多天線深空中繼通信系統(tǒng)的中斷概率和信道容量

陳學(xué)強， 王成華， 張小飛， 陳曉明， 朱秋明

1.南京航空航天大學(xué)雷達成像與微波光子技術(shù)教育部重點實驗室，南京210016

2.南京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，南京210016

深空通信傳輸距離遙遠且行星與探測器之間存在相對運動，導(dǎo)致深空通信鏈路損耗大、時延長、中斷頻繁、鏈路余量緊張，而現(xiàn)有的大口徑天線和低噪聲溫度接收機的性能已接近工程實現(xiàn)的極限[1-2].為了提高深空通信系統(tǒng)的性能和覆蓋范圍，應(yīng)將分布式多天線組陣接收與衛(wèi)星中繼轉(zhuǎn)發(fā)相結(jié)合(見圖1)，以適應(yīng)未來深空探測任務(wù)的需求.因此，基于多天線接收的深空中繼通信系統(tǒng)成為近年來的研究熱點[3-5].

圖1 多天線深空中繼通信系統(tǒng)Figure 1 Deep space relay communication system with multi-antenna

中繼轉(zhuǎn)發(fā)可以在不增加發(fā)射功率的條件下擴大深空通信系統(tǒng)的覆蓋范圍[6].文獻[7]在Ka波段下行鏈路中采用單中繼協(xié)作轉(zhuǎn)發(fā)的方式來減小信號在大氣層的損耗，經(jīng)實際系統(tǒng)驗證可有效降低系統(tǒng)的中斷概率；文獻[8]對采用Nakagami信道、多中繼轉(zhuǎn)發(fā)的單鏈路深空光通信系統(tǒng)的中斷概率進行了仿真分析，結(jié)果表明：當中繼節(jié)點的數(shù)量大于某一值時，系統(tǒng)的中斷概率隨之增加，因此中繼節(jié)點的數(shù)量不宜太多.本文主要研究基于單中繼的深空通信系統(tǒng).

分布式多天線組陣接收可有效補償信道衰落導(dǎo)致的系統(tǒng)性能損失[9-10].霍普金斯大學(xué)應(yīng)用物理實驗室、美國航空航天局在深空網(wǎng)(deep space network,DSN)的上行鏈路中以小型化多天線接收陣列代替現(xiàn)有的大天線進行試驗，表明通過波束成形技術(shù)多天線接收可以獲得更高的定向增益，從而驗證了多天線接收技術(shù)能提高深空通信系統(tǒng)性能的可行性[11-14].

中斷概率和各態(tài)歷經(jīng)信道容量是反映深空通信系統(tǒng)性能的重要指標，對分析深空通信系統(tǒng)的鏈路設(shè)計、天線布局等問題具有重要的理論價值和應(yīng)用價值，但目前對結(jié)合多天線接收和中繼轉(zhuǎn)發(fā)深空通信系統(tǒng)的研究較少.文獻[15]分析了DSN下行鏈路信道容量的理論表達式(接收端采用多天線組陣方式)，但僅給出了信道容量的理論表達式和定性分析，而沒有考慮具體的信道類型，也沒有考慮系統(tǒng)模型中的中繼轉(zhuǎn)發(fā).文獻[16]將多輸入多輸出技術(shù)(multiple-input multiple-output,MIMO)引入深空光通信系統(tǒng)，并比較分析了多脈沖位置調(diào)制、開關(guān)鍵控調(diào)制兩種方式下的信道容量、誤比特率，但也沒有將中繼與MIMO結(jié)合起來進行研究.文獻[17-20]研究了深空多天線接收陣列的信號合成算法、波束成型等關(guān)鍵技術(shù).自適應(yīng)增益控制方式可保持恒定的中繼輸出功率[21]，且放大轉(zhuǎn)發(fā)方式簡單，配置和擴展簡便，得到了廣泛應(yīng)用.本文研究基于多天線接收自適應(yīng)放大中繼轉(zhuǎn)發(fā)深空通信系統(tǒng)的性能，首先建立多天線接收深空中繼通信系統(tǒng)模型，然后推導(dǎo)瑞利衰落下單支路接收信噪比的統(tǒng)計分布函數(shù)，并采用選擇合并的分集方式給出了總接收信噪比的統(tǒng)計分布，以及系統(tǒng)中斷概率和各態(tài)歷經(jīng)信道容量.

