基于支持向量機(jī)方法的輸電工程造價(jià)指標(biāo)評(píng)估體系

王綿斌，李歡歡，譚忠富，張金良

(1.國(guó)網(wǎng)冀北電力有限公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，北京市100070;2.華北電力大學(xué)電力經(jīng)濟(jì)研究所，北京市102206)

0 引言

充足穩(wěn)定的電力供應(yīng)是維持我國(guó)經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展的重要條件之一。然而隨著各產(chǎn)業(yè)的加速發(fā)展、人民生活水平的日益提高，需要進(jìn)行大量電網(wǎng)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)以滿足不斷增長(zhǎng)的電力需求?！笆濉逼陂g，國(guó)家電網(wǎng)公司將積極推進(jìn)智能電網(wǎng)的建設(shè)，電網(wǎng)投資1.7萬(wàn)億元。巨大的投資和繁重的建設(shè)任務(wù)將對(duì)工程造價(jià)管理提出更高的要求。建設(shè)管理單位需要加強(qiáng)對(duì)工程造價(jià)預(yù)測(cè)和造價(jià)控制的研究，把握輸電工程造價(jià)規(guī)律，提升科學(xué)管理水平。因此，如何在初設(shè)階段利用已建工程的造價(jià)信息，采用科學(xué)的方法對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)，把握工程數(shù)據(jù)之間的內(nèi)涵規(guī)律，準(zhǔn)確、高效地對(duì)工程評(píng)審進(jìn)行指導(dǎo)變得非常重要。

當(dāng)前國(guó)內(nèi)對(duì)于工程造價(jià)的研究，主要從模糊數(shù)學(xué)、灰色關(guān)聯(lián)度和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等方法入手。文獻(xiàn)［1］根據(jù)概率論和模糊數(shù)學(xué)原理，確立隨機(jī)模糊數(shù)學(xué)特征統(tǒng)計(jì)方法，應(yīng)用貼近度理論估算出子工程費(fèi)用，疊加子工程費(fèi)用構(gòu)成總體工程費(fèi)用的近似造價(jià)值。文獻(xiàn)［2-4］利用灰色系統(tǒng)理論估算了建筑費(fèi)用，其中將預(yù)估工程項(xiàng)目和類似工程項(xiàng)目進(jìn)行分解，以分部工程為計(jì)算起點(diǎn)，計(jì)算分部工程特征和造價(jià)關(guān)聯(lián)度。文獻(xiàn)［5-9］研究如何將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與聚類技術(shù)、遺傳算法等理論結(jié)合提高網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)能力。文獻(xiàn)［9］研究了支持向量機(jī)在電力輸電工程造價(jià)估算方法中的應(yīng)用。但模糊數(shù)學(xué)對(duì)于工程造價(jià)的復(fù)雜問(wèn)題描述過(guò)于簡(jiǎn)單，估算結(jié)果粗糙;灰色關(guān)聯(lián)理論過(guò)高估計(jì)了不同工程的造價(jià)相似度，準(zhǔn)確度不高;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法則要求樣本具有較大的規(guī)模。輸電工程費(fèi)用的構(gòu)成和影響因素眾多，以上方法難以在小樣本的基礎(chǔ)上建立符合精確度要求的造價(jià)評(píng)估指標(biāo)體系。為提出一種易于操作、快速有效的電力工程造價(jià)小樣本估算模型，需要結(jié)合工程造價(jià)歷史數(shù)據(jù)的具體特點(diǎn)，從數(shù)據(jù)處理、數(shù)據(jù)降維、指標(biāo)建立和測(cè)算各方面進(jìn)行優(yōu)化處理。

本文在傳統(tǒng)輸電工程造價(jià)指標(biāo)體系的基礎(chǔ)上，重新研究從樣本統(tǒng)計(jì)到指標(biāo)建立和驗(yàn)證整個(gè)指標(biāo)體系建立流程中的新方法，選取影響因數(shù)簡(jiǎn)化處理［10-12］、基于主成分分析、粒子群優(yōu)化的最小二乘支持向量機(jī)［13-14］等方法，建立輸電工程造價(jià)三級(jí)指標(biāo)體系。

