最小區(qū)域法平面度計(jì)算軟件的實(shí)現(xiàn)

周志春

（福建省計(jì)量科學(xué)研究院，福建 福州 350003）

最小區(qū)域法平面度計(jì)算軟件的實(shí)現(xiàn)

周志春

（福建省計(jì)量科學(xué)研究院，福建 福州 350003）

平面度誤差是平板實(shí)際工作面對(duì)理想平面的變動(dòng)量。文中介紹了平板平面度誤差的主要檢測(cè)和評(píng)定方法。用Visual C# 2008開發(fā)工具結(jié)合Matlab開發(fā)了基于最小區(qū)域算法的平板平面度計(jì)算程序。通過實(shí)例驗(yàn)證了程序計(jì)算過程簡(jiǎn)便、快速，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確、可靠，評(píng)定結(jié)果符合最小條件。

平板；平面度；最小區(qū)域法；最小條件；最小包容面

1 引言

評(píng)定平面度誤差的方法主要包括三點(diǎn)法、對(duì)角線法、最小二乘評(píng)定法和最小區(qū)域法（又稱最小條件法）等[3]。JJG 117-2013《平板檢定規(guī)程》對(duì)角線布點(diǎn)評(píng)定和“最小條件原則”評(píng)定分別闡述如下。對(duì)角線布點(diǎn)評(píng)定：以通過平板工作面的一條對(duì)角線且平行于另一條對(duì)角線的平面為理想平面（評(píng)定基準(zhǔn)），以工作面上各測(cè)量點(diǎn)對(duì)理想平面偏差值中最大值與最小值之差，作為平板工作面平面度?！白钚l件原則”評(píng)定：以包容平板實(shí)際工作面且距離為最小的兩平行平面間的距離為平板工作面的平面度。出現(xiàn)爭(zhēng)議時(shí)按“最小條件原則”評(píng)定的測(cè)量結(jié)果作為平面度仲裁的最終評(píng)定結(jié)果[1]。

最小區(qū)域評(píng)定方法評(píng)定平面度具有唯一性，同時(shí)滿足國(guó)標(biāo)GB/T 1182-2008《產(chǎn)品幾何技術(shù)規(guī)范（GPS）幾何公差 形狀、方向、位置和跳動(dòng)公差標(biāo)注》對(duì)平面度誤差的定義，滿足最小條件。

2 最小條件

GB/T 1182-2008《產(chǎn)品幾何技術(shù)規(guī)范（GPS）幾何公差 形狀、方向、位置和跳動(dòng)公差標(biāo)注》中對(duì)平面度的定義為兩平行平面包容被測(cè)面且其間距為最小[2]。JJG 117-2013 《平板檢定規(guī)程》符合“最小條件原則”的平面度判別準(zhǔn)則，當(dāng)進(jìn)行“基面轉(zhuǎn)換”出現(xiàn)下述情況之一，就不再轉(zhuǎn)換。三角形準(zhǔn)則：一個(gè)最低（高）點(diǎn)的投影位于由三個(gè)等值最高（低）點(diǎn)所組成的三角形內(nèi)，如圖1所示。交叉準(zhǔn)則：兩個(gè)等值最低（高）點(diǎn)的投影位于兩個(gè)等值最高（低）點(diǎn)連線的兩側(cè)，如圖2所示。直線準(zhǔn)則：一個(gè)最低（高）點(diǎn)的投影位于兩個(gè)等值最高（低）點(diǎn)的連線上，如圖3所示[1]。

圖1 三角形準(zhǔn)則

3 程序算法

若此三點(diǎn)在包容面上的投影同在一直線上且符合最小條件的判別準(zhǔn)則，就可以進(jìn)行輸出，否則就取較近的高低兩點(diǎn)重復(fù)上述方法找第三點(diǎn)。若三點(diǎn)的投影不在一直線上就以同在一包容面上的兩點(diǎn)的連線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)兩包容面使它們之間的距離減少，旋轉(zhuǎn)至包容面與實(shí)際輪廓上的第四點(diǎn)接觸。

若此四點(diǎn)符合最小條件判別法的準(zhǔn)則就可以進(jìn)行輸出，否則取其中三點(diǎn)重復(fù)上述方法找第四點(diǎn)，然后判斷是否符合最小條件判別法中的一種形式。就這樣反復(fù)地找點(diǎn)、判斷，直到符合判別準(zhǔn)則為止。

（1）與包容面接觸的點(diǎn)：程序中用奇數(shù)序號(hào)表示與上包容面接觸的點(diǎn)；用偶數(shù)序號(hào)表示與下包容面接觸的點(diǎn)。如在被測(cè)表面上找出最大偏差值A(chǔ)，把它所在的坐標(biāo)位置稱為（，），通過（，）建立上包容面，即（，）為與上包容面接觸的點(diǎn)。其他與上包容面接觸的點(diǎn)就稱為（，），（，），……。同理通過最小偏差值B所在的點(diǎn)建立下包容面，與下包容面接觸的點(diǎn)分別稱為（，）、（，）（，），……。

