錐形輥穿孔機頂頭輾軋錐角的精益設(shè)計及驗證

董少峰，郭繼保

（太原通澤重工有限公司，山西太原030032）

錐形輥穿孔機頂頭輾軋錐角的精益設(shè)計及驗證

董少峰，郭繼保

（太原通澤重工有限公司，山西太原030032）

建立了錐形輥穿孔機頂頭輾軋錐角數(shù)學(xué)模型，以精確求得錐形輥穿孔機頂頭輾軋錐角；并采用有限元法對設(shè)計效果進行驗證。結(jié)果表明：采用穿孔機頂頭輾軋錐角的精益設(shè)計方法設(shè)計的頂頭，其軋制的毛管壁厚相對誤差在2%～3%，壁厚最大偏差在1%以內(nèi)，滿足API標(biāo)準(zhǔn)要求且達到較高精度。該設(shè)計方法為穿孔工具設(shè)計軟件及工藝控制模型的建立提供數(shù)學(xué)理論依據(jù)，可有效提升企業(yè)產(chǎn)品的市場競爭力。

錐形輥穿孔機；頂頭；輾軋錐角；精益設(shè)計；有限元；壁厚精度

軋制工具的設(shè)計直接影響到無縫鋼管的生產(chǎn)質(zhì)量，隨著國際市場對無縫鋼管加工質(zhì)量要求的提高，用戶也對軋制工具的設(shè)計提出了更高的要求。穿孔機頂頭的設(shè)計直接決定著穿孔的質(zhì)量，而頂頭輾軋錐角直接決定穿孔毛管的壁厚精度，輾軋錐角過大或過小都會引起毛管的壁厚不均，以致影響成品管的質(zhì)量和精度。

由于國內(nèi)最初引進的穿孔機均為桶形輥穿孔機，所以國內(nèi)的許多學(xué)者對桶形輥穿孔機進行了大量的研究［1-4］。對于頂頭輾軋錐角的計算也停留在桶形輥穿孔機上：文獻［3］對桶形輥穿孔機頂頭輾軋錐角的計算及合理設(shè)計進行了總結(jié)和歸納，并提出了空間變形區(qū)模型下頂頭輾軋錐角的計算方法；文獻［4］中所提到的穿孔機頂頭輾軋錐角的計算仍為桶形輥穿孔機的經(jīng)驗算法。

近幾年來，錐形輥穿孔機以其擴徑量大、變形均勻、軋制缺陷少等優(yōu)勢，逐漸占據(jù)了穿孔機的主流市場［5-9］。但是，由于輾軋角和送進角的同時存在，給建立工具立體數(shù)學(xué)模型及精確計算穿孔工具造成一定的困難。國內(nèi)鋼管廠對錐形輥穿孔機頂頭輾軋錐角的計算仍套用國外的參數(shù)，沒有具體的數(shù)學(xué)模型。

本文主要介紹利用空間坐標(biāo)變換，建立錐形輥穿孔機的曲面模型，并將軋輥開口度簡化為非線性約束優(yōu)化問題進行求解，最終建立了穿孔機頂頭輾軋錐角的數(shù)學(xué)模型，隨后利用有限元對新設(shè)計穿孔工具進行數(shù)值工藝模擬的過程。

1 計算模型的建立

1.1 軋輥曲面模型的建立

錐形輥穿孔機軋輥平面布置如圖1所示。由于頂頭輾軋錐角只與軋輥出口段有關(guān)，故只需建立軋輥出口段的曲面模型。在標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系oxyz下，軋輥出口端由一段梯形圓錐組成。軋輥標(biāo)準(zhǔn)方程為：

式中，-DH/2-LAcos（α2-αA）≤x≤DH/2+LAcos（α2-αA），-LAsin（α2-αA）≤y≤0，LA為軋輥出口錐長度，αA為軋輥出口錐角，α為軋輥輾軋角，α2= 90°-α+αA，α3為與α有關(guān)的幾何參數(shù)。

