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    基于結(jié)構(gòu)化模型的金融衍生品流動(dòng)性分析

    2014-02-18 06:26:16李少華程遠(yuǎn)杰
    關(guān)鍵詞:企業(yè)債券利差信用風(fēng)險(xiǎn)

    李少華,程遠(yuǎn)杰

    (同濟(jì)大學(xué) 數(shù)學(xué)系,上海200092)

    對(duì)于流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)有很多刻畫方法,目前國際金融界主要的研究結(jié)果有以下幾種,認(rèn)為流動(dòng)性的大小可以由供求關(guān)系來確定,例如 Grossman and Miller[1]指出市場的流動(dòng)性是由當(dāng)前的供給關(guān)系決定的.Cetin等[2]在套利定價(jià)理論中加入了流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn),假設(shè)給定一條隨機(jī)供給曲線的情況下,指出金融資產(chǎn)的價(jià)格是關(guān)于交易數(shù)量的函數(shù),而流動(dòng)性補(bǔ)償則由資產(chǎn)價(jià)格和交易量同時(shí)決定.Jarrow等[3]假設(shè)交易價(jià)格是關(guān)于交易數(shù)量的函數(shù),用隨機(jī)供給曲線來描述流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn),給出了標(biāo)的資產(chǎn)不具有完全流動(dòng)性的情況下的期權(quán)定價(jià).另一種認(rèn)為流動(dòng)性的大小可以由企業(yè)債券的收益利差來決定.收益利差是指在同等條件下不同流動(dòng)性的企業(yè)債券的收益率之差;Amihud等[4]通過分析具有相同到期日的美國國庫券,來分析流動(dòng)性利差,同時(shí)它們的差值是一個(gè)關(guān)于到期時(shí)間的遞減函數(shù).為了能把流動(dòng)性利差從企業(yè)債券的收益利差中分離出來,Longstaff等[5]先對(duì)流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行建模,此模型主要通過約化方法(reduced form models)來做的,其含義是將流動(dòng)性假設(shè)成強(qiáng)度過程,這個(gè)強(qiáng)度一般用lt來表示,lt滿足下面的隨機(jī)微分方程dlt=K(θ-lt)dt+βdWt,其中K,θ,β為常數(shù),Wt表示標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng).其次是通過流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)給投資者帶來的損失來定量流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn),Zheng[6]描述了用結(jié)構(gòu)化模型——structural models,來研究流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)和信用風(fēng)險(xiǎn)在金融衍生產(chǎn)品的定價(jià)中的相互影響,它的模型主要是通過假設(shè)企業(yè)總資產(chǎn)價(jià)值以及總資產(chǎn)的破產(chǎn)邊界來描述流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn),Ericsson等[7]給出了一個(gè)同時(shí)具有流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)和信用風(fēng)險(xiǎn)的企業(yè)債券價(jià)格的結(jié)構(gòu)化模型,并指出在企業(yè)債券利差中,流動(dòng)性利差與信用利差具有正相關(guān)的關(guān)系,并且二者都是關(guān)于到期時(shí)間的遞減函數(shù).在定價(jià)領(lǐng)域中,關(guān)于流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)的內(nèi)容還有其他很多方面的研究:Amihud等[4]介紹了流動(dòng)性對(duì)證券定價(jià)的影響;Cetin等[2]研究了納入流動(dòng)性影響的期權(quán)定價(jià);還有其他學(xué)者分析了流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)和信用風(fēng)險(xiǎn)對(duì)利率模型的影響.

