基于優(yōu)化CD模型的人均受教育年限與經(jīng)濟(jì)增長關(guān)系研究

紀(jì) 良

（東北師范大學(xué) 政法學(xué)院，長春 130117）

二戰(zhàn)以后，和平發(fā)展成為世界的主旋律，如何提高自身的經(jīng)濟(jì)實(shí)力成為世界各國的重要發(fā)展目標(biāo)。在各種經(jīng)濟(jì)發(fā)展的促進(jìn)因素中，基礎(chǔ)建設(shè)、科技水平、金融秩序都具有重要作用，但這些因素歸根結(jié)底都是通過人力資本來實(shí)現(xiàn)，因此如何提高人力資本的實(shí)力才是經(jīng)濟(jì)發(fā)展的決定性因素。人力素質(zhì)的提高，歸根結(jié)底要靠要靠教育。教育通過人力資本這個(gè)媒介作用于經(jīng)濟(jì)建設(shè)，這引起了國內(nèi)外學(xué)者對于教育和經(jīng)濟(jì)關(guān)系的廣泛關(guān)注。本文在前人研究工作的基礎(chǔ)上，通過構(gòu)建教育、人力資本、經(jīng)濟(jì)增長的CD模型，并在解算中進(jìn)行優(yōu)化，以期理清人均受教育年限和經(jīng)濟(jì)增長的關(guān)系，并提出相應(yīng)的政策建議。

1 模型構(gòu)建

人力資本是教育和經(jīng)濟(jì)增長之間關(guān)系的中介變量，因此要研究教育和經(jīng)濟(jì)增長之間的關(guān)系，最終必然要探討人力資本和經(jīng)濟(jì)增長的關(guān)系。人力資本可以看成是投入，經(jīng)濟(jì)增長可以看成是產(chǎn)出，因此二者之間的關(guān)系可以用盧卡斯生產(chǎn)函數(shù)來表征。生產(chǎn)函數(shù)也稱CD函數(shù)，如公式(1)所示。

在公式(1)中，Y代表全社會(huì)的總產(chǎn)出，也可以表征為社會(huì)產(chǎn)出之于經(jīng)濟(jì)的貢獻(xiàn)程度；K代表的是物質(zhì)資本投入總量；L代表的是勞動(dòng)力投入總量；A代表的是其社會(huì)的平均科技水平；eε代表的是生產(chǎn)函數(shù)誤差項(xiàng)；L的指數(shù)形式則代表勞動(dòng)力素質(zhì)投入對于經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)率。

實(shí)際上，勞動(dòng)力素質(zhì)體現(xiàn)在多個(gè)方面，本文則主要用區(qū)域人口的平均受教育年限來表達(dá)，對于人口的年齡范圍，限定在18周歲到60周歲。因?yàn)閷τ诮?jīng)濟(jì)有貢獻(xiàn)的人群，一般集中在這一年齡范圍內(nèi)。

這里，β體現(xiàn)為(t)函數(shù)形式，即位希克斯中性技術(shù)進(jìn)步的形式，它和另一個(gè)參數(shù)α之和為1，并且二者都為正數(shù)。從常識性經(jīng)驗(yàn)來解釋，人均受教育年限越長，區(qū)域人口對經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)率越高，因此β應(yīng)該是(t)的增函數(shù)。

再次根據(jù)常識性經(jīng)驗(yàn)判斷，人均受教育年限和經(jīng)濟(jì)增長的關(guān)系不應(yīng)該是線性，而是一個(gè)分段的非線性函數(shù)。比如，一個(gè)人受教育的第1年到第4年，對于經(jīng)濟(jì)增長來講影響是比較微弱的；當(dāng)一個(gè)人的受教育年限從第6年到第9年，教育的作用開始顯示出來，對于經(jīng)濟(jì)增長的影響力越來越大，這也是9年義務(wù)教育完成的一般時(shí)間；之后隨著人均受教育年限的繼續(xù)增加，不同區(qū)域的影響力會(huì)有所差異，這是因?yàn)椴煌貐^(qū)的教育水平不同。當(dāng)人均受教育年限增長的一定水平時(shí)，這種影響會(huì)達(dá)到飽和，之后的影響力趨于穩(wěn)定。

