考慮固結(jié)的透水管樁沉樁全過程有限元模擬

周小鵬，梅國(guó)雄

（1.南京工業(yè)大學(xué) 交通學(xué)院，南京 210009；2.華潤(rùn)置地（寧波）有限公司，浙江 寧波 315000）

1 引言

沉樁施工中超靜孔壓的產(chǎn)生和消散將對(duì)土體強(qiáng)度以及地基承載力產(chǎn)生很大的影響。過高的超靜孔隙水壓力妨礙施工進(jìn)度，甚至威脅鄰近建筑物和構(gòu)筑物的安全[1]；沉樁結(jié)束后，超靜孔隙水壓力消散會(huì)影響土體的強(qiáng)度，進(jìn)而影響土體承載力時(shí)效性[2]。

工程實(shí)踐中，常采用預(yù)鉆孔取土打樁、合理安排打樁順序、控制打樁速率、設(shè)置排水砂井或塑料排水板等方法減小擠土效應(yīng)影響[3]。但其過程皆通過添加額外施工條件實(shí)現(xiàn)其控制效果，所添加額外施工條件并沒有耦合至現(xiàn)有施工措施或技術(shù)產(chǎn)品中，因此，不免帶來了工程效率上的問題，這與現(xiàn)代土木工程建設(shè)節(jié)奏相悖。結(jié)合當(dāng)前地基處理技術(shù)呈現(xiàn)出由“單一”向“多元”轉(zhuǎn)化的趨勢(shì)，本文提出透水管樁[4-5]技術(shù)（如圖1 所示），能較好的解決以上問題：①排水通道位置（孔）根據(jù)樁周土體的位置和性質(zhì)，在預(yù)制樁生產(chǎn)過程中按需設(shè)置于樁身；②在沉樁過程中，排水通道位置是堵上的；沉樁結(jié)束，可方便打開或者融化，形成排水通道。

透水管樁屬于新型靜壓樁，其沉樁貫入過程與普通靜壓樁相同，主要區(qū)別在于沉樁貫入完成后樁周土體的固結(jié)過程。對(duì)于巖土貫入問題的研究?；趫A柱孔擴(kuò)張理論（cavity expansion method，簡(jiǎn)稱CEM）展開，通過CEM 解釋沉樁擠土機(jī)制，以及沉樁擠土過程中超靜孔壓的變化規(guī)律已相當(dāng)成熟。

圖1 透水管樁Fig.1 Permeable pile

CEM 提出之后，經(jīng)過Vesic[6]，Randolph 等[7]的發(fā)展，已經(jīng)成為解決沉樁對(duì)周圍土體影響應(yīng)用最為廣泛的一種方法，這與CEM 形式簡(jiǎn)單、易于求解密不可分[8]。本文基于有限元法對(duì)透水管樁貫入擠土過程以及樁周土體固結(jié)過程進(jìn)行模擬，并且對(duì)比CEM 驗(yàn)證模擬過程,闡述沉樁過程位移場(chǎng)、超靜孔壓場(chǎng)變化規(guī)律等。

2 有限元模型

沉樁擠土過程屬于復(fù)雜的巖土貫入問題，本文基于ABAQUS 數(shù)值軟件，采用有限元數(shù)值法[9]模擬透水管樁貫入擠土過程以及沉樁后樁周土體固結(jié)過程。

2.1 基本假定

（1）簡(jiǎn)化實(shí)際三維沉樁問題，以軸對(duì)稱方式模擬計(jì)算；

（2）樁體采用離散剛體單元，計(jì)算過程中不考慮樁身強(qiáng)度影響；

（3）土體為均質(zhì)連續(xù)的彈塑性體，計(jì)算模型本構(gòu)采用修正劍橋模型本構(gòu)；

（4）樁土表面法向接觸采用硬接觸，允許接觸后分離，切向可以滑動(dòng)；

（5）計(jì)入土體自重影響，計(jì)算中采用添加體力的方式替代；

（6）通過添加位移邊界[10]實(shí)現(xiàn)貫入過程，貫入過程中樁周土體處于不排水狀態(tài)。

2.2 模型尺寸及參數(shù)

以軸對(duì)稱簡(jiǎn)化計(jì)算單樁擠土貫入三維問題，計(jì)算模型及其尺寸如圖2 所示。

樁體直徑Φ=0.5 m，樁體單元采用離散剛體計(jì)算，不考慮樁身強(qiáng)度影響，沉樁貫入深度為10 m，采用添加位移邊界方式[10]實(shí)現(xiàn)。