圖1 錐形輥穿孔機軋輥平面布置示意

利用齊次坐標(biāo)變換，將軋輥在oxyz坐標(biāo)系下的曲面模型轉(zhuǎn)換到OXYZ坐標(biāo)系下，則坐標(biāo)系oxyz需依次作如下基本變換：oxyz坐標(biāo)系沿x軸左平移DH/2，DH為軋輥直徑；繞z軸順時針旋轉(zhuǎn)α3；繞y軸順時針旋轉(zhuǎn)β（送進角）；沿y軸向下平移E/2（圖1）。從oxyz坐標(biāo)系到OXYZ坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換系數(shù)為H［10］。二者的關(guān)系可用下式表示：

將求得的x、y、z代入式（1）即可求得軋輥在OXYZ坐標(biāo)系下的曲面模型：

1.2 軋輥開口度模型的建立

為了定義錐形輥穿孔機頂頭的輾軋錐角，必須建立頂頭輾軋段軋輥空間實際開口度模型。A-A截面上軋輥開口度如圖2所示。由于式（3）中的X已知，所以A-A截面上軋輥的曲線方程可簡化成：

圖2 A-A截面上軋輥開口度示意

假設(shè)A（Y，Z）是軋輥曲線上任意一點，則該點到坐標(biāo)原點O的距離可表示為：

因此，A-A截面上軋輥開口度可以這樣描述：在A-A截面上求軋輥曲線方程到軋制中心線的最短距離R?？梢圆捎萌缦聰?shù)學(xué)式描述：目標(biāo)函數(shù)R=約束條件F（Y，Z），Y∧0。

此問題為非線性約束優(yōu)化問題，其求解算法已經(jīng)比較成熟，不再贅述。以某穿孔機參數(shù)為例，編制通用程序，其軋輥開口度計算結(jié)果如圖3所示。

圖3 軋輥開口度計算結(jié)果

1.3 頂頭輾軋錐角的計算

為了保證穿孔機出口毛管的壁厚均勻，必須保證輾軋段DE始終與相對應(yīng)的軋輥空間開口段BC平行，即DE與軋制中心線所形成的輾軋錐角β1等于BC與軋制中心線所形成的角度β2，如圖4所示。

根據(jù)確定的開口度，可得到B、C點的坐標(biāo)值。當(dāng)頂頭的位置和輾軋段長度確定后，頂頭的輾軋錐角β1也可確定，為：

2 結(jié)果對比

將國外實際生產(chǎn)中部分型號頂頭的參數(shù)與本模型計算結(jié)果進行對比，結(jié)果見表1。

圖4 頂頭輾軋錐角計算示意

表1 頂頭參數(shù)對比

從表1可以看出：所選型號頂頭輾軋錐角β1的最大誤差為0.42%，最小誤差為0.01%，模型計算結(jié)果與國外頂頭參數(shù)基本吻合。實際上，由于基本模型、算法及計算精度的差異，并不能說明哪個模型的精度更高；因此，模型的使用效果需通過模擬驗證和實際應(yīng)用驗證。

3 模擬驗證

隨著計算機軟/硬件的飛速發(fā)展及數(shù)學(xué)計算方法的不斷進步，計算機數(shù)值模擬已成功地取代了大部分物理模擬［11］。現(xiàn)以某錐形輥穿孔機為例，采用有限元法對穿孔機軋制工藝進行模擬，以期對頂頭輾軋錐角的設(shè)計效果進行驗證。

錐形輥穿孔機的工藝參數(shù)如下：軋輥輾軋角α為15°，送進角β為10°，軋輥出口錐角αA為4.6°，軋輥直徑DH為1 500 mm；頂頭型號采用350-415-24，相關(guān)參數(shù)見表1；管坯外徑DB為350 mm；毛管外徑D為415 mm；毛管壁厚S為24 mm；軋輥轉(zhuǎn)速為80 r/min。錐形輥穿孔機軋制工藝有限元模擬結(jié)果如圖5所示。

圖5 錐形輥穿孔機軋制工藝有限元模擬結(jié)果

在有限元模擬過程中網(wǎng)格畸變嚴(yán)重，準(zhǔn)確測量壁厚比較困難，所有的有限元模擬結(jié)果必須經(jīng)過數(shù)據(jù)處理。根據(jù)毛管截面輸出截面數(shù)據(jù)點坐標(biāo)，并擬合成樣條曲線，出口毛管截面輸出的截面數(shù)據(jù)點坐標(biāo)如圖6所示，內(nèi)外輪廓數(shù)據(jù)點插值如圖7所示。