這一影響的表現(xiàn)如圖1所示。

圖1 人均受教育年限和經(jīng)濟(jì)增長的關(guān)系曲線

根據(jù)圖1所示的曲線，這個(gè)分段函數(shù)的數(shù)學(xué)形式如下：

一般來講，直接用前述的數(shù)學(xué)公式就可以進(jìn)行人均受教育年限和經(jīng)濟(jì)增長關(guān)系的研究了。但從前面的分析來看，并非人均受教育年限越長越好。因此，要試圖找到人均受教育年限的最佳值，使教育工作的投入得到最大化利用，創(chuàng)造出最大的經(jīng)濟(jì)增長，才是本文研究的最終目標(biāo)。

為此，我們在使用CD生產(chǎn)函數(shù)進(jìn)行人均受教育年限和經(jīng)濟(jì)增長關(guān)系研究的過程中，還以教育投入最合理為優(yōu)化目標(biāo)，設(shè)定了如下的優(yōu)化函數(shù)，如公式(5)所示。

2 實(shí)證分析

2.1 變量選取

上一節(jié)，建立了基于CD函數(shù)的數(shù)學(xué)分析模型以及相關(guān)的優(yōu)化函數(shù)?？紤]到我國人口眾多、地域差別大、教育完善程度較低等多方面因素的影響，我們將上一節(jié)的模型進(jìn)一步修正，對于人力資本的考慮，除了考察正規(guī)教育的人均受教育年限外，附加考察人均從業(yè)年限。因?yàn)槿嗽诰蜆I(yè)過程中，也是實(shí)踐領(lǐng)域的一種教育形式。這樣，實(shí)證分析中的數(shù)學(xué)模型被最終確定，如公式(6)所示。

式中，表示的是正規(guī)教育的人均受教育年限的影響表示的是從業(yè)后的人均受教育年限的影響。

為了將CD函數(shù)線性化處理，對公式(6)兩邊同時(shí)施加自然對數(shù)操作，得到的結(jié)果如公式(7)所示。

考慮到最后是對于各個(gè)變量增長情況的研究，因此在公式(7)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考察各個(gè)變量的增量表達(dá)式，如公式(8)所示。

進(jìn)一步考察物質(zhì)資本、人力資本、學(xué)校教育人均年限、從業(yè)教育人均年限對于經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)力度，可以考察如下的幾組變量。

2.2 數(shù)據(jù)計(jì)算

因?yàn)橐疾旄鱾€(gè)變量的增量情況，因此我們將2000年的各個(gè)變量數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。對于變量Y，我們采用歷年的國家GDP收入作為表征數(shù)據(jù)；對于標(biāo)量K，我們采用歷年的國家資本存量作為表征數(shù)據(jù)；對于變量L，我們采用歷年的全國勞動(dòng)力人口總數(shù)為表征變量。

對于eJ這個(gè)表征變量，考慮到其代表了學(xué)校教育的人均年限，我們給出進(jìn)一步的計(jì)算公式：

E表示的人口的總收教育年限，Ei表示學(xué)歷等級的第i個(gè)層次的人口總數(shù)，eJi表示第i級學(xué)歷的平均受教育年限。對于我國的教育體系，小學(xué)一般為5年(或6年)、到初中一般為9年、到高中一般為12年、到大專一般為15年、到大本一般為16年、到碩士研究生一般為19年、到博士研究生一般為22～25年。

對于eC這個(gè)表征變量，考慮到其代表了從業(yè)教育的人均年限，我們給出進(jìn)一步的計(jì)算公式：

C表示的人口的總收教育年限，Cj表示從業(yè)等級的第j個(gè)層次的人口總數(shù)，eCji表示第j級從業(yè)的平均受教育年限。對于我國的從業(yè)體系，16～19歲的人口一般認(rèn)為具有2年從業(yè)經(jīng)歷、20～24歲的人口一般認(rèn)為具有6.5年的從業(yè)經(jīng)歷、25～29歲的從業(yè)人口一般認(rèn)為具有11.5年的從業(yè)經(jīng)歷、30～34歲的人口一般認(rèn)為具有16.5年的從業(yè)經(jīng)歷、35～39歲的人口一般認(rèn)為具有21.5年的從業(yè)經(jīng)歷、40～44歲的人口一般認(rèn)為具有26.5年的從業(yè)經(jīng)歷、45～49歲的人口一般認(rèn)為具有31.5年的從業(yè)經(jīng)歷、50～54歲的人口一般認(rèn)為具有36.5年的從業(yè)經(jīng)歷、55～59歲的人口一般認(rèn)為具有41.5年的從業(yè)經(jīng)歷、60～64歲的人口一般認(rèn)為具有46.5年的從業(yè)經(jīng)歷、65歲以上的人口認(rèn)為具有51.5年的從業(yè)經(jīng)歷。