圖2 計(jì)算模型Fig.2 Calculation model

考慮到擠土貫入過程超靜孔壓分布范圍一般達(dá)到10～20 倍樁徑[3]，土體徑向尺寸取R=10 m，結(jié)合樁體貫入深度，土體豎向高度為20 m。

土體計(jì)算采用修正劍橋（modified cam-clay，簡(jiǎn)稱MCC）本構(gòu)，ABAQUS 有限元計(jì)算中劍橋模型的建立需要配合多孔彈性模型，土體參數(shù)來自揚(yáng)州大學(xué)校園內(nèi)三軸試驗(yàn)土體[11]。土體相關(guān)性質(zhì)參數(shù)如表1、2 所示。

表1 多孔介質(zhì)彈性模型參數(shù)Table 1 Parameters of porous elastic

表2 黏土塑性模型參數(shù)Table 2 Parameters of clay plasticity

3 有限元退化處理及對(duì)比驗(yàn)證

3.1 模型退化

透水管樁主要區(qū)別于普通靜壓樁在于其樁身表面一定區(qū)域內(nèi)透水，即透水管樁樁身存在透水域。本文通過透水域區(qū)分透水管樁和普通靜壓樁，為研究方便，定義透水域大小（permeable area 簡(jiǎn)稱PA）如下式（1）：

式中：L1表示樁身透水域豎向長(zhǎng)度；L0表示透水管樁長(zhǎng)度。

結(jié)合上式，PA=0 表示普通靜壓樁；PA≠0 表示透水管樁。因此，PA 從0 到非零過程即是普通靜壓樁到透水管樁過渡過程，如圖3 所示。

對(duì)于沉樁貫入過程，由于時(shí)間較短，可假設(shè)樁周土體處于不排水狀態(tài)，因此PA 大小對(duì)計(jì)算結(jié)果沒有影響，即普通靜壓樁和透水管樁于貫入階段模擬計(jì)算均一致。

為計(jì)算方便簡(jiǎn)潔，采用PA=0 狀態(tài)即退化為普通靜壓樁模型下有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

圖3 退化模型Fig.3 Degradation model

3.2 對(duì)比驗(yàn)證

對(duì)于沉樁貫入機(jī)制，圓柱孔擴(kuò)張理論（CEM）解釋較為成熟合理，可作為驗(yàn)證標(biāo)準(zhǔn)[8]。沉樁貫入過程結(jié)束后，樁周土體徑向位移場(chǎng)、超靜孔壓場(chǎng)有限元計(jì)算結(jié)果與CEM 解析計(jì)算結(jié)果對(duì)比如下。

（1）徑向位移場(chǎng)對(duì)比

CEM 中泊松比υ=0.5時(shí)，和修正劍橋理論下按不排水假設(shè)的情況得到的徑向擠土位移是一樣的，即樁貫入飽和土的過程視為不排水過程，土體中的圓柱孔擴(kuò)張視為等體積變化過程，根據(jù)等體積公式得到樁周土體徑向表達(dá)式為

式中：a、a0分別表示小孔擴(kuò)張后半徑和擴(kuò)張之前初始半徑。

取貫入過程結(jié)束后不同深度下土體徑向位移有限元計(jì)算結(jié)果與CEM 徑向位移結(jié)果對(duì)比，其結(jié)果如圖4 所示。圖中可知：

①?gòu)较驍D土位移量隨徑向距離呈非線性衰減，最大衰減幅度集中在一倍樁徑范圍內(nèi)，參照CEM機(jī)制，即一倍樁徑范圍內(nèi)土體處于塑性變形階段，甚至貼近樁身部分土體結(jié)構(gòu)完全破壞；

圖4 沉樁結(jié)束后不同深度下土體徑向位移對(duì)比Fig.4 Radial displacement comparison of soil under different depths

②徑向3 m 范圍外土體的位移量變化趨于平緩，參考CEM 機(jī)制，即3 m 范圍外土體處于彈性變形階段；

③除樁端位置，不同深度下（z=3、5、8 m）土體徑向位移與CEM 理論計(jì)算值基本重合，即樁身段土體變形機(jī)制較為符合CEM，且計(jì)算準(zhǔn)確；

④樁端位置土體徑向位移隨徑向距離呈現(xiàn)出先增后減的趨勢(shì)，此段土體變形較為符合球孔擴(kuò)張假定，CEM 中未考慮豎向變化因素，存在局限性，于樁端位置不適用；