1 基于粒子群優(yōu)化的最小二乘支持向量機(jī)方法

對(duì)于一個(gè)給定的樣本集(xi，yi)，i=1，2，…，l，xi∈Rn，yi∈R，用非線性映射 φ(·)把樣本集從輸入空間映射到特征空間，然后在高維特征空間中進(jìn)行線性回歸:

根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理，回歸問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為

約束條件:

式中:w為最小二乘支持向量機(jī)(least squares support vector machine，LSSVM)的權(quán)值系數(shù);b為常值偏差;c為懲罰因子;ξi為松弛因子。

為求解該約束的最優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)引入拉格朗日函數(shù)，由 KKT條件求解，最終可以得到如下的LSSVM回歸函數(shù)模型:

LSSVM常用的核函數(shù)有徑向基函數(shù)、多項(xiàng)式函數(shù)、線性函數(shù)等。研究表明徑向基函數(shù)具有較強(qiáng)的泛化能力，因此本文選用徑向基核函數(shù)，其表達(dá)式如下:

此時(shí)，LSSVM的參數(shù)選擇問(wèn)題即為核函數(shù)參數(shù)σ與懲罰因子c，參數(shù)［σ，c］將由粒子群優(yōu)化算法給出。

粒子群優(yōu)化算法是由Eberhart博士和Kennedy博士于1995年提出的一種進(jìn)化計(jì)算方法，其基本思想是通過(guò)群體中個(gè)體之間的信息傳遞及信息共享來(lái)尋找最優(yōu)解。設(shè)粒子群群體規(guī)模為M，每個(gè)粒子在D維空間飛行，初始速度為 vi=［vi1，vi2，…，vid］，初始位置為一隨機(jī)變量 ui=［ui1，ui2，…，uid］，i=1，2，…，M，d=1，2，…，D，則每個(gè)粒子是通過(guò)2個(gè)“極值”來(lái)尋找最優(yōu)解，一個(gè)是粒子本身的最優(yōu)解pbesti，用Pi=［pi1，pi2，…，pid］表示;另一個(gè)是整個(gè)種群目前的最優(yōu)解gbest，用 Pg=［pg1，pg2，…，pgd］表示。

根據(jù)粒子適應(yīng)度值，即可得到如下的粒子更新的速度和位置，直到符合終止條件:

式中:k為迭代次數(shù);c1，c2為加速因子，它們使得每個(gè)粒子分別向 pbesti和 gbest的位置靠近;r1，r2為［0，1］間隨機(jī)數(shù);w為慣性權(quán)重系數(shù)，是一個(gè)非負(fù)數(shù)，w取值較大時(shí)，全局搜索能力較強(qiáng)，反之局部搜索能力較強(qiáng)，在進(jìn)化初期通常給w設(shè)置一個(gè)較大值以提高算法的全局搜索能力，隨著迭代的進(jìn)行而縮小。

2 輸電工程造價(jià)指標(biāo)評(píng)估體系

根據(jù)輸電工程造價(jià)樣本建立500 kV輸電工程造價(jià)指標(biāo)評(píng)估體系，建立的整體邏輯流程如圖1所示。

2.1 工程樣本處理與造價(jià)關(guān)鍵影響因素分析

本文共收集某電力公司系統(tǒng)內(nèi)2008—2012年間竣工投產(chǎn)的500 kV輸電概算工程原始數(shù)據(jù)樣本47個(gè)，以輸電工程造價(jià)構(gòu)成特點(diǎn)和一般規(guī)律為依據(jù)，運(yùn)用ABC法確定構(gòu)成輸電工程造價(jià)的主要費(fèi)用，進(jìn)一步挖掘影響輸電工程造價(jià)的關(guān)鍵影響因素，分析各個(gè)關(guān)鍵影響因素對(duì)于工程造價(jià)的影響程度以及與工程造價(jià)的關(guān)系。

圖1 輸電工程造價(jià)評(píng)估指標(biāo)體系建立流程Fig.1 Building process of transmission project cost evaluation index system