    流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)是指金融資產(chǎn)在轉(zhuǎn)換成貨幣或貨幣等價(jià)物時(shí),其價(jià)值不會(huì)蒙受損失的能力的大小,其實(shí)是一種綜合性風(fēng)險(xiǎn),它可以由操作風(fēng)險(xiǎn),信用風(fēng)險(xiǎn)等風(fēng)險(xiǎn)引起,在本文中將流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)分離成兩個(gè)部分:系統(tǒng)性流動(dòng)性和個(gè)體流動(dòng)性,前者是指市場中固有的流動(dòng)性,對(duì)于不同的產(chǎn)品,該流動(dòng)性是不會(huì)變化的,它是受市場整個(gè)環(huán)境以及財(cái)政政策等系統(tǒng)因素的影響,后者是指產(chǎn)品本身的流動(dòng)性,也就是說不同的產(chǎn)品都有不同的變現(xiàn)能力,即隨產(chǎn)品不同而變現(xiàn)能力不同的就是個(gè)體流動(dòng)性差異所致.在理論研究金融衍生產(chǎn)品的定價(jià)時(shí),通??紤]的是違約風(fēng)險(xiǎn),忽略了流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn),而流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)可能會(huì)給投資者帶來損失,這使得實(shí)際模擬驗(yàn)證時(shí)有些出入.在實(shí)際金融背景下,金融資產(chǎn)的信用風(fēng)險(xiǎn)和流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)是相互影響的,很難具體區(qū)分開來,不少金融專家都對(duì)此作了闡述,Zheng[6]假定信用風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生時(shí)刻與流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生時(shí)刻是相互獨(dú)立的,然后在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了相關(guān)的研究,但在金融實(shí)踐中,流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)和信用風(fēng)險(xiǎn)相互影響,在某種情況下,這種相互作用會(huì)使金融市場迅速惡化,因此對(duì)兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)的非獨(dú)立性研究顯得尤為重要,為此,筆者在文章中給出了信用風(fēng)險(xiǎn)和流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生時(shí)刻不獨(dú)立的損失值模型,最后提出流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)可以劃分為兩部分即市場的系統(tǒng)流動(dòng)性以及特殊金融產(chǎn)品本身的流動(dòng)性,并通過研究國債以及信用等級(jí)為AAA的企業(yè)債券的流動(dòng)利差,來驗(yàn)證確實(shí)存在市場系統(tǒng)流動(dòng)性和產(chǎn)品本身流動(dòng)性.

    1 流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)和信用風(fēng)險(xiǎn)的損失值模型

    假設(shè)市場上有一組交易對(duì)手,A表示持有方,B表示發(fā)行方,對(duì)于持有方來說,不僅面臨對(duì)手的違約風(fēng)險(xiǎn),另外,一旦自己破產(chǎn),亦存在清算時(shí)資產(chǎn)的變現(xiàn)問題,即流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn).已知 Ω,G,(P)是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中性的概率測度空間,F(xiàn)t是表示到時(shí)間t時(shí)市場變量(如股票價(jià)格,利率等)的信息,F(xiàn)=(Ft)t≥0是定義在Ω,G,(P)上的域流,其中∪t≥0Ft?G.

    1.1 違約與清算時(shí)間相互獨(dú)立的損失模型

    首先假定τ1,τ2是定義在(Ω,G,P)上的非負(fù)隨機(jī)變量,τ1為合約發(fā)行方違約的時(shí)刻,τ2為由于合約持有方破產(chǎn)而實(shí)施清算的時(shí)刻,τ=min(τ1,τ2)表示合約發(fā)行方違約和持有方清算合約二者先發(fā)生的時(shí)刻,V表示合約的價(jià)值.對(duì)于合約持有方來說,到期日為T的一份合約損失現(xiàn)金流如下:如果τ>T,即合約到期前沒有發(fā)生B違約和A清算的情況,A損失為零.如果t<τ≤T,表示在合約生存期信用事件或流動(dòng)性事件發(fā)生的情況:

    (2)當(dāng)τ=τ2時(shí),持有方清算合約,則會(huì)遇到流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn),假設(shè)δ2為單位交易成本,δ3為一個(gè)固定的交易成本,若Vτ<0,則持有方支付(1+δ2)·(-Vτ),損失為δ2(-Vτ),若Vτ>0,則持有方的損失為δ2Vτ,損失為(1-δ2)Vτ,在該時(shí)刻的損失為δ2|Vτ|+δ3.