⑤整體而言，沉樁貫入結(jié)束后有限元位移計(jì)算結(jié)果合理，與CEM 計(jì)算結(jié)果相吻合。

（2）土體內(nèi)超靜孔壓場(chǎng)對(duì)比

取貫入過程結(jié)束后z=9 m、z=10 m 深度處超靜孔壓有限元計(jì)算值與CEM 超靜孔壓計(jì)算值對(duì)比，其最終結(jié)果如圖5 所示。

圖5 沉樁結(jié)束后超靜孔壓對(duì)比Fig.5 Initial excess pore pressure contrast at the end of pile penetration process

圖中可知：z=9 m、z=10 m 深度處有限元計(jì)算曲線和理論計(jì)算曲線變化規(guī)律一致，大小相近，初始超靜孔壓沿徑向均呈非線性衰減，與理論解析計(jì)算值較為吻合。

整體而言，沉樁貫入結(jié)束后有限元計(jì)算結(jié)果合理，與CEM 計(jì)算結(jié)果相吻合，可用于進(jìn)一步分析研究。

4 透水管樁沉樁及樁周土體固結(jié)分析

透水管樁屬于新型靜壓樁，其貫入過程與普通靜壓樁（PA=0）相同，區(qū)別在于沉樁貫入完成后樁周土體的固結(jié)過程。

因此，透水管樁沉樁過程通過PA=0 的靜壓樁模型實(shí)現(xiàn)，樁周土體固結(jié)過程以PA=1 的理想透水狀態(tài)分析。

4.1 透水管樁貫入過程分析

（1）徑向擠土位移分析

圖6 所示為土體表面徑向位移隨貫入過程分布變化。貫入過程中，靠近樁身處位移較大，貼近樁身處土體位移量達(dá)到0.25 m，即一個(gè)樁體半徑，并且沿徑向呈現(xiàn)指數(shù)型衰減；隨著貫入深度的增加，不同時(shí)刻土體表面徑向位移變化不大，趨于恒定。

圖6 貫入過程土體表面徑向位移徑向分布Fig.6 Radial displacement distribution of pile penetration

圖7 所示為貫入結(jié)束后不同徑向范圍內(nèi)土體徑向位移規(guī)律。圖中可知，沿深度方向土體徑向位移于土體表面附近0～1 m 左右出現(xiàn)突增后又迅速減??；4～6 m 段土體徑向位移穩(wěn)定；超過貫入深度10 m 后，即11～20 m 深度土體徑向位移逐漸衰減至0；徑向表現(xiàn)為越接近樁身擠土位移量越大。

圖8 所示為貫入過程中3 倍樁身半徑處土體徑向位移隨貫入過程變化情況。在貫入過程中，最大位移始終出現(xiàn)在樁端位置，圖中所示，當(dāng)貫入2.5 m時(shí)，最大位移出現(xiàn)在z=2.5 m 處，貫入5 m、10 m時(shí)，最大擠土位移分別出現(xiàn)在z=5 m、z=10 m 處，整體上，深度方向變化規(guī)律和圖7 相似，在土體表面附近有波動(dòng)即先減小后增加，樁身中部位置，擠土位移變化緩慢，呈現(xiàn)出平衡趨勢(shì)，超過樁端位置深度土體，其擠土位移快速衰減至0。

圖7 沉樁貫入結(jié)束后不同徑向距離下徑向位移深度分布Fig.7 The depth distributions of the radial displacement at the end of pile penetration

圖8 貫入過程中徑向3r0處徑向位移深度分布Fig.8 The depth distributions of the radial displacement in the 3r0range in pile penetration

（2）豎向擠土位移分析

貫入過程中及結(jié)束后豎向擠土位移如圖9、10所示。圖中位移正負(fù)大小代表擠土方向，即負(fù)值表示向下擠土壓縮，正值表示土體向上隆起。

如圖9 所示表示貫入過程中徑向3r0處不同時(shí)刻的豎向位移情況。以貫入5 m為例，沿樁身方向，豎向位移表現(xiàn)為：土體表面附近有明顯的隆起變形，隨著深度增加而減小，深度到達(dá)2 m 時(shí)隆起變形消減至0，之后都是向下壓縮變形，5 m 位置即此時(shí)的樁端位置處，位移值最大，而后豎向位移隨深度逐漸減小到0；圖中豎向位移有累加的現(xiàn)象，隨著貫入深度增加，出現(xiàn)在樁端附近的最大豎向位移值也逐漸增大，最終在貫入過程結(jié)束后，在樁端附近出現(xiàn)最大豎向位移。

