益矩陣R={rn=

由上述頻譜分配模型可知，頻譜分配過程就是尋找使得效用函數(shù)G(R)取最大值的方法，并且基于不同目標(biāo)有不同的優(yōu)化函數(shù).定義A?為滿足要求的最優(yōu)解，則本文采用以下3種不同的網(wǎng)絡(luò)效益函數(shù)：

1)基于最大網(wǎng)絡(luò)效益和，G(R)定義為

目標(biāo)是使平均的網(wǎng)絡(luò)效益和達(dá)到最大而不考慮用戶之間的公平性.

2)基于最大比例公平網(wǎng)絡(luò)效益可將網(wǎng)絡(luò)效益G(R)定義為

這意味著每個(gè)用戶都有初始效益1×10-6.

3)基于最大化最小網(wǎng)絡(luò)效益可將網(wǎng)絡(luò)效益G(R)定義為

2.2 基于量子蛙跳算法的認(rèn)知無線電頻譜分配

由于無干擾頻譜分配矩陣A需要滿足可用頻譜矩陣L的約束，L中為0的元素位置對(duì)應(yīng)A中元素位置必為0.為降低計(jì)算量，僅與L中值為1的元素位置對(duì)應(yīng)A中元素構(gòu)成量子青蛙的位置，就可得到所需的優(yōu)化結(jié)果.量子蛙跳算法中所有量子比特均被初始化為量子青蛙位置的適應(yīng)度對(duì)應(yīng)為網(wǎng)絡(luò)效益，對(duì)于這個(gè)最大值優(yōu)化問題，適應(yīng)度值最大的位置為最優(yōu)位置，則基于量子蛙跳算法的頻譜分配方法就是找到使適應(yīng)度值最大的分配方案，優(yōu)化步驟如下：

步驟1 給出可用頻譜矩陣L={ln,m|ln,m∈{0,1}}N×M、效益矩陣B={bn,m}N×M、干擾矩陣C={cn,k,m|cn,k,m∈{0,1}}N×N×M，確定該優(yōu)化問題的維數(shù)為，記錄L中為1的元素.L1={(n,m)|ln,m=1}，其中的元素按n遞增m遞增的方式排列.L1中元素的數(shù)目即為l的值.

步驟2 初始化量子蛙群.初始化h只量子青蛙的量子位置，測量得到量子青蛙的位置，同時(shí)得到初始的局部極值.

步驟3 首先把量子青蛙位置的第j位映射到an,m中，其中(n,m)是L1中第j個(gè)元素，且.然后對(duì)于所有的m，尋找所有的(n,k)滿足cn,k,m=1且n/=k，然后檢查A矩陣的第n行第m列的元素和第k行第m列的元素是否都為1，如果是，則隨機(jī)地將其中一個(gè)變?yōu)?.

步驟4 計(jì)算量子青蛙所在位置的適應(yīng)度，確定量子蛙群的全局最優(yōu)位置，同時(shí)確定每個(gè)族群的量子青蛙到現(xiàn)在所找到的最優(yōu)位置.

步驟5 將量子蛙群內(nèi)的量子青蛙個(gè)體按局部極值適應(yīng)度值的降序排列.然后將整個(gè)量子蛙群按混洗規(guī)則分成q個(gè)族群，使每個(gè)族群包含r只量子青蛙，滿足關(guān)系h=qr.

步驟6 更新每個(gè)族群最差量子青蛙的量子位置，更新每個(gè)族群非最差量子青蛙的量子位置.

步驟7 測量量子青蛙的量子位置，得到量子青蛙的位置.

步驟8 重復(fù)步驟3，把位置調(diào)整為可行解，計(jì)算量子青蛙所在位置的適應(yīng)度；更新量子青蛙的局部極值，更新整個(gè)量子蛙群的全局最優(yōu)位置；根據(jù)局部極值的適應(yīng)度并按照混洗的規(guī)則重新劃分族群，更新每個(gè)族群的局部極值的最優(yōu)位置.

步驟9 如果演進(jìn)沒有終止(通常由預(yù)先設(shè)定的最大迭代次數(shù)確定)，返回步驟6；否則算法終止，輸出量子蛙群的全局最優(yōu)位置.

