包絡(luò)提取在沖擊損傷成像方法中的應(yīng)用＊

李 明， 肖迎春， 韓 暉

（中國(guó)飛機(jī)強(qiáng)度研究所全尺寸飛機(jī)結(jié)構(gòu)靜力／疲勞航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安，710065）

引 言

對(duì)導(dǎo)波的時(shí)間反轉(zhuǎn)研究表明［1-2］，在傳感器上進(jìn)行激勵(lì)產(chǎn)生的信號(hào)，通過(guò)時(shí)域反轉(zhuǎn)后再發(fā)送，就相當(dāng)于一個(gè)先進(jìn)后出的過(guò)程。根據(jù)聲場(chǎng)互易性原理，不同途徑到達(dá)的聲信號(hào)將同時(shí)回到聲源處，從而補(bǔ)償了多途效應(yīng)的損失，實(shí)現(xiàn)各路徑的同相疊加，并使激勵(lì)振幅得到了增強(qiáng)。這一理論的另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)就是解決了多路徑復(fù)雜影響的問(wèn)題，而且為任意非均介質(zhì)提供了一個(gè)較好的聚焦方法［3］，即能夠提供一種有效的方法來(lái)消除或減少邊界和內(nèi)部結(jié)構(gòu)特性引起的反射。利用時(shí)間反轉(zhuǎn)對(duì)波源的自適應(yīng)聚焦原理并結(jié)合成像技術(shù)，就可以對(duì)損傷處蘭姆波信號(hào)能量進(jìn)行聚焦，從而達(dá)到增強(qiáng)損傷散射信號(hào)能量、提高傳感信號(hào)信噪比的目的。Wang等［4］在此方面做了大量研究。王強(qiáng)等［5-7］也將基于時(shí)間反轉(zhuǎn)的損傷成像方法成功用于復(fù)合材料板結(jié)構(gòu)的損傷監(jiān)測(cè)中。

基于時(shí)間反轉(zhuǎn)的損傷成像方法的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)就是提取模式峰值來(lái)計(jì)算模式走時(shí)。但是，由于蘭姆波在板結(jié)構(gòu)中的傳播具有頻散效應(yīng)［8］，而且存在多種模式現(xiàn)象，導(dǎo)致了其形式復(fù)雜、模式階數(shù)多、易于出現(xiàn)模式混疊等問(wèn)題，使得需要提取的模式峰值不明顯，難于從其他模式中識(shí)別出來(lái)，從而降低了損傷成像的監(jiān)測(cè)效率和精度。

目前，對(duì)蘭姆波模式提取的方法有模式匹配、時(shí)頻分析、時(shí)域跟蹤、小波變換等。例如，文獻(xiàn)［9］提出了一種基于時(shí)頻分析的短時(shí)傅里葉變換（short time Fourier transform，簡(jiǎn)稱STFT）來(lái)對(duì)信號(hào)的包絡(luò)和模式進(jìn)行提取。但是，這些方法存在或者是對(duì)多模式波形處理復(fù)雜，不能有效提取單模式；或者是在處理過(guò)程中存在時(shí)、頻率窗分辨力之間的矛盾或引進(jìn)交叉項(xiàng)干擾等問(wèn)題［10］。

筆者利用基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓╡mpirical mode decomposition，簡(jiǎn)稱 EMD）的希爾伯特－黃變換（Hilbert－Huang transform，簡(jiǎn)稱 HHT）方法對(duì)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行分析，在不需要任何信號(hào)先驗(yàn)知識(shí)情況下進(jìn)行信號(hào)特征提取，精確估計(jì)模式走時(shí)。通過(guò)對(duì)復(fù)合材料平板沖擊損傷進(jìn)行成像的試驗(yàn)表明，與STFT方法相比，HHT可以更為準(zhǔn)確地對(duì)蘭姆波信號(hào)的時(shí)域包絡(luò)進(jìn)行提取，從而提高損傷成像的精度和可辨識(shí)度。

