全球GPS臺(tái)站垂向位移振幅規(guī)律分布探討

張建東，田 亮 ，何 江，胥洪斌

（1.西安測(cè)繪總站，陜西 西安 710054）

國(guó)際地球參考框架ITRF2008[1]于2010年正式使用，其精度和穩(wěn)定性相比以往ITRF系列有了大幅提升，但仍然存在一定的不足。通過(guò)分析參與解算ITRF2008框架的GPS聯(lián)合平差剩余殘差時(shí)間序列發(fā)現(xiàn)，其中仍然表現(xiàn)出顯著的周期性變化，即仍然存在一部分機(jī)制尚不明確的周期趨勢(shì)未進(jìn)行模型改正。目前針對(duì)這些尚未進(jìn)行模型改正的規(guī)律研究成果較少：張?jiān)娪竦热嗽鴮?duì)中國(guó)區(qū)域的GPS臺(tái)站垂直運(yùn)動(dòng)進(jìn)行深入研究，發(fā)現(xiàn)中國(guó)區(qū)域季節(jié)性地下水變化、氣壓負(fù)荷對(duì)臺(tái)站的垂向運(yùn)動(dòng)有很大影響[2]；上海天文臺(tái)張飛鵬等人認(rèn)為，氣壓變化、非潮汐負(fù)荷以及地表水質(zhì)量再分布可以解釋絕大部分臺(tái)站的垂向非線性運(yùn)動(dòng)[3]；Dong等人對(duì)全球IGS進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)，降水、地下水、氣壓負(fù)荷等因素只能解釋部分垂向季節(jié)性變化規(guī)律[4]；閆昊明等人認(rèn)為，臺(tái)站的垂向季節(jié)性位移與溫度變化有緊密的聯(lián)系[5]；孫付平等人通過(guò)研究全球GPS臺(tái)站垂向運(yùn)動(dòng)認(rèn)為，熱脹冷縮效應(yīng)是引起垂向季節(jié)性位移的關(guān)鍵因素[6]。為了進(jìn)一步分析臺(tái)站的垂向位移變化，本文采用傅里葉變換和反變換的方法對(duì)全球選取的257個(gè)測(cè)站進(jìn)行了數(shù)據(jù)處理統(tǒng)計(jì)，從而進(jìn)一步歸納分析垂向運(yùn)動(dòng)規(guī)律，對(duì)于進(jìn)一步提高臺(tái)站坐標(biāo)的精度和穩(wěn)定性有重要的借鑒意義。

1 傅里葉變換原理

傅里葉級(jí)數(shù)把函數(shù)分解為在一組歸一化正交系函數(shù)（正弦波）上的疊加，刻畫(huà)了在頻域的每個(gè)離散點(diǎn)上信號(hào)的成分，即一個(gè)均勻離散譜。但是在對(duì)頻率變化敏感的某些應(yīng)用中，離散的頻率信息顯得太粗糙，傅里葉變換就是傅里葉級(jí)數(shù)在連續(xù)情況下的推廣。

定義[7]：函數(shù)f（x）∈L1（R）的傅里葉變換公式為：

F（w）的傅里葉逆變換定義公式為：

傅里葉變換存在的條件是f（x）在R上絕對(duì)可積，傅里葉變換把信號(hào)完全轉(zhuǎn)換到頻域進(jìn)行分析，但同時(shí)丟失了時(shí)域的所有信息。傅里葉變換要求處理的信號(hào)必須為平穩(wěn)信號(hào)。

2 測(cè)站及時(shí)間序列概況

參與ITRF2008建立與維持的GPS測(cè)站分布整體來(lái)說(shuō)北半球居多，南半球較少，北美及歐洲測(cè)站分布密集，非洲、南美及澳洲較稀疏。為了更好地分析全球測(cè)站的整體非線性位移規(guī)律，本文以5°×5°格網(wǎng)對(duì)全球測(cè)站進(jìn)行篩選，共選取測(cè)站257個(gè)。測(cè)站殘差時(shí)間序列可以直接由ITRF2008官方網(wǎng)站[1]下載（http://itrf.ensg.ign.fr/2008），殘差序列已經(jīng)剔除了部分環(huán)境負(fù)荷影響（如固體潮、極潮等已模型改正），殘差序列采樣間隔為1998年至2008年，采樣間隔7 d。以上海站（SHAO）為例簡(jiǎn)要介紹其垂向殘差序列及后續(xù)數(shù)據(jù)處理流程。SHAO測(cè)站垂向原始?xì)埐钚蛄腥鐖D1所示。

