鐵道車輛滾動軸承外圈故障數值模擬與實驗＊

廖英英， 劉永強， 楊紹普， 梁 帥

（1.石家莊鐵道大學土木工程學院 石家莊，050043） （2.河北省交通安全與控制重點實驗室 石家莊，050043）（3.石家莊鐵道大學機械工程學院 石家莊，050043）

引 言

滾動軸承在實際中非常重要，幾乎所有的旋轉機械都需要用到。國內外的專家學者針對滾動軸承研究非常多，但由于它的結構復雜，理論建模工作進展緩慢［1-3］。目前，在大多數研究中，針對滾動軸承的模型均進行了大量的簡化，這與實物存在較大的誤差。近年來，計算機技術的高速發(fā)展為滾動軸承的精細化建模提供了可能性。Tomoya等［4］采用機械系統動力學自動分析（automatic dynamic analysis of mechanical system，簡稱ADAMS）研究了考慮保持架彈性變形的6自由度滾子軸承模型保持架壓力和變形等對軸承動力學響應的影響。Sopanen等［5-6］研究了軸承徑向間隙對轉子－軸承系統的固有頻率和振動響應的影響。Sakaguchi等［7］對單列圓錐滾子軸承進行了建模和動力學仿真分析，并利用實驗進行了驗證。何芝仙等［8］研究了變載荷作用下軸－滾動軸承系統的動力學問題。朱利軍等［9］利用ADAMS中的Impack函數對深溝球軸承進行了動力學分析，并與理論結果進行了比較。李昌等［10］利用ADAMS參數化技術對軸承進行參數化建模，分析了內圈跳度和隨機誤差對軸承動態(tài)特性的影響。

352226X2－2RZ型（舊型號為197726）軸承是鐵路貨運列車應用最廣泛的軸承之一，它是一種雙列圓錐滾子軸承，即可承受列車自重和貨物的垂向加載，還可以承受列車輪軌間橫向作用力導致的橫向加載力，該軸承結構和受力都非常復雜。筆者擬采用三維實體建模和多體動力學方法建立雙列圓錐滾子軸承的動力學模型，模擬軸承外圈故障，仿真分析軸承外圈故障對軸承振動特性的影響，并結合輪對跑合實驗臺的實驗數據對仿真結果進行驗證，以證明該建模和仿真方法的正確性。

1 滾動軸承的平衡方程

圓錐滾子軸承在外界載荷作用下，在滾子和內滾道間會產生滾子端部和擋邊載荷，如圖1所示。

為了便于分析，將滾子和內外滾道接觸區(qū)域劃分為k個切片，每個切片的寬度為w。根據受力作用，滾子的載荷平衡方程可表示為

圖1 圓錐滾子軸承所受載荷示意圖Fig.1 Diagram of tapered roller bearings load

其中：m＝1為外圈滾道；m＝2為內圈滾道；α1和α2為圓錐滾子與內外滾道間的接觸角；q為單位長度的載荷；Qf為滾子端部與套圈擋邊間的載荷；其他參數如圖1所示。

徑向平面內滾子的力矩平衡方程為

其中：Rf為滾子軸線至端面與擋邊接觸處的半徑。

與滾子歪斜相關的起動和抵抗力矩平衡方程為

其中：l為滾子長度；μ為滾子端面滑動摩擦因數；ξ為滾子歪斜角；dm為軸承節(jié)圓直徑；D為滾子平均直徑。

軸承內圈的力和力矩平衡方程為

其中：Fr為軸承內圈徑向載荷；Fa為軸承內圈軸向載荷；M為軸承內圈的力矩；ψ為滾子方位角；Z為滾子個數；rf為軸承內圈軸線至端面與擋邊接觸處的半徑；其他參數如圖1所示。

根據圓錐滾子軸承的平衡方程確定滾子和內外圈軌道的載荷類型、外界作用力大小及約束方式等。

2 多體動力學模型

利用三維實體建模商業(yè)軟件Solidworks建立352226X2－2RZ型鐵路貨車軸承。該軸承為雙列圓錐滾子軸承，每列有圓錐滾子20個，兩列之間有墊圈相隔，主要結構如圖2所示。軸承主要尺寸參數如表1所示。

