基于時(shí)間序列的WD-LS-SVM 的風(fēng)速周期預(yù)測模型研究

石亞欣

(華北電力大學(xué) 控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，北京102206)

0 引言

風(fēng)能是一種清潔的，無污染的，可再生能源，在未來的電能供應(yīng)中它的地位將越來越重要［1～2］。風(fēng)電出力特性不同于常規(guī)電源，它具有隨機(jī)性、波動(dòng)性的特點(diǎn)，造成風(fēng)功率預(yù)測精度較低。正如文獻(xiàn)［3］所描述的:風(fēng)功率是和風(fēng)速有關(guān)的函數(shù)，功率預(yù)測一般是通過風(fēng)速預(yù)測推斷而來的。一般情況下，風(fēng)速預(yù)測根據(jù)實(shí)際的應(yīng)用可以分為:短期風(fēng)速預(yù)測，中期風(fēng)速預(yù)測以及長期風(fēng)速預(yù)測。短期風(fēng)速預(yù)測主要用于電網(wǎng)的控制;中期風(fēng)速預(yù)測主要用于機(jī)組的運(yùn)行維護(hù)計(jì)劃或檢修，可優(yōu)化電廠調(diào)度;長期風(fēng)速預(yù)測主要應(yīng)用于風(fēng)能的管理分布。

實(shí)際中，許多數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模已經(jīng)應(yīng)用在風(fēng)速預(yù)測方面，主要有依據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理的卡爾漫濾波器［4］、貝葉斯理論等，或者是依據(jù)智能算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊模型等，但是它們都有各自的不足之處。本文采用了最小二乘支持向量機(jī)對短周期風(fēng)速預(yù)測建立了模型，在減小預(yù)測誤差方面有很大的改善，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能有了提高。

1 風(fēng)速的時(shí)間序列模型

對于短時(shí)期的風(fēng)速預(yù)測，一般情況下每間隔10 min 采樣一次數(shù)據(jù)。盡管風(fēng)的產(chǎn)生是非常復(fù)雜的且依賴許多的因素，但短時(shí)間間隔的采樣對于描述風(fēng)速的動(dòng)態(tài)特性是可行的。風(fēng)速的時(shí)間序列模型［5］為

從這個(gè)時(shí)間序列模型可以看出，未來某一個(gè)時(shí)刻風(fēng)速僅僅依賴于歷史風(fēng)速數(shù)據(jù)。事實(shí)上，預(yù)測可以分為一個(gè)周期的預(yù)測，即估計(jì)10 min 以后的風(fēng)速;和多個(gè)周期的預(yù)測，即可以估計(jì)未來20，30，40，…，min 后的風(fēng)速。理論上的風(fēng)速預(yù)測模型結(jié)構(gòu)如圖1 所示。將每一個(gè)周期的預(yù)測值和前幾個(gè)周期的實(shí)際值作為輸入，迭代進(jìn)行預(yù)測。

一個(gè)周期的風(fēng)速預(yù)測表達(dá)式可以由(2)式來描述:采樣周期為T，被預(yù)測的下一時(shí)刻的風(fēng)速依賴于前M 個(gè)周期測得的風(fēng)速值。

圖1 風(fēng)速預(yù)測模型結(jié)構(gòu)圖

式中:模型預(yù)測函數(shù)f ()表示的是觀測值和預(yù)測值之間的關(guān)系;M 是模型的階數(shù)，M 的值決定了采用多少先前時(shí)刻的風(fēng)速值來預(yù)測下一時(shí)刻的值，預(yù)測過程如圖1 所示。

多個(gè)周期風(fēng)速預(yù)測的目的是估計(jì)y(t + MT)(K ＞0)的值。這主要是依賴于實(shí)際觀測到的風(fēng)速值y(t－T)，…，y(t －MT)和估計(jì)的風(fēng)速值y^(t +sT)(0≤s ＜K)?？梢杂檬?3)來描述:

實(shí)際中，風(fēng)速預(yù)測的核心問題是找到風(fēng)速的動(dòng)態(tài)特性表達(dá)式(2)和(3)。如果沒有風(fēng)速的動(dòng)態(tài)關(guān)系，預(yù)測函數(shù)f()將不知道如何去估計(jì)下一時(shí)刻的風(fēng)速。