3 數(shù)據(jù)處理

以上海GPS站為例，要分析測(cè)站垂向季節(jié)性位移一般分3步：

1）對(duì)原始垂向殘差序列進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，剔除粗差（通過(guò)殘差文件中給出的 formal error 來(lái)判斷），對(duì)時(shí)間序列間斷點(diǎn)進(jìn)行插值擬合,擬合方法采用3次樣條差值辦法。

圖1 上海GPS站垂向原始?xì)埐钚蛄蟹植紙D

2）經(jīng)數(shù)據(jù)預(yù)處理后的殘差序列進(jìn)行傅里葉變換，如圖2所示。

3）對(duì)經(jīng)頻域變換后的殘差序列設(shè)定閾值，進(jìn)行傅里葉反變換，提取相應(yīng)的周期頻譜規(guī)律，如圖3所示。

圖2 頻域變換功率譜圖

圖3 主要周期頻譜規(guī)律分布圖

4 所有測(cè)站垂直方向規(guī)律分析

數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)演示了如何由原始?xì)埐钚蛄刑崛≈饕芷陬l譜的流程，可以看出經(jīng)傅里葉變換和反變換后上海GPS測(cè)站垂直方向存在兩個(gè)非常明顯的非線性位移，分別是1 a周期頻譜和2 a周期頻譜。其中1 a周期頻譜振幅約2.5 mm，2 a周期頻譜約2 mm。根據(jù)上述數(shù)據(jù)處理流程，本文對(duì)剩余256個(gè)GPS測(cè)站的垂向殘差時(shí)間序列一一進(jìn)行處理分析，并對(duì)其規(guī)律特點(diǎn)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如圖4所示。

圖4 所有測(cè)站周期頻譜統(tǒng)計(jì)圖

正如圖4所展示，5°×5°格網(wǎng)選取的257個(gè)GPS測(cè)站中，垂向殘差序列主要存在4種周期頻譜：半年周期、1 a周期、1.5 a周期、2 a周期。其中包含半年周期項(xiàng)的測(cè)站有112個(gè)，占43.6%；包含1 a周期項(xiàng)的測(cè)站243個(gè)，占94.6%；包含1.5 a周期項(xiàng)的測(cè)站27個(gè)，占10.5%；包含2 a周期項(xiàng)的測(cè)站15個(gè)，占6%。可見(jiàn)1 a周期項(xiàng)基本是所有測(cè)站共有的主要周期頻譜，也是我們常說(shuō)的季節(jié)性周期（即氣候變化周期）[8]。

對(duì)所有測(cè)站的季節(jié)性變化周期振幅進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將其按照緯度變化進(jìn)行分布如圖5所示。

圖5 所有測(cè)站季節(jié)性位移振幅隨緯度分布圖（紅線為所有振幅擬合曲線）

圖5展示了所有存在季節(jié)性位移的測(cè)站振幅分布情況，紅色曲線為多項(xiàng)式擬合結(jié)果，模型公式為：

顯然，測(cè)站季節(jié)性位移振幅從赤道至中緯度區(qū)域（30°，40°）整體呈緩慢增大趨勢(shì)，由中緯度向高緯度區(qū)域振幅表現(xiàn)出逐漸減小的趨勢(shì)。本文參考孫付平、閆昊明等人的研究認(rèn)為，之所以全球測(cè)站垂直方向表現(xiàn)出明顯的周年非線性運(yùn)動(dòng)規(guī)律，而且振幅在中緯度區(qū)域最大是很好理解的，季節(jié)性溫度變化引起的熱脹冷縮效應(yīng)是關(guān)鍵因素，中緯度區(qū)域四季分明，溫度變化最為顯著，相應(yīng)的季節(jié)性位移十分突出，振幅普遍較大，而赤道區(qū)域以及高緯度區(qū)域溫差較小，因此季節(jié)性位移不明顯，振幅變化普遍小于中緯度區(qū)域。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文通過(guò)分析全球GPS測(cè)站垂向殘差時(shí)間序列發(fā)現(xiàn)，季節(jié)性位移是所有測(cè)站仍然沒(méi)有進(jìn)行模型改正的頻譜規(guī)律，而且這種季節(jié)性位移的振幅在中緯度區(qū)域較大，在低緯度和高緯度區(qū)域都普遍較小。具體產(chǎn)生機(jī)制本文認(rèn)為熱脹冷縮效應(yīng)是關(guān)鍵因素，但根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)記載，熱脹冷縮效應(yīng)也不能完全解釋這種季節(jié)性位移的變化，還需要綜合考慮氣壓負(fù)荷、地下水分布等季節(jié)性因素。下一步工作需要具體量化各種物理因素的影響，從而更好地通過(guò)模型改正這種季節(jié)性規(guī)律變化，進(jìn)一步提高國(guó)際地球參考框架的精度和穩(wěn)定性。

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