1 系統(tǒng)模型

多天線深空中繼通信系統(tǒng)模型如圖2所示，中繼節(jié)點將收到的發(fā)射端信號直接放大并轉(zhuǎn)發(fā)給地面站的多根接收天線.由于深空通信距離遙遠，假設(shè)發(fā)射端與接收端之間不存在直接通信鏈路.為簡化分析且不失一般性，假設(shè)系統(tǒng)模型中的每個節(jié)點僅有一根天線，探測器S發(fā)射功率為PT，發(fā)射信號為xs，中繼R接收到的信號為

式中，hSR為探測器與中繼衛(wèi)星之間的信道增益，服從瑞利分布；nR為中繼衛(wèi)星接收端的復(fù)循環(huán)加性高斯白噪聲，均值為0，方差為.

圖2 多天線深空中繼通信系統(tǒng)模型Figure 2 System model of deep space communication with multi-antenna

中繼衛(wèi)星采用基于信道狀態(tài)和噪聲的自適應(yīng)放大轉(zhuǎn)發(fā)方式，發(fā)射功率為PT，接收功率為PR，轉(zhuǎn)發(fā)增益為

式中，||hSR||2為S-R信道的衰落功率，則地面站第i根接收天線的輸入信號為

式中，hRD,i為中繼衛(wèi)星到第i根接收天線的信道增益，同樣服從瑞利分布，且不同接收天線的間距足夠大，波束互不遮擋，即各支路的信道相互獨立；ni為第i根接收天線的復(fù)循環(huán)加性高斯白噪聲，均值為0，方差為，i=1,2,···,N.將式(1)和(2)代入式(3)可得

由式(4)可得第i根天線的接收信噪比為

式中，γSR為源端到中繼(S-R)信道的接收信噪比，γRD,i為中繼到第i根接收天線的接收信噪比，γD,i為從源端經(jīng)中繼到第i根接收天線的接收信噪比

由于地面站接收端的各天線間距非常遠，通常相距幾百km以上.考慮到信號傳輸延時及同步等問題比較困難，對接收信號采用選擇合并的方式比較合理，合并后接收信號的信噪比γD為

2 系統(tǒng)接收信噪比分析

本節(jié)以單支路接收信噪比γD,i的概率密度函數(shù)(probability density function,PDF)和累積分布函數(shù)(cumulative density function,CDF)為基礎(chǔ)，并在接收端采用選擇合并的分集策略，從而給出了總接收信噪比γD的PDF和CDF.

2.1 總接收信噪比的CDF

由上述分析可知，系統(tǒng)總接收信噪比γD是各支路信噪比γD,i的函數(shù)，需要先對S-R-Di支路信噪比的分布進行分析.已知S-R信道hSR與R-Di信道hRD,i均服從瑞利分布，且相互獨立，因此各支路瞬時信噪比γSR與γRD,i分別服從指數(shù)分布

式中，E[·]為求均值.

根據(jù)全概率公式P(AB)=P(A|B)P(B)，并結(jié)合式(7)可得

令

首先，可以很方便地求得I1為

令

根據(jù)參考文獻[22]進行變量替換

可得

將式(14)逐次回代到式(8)、式(10)、式(12)，最終求得單支路接收信噪比的CDF為

式中

由于接收端各天線分開放置且相距較遠，可以認為各支路信道接收信噪比γi相互獨立，地面站對接收到的各支路信號采用選擇合并的方式進行處理，則總的接收信噪比γD的CDF Ft(γ)為

2.2 總接收信噪比的PDF

首先求第i支路的接收信噪比的PDF.對式(14)進行如下變量替換：

并根據(jù)f(x)=d F(x)/d x對γi求導(dǎo)，可得

根據(jù)參考文獻[22]中對第2類修正貝塞耳函數(shù)的求導(dǎo)公式

解得

將式(19)代入式(18)，可得第i支路接收信噪比的PDF為

因此總的接收信噪比γD的PDF ft(γ)為

3 關(guān)鍵指標分析

在單支路信噪比及總接收信噪比分析的基礎(chǔ)上，本節(jié)將對多天線深空中繼通信系統(tǒng)的中斷概率和各態(tài)歷經(jīng)信道容量進行分析.

