基于突變理論的滑坡危險性評價

宋盛淵，王 清，潘玉珍，陳劍平，項良俊

（1.吉林大學 建設工程學院，長春 130026；2.長江三峽勘測研究院有限公司，武漢 430010）

1 引言

隨著我國西南地區(qū)水電工程的發(fā)展和人類經(jīng)濟活動不斷加劇，滑坡災害的發(fā)生給人類生命和財產(chǎn)造成了嚴重的危害，如何科學有效地評價滑坡的危險性，是滑坡災害研究中的一個重要課題。1994年初喬建平等[1]采用數(shù)學統(tǒng)計的方法，對長江上游滑坡進行了危險度區(qū)劃研究。1994年底唐川等[2]采用模糊綜合分析法對云南省滑坡進行了危險度區(qū)劃研究。兩項研究均是對區(qū)域滑坡危險性的評價研究，未對單體滑坡危險性進行評價。

為了評價單體滑坡的危險性，王成華等[3]建立了高速滑坡危險度判別模型。樊曉一等[4]利用層次分析法，建立了滑坡危險度評價指標，確定了滑坡危險度等級。楊宗佶等[5]利用信息熵原理，求取各評價指標的客觀權(quán)重，并以此建立了滑坡危險性評價模型。李軍霞等[6]采用組合賦權(quán)與未確知測度理論建立了滑坡危險性評價模型。上述研究都是對滑坡評價因子賦予了權(quán)系數(shù)或作用指數(shù)之后綜合評價的，在賦予權(quán)系數(shù)或作用指數(shù)的過程中都具有不同程度的主觀性，本文引入了一種新的滑坡危險性評價方法——突變級數(shù)法。

突變級數(shù)法將突變理論與模糊數(shù)學結(jié)合起來，故又稱突變模糊隸屬函數(shù)[7]。這種方法雖然沒有對各評價指標采用權(quán)重值，但權(quán)衡了各評價指標的相對重要性。采用定性與定量相結(jié)合的方法，既減少了主觀人為性，又不失科學性和合理性，且該方法簡單、準確，可適用于多目標的評價與決策。

2 突變級數(shù)法的基本原理

突變級數(shù)法的基本思想是將所研究系統(tǒng)的評價指標進行多層次分解，排列成倒立的樹枝狀結(jié)構(gòu)。將最底層的控制變量代入相應的突變模型中進行歸一化計算，并按照“互補”或“非互補”原則計算出該層的突變級數(shù)。最后，逐層向上計算各層的突變級數(shù)，并根據(jù)最高層的突變級數(shù)將所研究的系統(tǒng)分級。突變級數(shù)法的主要步驟如下[8－9]。

（1）建立逐層結(jié)構(gòu)模型

根據(jù)系統(tǒng)的內(nèi)在作用機制，將總指標進行多層次主次矛盾分解，先主后次排列成倒立的樹枝狀結(jié)構(gòu)。逐層向下分解，直至分解到可以計量的指標為止。常用的分解形式如圖1所示。圖中，x為狀態(tài)變量；u、v、w、t為控制變量。

圖1 突變模型系統(tǒng)Fig.1 Catastrophe model system

（2）評價指標的無量綱化處理

由于最底層評價指標之間的取值范圍和單位量綱均不相同，各指標之間無法進行比較，需將其轉(zhuǎn)變?yōu)?～1之間的無量綱數(shù)據(jù)。同時，還需將所有的評價指標數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為“越大越好”型數(shù)據(jù)，對“越小越好”型數(shù)據(jù)可采用倒數(shù)法進行標準化處理。

（3）歸一化公式的推導

突變系統(tǒng)的勢函數(shù)為F(x)。通過對F(x)求一階導數(shù)，并令 F ′(x)=0，可得到它的平衡曲面；通過對F(x)求二階導數(shù)，并令 F ′(x)=0，可得到平衡曲面的奇點集；由方程 F ′(x)=0和 F ′(x)=0聯(lián)立求解，可得分歧方程。當各控制變量滿足分歧方程時，系統(tǒng)將發(fā)生突變。通過分解形式的分歧方程可導出歸一化公式，由歸一化公式將各控制變量的不同質(zhì)態(tài)化為同一質(zhì)態(tài)，即化為由狀態(tài)變量表示的質(zhì)態(tài)。常用的幾種突變模型見表1[10]。