2 小波分解的原理

1988 年S．Mallat 從空間概念方面形象地說明了多分辨分析特性，并給出了信號(hào)分解不同頻率通道的算法及重構(gòu)算法［6］。

假設(shè)c0為待分解的離散信號(hào)，根據(jù)分解算法的原理，有

式中:j=0 －J，其中J 為最大的分層數(shù);H 為低通濾波器;G 為高通濾波器;cj和dj為分解后的低頻信號(hào)和高頻信號(hào)，是原始信號(hào)在不同頻段上的成分。最終將待分解信號(hào)c0分解為d1，d2，…，dJ和cJ。

3 最小二乘支持向量機(jī)(LS-SVM)

支持向量機(jī)是由Vapnik 領(lǐng)導(dǎo)的AT＆TBell 實(shí)驗(yàn)室研究小組在1995 年提出的一種新的非常有潛力的分類技術(shù)。支持向量機(jī)是一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的模式識(shí)別方法，主要應(yīng)用于模式識(shí)別、非線性分類和回歸等領(lǐng)域。它是建立在VC 維理論和結(jié)構(gòu)化風(fēng)險(xiǎn)最小的原則基礎(chǔ)上的，具有學(xué)習(xí)速度快、泛化性好的特點(diǎn)，能夠較好地解決小樣本、非線性、高維數(shù)和局部極小點(diǎn)等實(shí)際問題，被認(rèn)為是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的替代方法［7］。

最小二乘支持向量機(jī)是標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)的深化和提高，主要表現(xiàn)在:首先在優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)中，LS-SVM 是輸出誤差的2 范數(shù)被最小化，而SVM 中是對誤差的1 范數(shù)最小化;其次，在SVM 中約束是非線性的，LS-SVM 的優(yōu)化問題的約束是等式約束，這使得LS-SVM 只需要解決一個(gè)線性系統(tǒng)問題，而不是一個(gè)二次規(guī)劃問題，這極大地簡化了問題的求解，能夠快速得到最終的決策函數(shù)，提高學(xué)習(xí)效率。

3.1 LS-SVM 的回歸算法

給定訓(xùn)練數(shù)據(jù)集

利用高維特征空間的線性函數(shù)來集合樣本集:

式中:φ (x)為從輸入空間到高維特征空間的非線性映射;w 為特征空間權(quán)系數(shù)向量;b 為偏置。

損失函數(shù)定義為:

根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理，LS-SVM 法回歸問題可以表示為如下優(yōu)化問題:

式中:C 為調(diào)節(jié)參數(shù)。

引入拉格朗日函數(shù)，優(yōu)化問題可變?yōu)?

ak為拉格朗日乘子，根據(jù)KKT 條件可得:

消去w 和e 可以得到如下方程組:

利用最小二乘法求解方程組，得到a 和b，可以得到LS-SVM 的最后表達(dá)式為:

從上面的推導(dǎo)可以看出，只有參數(shù)γ 是待選的，這比標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)法待選的參數(shù)少，不再需要指定收斂判據(jù)的精度。所以，LS-SVM 算法運(yùn)行簡單，速度快，精度高。

3.2 LS-SVM 的核函數(shù)

常用的核函數(shù)有［8］:

(1)高斯徑向基(Gaussian Radial Basis)核函數(shù)，即:

(2)多項(xiàng)式(Polynomial)核函數(shù)，即:

(3)Sigmoid 核函數(shù)，即:

(4)線性核函數(shù)，即:

由于RBF 核函數(shù)具有較寬的收斂域，可實(shí)現(xiàn)非線性映射任意分布的樣本到高維空間，能有效地控制回歸問題，此外核值γ 在有效范圍變動(dòng)時(shí)，不會(huì)使空間復(fù)雜度變大，使得LS-SVM 的優(yōu)化問題易實(shí)現(xiàn)，因此，選用了RBF 核函數(shù)。

4 風(fēng)速預(yù)測試驗(yàn)