1 HHT方法理論

HHT是一種基于希爾伯特變換的新方法，可以用于分析非固定和非線性的信號(hào)處理［11］。該方法包含兩個(gè)步驟：a.用EMD方法將復(fù)雜的數(shù)據(jù)集分解成為個(gè)數(shù)有限（通常是為數(shù)不多）的幾個(gè)固有模態(tài)函數(shù)（intrinsic model function，簡(jiǎn)稱IMF）的線性疊加；b.對(duì)分解后的IMF進(jìn)行希爾伯特變換，從而得到有意義的瞬時(shí)頻率和希爾伯特時(shí)頻譜。

EMD是一種非平穩(wěn)信號(hào)自適應(yīng)分解方法，其基本實(shí)現(xiàn)過(guò)程是用“篩”的方法把一個(gè)復(fù)雜信號(hào)分解為有限個(gè)IMF之和［12］，這樣原始信號(hào)x（t）就可以被分解為n個(gè)IMF分量ci（t）和一個(gè)殘余分量rn（t）之和，即

對(duì)式（1）中除殘余分量rn（t）外的每個(gè)IMF分量ci（t）進(jìn)行希爾伯特變換，可以得到如下的解析信號(hào)

式（2）可以揭示信號(hào)幅值和瞬時(shí)頻率作為時(shí)間的函數(shù)在三維空間的表象，這種幅值函數(shù)的時(shí)頻分布就稱之為希爾伯特譜，用H（ω，t）表示。因?yàn)橄柌刈V定義了局部頻率，因此它具有更高的頻率分辨率。

有了希爾伯特譜，可定義希爾伯特邊際譜為

其中：T為信號(hào)總長(zhǎng)度。

希爾伯特－黃變換算法就是上述EMD方法和相應(yīng)的希爾伯特譜信號(hào)分析方法的統(tǒng)稱。因此，希爾伯特－黃變換方法對(duì)信號(hào)的類型沒(méi)有特別的要求，是自適應(yīng)的、高效的信號(hào)分析方法，特別適合于非線性和非平穩(wěn)信號(hào)的分析［13］。

2 基于蘭姆波的損傷監(jiān)測(cè)

2.1 蘭姆波概述

板中的蘭姆波是一種在厚度與激勵(lì)聲波波長(zhǎng)為相同數(shù)量級(jí)的聲波中由縱波和橫波合成的特殊形式應(yīng)力波。根據(jù)薄板兩表面質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位關(guān)系，蘭姆波分為對(duì)稱模式（S波）和反對(duì)稱模式（A波），每種模式蘭姆波又有不同的階次，如對(duì)稱模式包含S0，S1，S2，…等波動(dòng)分量；而反稱模式包含A0，A1，A2，…等波動(dòng)分量。各波動(dòng)分量都具有顯著的 “頻散效應(yīng)”，如圖1所示，即在給定“頻率半板厚乘積”條件下，應(yīng)力波的傳播相速度cp和群速度cg都隨波動(dòng)頻率ω的變化而發(fā)生改變。

在時(shí)間反轉(zhuǎn)成像法中，蘭姆波的群速度cg是其中最關(guān)鍵的參數(shù)之一，也是表征損傷的一個(gè)關(guān)鍵信息，它可以確定信號(hào)在結(jié)構(gòu)中的傳播模式。根據(jù)式（4）可以對(duì)群速度進(jìn)行求取

其中：li為傳感器的間距，可以通過(guò)直接測(cè)量的方法得到；TOF為模式走時(shí)，它是波群在復(fù)合材料板中的傳播時(shí)間（time of flight，簡(jiǎn)稱TOF），需要根據(jù)傳感器的響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行求取。

圖1 蘭姆波的頻散效應(yīng)Fig.1 Dispersion of Lamb wave

由于蘭姆波是以波包形式來(lái)傳播的，但是其時(shí)域信號(hào)的波包則是由含了多個(gè)波峰波谷的調(diào)制正弦信號(hào)組成，如圖2所示。因此，直接計(jì)算原始信號(hào)的TOF比較困難，而通過(guò)對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行處理求得整個(gè)信號(hào)的包絡(luò)后，再根據(jù)各波包的峰值來(lái)求取各模式傳播時(shí)間的方法，就可以使這一問(wèn)題變得簡(jiǎn)單而準(zhǔn)確。圖3表示利用求取包絡(luò)來(lái)獲取蘭姆波監(jiān)測(cè)信號(hào)中波群傳播時(shí)間信息的過(guò)程。