圖6 出口毛管截面輸出的截面數(shù)據(jù)點坐標(biāo)

圖7 出口毛管截面輸出的內(nèi)外輪廓數(shù)據(jù)點插值

根據(jù)數(shù)據(jù)點求弧長的三次樣條插值原理，利用龍貝格（Romberg）積分法［12］可以計算出口毛管內(nèi)外輪廓的周長δ。假設(shè)毛管內(nèi)外輪廓由等分的N段圓弧組成，每段圓弧對應(yīng)的弧度為θ，各圓弧對應(yīng)圓的半徑R1、R2、R3…RN，則內(nèi)外輪廓的周長δ可以用R1θ+R2θ+R3θ+…+RNθ表示，而內(nèi)外輪廓的平均直徑

根據(jù)計算出的出口毛管截面平均直徑及圓心，可以計算得到出口毛管的平均壁厚。用5個截面分段截取出口毛管，以計算其平均外徑和壁厚，計算結(jié)果見表2。

表2 采用有限元模擬得出的毛管外徑和壁厚數(shù)據(jù)

從表2可以看出：壁厚相對誤差穩(wěn)定在2%～3%，壁厚最大偏差理論計算控制在1%以內(nèi)；采用穿孔機頂頭輾軋錐角的精益設(shè)計方法設(shè)計的頂頭，其軋制的毛管壁厚精度滿足API標(biāo)準(zhǔn)要求且達到了較高的精度。

對于270-286-39和350-415-63型號頂頭的輾軋錐角，國外參數(shù)與本模型計算結(jié)果誤差較大，因此選取這兩組頂頭計算其毛管壁厚精度，結(jié)果見表3。從表3可以看出：與國外頂頭計算結(jié)果相比，采用本模型計算參數(shù)計算的平均壁厚相差不大，但壁厚最大偏差小于國外頂頭的。

表3 毛管壁厚計算結(jié)果對比

當(dāng)然，毛管壁厚精度控制與現(xiàn)場測量及操作水平也有很大關(guān)系，理論計算精度的實現(xiàn)還需要嚴(yán)密科學(xué)的操作步驟和方法，而該錐形輥穿孔機頂頭輾軋錐角數(shù)學(xué)模型的現(xiàn)場使用效果也需進一步驗證。

4 結(jié)語

本研究建立了錐形輥穿孔機頂頭輾軋錐角數(shù)學(xué)模型，從工具間的幾何關(guān)系入手，精確求得錐形輥穿孔機頂頭輾軋錐角，并采用有限元法對設(shè)計效果進行驗證。驗證結(jié)果表明：采用本方法設(shè)計的頂頭，可確保毛管的壁厚精度。該計算方法同時也為穿孔工具設(shè)計軟件及工藝控制模型的建立提供了數(shù)學(xué)理論依據(jù)。

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Lean Design and Verification of Plug Toe Angle of Cone-type Piercer

DONG Shaofeng，GUO Jibao
（Taiyuan Tongze Heavy Industry Co.，Ltd.，Taiyuan 030032，China）

A mathematic model of the plug toe angle of the cone type piercer is established in order to precisely get the plug toe angle determined.And the design verification is conducted with the finite element（FE）method.As a result，it is identified that using the plug toe angle of the piercer as designed with the lean design method will be able to produce shells with wall thickness relative error as 2%～3%，and maximum deviation within 1%，being up to applicable API specification，and having rather high accuracy.The said design method provides relevant mathematic theoretic basis for establishing the tool design software，and the process control model for the piercing mill，so as to further sharpen the product competitive edge of the company.

cone type piercer；plug；toe angle；lean design；finite element；wall thickness accuracy

TG333.8

B

1001-2311（2014）06-0068-04

2014-05-14；修定日期：2014-10-09）

董少峰（1978-），男，碩士，工程師，長期從事軋鋼工藝設(shè)計及模擬仿真工作。