圖2 雙列圓錐滾子軸承結構Fig.2 Structure of two row tapered roller bearings

表1 352226X2－2RZ軸承主要參數Tab.1 Main parameters of 352226X2－2RZ bearings

在Solidworks中經過干涉檢查后，將裝配好的軸承模型導入多體動力學軟件ADAMS中。滾子材料為 GCr15，密度為7.81g／cm3；內圈、外圈材料為20CrNi2MoA，密度為7.85g／cm3；保持架為10號鋼，隔擋材料為15號鋼，二者的密度約為7.9g／cm3。設置各部件的材料，定義各部件之間為剛性接觸，接觸剛度系數為1×109N／m，考慮潤滑后的摩擦因數設置為0.1。內圈與地面之間添加旋轉副并施加驅動，使轉速為470r／min。為了固定住外圈，但不至于將它鎖死而失去振動，在外圈和地面之間使用扭簧固定，扭簧剛度系數設置為1×104N／deg。在垂直方向施加4kN徑向載荷，模擬垂向作用力的影響。在ADAMS中建立的軸承動力學模型如圖3所示。

圖3 雙列圓錐滾子軸承動力學模型Fig.3 Dynamic model of two row tapered roller bearings

模型包含了46個活動部件，每個部件均有6個自由度，共計276個自由度。模型中每兩個可能接觸的部件之間都需要定義接觸關系，本模型共定義了124個剛性接觸。

根據實際故障軸承建立外圈剝離故障軸承模型，剝離損傷尺寸約為60mm×20mm×0.5mm，如圖4所示。故障軸承建模過程與正常軸承類似。

圖4 外圈剝離故障軸承實物圖Fig.4 Photo of bearing outer ring stripping fault

3 仿真分析

在ADAMS中分別對正常軸承和外圈剝離故障軸承進行動力學仿真。軸承內圈轉速為470r／min，仿真時長為1s，步長為0.001s，仿真方式為交互式仿真。仿真計算出軸承外圈承載區(qū)域外表面處的加速度信號，如圖5所示。

由圖5可以看出，故障軸承的加速度幅值遠高于正常軸承，沖擊振動明顯。對加速度時域信號進行共振解調處理，利用Hilbert變換進行包絡檢波，采用512Hz對包絡信號進行降采樣，之后利用FFT繪制加速度信號的頻域曲線，如圖6所示。

圖5 軸承外圈外表面加速度信號Fig.5 Acceleration signal at outer ring of bearings

圖6 軸承外圈外表面加速度共振解調結果Fig.6 Outer ring acceleration resonant demodulation results

由圖6可以看出：正常軸承經共振解調處理后無明顯加速度峰值，并且整體幅值較??；外圈剝離故障軸承的故障頻率明顯。根據滾動軸承故障特征頻率計算公式［11］可計算得到轉速為470r／min時該軸承外圈故障特征頻率為67.59Hz。由圖6（b）可以明顯看出，軸承故障特征頻率仿真結果為67.7Hz，與理論計算結果非常接近。另外，圖中故障特征頻率的2倍頻和3倍頻也非常明顯。因此，從仿真結果可以看出該模型可以很好地模擬真實外圈剝離故障。

4 實驗研究

為了驗證模型仿真結果，利用輪對跑合實驗臺對如圖4所示的外圈剝離故障軸承進行實驗測試，實驗裝置如圖7所示。實驗裝置包括CA－YD－188型壓電式加速度傳感器、INV36DF型信號采集儀、信號放大器、DSP數據處理軟件等。

圖7 輪對跑合實驗臺故障信號測量裝置Fig.7 Signal measure instrument on wheelset running－in test－bed

同樣采用共振解調的方法對測量得到的故障軸承振動信號進行處理，測點如圖7所示。本研究共振解調法利用傳感器的諧振頻率附近的信號進行處理，該處信號為高頻段，不受低頻噪聲影響，且共振后的幅值較大。已知所用加速度傳感器采用磁座式安裝時的諧振頻率約為5.9kHz。根據采樣定理，取采樣時長為10s，采樣頻率為25.6kHz，輪對轉速為470r／min。由于實際測量信號的低頻噪聲較大，需要進行帶通濾波，帶通濾波中心頻率設置為5.9kHz，帶寬為2kHz。由于軸承故障特征頻率均低于100Hz，同樣利用Hilbert變換進行包絡檢波，采用512Hz對包絡信號進行降采樣，最后進行FFT變換。外圈剝離故障振動實測信號及共振解調結果如圖8所示。