所以旋轉(zhuǎn)軸直線方程的一般式為：

原點(diǎn)（0,0）到旋轉(zhuǎn)軸的距離為

用同樣的方法求得原點(diǎn)到該直線的距離為：

……………………

矢量概念的引入，對(duì)劃分被測(cè)表面的區(qū)域，建立判別準(zhǔn)則以及決定旋轉(zhuǎn)方向等帶來很大的方便，如旋轉(zhuǎn)軸通過被測(cè)表面的（，）、（，）兩點(diǎn)，=說明（，）點(diǎn)也在旋轉(zhuǎn)軸上，即1、2、4三點(diǎn)共線。又如以2、4兩點(diǎn)的連線為旋轉(zhuǎn)軸，如果＞且＜或＜且＞說明1、3兩點(diǎn)分布在旋轉(zhuǎn)軸的兩側(cè)。如旋轉(zhuǎn)軸為1、3兩點(diǎn)所定，當(dāng)＜時(shí)（，）＞的點(diǎn)要朝上旋轉(zhuǎn)，而（，）＜的點(diǎn)要朝下旋轉(zhuǎn)；而當(dāng)＞時(shí)則相反。只有這樣才能使兩包容面間的距離減少。

4 程序流程圖

程序的流程圖如圖4。

圖4 程序流程圖

主程序流程圖如圖5。

圖5 主程序流程圖

5 計(jì)算實(shí)例

實(shí)際檢測(cè)過程中，用分度值為0.01mm/m的電子水平儀對(duì)長(zhǎng)度為1200mm，寬度為800mm的2級(jí)大理石平板進(jìn)行網(wǎng)格法布點(diǎn)檢測(cè)。把平板劃分為7行5列，行跨距、列跨距均為150mm。檢測(cè)原始數(shù)據(jù)如圖6，其中Col0、Col6輸入數(shù)據(jù)為行數(shù)據(jù)，綠色框輸入數(shù)據(jù)為列數(shù)據(jù)。

圖6 原始數(shù)據(jù)輸入

圖7為平面度計(jì)算結(jié)果，圖8為平板平面三維網(wǎng)格圖，計(jì)算結(jié)果滿足國(guó)標(biāo)所定義的平面度最小條件（此實(shí)例中滿足交叉準(zhǔn)則）。最大值為38.77μm，最小值為0μm，平面度f=38.77μm。計(jì)算結(jié)果和三維網(wǎng)格圖可以通過檢測(cè)報(bào)告的形式輸出。

圖7 平面度計(jì)算結(jié)果

圖8 平板三維網(wǎng)格圖

6 結(jié)論

文中研究最小區(qū)域法平面度評(píng)定算法，用Visual C# 2008開發(fā)工具結(jié)合Matlab開發(fā)了最小區(qū)域法平面度計(jì)算程序。經(jīng)實(shí)例驗(yàn)證，程序計(jì)算過程簡(jiǎn)便、快速，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確、可靠，滿足最小條件。該程序的應(yīng)用減輕了平板檢定過程中平面度誤差的計(jì)算難度和強(qiáng)度，具有較好的實(shí)用價(jià)值。

[1]劉吳迅,劉興榮,趙軍,等.JJG 117-2013平板檢定規(guī)程[S].國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局，2013，（9）.

[2]王欣玲,王喜力,劉巽爾等.GB/T 1182-2008 產(chǎn)品幾何技術(shù)規(guī)范（GPS）幾何公差 形狀、方向、位置和跳動(dòng)公差標(biāo)注[S].2008,(1).

[3]劉瑜,杜長(zhǎng)龍,武欣.基于最小區(qū)域法的平面度誤差評(píng)定及其軟件設(shè)計(jì)[J].機(jī)電信息,2011,(6).

The Flatness Calculating Software Using Minimum Zone Method

ZHOU Zhi-Chun
( Fujian Metrology Institute, Fuzhou 350003, Fujian, China)

Flatness error is the variation between actual surface and ideal surface of surface plates. This paper introduces the main measurement and evaluation method of flatness error. The flatness calculating program based on the minimum zone method has been developed using Visual C# 2008 development tools and Matlab. The example shows that the calculation process is simple and rapid; calculation result is accurate and reliable, evaluation result accords with minimal conditions.

Surface plates; Flatness; Minimum zone method; Minimal conditions; Minimum tolerate surface

2013-08-26

周志春，男，福建省計(jì)量科學(xué)研究院，工程師，碩士