圖2 典型的蘭姆波響應(yīng)信號(hào)Fig.2 The typical response signal of Lamb wave

2.2 時(shí)間反轉(zhuǎn)成像法

損傷成像法是將圖像處理技術(shù)和時(shí)間反轉(zhuǎn)理論相結(jié)合，應(yīng)用于復(fù)合材料結(jié)構(gòu)損傷監(jiān)測(cè)中的一種綜合方法。時(shí)間反轉(zhuǎn)具有對(duì)波源進(jìn)行自適應(yīng)聚焦的能力，它可以顯著提高蘭姆波在板結(jié)構(gòu)中有效成分的能量，從而提高其信噪比。

由于邊界等散射體的存在，波在固體板中傳播時(shí)存在多徑效應(yīng)［14］。這樣，由同一個(gè)波源發(fā)射出的聲波，會(huì)沿著各種路徑傳播，所有路徑上的聲波都會(huì)因?yàn)樯⑸涠l(fā)生反射和折射。這時(shí)，可以找到一組波沿著這些復(fù)雜的傳播路徑原路折回，并且在波源處同步聚焦，如同對(duì)時(shí)間軸進(jìn)行了反轉(zhuǎn)。在實(shí)際應(yīng)用中，時(shí)間反轉(zhuǎn)就是在頻域里的復(fù)共軛，是一種信號(hào)聚焦技術(shù)，可以理解為：當(dāng)波信號(hào)從波源發(fā)射并經(jīng)歷了完全散射、反射和折射后，被傳感陣列記錄、時(shí)間反轉(zhuǎn)后再發(fā)射到介質(zhì)中，即先到后發(fā)、后到先發(fā)。二次發(fā)送的信號(hào)通過(guò)介質(zhì)反向傳播，并且在波源處聚焦。

圖3 通過(guò)信號(hào)包絡(luò)提取TOFFig.3 Extraction TOF by wave packet

圖4 損傷成像原理Fig.4 Principle of damage imaging

借助圖像處理技術(shù)可以對(duì)這一現(xiàn)象進(jìn)行構(gòu)圖，即針對(duì)每組傳感信號(hào)分別建立波動(dòng)圖，能量的最大和最小幅值分別對(duì)應(yīng)灰度矩陣的最亮和最暗值。所有波動(dòng)圖像建立后，再將這些灰度圖像進(jìn)行疊加，從而形成完整的波動(dòng)圖像［4］。根據(jù)波動(dòng)圖像中灰度值的亮度，可以判斷結(jié)構(gòu)中損傷位置甚至形狀。

考慮由N個(gè)壓電傳感器構(gòu)成的分布式網(wǎng)絡(luò)，各傳感器的坐標(biāo)為（xi，yi），i＝1，2，…，N。如圖4所示，（x，y）點(diǎn)處S的像素值可以描述為

3 試驗(yàn)對(duì)比與分析

采用的試件為復(fù)合材料層合板，材質(zhì)為T(mén)700S／BA9916，鋪 層 為 ［45／0／－45／90／0／45／0／－45／0／45／90／－45］s，外型尺寸為200mm×200mm×2.3mm。在其表面粘貼4個(gè)直徑為φ8mm，厚度為0.45mm的P－51型壓電陶瓷圓片，形成一個(gè)邊長(zhǎng)為120mm的正方形激勵(lì)／傳感監(jiān)測(cè)網(wǎng)絡(luò)，并建立坐標(biāo)系如圖5所示，各傳感器位置坐標(biāo)見(jiàn)表1。利用落錘沖擊試驗(yàn)裝置在試驗(yàn)件表面進(jìn)行沖擊以形成沖擊損傷，沖擊能量為12J，設(shè)計(jì)沖擊點(diǎn)坐標(biāo)為（70，90）。采用超聲C掃描系統(tǒng)對(duì)沖擊損傷后的試驗(yàn)件進(jìn)行掃描，得到實(shí)際損傷中心位置坐標(biāo)為（71，92），掃描結(jié)果如圖6所示。