4.1 預(yù)測誤差評價(jià)

評估預(yù)測風(fēng)速與真實(shí)風(fēng)速之間的誤差，驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。通過幾種不同類型的誤差來評價(jià)模型的有效性，誤差e 定義為式 (17)，均方差RMSE 定義為式(18)，絕對誤差MAE 定義為式(19)，絕對百分比MAPE 誤差定義為式(20)。

y(k)是實(shí)際測得的風(fēng)速，y^(k)是采用最小二乘支持向量機(jī)模型預(yù)測得到的風(fēng)速值，L 是樣本總數(shù)。

4.2 風(fēng)速數(shù)據(jù)的小波分解

下面使用的短期風(fēng)速數(shù)據(jù)為某風(fēng)電場在每10 min 記錄1 次的風(fēng)速數(shù)據(jù)序列，按時(shí)間順序分別選用前1 000 個(gè)觀測點(diǎn)的記錄數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，其后的100 個(gè)觀測點(diǎn)作為測試樣本，原始樣本風(fēng)速數(shù)據(jù)圖如圖2 所示。

圖2 原始風(fēng)速數(shù)據(jù)

首先，采用db4 小波基對該原始風(fēng)速時(shí)間序列進(jìn)行4 級(jí)分解，對分解后所得到的低頻逼近信號(hào)a4(k)(趨勢項(xiàng))與各個(gè)高頻細(xì)節(jié)信號(hào)di(k)分別進(jìn)行小波的單支重構(gòu)，得到a4與di(k)(i=1，2，3，4)，原始風(fēng)速時(shí)間序列及4 層小波分解如圖3。

圖3 小波分解細(xì)節(jié)分量和近似分量時(shí)域波形

4.3 風(fēng)速預(yù)測實(shí)例分析

在預(yù)測過程中，模型的階數(shù)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定為3 階。對分解后的高頻序列和低頻序列分別進(jìn)行LS-SVM 預(yù)測，并將預(yù)測結(jié)果合成，如圖4 ～5 所示。實(shí)驗(yàn)中主要對4 個(gè)不同時(shí)期的風(fēng)速進(jìn)行了預(yù)測，即10 min，20 min，30 min，40 min。下面分析了前兩個(gè)周期的預(yù)測結(jié)果，并與簡單的SVM 方法(圖6，7)做了對比。

WD-LSSVM 預(yù)測模型的各項(xiàng)誤差指標(biāo)如表1所示。

圖4 WD-LSSVM 提前1 個(gè)周期預(yù)測結(jié)果

通過上述仿真結(jié)果可以看出，最小二乘支持向量機(jī)模型的預(yù)測效果很好。隨著預(yù)測周期的增加，各項(xiàng)誤差不斷增大，但整體而言預(yù)測結(jié)果和實(shí)際風(fēng)速基本一致，驗(yàn)證了最小二乘支持向量機(jī)的有效性和可行性。

圖5 WD-LSSVM 提前2 個(gè)周期預(yù)測結(jié)果

圖6 SVM 提前1 個(gè)周期預(yù)測結(jié)果

表1 WD-LSSVM 不同周期的誤差

圖7 SVM 提前2 個(gè)周期預(yù)測結(jié)果

5 結(jié)論

通過LS-SVM 的風(fēng)速預(yù)測模型對風(fēng)速進(jìn)行周期性的預(yù)測，將每一步的預(yù)測值和前幾步的實(shí)際值作為輸入，迭代預(yù)測，在短時(shí)間的周期內(nèi)模型的預(yù)測結(jié)果與實(shí)際值基本一致，誤差維持在一定范圍內(nèi)。準(zhǔn)確的風(fēng)速預(yù)測可以實(shí)現(xiàn)最大風(fēng)能的捕獲，充分利用風(fēng)資源，對于功率的預(yù)測也有很大的幫助。最小二乘支持向量機(jī)的回歸算法在風(fēng)速預(yù)測中得到了很好的應(yīng)用，也驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性，對具體數(shù)據(jù)的仿真證明了最小二乘支持向量機(jī)模型的有效性。

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