三軸數(shù)字MEMS加速度計(jì)現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定方法＊

彭孝東， 張鐵民， 李繼宇， 閆國(guó)琦

（1.華南農(nóng)業(yè)大學(xué)工程學(xué)院 廣州，510642） （2.機(jī)器人學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 沈陽(yáng)，110016）

引 言

農(nóng)業(yè)機(jī)械的自動(dòng)導(dǎo)航控制與變量作業(yè)實(shí)施中，實(shí)時(shí)檢測(cè)與獲取農(nóng)業(yè)機(jī)械的姿態(tài)角對(duì)農(nóng)業(yè)機(jī)械精確導(dǎo)航及變量作業(yè)控制具有重要意義［1］。對(duì)物體姿態(tài)角的監(jiān)測(cè)常用到電子羅盤(pán)、陀螺儀以及加速度計(jì)等慣性測(cè)量單元進(jìn)行組合監(jiān)測(cè)，采用多傳感器融合技術(shù)來(lái)獲取物體的偏航角、俯仰角及翻滾角信息［2-3］。慣性測(cè)量單元在使用前必須對(duì)其進(jìn)行標(biāo)定校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)，補(bǔ)償各種誤差以提高檢測(cè)精度。慣性傳感器的標(biāo)定通常是在三軸轉(zhuǎn)臺(tái)上來(lái)完成的，高精度三軸轉(zhuǎn)臺(tái)價(jià)格昂貴，體積笨重，只限于實(shí)驗(yàn)室使用。普通用戶和一般的實(shí)驗(yàn)室很少具備這類(lèi)精密昂貴的專(zhuān)用實(shí)驗(yàn)設(shè)備，很少有條件對(duì)此類(lèi)傳感器做精確標(biāo)定，因此需要一種簡(jiǎn)單方便、快捷有效的標(biāo)定校準(zhǔn)方法。

根據(jù)MEMS三軸數(shù)字加速度計(jì)的特點(diǎn)，利用普通氣泡水平儀、六面體盒狀物實(shí)現(xiàn)了加速度計(jì)的六位置現(xiàn)場(chǎng)簡(jiǎn)易標(biāo)定，并通過(guò)三軸轉(zhuǎn)臺(tái)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了其準(zhǔn)確性及精度，證明了該標(biāo)定法簡(jiǎn)單快速，準(zhǔn)確可靠，特別適合于現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定。

1 數(shù)字加速度計(jì)誤差與數(shù)學(xué)模型

根據(jù)誤差產(chǎn)生機(jī)制不同，三軸加速度計(jì)誤差主要分為零位偏差、標(biāo)度系數(shù)誤差、安裝誤差及軸間非正交誤差等［4-5］。對(duì)MEMS三軸加速度計(jì)傳感器來(lái)說(shuō)，零位誤差和標(biāo)度系數(shù)誤差是影響其精度的主要因素，且隨時(shí)間環(huán)境的變化而變化，安裝誤差及軸間非正交誤差在長(zhǎng)時(shí)間范圍內(nèi)不會(huì)產(chǎn)生較大的變化，并可以通過(guò)提高安裝工藝及制造工藝來(lái)減小此類(lèi)誤差的影響。軸間非正交誤差造成影響和安裝誤差相似，可將其統(tǒng)一劃歸為安裝誤差。因此，根據(jù)上述MEMS三軸加速度計(jì)誤差形成的特點(diǎn)，將傳感器輸出誤差數(shù)學(xué)模型［5-10］表示為

其中：Dx，Dy，Dz為加速度的真實(shí)值；Mx，My，Mz為傳感器測(cè)量值；Bx，By，Bz為傳感器的零偏；Sx，Sy，Sz為傳感器的比例因子；kij（i＝x，y，z；j＝x，y，z；i≠j）為傳感器安裝誤差系數(shù)。

加速度傳感器的標(biāo)定就是確定數(shù)學(xué)模型中的零偏、比例因子、安裝誤差系數(shù)，該模型中共有12個(gè)未知參數(shù)。隨著安裝工藝和制作工藝的提高，安裝誤差所帶來(lái)的影響很小，相對(duì)于比例因子和零偏所造成的誤差來(lái)說(shuō)是可以忽略的小量，因此現(xiàn)場(chǎng)簡(jiǎn)單標(biāo)定可以只對(duì)比例因子與零偏進(jìn)行標(biāo)定，則傳感器的誤差數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)化為