試驗(yàn)采用的激勵(lì)信號(hào)頻率為70kHz，采樣率為10MHz。由4個(gè)壓電片組成的激勵(lì)／傳感網(wǎng)絡(luò)形成6組獨(dú)立監(jiān)測(cè)信號(hào)。分別用STFT方法和HHT方法對(duì)響應(yīng)信號(hào)求包絡(luò)，結(jié)果如圖7所示。

表1 傳感器位置坐標(biāo)Tab.1 Coordinate of sensors

圖5 試件上的壓電傳感器布置及沖擊點(diǎn)Fig.5 PZT sensors and impact point on speciment

圖6 沖擊損傷超聲C掃描結(jié)果Fig.6 C－scan result of the impact damage

圖7 STFT和HHT求取信號(hào)包絡(luò)Fig.7 Wave packet extraction by STFT and HHT

由圖7可以看出，相比較STFT，HHT下的信號(hào)包絡(luò)與原始信號(hào)更為吻合。

按照?qǐng)D5所示的坐標(biāo)系建立成像區(qū)域，使其可以覆蓋整個(gè)復(fù)合材料板，每個(gè)成像像素的點(diǎn)的大小為1mm×1mm。根據(jù)式（6），分別利用原始信號(hào)、STFT和HHT結(jié)果對(duì)復(fù)合材料板成像。為防止頻散效應(yīng)帶來(lái)的高階模式混疊干擾，只選擇對(duì)損傷較為敏感且易于分離的前兩個(gè)波包進(jìn)行損傷成像，結(jié)果如圖8所示。圖中白色實(shí)心圓代表壓電傳感器的位置，黑色空心圓代表實(shí)際損傷的位置。圖像中不同的顏色代表不同的灰度值，而灰度值的大小則對(duì)應(yīng)著能量的高低。根據(jù)時(shí)間反轉(zhuǎn)理論，時(shí)反信號(hào)在損傷處聚焦，而此處的能量也最高，因此，灰度值最高處即為損傷的中心點(diǎn)。

圖8 損傷成像結(jié)果對(duì)比圖Fig.8 Comparison of damage imaging results

以超聲C掃描結(jié)果作為基準(zhǔn)，計(jì)算3種成像方法的損傷中心點(diǎn)與C掃描結(jié)果中心點(diǎn)的距離作為定位誤差，如表2所示。

結(jié)合圖8和表2的試驗(yàn)結(jié)果可以看出：通過(guò)求取信號(hào)包絡(luò)，在不顯著提高定位誤差的前提下，基于時(shí)間反轉(zhuǎn)的損傷成像結(jié)果得到了明顯的改善，主要表現(xiàn)在成像更為簡(jiǎn)潔、損傷可辨識(shí)度得以提高；相對(duì)于STFT，利用HHT進(jìn)行成像的結(jié)果中，顯示出現(xiàn)損傷的部分更為集中，減少了干擾損傷的出現(xiàn)；在定位精度方面，HHT方法也略高于STFT方法。

表2 各成像方法定位坐標(biāo)及誤差Tab.2 The location and error of damage imaging

4 結(jié)束語(yǔ)

利用HHT可以準(zhǔn)確有效地對(duì)蘭姆波信號(hào)的時(shí)域包絡(luò)進(jìn)行提取，在簡(jiǎn)化時(shí)域信號(hào)、提高蘭姆波TOF精度方面起到了極大的改善作用。通過(guò)對(duì)復(fù)合材料薄板的沖擊損傷進(jìn)行成像定位的試驗(yàn)表明：利用信號(hào)包絡(luò)對(duì)復(fù)合材料薄板中的沖擊損傷進(jìn)行成像定位，可以在不顯著提高定位誤差的前提下，簡(jiǎn)化成像效果，提高損傷的可辨識(shí)度；相對(duì)于STFT，HHT的成像結(jié)果中，顯示出現(xiàn)損傷的部分更為集中，干擾損傷更少；在定位精度方面，HHT也比STFT具有一定的優(yōu)勢(shì)。

［1］ Montaldo G，Roux P，Deorde A.Generation of very high pressure pulses with 1－bit reversal in a solid waveguide［J］.Journal of the Acoustical Society of America，2001，110：2849－2857.