    為了計(jì)算合約的損失值,先介紹下面幾個(gè)基本性質(zhì):

    性質(zhì)1[6]若隨機(jī)變量τ1,τ2滿足下面的條件,對(duì)任意的T>0和任意的t1,t2∈[0,T],

    式(1)表示在給定FT的情況下,τ1,τ2是相互獨(dú)立的(主要為了提供一個(gè)簡單的計(jì)算),式(2)表示兩件事情不可能同時(shí)發(fā)生;

    性質(zhì)3 令{Zt}t≥0是一個(gè)有界F 可料過程,則對(duì)任意t<T<∞,

    1.2 違約與清算時(shí)間非獨(dú)立的損失模型

    首先構(gòu)造一個(gè)馬氏鏈,知道該合約有4個(gè)狀態(tài):發(fā)行方不違約以及持有方?jīng)]有發(fā)生清算,發(fā)行方違約以及持有方?jīng)]有發(fā)生清算,發(fā)行方不違約以及持有方發(fā)生清算,發(fā)行發(fā)違約以及持有方發(fā)生清算同時(shí)發(fā)生.分別用1;2;3;4標(biāo)注上述狀態(tài),即:Ct=1表示發(fā)行方不違約以及持有方?jīng)]有發(fā)生清算;Ct=2表示發(fā)行方違約以及持有方?jīng)]有發(fā)生清算;Ct=3表示發(fā)行方不違約以及持有方發(fā)生清算;Ct=4表示發(fā)行方違約以及持有方發(fā)生清算同時(shí)發(fā)生.相應(yīng)的轉(zhuǎn)移密度矩陣為Λ(t)={λij(t)}i,j=1,2,3,4其中λij(t)∈Ft.假設(shè)轉(zhuǎn)移密度矩陣服從Markov copula條件,即λ22=λ13+λ14,λ33=λ12+λ14.設(shè)λ12=λ1,λ13=λ2,,λ14=λ3,則轉(zhuǎn)移密度矩陣Λ(t)可寫為:

    性質(zhì)4 在轉(zhuǎn)移密度矩陣下就可以有如下這些公式:

    從而在前一部分的基礎(chǔ)上,只要在總的損失中加入同時(shí)發(fā)生時(shí)刻損失現(xiàn)金流的貼現(xiàn),就可得到一份合約的總損失Lt0為

    1.3 利差模型

    現(xiàn)對(duì)一份標(biāo)準(zhǔn)合約進(jìn)行定價(jià),如果Sti,i=0,1,2依次表示總利差,信用利差,流動(dòng)性利差,rt表示無風(fēng)險(xiǎn)利率,則合約的現(xiàn)價(jià)為:VTe-(St0+r)(T-t),另一方面,由前面對(duì)損失值模型的分析其定價(jià)公式為:Vt-Lt0,對(duì)于同一份合約,其價(jià)值應(yīng)該是一致的,于是有:

    同理,對(duì)于信用利差和流動(dòng)性利差分別用信用事件和流動(dòng)性事件發(fā)生時(shí)帶來的損失值進(jìn)行定義,這樣就得到所有利差的公式:

    2 違約以及清算時(shí)間的分布

    假設(shè)合約持有方清算時(shí)刻τ2服從參數(shù)為λ指數(shù)分布,F(xiàn)ui是τi<u的條件分布,即合約持有方發(fā)生清算的概率為[7]

    其中:r為無風(fēng)險(xiǎn)利率,σ為波動(dòng)率;并且r、σ都是常數(shù);Wt是標(biāo)準(zhǔn)的布朗運(yùn)動(dòng).式(5)的解為

    其中,A0是資產(chǎn)在初始時(shí)刻的值,m=r-σ2/2.

    該模型的主要思想是結(jié)構(gòu)化方法,當(dāng)B公司的資產(chǎn)At低于某個(gè)常數(shù)邊界L時(shí),B公司發(fā)生違約,即τ1是資產(chǎn)Au第一次碰到L的時(shí)刻,τ1=inf{u:Au<L}.知道公司B的生存概率即違約發(fā)生的分布函數(shù),

    3 實(shí)證分析

    利用債券市場的交易數(shù)據(jù),通過第1.3節(jié)和第2節(jié)中的模型對(duì)利差的計(jì)算,來驗(yàn)證一份債券確實(shí)存在市場系統(tǒng)流動(dòng)性和產(chǎn)品本身流動(dòng)性.實(shí)證中需要假設(shè)認(rèn)為國債的流動(dòng)性利差為市場的流動(dòng)性利差,企業(yè)債券的流動(dòng)性利差包括市場的流動(dòng)性利差以及債券本身的流動(dòng)性利差,這樣通過國債與企業(yè)債就可以把債券的流動(dòng)性利差區(qū)分開來,表1是收集到的關(guān)于國債和企業(yè)債券的數(shù)據(jù).