表1 初等突變類型Table 1 Catastrophe model

（4）突變級數(shù)的計算

確定控制變量的數(shù)目后就可以選擇對應的初等突變模型，根據(jù)不同模型的歸一化公式和最底層評價指標的無量綱數(shù)據(jù)，可計算諸控制變量的中間值，即突變級數(shù)值，計算過程中若指標之間無相關(guān)性采用“非互補”原則，即“大中取小”；若指標之間具有相關(guān)性應采用“互補”原則，即“取平均數(shù)”。逐層向上計算突變級數(shù)，最終求出總突變級數(shù)進行評價。

3 研究區(qū)概況及滑坡影響因素

3.1 研究區(qū)概況

巖桑樹水電站位于云南省保山市境內(nèi)的怒江下游干流上，工程區(qū)范圍上游至三達地漫海橋（怒江大橋），下游至三江口一帶。庫區(qū)為橫斷山系切割山地狹谷區(qū)，屬中山-高山地貌，怒江位于南北向延伸的山脈間，其東側(cè)為怒山山脈，西側(cè)為高黎貢山山脈。山嶺高程大多集中在1 600～2 600 m。河谷高程為605～650 m，切割深度一般都大于1 000 m，屬于深切割河谷。庫區(qū)內(nèi)地下水根椐地下水賦存條件、水力學特征和水理性質(zhì)，劃分為松散巖類孔隙水、碳酸鹽巖類喀斯特水、基巖裂隙水3種類型。庫區(qū)內(nèi)褶皺主要分布于怒江左岸，有灣子鋪-上新寨向斜、金剛園背斜、大坪子背斜、大井腳向斜和埡口向斜，多呈南北向展布，右岸僅發(fā)育一個褶皺，為團樹梁子向斜。工程區(qū)域內(nèi)的地層按照巖石的成因分為變質(zhì)巖分布區(qū)、花崗巖分布區(qū)及沉積巖分布區(qū)，其中沉積巖按沉積分帶及沉積環(huán)境的變化特征可大致分為繞廊街等養(yǎng)沉積區(qū)、怒江河谷沉積區(qū)、牛旺街沉積區(qū)及海相侏羅系沉積區(qū)。通過現(xiàn)場調(diào)查，綜合確定庫區(qū)兩岸分布有22個潛在滑坡，包括古(老)滑坡、崩堆積體、具有滑坡趨勢的斜坡，比傳統(tǒng)滑坡概念更加廣泛，巖桑樹區(qū)域地層分布圖見圖2。

圖2 巖桑樹區(qū)域地層分布圖Fig.2 Formation distribution map of Yansangshu area

3.2 評價指標的選取

影響滑坡危險性的因素眾多，為了體現(xiàn)出評價指標的選取具有全面性、代表性、科學性和實用性的原則，本文參照國內(nèi)外專家常采用的滑坡影響因素[11]，綜合考慮研究區(qū)內(nèi)滑坡成因、空間分布的特征，同時兼顧選取的評價指標易于定量化，從地質(zhì)條件、滑坡特征、誘發(fā)因素為基本出發(fā)點，提取了具有普遍意義的9個因素作為滑坡危險性評價指標。各影響因子的選取依據(jù)如下。

（1）坡體風化程度（D1）

坡體風化程度越高，表明巖體相對破碎，節(jié)理裂隙發(fā)育，坡體穩(wěn)定性差，同時為地下水提供流通路徑，進一步促進坡體不穩(wěn)定性。

（2）地層巖性（D2）

作為坡體的物質(zhì)組成，巖層性質(zhì)及其組合形式對坡體穩(wěn)定性起到很大的控制性，尤其要注意區(qū)分巖層軟硬組合形式。

（3）坡體到斷層距離（D3）

斷層的存在會使附近一定范圍內(nèi)的巖體遭到破壞，從而降低了坡體的完整性，同時作為重要的地下水通道，會給坡體的變形和破壞帶來不利影響。

（4）坡面傾向（D4）

滑坡發(fā)育的坡向不同，受太陽光照的時間不同，地表溫度導致的風化作用與程度也不同。相同的巖性條件，陽坡風化程度會強于陰坡和半朝陽坡。

（5）植被覆蓋率（D5）

當坡面植被大量發(fā)育時，植物的根系加強了坡體的整體性，同時植被發(fā)育，可防止坡面松散物質(zhì)流失，阻止降雨入滲，有利于坡體的穩(wěn)定。

（6）斜坡坡度（D6）

坡體的坡度對滑坡失穩(wěn)的發(fā)生具有很大的控制性作用。坡度不同，不僅會影響坡體內(nèi)部沿已有的或潛在的滑動面的剩余下滑力的大小，而且在很大程度上決定了坡體變形和破壞的形式與機制。