［2］ Lingevitch J F，Song H C，Kuperman W A.Time reversed reverberation focusing in a waveguide［J］.Journal of the Acoustical Society of America，2002，111：2609－2614.

［3］ Blomgren P，Papanicolaou G，Zhao H.Super－resolution in time－reversal acoustics［J］.Acoustic Society of America，2002，111（1）：230－248.

［4］ Wang C H，Rose J T，Chang F K.A synthetic timereversal imaging method for structural health monitoring［J］.Smart Material and Structure，2004，13（2）：415－423.

［5］ 王強(qiáng)，袁慎芳.復(fù)合材料脫層損傷的時(shí)間反轉(zhuǎn)成像監(jiān)測(cè)［J］.復(fù)合材料學(xué)報(bào)，2009，26（3）：99－104.

Wang Qiang，Yuan Shenfang.Time reversal imaging method for composite delamination monitoring［J］.Acta Materiae Compositae Sinica，2009，26（3）：99－104.（in Chinese）

［6］ 邱雷，袁慎芳，張逍越，等.基于Shannon復(fù)數(shù)小波的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)時(shí)間反轉(zhuǎn)聚焦多損傷成像方法［J］.復(fù)合材料學(xué)報(bào)，2010，27（2）：101－107.

Qiu Lei，Yuan Shenfang，Zhang Xiaoyue，et al.Shannon complex wavelet and time reversal focusing based multi－damage imaging method on composite structures［J］.Acta Materiae Compositae Sinica，2010，27（2）：101－107.（in Chinese）

［7］ Wang Qiang，Yuan Shenfang.Baseline－free imaging method based on new PZT sensor arrangement［J］.Journal of Intelligent Material Systems and Structures，2009，20（14）：1663－1673.

［8］ Viktorov I A.Rayleigh and Lamb waves［M］.New York：Plenum Press，1967：73－107.

［9］ Ihn J B，Chang F K.Detection and monitoring of hidden fatigue crack growth using a built－in piezoelectric sensor／actuator network：I.diagnostics［J］.Smart Material and Structure，2004，13：609－620.

［10］李剛.時(shí)頻分析方法在智能結(jié)構(gòu)損傷在線檢測(cè)中的應(yīng)用研究［D］.南京：南京航空航天大學(xué)，2005.

［11］Huang N E，Shen Z，Long S R，et al.The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for onlinear and non－stationary time series analysis［J］.Proceedings of the Royal Society of London A，1998，454：903－995.

［12］胡愛(ài)軍，孫敬敬，向玲.經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解中的模態(tài)混疊問(wèn)題［J］.振動(dòng)、測(cè)試與診斷，2011，31（4）：429－434.

Hu Aijun，Sun Jingjing，Xiang Ling.Mode mixing in empirical mode decomposition［J］.Journal of Vibration，Measurement ＆ Diagnosis，2011，31（4）：429－434.（in Chinese）

［13］張海濤，涂亞慶.基于FFT的一種計(jì)及負(fù)頻率影響的相位差測(cè)量新方法［J］.計(jì)量學(xué)報(bào)，2008，29（2）：168－171.

Zhang Haitao，Tu Yaqing.A new method for phase difference measurement based on FFT with negative frequency contribution［J］.Acta Metroloica Sinica，2008，29（2）：168－171.（in Chinese）

［14］Fink M，Prada C，Wu F.Self－focusing in inhomogeneous media with time－reversal acoustic mirror［C］∥Proceedings IEEE 1989Ultrasonics Symposium.Monstreal，Canada：IEEE，1989.