圖10 中，①不同徑向距離下，土體表面都出現(xiàn)了隆起變形，而且越靠近樁身，其變形越大，圖中徑向3r0處的隆起變形量是6r0處的兩倍左右，達(dá)到0.04 m；隨著深度增加，隆起變形都逐漸減小，不同范圍內(nèi)土體隆起變形影響深度不同，6r0處隆起變形在z=4 m 處消散至0；②豎向擠土位移，越靠近樁身越大，最大值都出現(xiàn)在10 m 位置處，即樁端位置，隨著深度最終減小到0；

圖9 沉樁過程中徑向3r0處豎向位移深度分布Fig.9 The depth distributions of the vertical displacement in the 3r0range in pile penetration

圖10 沉樁結(jié)束后不同徑向距離下豎向位移深度分布Fig.10 The depth distributions of the vertical displacement in different range at the end of pile penetration

（3）超靜孔壓場(chǎng)分布規(guī)律分析

貫入過程中超靜孔壓深度分布情況如圖11 所示。圖中貫入過程從0～10 m 結(jié)束，不同的貫入深度下孔壓大小不一，但其基本規(guī)律相似：①超靜孔壓伴隨著貫入過程逐漸增大，貫入到10 m 貫入過程結(jié)束，出現(xiàn)最大超靜孔隙水壓力；②貫入過程中，超靜孔壓深度方向分布不穩(wěn)定，出現(xiàn)波動(dòng)的情況，整體上，樁端位置處超靜孔壓處于峰值。沉樁貫入過程中由于土體處于不排水狀態(tài)，地表位置超靜孔壓會(huì)出現(xiàn)負(fù)值情況，隨著貫入過程進(jìn)行，負(fù)孔壓逐漸趨于0；③整體深度方向，超靜孔壓先從負(fù)值狀態(tài)逐漸消散到0，而后增加到峰值狀態(tài)，最后在2～4 m 后消散至0，即樁端下超靜孔壓影響范圍是2～4 m。

圖11 沉樁過程中徑向3r0處超靜孔壓深度分布Fig.11 The depth distributions of excess pore pressure in the 3r0range in pile penetration

沉樁結(jié)束后超靜孔壓徑向不同位置處深度分布情況如圖12 所示。①圖中超靜孔壓大小沿徑向衰減，越靠近樁身位置超靜孔壓越大，圖中徑向3r0位置處最大超靜孔壓達(dá)到150 kPa，遠(yuǎn)大于徑向6r0位置處；②圖中為貫入過程結(jié)束后超靜孔壓深度分布情況，貫入深度為10 m，圖中可見10 m 處超靜孔壓位于峰值狀態(tài)，整體而言，隨深度增加超靜孔隙水壓力先增大后降低，最后區(qū)域穩(wěn)定，但是不為0，因?yàn)槟M計(jì)算沉樁過程發(fā)生在不排水條件下，沉樁完成后，樁端以下土體中超靜孔隙水壓力無法消散，圖中穩(wěn)定在20 kPa 左右。

圖12 沉樁結(jié)束后不同徑向距離下超靜孔壓深度分布Fig.12 The depth distributions of excess pore pressure in different range at the end of pile penetration

4.2 透水管樁樁周土體固結(jié)分析

樁周土體固結(jié)性狀很大程度上會(huì)影響樁基承載力時(shí)效性發(fā)揮。樁周土體固結(jié)過程即是樁周土體內(nèi)超靜孔壓消散過程，本文以土體平均固結(jié)度[12]形式描述超靜孔壓消散變化規(guī)律，其表達(dá)式為

式中：u0、ut分別為初始時(shí)刻和t 時(shí)刻超靜孔隙水壓力；zh為計(jì)算土體厚度（土體厚度積分意義于本文有限元計(jì)算中為整個(gè)土體模型內(nèi)所有節(jié)點(diǎn)處超靜孔壓之和）。

透水管樁以及普通靜壓樁樁周土體固結(jié)性狀曲線如圖13 所示，圖中橫坐標(biāo)為時(shí)間坐標(biāo)，采用對(duì)數(shù)形式，縱坐標(biāo)表示樁周一定范圍內(nèi)土體平均固結(jié)度。

圖13 靜壓樁和透水管樁樁周土體固結(jié)對(duì)比Fig.13 Consolidation contrast of soil around static pressure pile and permeable pile

整個(gè)貫入過程以及固結(jié)過程中，樁基承載力將會(huì)受到擠土、固結(jié)排水的影響。①貫入擠土過程樁周土體被壓實(shí)，土體孔隙比等參數(shù)均會(huì)增大，進(jìn)而對(duì)樁基承載力有一定的提升；②根據(jù)有效應(yīng)力原理[12]，貫入結(jié)束后土體固結(jié)過程中，隨超靜孔壓的消散，樁基承載力又將提升，因此可以考慮通過加速超靜孔壓的消散促進(jìn)樁基承載力的發(fā)揮。