3 仿真實(shí)現(xiàn)與結(jié)果分析

為了便于比較，在所有仿真試驗(yàn)中所有智能算法的種群規(guī)模和終止迭代次數(shù)相同.所有智能優(yōu)化算法的種群所含個(gè)體數(shù)為20，仿真試驗(yàn)結(jié)果為200次的最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)效益的統(tǒng)計(jì)平均值，除3.4的試驗(yàn)，終止迭代次數(shù)都設(shè)為1 000.除了文中給出的參數(shù)，遺傳算法(GA)、量子遺傳算法(QGA)和粒子群算法(PSO)的參數(shù)設(shè)置分別參考文獻(xiàn)[7-8]，混合蛙跳算法(SFLA)的參數(shù)設(shè)置參考文獻(xiàn)[13].對(duì)于量子蛙跳算法，在仿真過程中將量子蛙群分成5個(gè)族群，c1=c2=0.01/l；前3個(gè)族群影響因子設(shè)置為e1=e3=0.06,e2=e4=0.03；后兩個(gè)族群的影響因子設(shè)置為e1=e3=0.06π，e2=e4=0.03π.敏感圖論著色(CSGC)的標(biāo)號(hào)方法為非合作式(NSUM)[3].

3.1 基于最大網(wǎng)絡(luò)效益的性能仿真

圖3設(shè)置頻譜池中可用頻道和授權(quán)用戶的數(shù)目為14，認(rèn)知用戶的數(shù)目為14.由圖3可以看出，CSGC算法效果極差，遺傳算法、量子遺傳算法和粒子群算法明顯容易陷入局部收斂，而本文量子蛙跳算法的收斂精度和收斂速度均高于其他3種算法.

圖3 基于最大網(wǎng)絡(luò)效益頻譜分配算法的性能比較Figure 3 Performance comparison of spectrum allocation algorithms based on max-sumreward

保持認(rèn)知用戶數(shù)目為10不變，逐漸增多頻譜池中頻譜的數(shù)目，使授權(quán)用戶數(shù)目等于信道數(shù)目，通過仿真研究網(wǎng)絡(luò)效益的變化情況，得到如表1所示的結(jié)果.隨著頻道用戶數(shù)目的增多，認(rèn)知用戶的可用頻道數(shù)目增多，能夠從其中獲得的網(wǎng)絡(luò)效益也更多.因而，隨著頻道數(shù)目的增多，網(wǎng)絡(luò)效益增大.同時(shí)可以看出，量子蛙跳算法在頻道數(shù)目增多的情況下仍然優(yōu)于其他解決認(rèn)知無線電頻譜分配的算法.增加認(rèn)知用戶數(shù)目，而保持頻譜池中的頻譜數(shù)目和授權(quán)用戶的數(shù)目不變(頻譜數(shù)目為10，授權(quán)用戶數(shù)目為10)，研究最大網(wǎng)絡(luò)效益的變化情況.隨著認(rèn)知用戶數(shù)目的增多，認(rèn)知用戶之間的競爭更激烈，鄰居用戶之間產(chǎn)生的干擾也更多，因而平均網(wǎng)絡(luò)效益隨認(rèn)知用戶的增多而減小.同時(shí)從表2中也可以看出，本文方法的性能在認(rèn)知用戶變化時(shí)也優(yōu)于已有的基于智能計(jì)算的頻譜分配算法.

表1 頻道數(shù)目增加時(shí)的最大網(wǎng)絡(luò)效益Table 1 MSR reward with increasing number of channels available increases

3.2 基于最大比例公平網(wǎng)絡(luò)效益的性能仿真

圖4設(shè)置頻譜池中可用頻道的數(shù)目為9，授權(quán)用戶的數(shù)目為9，認(rèn)知用戶的數(shù)目為9.從圖4中可以看出，盡管遺傳算法、粒子群算法和量子遺傳算法具有較快的收斂速度，但均陷入了局部收斂；本文提出的量子蛙跳算法具有較高的收斂精度，能夠更好地找到全局最優(yōu)解.

表2 認(rèn)知用戶數(shù)目增加時(shí)的網(wǎng)絡(luò)效益Table 2 MSR reward with increasing number of secondary users

圖4 基于最大比例公平性頻譜分配算法的性能比較Figure 4 Performance comparison of spectrum allocation algorithms based on maxproportional-reward

保持認(rèn)知用戶數(shù)目為10不變，逐漸增多頻譜池中頻譜的數(shù)目，使授權(quán)用戶數(shù)目等于頻道數(shù)目，研究最大比例公平性網(wǎng)絡(luò)效益的變化情況，得到的仿真結(jié)果如表3所示.可以看出，QSFL算法在頻道數(shù)目增多的情況下仍然優(yōu)于其他解決認(rèn)知無線電頻譜分配的算法.