2.3 實(shí)證結(jié)果

根據(jù)上述數(shù)據(jù)計(jì)算方法，我們從中國統(tǒng)計(jì)年鑒和國家信息網(wǎng)上查找相關(guān)數(shù)據(jù)，并進(jìn)行進(jìn)一步計(jì)算，得出了從2001～2012年的各項(xiàng)數(shù)據(jù)。如表1所示，是GDP數(shù)據(jù)、GDP凈增量、GDP增量百分比。

表1 2001～2012年的GDP數(shù)據(jù)

如表2所示，是物質(zhì)資本投入的相關(guān)數(shù)據(jù)。

表2 2001～2012年的物質(zhì)資本數(shù)據(jù)

如表3所示，是學(xué)校教育的相關(guān)數(shù)據(jù)。

表3 2001～2012年的學(xué)校教育數(shù)據(jù)

如表4所示，是從業(yè)教育的相關(guān)據(jù)。

表4 2001～2012年的從業(yè)教育數(shù)據(jù)

根據(jù)以上4個(gè)表中的數(shù)據(jù)，我們利用本文構(gòu)建的CD生產(chǎn)函數(shù)和優(yōu)化處理得到的各個(gè)變量之間的關(guān)系如下所示。

從這個(gè)結(jié)果可以看出，對于我國的經(jīng)濟(jì)增長而言，物質(zhì)資產(chǎn)投入的影響指數(shù)為0.47、人力資本的影響指數(shù)為0.02、學(xué)校教育人均年限影響指數(shù)為0.21、從業(yè)教育人均年限影響指數(shù)為0.35。

這說明在現(xiàn)階段，物質(zhì)投入仍然對我國經(jīng)濟(jì)增長起著最大的促進(jìn)作用，但學(xué)校教育和從業(yè)教育的年限對于我國經(jīng)濟(jì)增長的影響力度也是非常大的，二者影響指數(shù)之和超過了物質(zhì)資產(chǎn)的投入。

3 結(jié)論及政策建議

本文將教育對于經(jīng)濟(jì)增長的關(guān)系作為核心研究問題，并重點(diǎn)研究了人均受教育年限對于我國經(jīng)濟(jì)增長的影響。通過CD生產(chǎn)函數(shù)模型和優(yōu)化處理，建立了本文實(shí)證分析的數(shù)學(xué)依據(jù)，相應(yīng)的實(shí)證分析結(jié)果則表明了人均受教育年限對于我國經(jīng)濟(jì)增長確實(shí)有著明顯的促進(jìn)作用。

根據(jù)整個(gè)實(shí)證分析過程和實(shí)證結(jié)論，筆者認(rèn)為：

(1)自改革開放之后，我國經(jīng)濟(jì)獲得了快速發(fā)展。但是這種經(jīng)濟(jì)的發(fā)展模式是粗獷型的勞動(dòng)密集型的，對于人力資本的素質(zhì)要求不高。近年來，我國經(jīng)濟(jì)開始向技術(shù)密集型轉(zhuǎn)變，對于人力資本的素質(zhì)要求急速提升，因此我國人力接受教育的程度將逐步取代物質(zhì)投入，成為我國經(jīng)濟(jì)的最終支撐性因素。

(2)我國的學(xué)校教育普及水平和深度與發(fā)達(dá)國家還有較大差距。從采集的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，我國勞動(dòng)力人口的平均在校教育還沒有達(dá)到9年。雖然我國已經(jīng)全力推行了9年義務(wù)教育的普及工作，但因?yàn)橹按簖g層次的人口已經(jīng)無法接受此教育，導(dǎo)致平均水平仍然偏低。至于大本、研究生以上的學(xué)歷，在整個(gè)勞動(dòng)力人口中的占比仍然處在比較低的水平。因此，繼續(xù)增加高等教育比例，使更多的人口提高學(xué)歷層次，仍然是我國應(yīng)該奉行并長期堅(jiān)持的基本策略。

(3)由于大量勞動(dòng)力人口并未受到正規(guī)教育或者在校教育不足，我國的勞動(dòng)力人口在就業(yè)之后的各種技能培訓(xùn)對于經(jīng)濟(jì)建設(shè)起到了至關(guān)重要的作用。這種形式還將在相當(dāng)長的時(shí)期內(nèi)存在，因此繼續(xù)扶植各類企業(yè)進(jìn)行單位內(nèi)部的技能培訓(xùn)和業(yè)務(wù)教育，對于我國目前的國情仍然是適用的。

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