3.1 中斷概率分析

中斷概率是反映系統(tǒng)可靠性的重要指標，根據(jù)其定義[23]可將中斷概率表示為接收端信噪比小于給定門限的概率

將式(17)代入式(23)，可得系統(tǒng)的中斷概率為

3.2 信道容量分析

信道容量是反映系統(tǒng)有效性的重要指標.根據(jù)系統(tǒng)各態(tài)歷經(jīng)信道容量Cer的定義[24]可得

將式(22)代入式(25)，可得系統(tǒng)的各態(tài)歷經(jīng)信道容量為

4 數(shù)值仿真

為驗證上述理論分析的準確性，本節(jié)將對多天線深空中繼通信系統(tǒng)的性能進行仿真分析，仿真分析時暫不考慮天線分布位置對接收性能的影響.為便于比較仿真結(jié)果，仿真參數(shù)應(yīng)滿足以下2條規(guī)定.1)不同支路信噪比的分類見表1，表1中γsr為S-R信道的接收端信噪比，γrd為R-D支路信道的接收端信噪比；2)接收端天線數(shù)目分別取值如下：n1=2，n2=5，n3=8，n4=10，n5=20.

表1 不同支路的信噪比分類Table 1 Channel classif ication by different SNR d B

4.1 單支路接收信噪比的PDF/CDF

首先在各支路信道不同信噪比分類情況下，驗證單支路接收信噪比的PDF和CDF，其中單支路接收信噪比取值為0～10 dB，仿真結(jié)果如圖3和4所示.圖3和4的仿真結(jié)果證明了單支路信噪比分布趨勢的準確性，且當各支路信噪比下降時單支路接收端接收信噪比迅速下降.

圖3 不同分類情況下單支路接收信噪比的PDFFigure 3 PDF of each received SNR under different channel classif ication

圖4 不同分類情況下單支路接收信噪比的CDFFigure 4 CDF of each received SNR under differentchannel classif ication

4.2 總接收信噪比分布的規(guī)律

以單支路接收信噪比的分布函數(shù)為基礎(chǔ)，仿真了系統(tǒng)總的接收信噪比在不同支路信道分類及不同天線數(shù)量的PDF和CDF.單支路接收端接收信噪比取值為0～10 dB，仿真結(jié)果如圖5～8所示.

4.2.1 總接收信噪比在不同分類下的PDF

圖5中天線數(shù)目n=5.對比圖5與3的仿真結(jié)果可知，多天線接收時各分類下的總接收信噪比均大于單支路接收信噪比，驗證了多天線接收能夠有效提高系統(tǒng)的性能.

圖5 不同分類情況下總接收信噪比的PDFFigure 5 PDF of total received SNR under different channel classif ication

4.2.2 總接收信噪比在天線數(shù)目不同時的PDF

從圖6中可以看出：隨著天線數(shù)目的增加，總接收信噪比PDF逐漸增大，且PDF的曲線形狀基本相互平行，可以推測系統(tǒng)的信道容量變化與天線數(shù)目成正比.另外，比較圖6與5可知，不同分類的支路信噪比影響接收端信噪比PDF的分布規(guī)律，而接收端天線數(shù)目影響系統(tǒng)信噪比PDF的分布大小.圖6中各支路信噪比為γsr=5 dB，γrd=5 dB.

圖6 不同天線數(shù)目時總接收信噪比的PDFFigure 6 PDF of total received SNR under different number of antennas

4.2.3 總接收信噪比在不同分類情況下的CDF

圖7中的天線數(shù)目n=5，圖8中各支路信噪比γsr=5 d B，γrd=5 d B.圖7和8的仿真結(jié)果表明，隨著各支路信噪比的增加或接收端天線數(shù)目的增加，總的接收信噪比逐漸增大.