表3 頻道數(shù)目增加時(shí)的最大比例公平網(wǎng)絡(luò)效益Table 3 MPF reward with increasing number of channels available increases

設(shè)置認(rèn)知用戶數(shù)增多，而頻譜池中的頻譜數(shù)目和授權(quán)用戶的數(shù)目保持不變(頻譜數(shù)目為10，授權(quán)用戶數(shù)目為10).從表4中可以看出，所提方法的最大比例公平網(wǎng)絡(luò)效益優(yōu)于其他已有的頻譜分配算法，平均網(wǎng)絡(luò)效益隨認(rèn)知用戶的增多而減小.

表4 認(rèn)知用戶數(shù)目增加時(shí)的最大比例公平網(wǎng)絡(luò)效益Table 4 MPF reward with increasing number of secondary users

3.3 基于最大化最小網(wǎng)絡(luò)效益的性能仿真

設(shè)置頻譜池中可用頻道的數(shù)目為15，授權(quán)用戶的數(shù)目為15，認(rèn)知用戶的數(shù)目為15，仿真圖見圖5.可以看出，與經(jīng)典遺傳算法、量子遺傳算法和粒子群算法等智能計(jì)算算法相比，量子蛙跳算法具有更快的收斂速度和更高的收斂精度.

圖5 基于最大化最小網(wǎng)絡(luò)效益的頻譜分配算法的性能比較Figure 5 Performance comparison of spectrum allocation algorithms based on max-minreward

保持認(rèn)知用戶數(shù)目為10不變，增加頻譜池中頻譜數(shù)目，使授權(quán)用戶數(shù)目等于頻道數(shù)目，研究最大化最小網(wǎng)絡(luò)效益的變化情況，得到的仿真結(jié)果如表5所示.可以看出，本文提出的算法在頻道數(shù)目增多的情況下依舊優(yōu)于其他認(rèn)知無線電頻譜分配算法.

增加認(rèn)知用戶數(shù)目，而保持頻譜池中的頻譜數(shù)目和授權(quán)用戶的數(shù)目不變(頻譜數(shù)目為20，授權(quán)用戶數(shù)目為20)，研究基于最大化最小網(wǎng)絡(luò)效益的變化情況，可知網(wǎng)絡(luò)效益隨認(rèn)知用戶的增多而減小.從表6中也可以看出，本文方法的性能在認(rèn)知用戶變化時(shí)也優(yōu)于已有的經(jīng)典智能頻譜分配算法.

表5 頻道數(shù)目增加時(shí)的最大化最小網(wǎng)絡(luò)效益Table 5 MMR reward with increasing number of channels available increases

表6 認(rèn)知用戶數(shù)目增加時(shí)的最大化最小網(wǎng)絡(luò)效益Table 6 MMR reward with increasing number of secondary users

3.4 與最優(yōu)解誤差的比較分析

最優(yōu)頻譜分配算法的計(jì)算量隨著搜索空間維數(shù)的增加而呈指數(shù)增長，為保證窮舉搜索計(jì)算復(fù)雜度的可行性，將認(rèn)知用戶數(shù)目和頻道數(shù)目均設(shè)為5，采用3種效用函數(shù)對(duì)各種算法性能進(jìn)行仿真比較.混合蛙跳算法(SFLA)的種群規(guī)模為20，整個(gè)蛙群分成5個(gè)族群，每次重組前族內(nèi)最差青蛙更新4次，重組次數(shù)為100次，其他參數(shù)設(shè)置參考文獻(xiàn)[13].所有智能算法種群規(guī)模相同，終止迭代次數(shù)設(shè)為100.若某次實(shí)驗(yàn)算法得到的網(wǎng)絡(luò)效益最優(yōu)值為Go，窮盡搜索獲得的理想最優(yōu)值為Gopt，則相對(duì)誤差為1-Go/Gopt，最終的相對(duì)誤差由200次實(shí)驗(yàn)平均得到.由表7可以看到，在相同種群規(guī)模下，QGA、GA、SFLA、PSO與最優(yōu)解的誤差較大，而QSFL與最優(yōu)解的誤差很小.

在相同的種群規(guī)模和迭代次數(shù)下，混合蛙跳算法的計(jì)算量是量子蛙跳算法計(jì)算量的2倍，混合蛙跳算法僅對(duì)族群中最差個(gè)體進(jìn)行位置更新，并行性不強(qiáng)，而量子蛙跳算法可同時(shí)演進(jìn)族群中所有個(gè)體，并行性較好，便于硬件實(shí)現(xiàn).粒子群算法及遺傳算法的演進(jìn)機(jī)制使種群的多樣性容易喪失，遺傳算法的輪盤賭選擇機(jī)制既可以淘汰劣質(zhì)解，也會(huì)以小概率事件淘汰優(yōu)質(zhì)解，選擇后將損失種群的多樣性.粒子群算法把優(yōu)質(zhì)解放在局部極值，雖多樣性保持比遺傳算法好，但其演進(jìn)只與自己和全局最優(yōu)解有關(guān)，使產(chǎn)生個(gè)體的多樣性受限.混合蛙跳算法只采取族群最差個(gè)體更新的方式，而沒有充分利用族群中的優(yōu)質(zhì)解，故解的質(zhì)量不高，收斂速度慢.量子蛙跳算法采用混洗規(guī)則和族群的最優(yōu)位置，調(diào)整整個(gè)族群的量子位置演進(jìn)，由于使用了青蛙種群的經(jīng)驗(yàn)和青蛙個(gè)體的量子表達(dá)方式，能產(chǎn)生更豐富更多樣性的個(gè)體位置.