2 數(shù)字加速度計(jì)標(biāo)定測(cè)試方法

實(shí)驗(yàn)用的加速度傳感器是ADI公司新推出的三軸數(shù)字加速度計(jì)ADXL345，一款主要應(yīng)用于消費(fèi)電子的微型慣性器件，具有3.9mg／LSB（least significant bit，簡(jiǎn)稱LSB）最低有效位的靈敏度，數(shù)據(jù)輸出頻率高達(dá)3 200Hz。該傳感器采用集成式存儲(chǔ)器管理系統(tǒng)，有可選的32級(jí)先進(jìn)先出（first input first output，簡(jiǎn)稱FIFO）緩沖器存儲(chǔ)數(shù)據(jù)，能大大降低主機(jī)處理器負(fù)荷及系統(tǒng)功耗。

加速度計(jì)的標(biāo)定通常是在重力場(chǎng)下采用基于重力的多位置翻滾標(biāo)定法，常用的有6位置［5］、10位置［10］、12位置［11］及24位置［12］標(biāo)定等，根據(jù)確定位置的理論加速度和傳感器的量測(cè)值來(lái)解算傳感器標(biāo)定系數(shù)矩陣中的未知量。為了簡(jiǎn)化現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定的難度，文中采用基于長(zhǎng)方體的六位置標(biāo)定法并按表1所示設(shè)置傳感器各敏感軸位置方向。將ADXL345設(shè)置成全分辨率模式時(shí)，其靈敏度為256LSB／g（或0.003 9g／LSB）。當(dāng)敏感軸與重力方向平行時(shí)其理論值應(yīng)輸出256LSB或－256LSB。

表1 加速度計(jì)各軸取向與加速度輸出Tab.1 Sensitive axis orientation and acceleration values of accelerometer

2.1 加速度計(jì)六位置現(xiàn)場(chǎng)簡(jiǎn)單標(biāo)定法

加速度計(jì)零位偏差校準(zhǔn)需要在靜態(tài)下進(jìn)行，將傳感器模塊安放在一長(zhǎng)方體盒狀物的某個(gè)面上，并使傳感器的三個(gè)敏感軸方向與長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高平行。將盒狀物按位置1放置在經(jīng)過(guò)氣泡水平儀檢驗(yàn)后的相對(duì)水平的一個(gè)桌面上，保持靜止?fàn)顟B(tài)至2～3min，記錄經(jīng)過(guò)均值濾波的x軸輸出，記為X＋1g；然后按位置2放置得到X－1g，則x軸的零位偏差Bx由式（3）計(jì)算出來(lái)，同理可得y軸z軸的零位偏差By，Bz。

x軸的比例因子Sx可由式（4）計(jì)算得到，同理可以得到y(tǒng)軸、z軸的標(biāo)度因數(shù)Sy，Sz。

通過(guò)6個(gè)位置測(cè)試得到加速度計(jì)各敏感軸的零偏與比例因子（表2），為降低單片機(jī)處理負(fù)荷數(shù)據(jù)做了取整處理，其中M為加速度計(jì)敏感軸實(shí)際輸出，并記該標(biāo)定過(guò)程為現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定I。

表2 現(xiàn)場(chǎng)簡(jiǎn)易標(biāo)定I加速度計(jì)零偏與比例因子Tab.2 Bias and scale factor of accelerometer in simple field calibration I

2.2 加速度計(jì)三軸轉(zhuǎn)臺(tái)標(biāo)定法

為了檢驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定的精度，將傳感器模塊安放在北京航空精密機(jī)械研究所研制的SGT320E型三軸多功能轉(zhuǎn)臺(tái)的內(nèi)框上，MCU采用Atmega16，串口波特率設(shè)置為110592，設(shè)置轉(zhuǎn)臺(tái)工作于“位置方式”，轉(zhuǎn)臺(tái)的“位率”采用默認(rèn)值10.000（°）／s，“位加速度”采用默認(rèn)值10.000（°）／s2。

圖1 轉(zhuǎn)臺(tái)模式設(shè)置與轉(zhuǎn)臺(tái)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)Fig.1 Mode settings and calibration experiments of turntable