關(guān)鍵影響因素的確定過(guò)程中存在兩大難點(diǎn):(1)造價(jià)影響因素眾多:既有系統(tǒng)因素，如輸電容量;也有環(huán)境因素，如地形、地質(zhì)等;還有設(shè)備因素，如導(dǎo)線、桿塔的類型及價(jià)格等。若計(jì)算參數(shù)選取過(guò)多，將增加造價(jià)分析的復(fù)雜性。(2)影響因素間存在一定的相關(guān)性:如塔材量、塔材價(jià)格、塔材造價(jià)存在推導(dǎo)關(guān)系，耐張塔基數(shù)、轉(zhuǎn)角次數(shù)間存在相關(guān)關(guān)系等。若逐一進(jìn)行分析會(huì)使影響程度重復(fù)疊加，不剔除影響因素間的相關(guān)性，勢(shì)必會(huì)放大各影響因素對(duì)造價(jià)的影響。故首先需進(jìn)行樣本與關(guān)鍵因素的簡(jiǎn)化處理，其具體處理流程和操作見(jiàn)表1。

表1 數(shù)據(jù)處理流程與操作Tab.1 Processing flow and operation of data

結(jié)合處理后的樣本實(shí)際情況，通過(guò)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)及專家評(píng)定確立出各類費(fèi)用的關(guān)鍵影響因素，見(jiàn)表2。靜態(tài)投資的關(guān)鍵影響因素為各個(gè)主要費(fèi)用因素的關(guān)鍵影響因素的整合。

表2 輸電工程各部分費(fèi)用關(guān)鍵影響因素Tab.2 Key influencing factors of cost in each part of transmission project

2.2 建立三級(jí)評(píng)估指標(biāo)體系

綜合輸電工程費(fèi)用構(gòu)成的特點(diǎn)，將輸電工程靜態(tài)投資作為一級(jí)指標(biāo)，靜態(tài)投資的各個(gè)主要費(fèi)用因素作為二級(jí)指標(biāo)，再根據(jù)二級(jí)指標(biāo)的關(guān)鍵影響因素求解三級(jí)指標(biāo)及其計(jì)算公式。

在求解三級(jí)指標(biāo)的過(guò)程中，采用主成分分析法對(duì)關(guān)鍵影響因素進(jìn)行降維。以二級(jí)指標(biāo)的關(guān)鍵影響因素作為輸入集，利用SPSS軟件計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣，判定得到各個(gè)關(guān)鍵影響因素之間具有較強(qiáng)的相關(guān)性，證明樣本數(shù)據(jù)可用于主成分分析。在此基礎(chǔ)上，得出各成分對(duì)于總方差解釋程度的特征值表和主成分載荷矩陣(數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的特征值矩陣)表。提取特征值大于1的前m個(gè)成分因子作為該費(fèi)用項(xiàng)的主成分，以主成分載荷矩陣中的數(shù)據(jù)除以主成分相對(duì)應(yīng)的特征值開(kāi)平方根，得到主成分中每個(gè)指標(biāo)所對(duì)應(yīng)的系數(shù)［15-16］，即，其中 Cif為載荷矩陣中主成分i中因素f的值，λi為主成分i的特征值。

以關(guān)鍵影響因素較少的基礎(chǔ)工程為例做簡(jiǎn)要說(shuō)明，表3為實(shí)際34個(gè)樣本數(shù)據(jù)，任取其中32個(gè)作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，2個(gè)樣本留作檢驗(yàn)樣本。運(yùn)用SPSS軟件進(jìn)行主成分分析得到表4～6，表4～6分別為解釋的總方差表、主成分載荷矩陣表、指標(biāo)系數(shù)表。

由表4、表5求解表6的方法為:表5中成分1對(duì)應(yīng)列的數(shù)據(jù)，除以表4中成分1對(duì)應(yīng)的“合計(jì)初始特征值”的正平方根，得到表6中成分1對(duì)應(yīng)列的數(shù)據(jù)。將表6中成分1作為新的三級(jí)指標(biāo)，將其對(duì)應(yīng)列的數(shù)值作為三級(jí)指標(biāo)由關(guān)鍵影響因素計(jì)算的公式系數(shù)，至此建立了基礎(chǔ)工程的三級(jí)評(píng)估指標(biāo)。