表7 與理想最優(yōu)值的相對(duì)誤差Table 7 Relative errors compared with ideal values%

4 結(jié)語

本文提出了一種全新的解決離散優(yōu)化問題的算法—量子蛙跳算法，并用測試函數(shù)進(jìn)行了有效性測試.本文算法使用量子演化，具有較好的并行性，可用以解決認(rèn)知無線電的3種不同認(rèn)知要求的頻譜分配問題.試驗(yàn)結(jié)果表明，相對(duì)于CSGC算法和其他經(jīng)典演化算法，本文算法在各頻譜分配要求下都能有效提高認(rèn)知無線電系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)效益.進(jìn)一步的工作可把所提量子蛙跳算法應(yīng)用到認(rèn)知無線電領(lǐng)域的頻譜感知和決策引擎問題.

[1]HAYKIN S.Cognitive radio:brain-empowered wireless communications[J].IEEE Journal on Selected Areas in Communications,2005,23(2):201-220.

[2]QUANZ,CUIS Q,SAYEDA H.Optimal linear cooperation for spectrum sensing in cognitive radio networks[J].IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing,2008,2(1):28-40.

[3]PENGC,ZHENG H,ZHAOB Y.Utilization and fairness in spectrum assignment for opportunistic spectrum access[J].ACM Mobile Networks and Applications(MONET),2006,11(4):555-576.

[4]ZHENGH,PENGC.Collaboration and fairness in opportunistic spectrum access[C]//2005 IEEE International Conference on Communications,Piscataway:IEEE Communications Society,2005:3132-3136.

[5]KOLODZY P J.Interference temperature:a metric for dynamic spectrum utilization[J].International Journal of Network Management,2006,16(2):103-113.

[6]WANG B B,WU Y L,LIU K J R.Game theory for cognitive radio networks:an overview[J].Computer Networks,2010,54(14):2537-2561.

[7]ZHAO Z J,PENG Z,ZHENG S L,SHANGJ N.Cognitive radio spectrum allocation using evolutionary algorithms[J].IEEE Transactions on Wireless Communications,2009,8(9):4421-4425.

[8]趙知?jiǎng)?，彭振，鄭仕?基于量子遺傳算法的認(rèn)知無線電頻譜分配[J].物理學(xué)報(bào)，2009,58(2):1358-1363.ZHAOZhijin,PENGZhen,ZHENGShilian.Cognitive radio spectrum assignment based on quantum genetic algorithms[J].Acta Physica Sinica,2009,58(2):1358-1363.(in Chinese)

[9]柴爭義，劉芳.基于免疫克隆選擇優(yōu)化的認(rèn)知無線網(wǎng)絡(luò)頻譜分配[J].通信學(xué)報(bào),2010,31(11):92-100.CAI Zhengyi,LIU Fang.Spectrum allocation of cognitive wireless network based on immune clone selection optimization[J].Journal on Communications,2010,31(11):92-100.(in Chinese)

[10]EUSUFF M,LANSEY K,PASHA F.Shuラed frogleaping algorithm: a memetic meta-heuristic for discrete optimization[J].Engineering Optimization,2006,38(6):129-154.

[11]AMIRI B,FATHIAN M,MAROOSI A.Application of shuラed frog-leaping algorithm on clustering[J].International Journal of Advanced Manufacturing Technology,2009,42(1-2):199-209.

[12]GAO Hongyuan,LIU Yuqi,DIAO Ming.Robust multi-user detection based on quantum bee colony optimization[J].International Journal of Innovative Computing and Applications,2011,3(3):160-168.

[13]彭振，趙知?jiǎng)?，鄭仕?基于混合蛙跳算法的認(rèn)知無線電頻譜分配[J].計(jì)算機(jī)工程，2010,36(6):210-213.PENGZhen,ZHAOZhijin,ZHENGShilian.Cognitive radio spectrum assignment based on shuラed frog leaping algorithm[J].Computer Engineering,2010,36(6):210-213.(in Chinese)