在6種位置下分別采集xyz3個(gè)敏感軸的原始數(shù)據(jù)至少20組取平均值，且小數(shù)點(diǎn)后保留2位有效數(shù)字，得到6位置下的原始數(shù)據(jù)如表3所示。

為便于求解傳感器數(shù)學(xué)模型中的12個(gè)未知參數(shù)，對(duì)傳感器模型2進(jìn)行等價(jià)變換

記為：D＝M·K。其中：D為已知的6個(gè)位置的重力加速度；M為加速度傳感器的6個(gè)位置原始輸出；K為待求標(biāo)定系數(shù)矩陣，共12個(gè)未知參數(shù)。

表3 實(shí)驗(yàn)室轉(zhuǎn)臺(tái)標(biāo)定加速度計(jì)6位置輸出Tab.3 Six position output of accelerometer in laboratory calibration with turntable

在位置1下有

同理，由表1加速度計(jì)理論輸出值及表3的實(shí)際測(cè)量值可以得到D（2），D（3），…，D（6）和M（2），M（3），…，M（6）。 表 示 成 矩 陣 形 式D6×3＝ ［D（1），D（2），D（3），D（4），D（5），D（6）］T，M6×4＝ ［M（1），M（2），M（3），M（4），M（5），M（6）］T。

則式（5）可表示為：D6×3＝M6×4·K4×3，可得到18個(gè)方程，需求解12個(gè)未知數(shù)，因此采用最小二乘法即可得到最優(yōu)解。鑒于篇幅，此處推導(dǎo)從略，給出系數(shù)矩陣解的表達(dá)式如下

在MATLAB中求出標(biāo)定系數(shù)矩陣為

則標(biāo)定補(bǔ)償后的加速度傳感器輸出值可由下面標(biāo)定補(bǔ)償解算矩陣得到

將轉(zhuǎn)臺(tái)標(biāo)定得到的比例因子Si（i＝x，y，z）和零偏值Bi（i＝x，y，z）與表2中的數(shù)據(jù)對(duì)比見(jiàn)表4，不難發(fā)現(xiàn)現(xiàn)場(chǎng)簡(jiǎn)易標(biāo)定I與轉(zhuǎn)臺(tái)精確標(biāo)定得到的加速度計(jì)比例因子和零偏值已經(jīng)非常接近，其中比例因子偏差在±10－3左右，x軸的零偏移值偏差最大為1.018LSB，約為0.003 97g，y軸、z軸的零偏移值偏差均小于0.5LSB。

表4 轉(zhuǎn)臺(tái)標(biāo)定與兩種現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定結(jié)果對(duì)比Tab.4 Turntable calibration results compared with two kinds of field calibration

現(xiàn)場(chǎng)簡(jiǎn)易標(biāo)定I是為了便于單片機(jī)快速處理，因此表2中數(shù)據(jù)是按四舍五入做了取整處理。如果小數(shù)點(diǎn)后保留2位有效數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單標(biāo)定（記為簡(jiǎn)易現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定II），以表3的數(shù)據(jù)為例計(jì)算得到的3個(gè)軸的比例因子與轉(zhuǎn)臺(tái)標(biāo)定后的比例因子更接近（見(jiàn)表4），比例因子偏差能再降低一個(gè)數(shù)量級(jí)，在±10－4左右。x軸零偏移值誤差也降低至0.568LSB，即0.002 22g，y軸、z軸的零偏移值偏差雖略有增加，但均小于0.1LSB。

3 兩種標(biāo)定方法精度驗(yàn)證

由于實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有條件限制，不能對(duì)加速度計(jì)標(biāo)定精度進(jìn)行直接驗(yàn)證，故在重力場(chǎng)空間采用間接驗(yàn)證的方法。其原理如下，當(dāng)加速度計(jì)模塊傾斜放置時(shí)，由重力加速度在其3個(gè)正交敏感軸上的分量Mi（i＝x，y，z）可以計(jì)算出其各敏感軸相對(duì)水平面的夾角，定義俯仰角ρ為敏感軸x與水平面夾角，定義翻滾角γ為敏感軸y與水平面的夾角，則有