表3 基礎(chǔ)工程樣本數(shù)據(jù)Tab.3 Sample data of foundation engineering

2.3 支持向量機(jī)預(yù)測(cè)與驗(yàn)證

通過(guò)Matlab實(shí)現(xiàn)支持向量機(jī)算法，結(jié)合處理后的34個(gè)實(shí)際樣本，以其中32個(gè)樣本作為學(xué)習(xí)樣本，其他2個(gè)樣本作為測(cè)算樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)與驗(yàn)證。以各費(fèi)用項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的主成分載荷矩陣與學(xué)習(xí)樣本中關(guān)鍵影響因素實(shí)際值進(jìn)行矩陣相乘得到的數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)依據(jù)，以2個(gè)測(cè)算樣本的關(guān)鍵影響因素值作為輸入集，得到各二級(jí)指標(biāo)的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)與實(shí)際樣本的對(duì)比見(jiàn)表7。

表4 基礎(chǔ)工程解釋的總方差Tab.4 Total variance explained of foundation engineering

表5 基礎(chǔ)工程主成分載荷矩陣Tab.5 Component load matrix of foundation engineering

表6 基礎(chǔ)工程指標(biāo)系數(shù)矩陣Tab.6 Index coefficient matrix of foundation engineering

由表7可知各個(gè)預(yù)測(cè)的偏差值均能控制在10%的范圍內(nèi)，表明該評(píng)估指標(biāo)具有較大的可靠性和實(shí)用性。同時(shí)本文進(jìn)行了各項(xiàng)二級(jí)指標(biāo)的安全區(qū)間確定。給定顯著性水平α，使得對(duì)應(yīng)于某特定的單點(diǎn)估算值落在區(qū)間(T1，T2)的概率為1－α，即指標(biāo)的安全區(qū)間為，本文取 α =0.1。得到測(cè)試樣本的500 kV輸電工程概算階段各部分費(fèi)用安全區(qū)間見(jiàn)表8。

2.4 相關(guān)計(jì)算機(jī)軟件開(kāi)發(fā)

由預(yù)測(cè)和驗(yàn)證結(jié)果可知，利用本文所建立的三級(jí)輸電工程造價(jià)評(píng)估指標(biāo)與支持向量機(jī)方法進(jìn)行輸電工程造價(jià)預(yù)測(cè)的誤差能夠控制在10%以內(nèi)，具有較高的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度，在前文研究結(jié)果的基礎(chǔ)上開(kāi)發(fā)了基于支持向量機(jī)方法對(duì)輸電工程造價(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)的計(jì)算機(jī)軟件，以期為實(shí)際輸電工程造價(jià)決策提供有價(jià)值的參考信息。

表7 預(yù)測(cè)結(jié)果與偏差對(duì)比Tab.7 Prediction results and deviation萬(wàn)元

表8 各部分費(fèi)用安全區(qū)間Tab.8 Security zone of each part cost萬(wàn)元

3 結(jié)論

輸電工程的費(fèi)用構(gòu)成與影響因素眾多，且樣本統(tǒng)計(jì)參差不齊，若對(duì)所有的影響因素進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和處理、預(yù)測(cè)，則會(huì)帶來(lái)不必要的工作量或者頻繁遇到數(shù)據(jù)缺失項(xiàng)、奇異點(diǎn)過(guò)多等問(wèn)題，但若考慮的因素過(guò)少則不能很好地體現(xiàn)出工程造價(jià)的實(shí)際情況，造成預(yù)測(cè)值偏差大。為了建立實(shí)用、可靠的輸電工程造價(jià)評(píng)估體系，本文先后采用ABC分析法、關(guān)鍵參數(shù)簡(jiǎn)化處理方法、主成分分析法對(duì)樣本進(jìn)行了處理，通過(guò)計(jì)算得到了三級(jí)指標(biāo)及其計(jì)算公式，進(jìn)一步利用基于粒子群優(yōu)化的最小二乘支持向量機(jī)方法對(duì)該評(píng)估指標(biāo)體系做出了測(cè)算與驗(yàn)證，證明了其具有較高的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度，該方法可為500 kV輸電工程造價(jià)管理提供有價(jià)值的參考信息。

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