對(duì)比圖中透水管樁和靜壓樁樁周土體固結(jié)曲線可以看出：樁周土體達(dá)到相同固結(jié)度時(shí)透水管樁耗時(shí)均短于靜壓樁耗時(shí)，圖中表現(xiàn)為透水管樁固結(jié)曲線均位于靜壓樁固結(jié)曲線內(nèi)側(cè)。

因此，相同固結(jié)時(shí)間下，透水管樁樁周土體所達(dá)到固結(jié)度高于靜壓樁，即透水管樁樁周土體內(nèi)超靜孔壓消散更快，土體固結(jié)效率更高，這意味著采用透水管樁技術(shù)，樁基承載力發(fā)揮將更快。

為方便觀察透水管樁與普通靜壓樁樁周土體固結(jié)對(duì)比情況，本文采用固結(jié)效率提升率Uprate描述，其定義式如下：

式中：t1表示透水管樁樁周土體固結(jié)耗時(shí)；t0表示普通靜壓樁樁周土體固結(jié)耗時(shí)。

結(jié)合式（4）樁周土體在不同固結(jié)度下，透水管樁耗時(shí)和靜壓樁耗時(shí)以及其固結(jié)效率提升數(shù)據(jù)整理如下表3 所示。

表3 相同土體固結(jié)度下固結(jié)效率提升率對(duì)比Table 3 Consolidation efficiency uprate contrast in the same consolidation degree of soil

由表3 可知：

（1）土體達(dá)到相同固結(jié)度時(shí)，透水管樁耗時(shí)均小于靜壓樁，在相同固結(jié)時(shí)間下，透水管樁模型中土體固結(jié)度均高于靜壓樁，因此，透水管樁對(duì)超靜孔隙水壓力釋放方面有著明顯的優(yōu)勢(shì)；

（2）土體固結(jié)度分別達(dá)到20%、40%、80%、90%時(shí)，對(duì)比靜壓樁，透水管樁下土體固結(jié)效率提升68%、40%、20%、20%，因此，特別是土體固結(jié)前期，透水管樁效果尤為明顯，其固結(jié)效率直接提升68%，大大縮短了固結(jié)耗時(shí)。即透水管樁可在短期內(nèi)實(shí)現(xiàn)樁基承載力快速提升，意義非凡。

之后隨土體固結(jié)度增長(zhǎng)，相比靜壓樁，透水管樁對(duì)樁周土體固結(jié)速率提升趨于平緩，具體趨勢(shì)如圖14 所示。

圖14 透水管樁樁周土體固結(jié)效率提升率分布Fig.14 Consolidation efficiency uprate distribution of soil around permeable pile

另外，需特別說明：透水管樁對(duì)土體固結(jié)效率的提升并非保持恒定，其與土體自身滲透性質(zhì)和固結(jié)過程中實(shí)時(shí)的超靜孔隙水壓力呈正相關(guān)，即土體滲透性越強(qiáng)，則透水管樁性能發(fā)揮越明顯，土體中超靜孔壓越大，透水管樁對(duì)土體固結(jié)效率的提升越明顯，其原因可參照半透水邊界[13]釋義，另作說明。

整體而言，對(duì)比靜壓樁，透水管樁對(duì)沉樁過程產(chǎn)生的超靜孔隙水壓力的釋放有明顯的優(yōu)勢(shì)，尤其在土體固結(jié)前期，其效果明顯，能夠快速的釋放土體中超靜孔隙水壓力，可以短期內(nèi)促進(jìn)樁基承載力的提升，具有重要的研究?jī)r(jià)值。

5 結(jié)論

（1）控制透水域大小，實(shí)現(xiàn)透水管樁模型到靜壓樁模型的退化處理；

（2）于徑向擠土位移場(chǎng)和樁周土體超靜孔壓場(chǎng)方面對(duì)比CEM 圓柱孔擴(kuò)張理論，驗(yàn)證本文計(jì)算；

（3）闡述了樁體貫入過程中土體位移場(chǎng)、超靜孔壓場(chǎng)一般變化規(guī)律；

（4）對(duì)比靜壓樁和透水管樁樁周土體固結(jié)性狀，發(fā)現(xiàn)透水管樁可以加速超靜孔壓消散，尤其是土體固結(jié)初期，效果極為明顯，可以短期內(nèi)促進(jìn)樁基承載力的提升，具有重要的研究?jī)r(jià)值。

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