將加速度計(jì)模塊放置在三軸轉(zhuǎn)臺(tái)內(nèi)框上，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)內(nèi)框使加速度計(jì)翻滾角置于30.000°并保持不變，然后按表5所示的俯仰角轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)中框。由加速度計(jì)原始數(shù)據(jù)和經(jīng)過(guò)兩種標(biāo)定方法補(bǔ)償后的數(shù)據(jù)解算俯仰角，結(jié)果如表5所示。

表5 加速度計(jì)標(biāo)定前后及角度誤差Tab.5 Output of accelerometer and angular errors before and after calibration

由表5可知，標(biāo)定補(bǔ)償前的角度偏差最大值為3.591°，簡(jiǎn)易現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定I后的絕對(duì)誤差降為0.051°，轉(zhuǎn)臺(tái)標(biāo)定補(bǔ)償后的角度誤差降為0.048°?？梢钥闯?，未經(jīng)校準(zhǔn)補(bǔ)償?shù)妮敵稣`差較大，無(wú)論是簡(jiǎn)單標(biāo)定法還是轉(zhuǎn)臺(tái)標(biāo)定均能將輸出絕對(duì)誤差減小約2個(gè)數(shù)量級(jí)左右。同時(shí)可以看出，簡(jiǎn)易現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定I法與轉(zhuǎn)臺(tái)標(biāo)定法的精度大致相當(dāng)，甚至在某些位置，現(xiàn)場(chǎng)簡(jiǎn)單標(biāo)定補(bǔ)償后的準(zhǔn)確度更高，這也證明了忽略安裝誤差的簡(jiǎn)單現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定法簡(jiǎn)單可行、正確有效。

在加速度傳感器標(biāo)定中，一般認(rèn)為標(biāo)定點(diǎn)的位置選取越多，標(biāo)定結(jié)果越正確，然而事實(shí)并非總是如此。筆者在6位置的基礎(chǔ)上，分別增加4個(gè)和8個(gè)位置，即設(shè)置三軸轉(zhuǎn)臺(tái)使加速度傳感器模塊的敏感軸z軸向上、向下并分別置俯仰角和翻滾角為＋45°，－45°，記錄傳感器均值輸出。根據(jù)最小二乘原理解算加速度計(jì)在10位置下和14位置下的標(biāo)定系數(shù)矩陣，按上述方法間接檢驗(yàn)標(biāo)定結(jié)果，得到角度解算誤差曲線如圖2所示。從圖示各偏差曲線可以看出，對(duì)加速度計(jì)進(jìn)行更多位置的標(biāo)定，操作繁瑣，數(shù)據(jù)處理與解算復(fù)雜程度加劇，然而標(biāo)定精度并沒(méi)得到預(yù)期提高。

圖2 多位置標(biāo)定俯仰角偏差比較Fig.2 Comparison of pitch error with multi－position calibration

4 結(jié)束語(yǔ)

在使用MEMS慣性傳感器對(duì)物體進(jìn)行姿態(tài)解算前，必須對(duì)其進(jìn)行標(biāo)定和誤差補(bǔ)償。筆者詳細(xì)地介紹了兩種標(biāo)定MEMS數(shù)字加速度計(jì)方法，即現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定法和轉(zhuǎn)臺(tái)標(biāo)定法，給出了標(biāo)定系數(shù)的解算過(guò)程及驗(yàn)證原理。轉(zhuǎn)臺(tái)多位置標(biāo)定試驗(yàn)表明，更多位置標(biāo)定法對(duì)傳感器輸出精度的提高能力有限，并不一定能帶來(lái)預(yù)期效果，且標(biāo)定過(guò)程繁瑣、數(shù)據(jù)處理以及系數(shù)解算復(fù)雜?；谄胀馀菟絻x和一個(gè)具有長(zhǎng)方體結(jié)構(gòu)的盒狀物的六位置現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定法，具有便捷快速、簡(jiǎn)單易行和準(zhǔn)確有效的優(yōu)點(diǎn)，特別適合于現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定。同時(shí)，文中的標(biāo)定過(guò)程及系數(shù)矩陣解算方法具有一定的通用性，可為MEMS三軸數(shù)字加速度計(jì)的標(biāo)定補(bǔ)償校準(zhǔn)提供參考。

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