圖7 不同分類情況下總接收信噪比的CDFFigure 7 CDF of total received SNR under different channel classif ication

圖8 不同天線數(shù)目時總接收信噪比的CDFFigure 8 CDF of total received SNR under different number of antennas

4.3 中斷概率分析

根據(jù)3.1節(jié)分析，中斷概率是接收端系統(tǒng)總信噪比的CDF在門限γth的取值.當接收天線數(shù)目固定(n=5)時，不同分類情況下的系統(tǒng)中斷概率如圖9所示.當γsr=5 dB，γrd=5 dB時，不同天線數(shù)目條件下的系統(tǒng)的中斷概率如圖10所示，其中接收信噪比門限為γth=5 d B.由圖9和10可知，各支路信噪比越大，天線數(shù)目越多，在相同接收門限條件下系統(tǒng)中斷概率越小.

4.4 各態(tài)歷經(jīng)信道容量分析

多天線深空中繼通信系統(tǒng)的各態(tài)歷經(jīng)信道容量主要與各支路信噪比及接收天線數(shù)目有關(guān).圖11為各態(tài)歷經(jīng)信道容量隨S-R/R-D信道信噪比的變化趨勢，總接收信噪比隨支路信噪比和天線數(shù)目的增加而增加.其中，S-R/R-D信道信噪比的取值為1～10 d B；總接收信噪比的取值為γ=1～15 dB；天線數(shù)目n=5.

圖9 不同分類情況下各支路的中斷概率Figure 9 Outage probability of each branch under different channel classif ication

圖10 不同天線數(shù)目時的系統(tǒng)中斷概率Figure 10 System outage probabilities under different number of antennas

圖11 遍歷信道容量在不同支路分類情況下的變化趨勢Figure 11 Trend of ergodic capacity under different channel classif ication

由圖12可以看出，系統(tǒng)接收端的信道容量與接收端天線數(shù)目呈線性關(guān)系，即多天線接收系統(tǒng)可以獲得與天線數(shù)目呈線性關(guān)系的分集增益，從而驗證了圖6的推測.其中，γsr=5 dB，γrd=5 dB，系統(tǒng)接收端接收信噪比的取值范圍為γ=1～15 d B，接收端系統(tǒng)天線數(shù)目取值為n=2～20.

由式(23)和(25)可知，系統(tǒng)中斷概率是單支路接收信噪比CDF的乘積，系統(tǒng)遍歷信道容量是各條支路總的接收信噪比PDF/CDF乘積的積分之和，于是可通過單支路接收信噪比以及總的接收信噪比PDF/CDF的計算復(fù)雜度來分析系統(tǒng)中斷概率和遍歷信道容量的復(fù)雜度.為此，在相同環(huán)境下仿真了單支路接收信噪比以及總的接收信噪比PDF/CDF的計算時間，如表2所示，其中計算機為32位操作系統(tǒng)，內(nèi)存為2.0 GB，主頻3.0 GHz.

5 結(jié)論

多天線組陣和中繼轉(zhuǎn)發(fā)是未來深空通信系統(tǒng)發(fā)展的必然趨勢.本文首先基于獨立不同分布的瑞利衰落信道，對采用自適應(yīng)放大轉(zhuǎn)發(fā)和選擇合并的多天線深空中繼通信系統(tǒng)建立了理論模型；然后對該系統(tǒng)的性能進行了詳細分析，包括單支路接收信噪比、總接收信噪比的分布函數(shù)；接著推導(dǎo)了系統(tǒng)中斷概率的閉合解析式以及各態(tài)歷經(jīng)信道容量的近似表達式；最后驗證了單支路接收信噪比、總接收信噪比分布函數(shù)的準確性，仿真了中斷概率和各態(tài)歷經(jīng)信道容量在不同支路信道信噪比及不同接收天線數(shù)目條件下的變化趨勢.仿真結(jié)果表明：1)放大中繼轉(zhuǎn)發(fā)與多天線接收能有效降低深空中繼通信系統(tǒng)的中斷概率；2)多天線接收能降低接收信噪比的衰減，且系統(tǒng)分集增益與接收天線數(shù)目成正比，從而驗證了采用多天線接收和中繼轉(zhuǎn)發(fā)解決深空通信鏈路損耗大、延時長、多中斷問題的可行性.

表2 計算不同接收信噪比的仿真時間Table 2 Simulation time of computing different received SNR s

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