    對(duì)于其他條件都相同但流動(dòng)性不一樣的兩個(gè)資產(chǎn),其二者收益率之差即為流動(dòng)性利差.具體操作方法是通過債券交易市場獲得的數(shù)據(jù)計(jì)算出債券的到期收益率,其次選取一年期銀行間國債收益率作為無風(fēng)險(xiǎn)利率或者說基準(zhǔn)利率,將二者作差得到的結(jié)果即為流動(dòng)性利差,而本文選擇一年期銀行間國債主要從兩方面來進(jìn)行考慮,一是銀行間的國債可以認(rèn)為是無違約風(fēng)險(xiǎn)的(違約利差比較小,相對(duì)于流動(dòng)性利差可以忽略不計(jì)),二是期限短,可以認(rèn)為它的流動(dòng)性比較好,甚至流動(dòng)性的補(bǔ)償為零,這樣其他所有債券到期收益率與其之差就是該債券的流動(dòng)性利差.由式(3)—(4)可知在沒有考慮信用風(fēng)險(xiǎn)即Lt1=0的情況下,可知此時(shí)損失值公式表達(dá)式:

    表1 國債和企業(yè)債的年化收益數(shù)據(jù)Tab.1 Treasury bonds and corporate debt in the yield data

    那么通過前面每個(gè)觀察點(diǎn)的數(shù)據(jù),可以回歸出流動(dòng)性利差中的參數(shù)(表2),回歸得到的模型統(tǒng)計(jì)量R2均高于0.8,

    表2 利差回歸參數(shù)Tab.2 The regression parameters of spread

    有了表2的參數(shù)估計(jì)后,可以將國債和企業(yè)債券的流動(dòng)性利差與剩余時(shí)間的關(guān)系用圖1來表示,同時(shí)可以研究流動(dòng)性利差的結(jié)構(gòu)關(guān)系.

    通過圖1發(fā)現(xiàn)兩個(gè)流動(dòng)性利差之差大約在0.6至0.7個(gè)百分點(diǎn)左右,在不考慮信用利差的情況下,基于前面的實(shí)證假設(shè),把國債的流動(dòng)性利差認(rèn)為是市場的流動(dòng)性利差,國債與企業(yè)債的流動(dòng)性利差之差作為債券本身的流動(dòng)性利差來考慮.發(fā)現(xiàn),在總的流動(dòng)性利差中,整個(gè)債券市場的流動(dòng)性利差占總流動(dòng)性利差的比重較大,也就是說,市場上的每一份債券,它們的流動(dòng)性不足主要是因?yàn)檎麄€(gè)債券市場環(huán)境的流動(dòng)性缺乏所致,但是,不同的企業(yè)他們發(fā)行的債券所面臨的流動(dòng)性不足大小各異,主要是因?yàn)閭旧淼牧鲃?dòng)性不同所引起.

    圖1 國債與企業(yè)債流動(dòng)性利差期限結(jié)構(gòu)Fig.1 Treasury bonds and corporate debt maturity structure of liquidity spreads

    4 主要結(jié)果

    (1)本文主要研究了資產(chǎn)的流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn),在結(jié)構(gòu)化模型的基礎(chǔ)上,給出了信用風(fēng)險(xiǎn)以及流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)的損失值模型以及利差模型.

    (2)流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)與信用風(fēng)險(xiǎn)是很難區(qū)分開來的,這個(gè)可以通過損失值模型容易發(fā)現(xiàn),它們的表達(dá)式始終都包含了二者風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生時(shí)刻服從的分布函數(shù),從而在刻畫兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)時(shí),很難將它們進(jìn)行區(qū)分開來,它們的相關(guān)性是不容忽視的.

    (3)在最后的實(shí)證部分主要基于無違約風(fēng)險(xiǎn)的債券進(jìn)行流動(dòng)性利差研究,可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)結(jié)果:①是債券的流動(dòng)性利差隨著剩余時(shí)間的減小而增大的,并且接近呈線性函數(shù)關(guān)系;②是發(fā)現(xiàn)流動(dòng)性利差可以看成有兩部分來組成,即合約本身的流動(dòng)性利差與市場環(huán)境的流動(dòng)性利差,并且后者在總的流動(dòng)性利差中占大部分(在75%左右),前者比重較小.

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