圖8 外圈剝離故障實測信號及共振解調結果Fig.8 Measured vibration signal and its resonant demodulation results

由圖8可以看出，利用輪對跑合實驗臺測到的外圈剝離故障軸承的故障特征頻率為67.4Hz，與理論結果的67.59Hz十分接近，外圈故障特征頻率的2倍頻和3倍頻在結果中也十分明顯。由此可知，實驗數據分析結果與仿真結果十分吻合，表明所建軸承外圈剝離故障模型比較準確，可以用于軸承的狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷、故障產生機理和發(fā)展規(guī)律的研究等方面。

5 結束語

筆者利用三維實體建模工具和多體動力學仿真軟件對352226X2－2RZ型鐵路貨車軸承進行了詳細的建模和仿真，對比分析了軸承外圈剝離故障與正常軸承的仿真結果，并利用輪對跑合實驗臺對仿真結果進行了驗證。根據研究結果，發(fā)現該方法所建軸承模型比較接近實際，軸承外圈故障特征頻率的仿真結果與理論計算、實驗結果十分吻合。該模型的建立為軸承故障診斷、損傷產生機理研究、故障演化規(guī)律研究、故障下的非線性動力學行為研究等提供了便捷和有效的途徑。

［1］ Bai Changqing，Xu Qingyu.Dynamic model of ball bearings with internal clearance and waviness［J］.Journal of Sound and Vibration，2006，294（1－2）：23－48.

［2］ Cong Feiyun，Chen Jin，Dong Guangming，et al.Vibration model of rolling element bearings in a rotorbearing system for fault diagnosis［J］.Journal of Sound and Vibration，2013，332（8）：2081－2097.

［3］ 徐東，徐永成，陳循，等.單表面故障的滾動軸承系統非線性動力學研究［J］.機械工程學報，2010，46（21）：61－68.

Xu Dong，Xu Yongcheng，Chen Xun，et al.Research on nonlinear dynamics of a single surface defect in rolling element bearing systems［J］.Journal of Mechanical Engineering，2010，46（21）：62－68.（in Chinese）

［4］ Tomoya S，Kazuyoshi H.Dynamic analysis of cage stress in tapered roller bearings using componentmode－synthesis method［J］.Journal of Tribology，2009，131（1）：1－9.

［5］ Sopanen J，Mikkola A.Dynamic model of a deepgroove ball bearing including localized and distributed defects／part 1：theory［J］.Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers／Part K：Journal of Multi－body Dynamics，2003，217（3）：201－211.

［6］ Sopanen J，Mikkola A.Dynamic model of a deepgroove ball bearing including localized and distributed defects／part 2：implementation and results［J］.Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers／Part K：Journal of Multi－body Dynamics，2003，217（3）：213－223.

［7］ Sakaguchi T，Harada K.Dynamic analysis of cage behavior in a tapered roller bearing［J］.Journal of Tribology－Transactions of the ASME，2006，128（3）：604－611.

［8］ 何芝仙，蔡高峰，干洪.變載荷作用下軸－滾動軸承系統動力學仿真［J］.武漢理工大學學報：交通科學與工程版，2008，32（6）：1173－1176.

He Zhixian，Cai Gaofeng，Gan Hong.Simulation on dynamic problem for the shaft－rolling bearings system on variable loading［J］.Journal of Wuhan University of Technology：Transportation Science ＆ Engineering，2008，32（6）：1173－1176.（in Chinese）

［9］ 朱利軍，譚晶，黃迪山，等.基于ADAMS的深溝球軸承仿真分析［J］.軸承，2011（2）：3－6.

Zhu Lijun，Tan Jing，Huang Dishan，et al.Simulation analysis of deep groove ball bearings based on ADAMS［J］.Bearing，2011（2）：3－6.（in Chinese）

［10］李昌，韓興.基于ADAMS的軸承虛擬可靠性試驗方法［J］.中國機械工程，2011，22（5）：509－512.

Li Chang，Han Xing.Virtual reliability test method for bearing based on ADAMS［J］.China Mechanical Engineering，2011，22（5）：509－512.（in Chinese）

［11］楊國安.機械設備故障診斷實用技術［M］.北京：中國石化出版社，2007：232－235.