（7）斜坡高度（D7）

坡體高度是分析滑坡穩(wěn)定性的重要影響因素，當其他條件基本相同時，坡高越大，剩余下滑力就越大，越容易產(chǎn)生滑坡。

（8）滑體體積（D8）

滑坡體積是表征滑坡特征的重要參數(shù)，研究表明，滑坡體積越大，其潛在的危險性越大。

（9）正常蓄水后坡體被浸沒比例（D9）

水位變幅越大，作用范圍也越大，則塌岸速率越大。

這9個評價指標對滑坡的危險性均起著關(guān)鍵的作用，且有些指標之間是互相影響、互相作用的，因此需要分析各評價指標間的相關(guān)性。研究區(qū)滑坡的各評價指標值見表2。

3.3 評價指標的相關(guān)性

科學合理地確定評價指標是評價工作的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，為計算突變級數(shù)時采用“互補”或“非互補”原則提供依據(jù)，應注意分析評價指標間的相關(guān)性。本文采用皮爾遜積矩相關(guān)系數(shù)法進行評價指標間的相關(guān)性檢驗。

（1）對評價指標值的標準化

由于各評價指標值的取值范圍和單位量綱均不同，需消除不同計量單位對檢驗結(jié)果的影響，所以要對各評價指標值進行標準化處理，標準化計算式為

式中：xi為評價指標值；為評價指標標準化值；xmax、xmin分別為評價指標的最大值和最小值。評價指標中植被覆蓋率D5和正常蓄水后坡體被浸沒比例D9可以直接用小數(shù)表示，無需標準化。

表2 研究區(qū)滑坡的各評價指標值Table 2 Evaluation indices of landslide in study area

對于定性指標的標準化可以采用賦值的方式，如坡體風化程度越嚴重，巖體質(zhì)量越差，所形成滑坡的危險性也越大。對于風化程度嚴重的坡體應賦予較大的值，反之，則賦予較小的值。同理，影響滑坡危險性從強到弱的巖層組合形式為軟巖、軟巖夾硬巖、硬巖夾軟巖、硬巖[12]。根據(jù)有關(guān)研究，對于坡體風化程度D1和地層巖性D2的賦值見表3。

表3 定性指標的標準化值Table 3 Standardized values of qualitative indices

對于坡面傾向D4，屬于適度指標，應采用式（2）進行標準化：

式中：xopt為適度指標的適度值。由于研究區(qū)滑坡沿近南北向的怒江兩岸分布，因此坡面傾向的適度值取180°。

（2）計算各評價指標間的相關(guān)系數(shù)

計算兩兩評價指標之間的相關(guān)系數(shù)，皮爾遜積矩相關(guān)系數(shù)計算公式為[13]

表4 各評價指標間的相關(guān)系數(shù)Table 4 Correlation between every evaluation index

4 基于突變理論的滑坡危險性評價

4.1 建立滑坡危險性評價的突變模型

突變級數(shù)法的優(yōu)點是無需計算各評價指標的權(quán)重值，只需將各層次評價指標按照相對重要程度進行排序。各層次評價指標的相對重要程度主要通過相應的歸一化公式體現(xiàn)，相對重要的指標排在前面，次要的置于后面。

根據(jù)滑坡的現(xiàn)場調(diào)查資料、研究區(qū)的工程地質(zhì)條件、滑坡的形成機制以及相關(guān)的參考文獻，建立滑坡危險性評價的多層次突變模型見表5。

滑坡危險性評價的各評價指標取值范圍和單位量綱均不相同，不能夠相互比較，需對其進行標準化處理。同時，突變級數(shù)法要求最底層指標需轉(zhuǎn)化成“越大越好”型指標。對于正指標，采用式（1）進行標準化；對于負指標，采用下式進行標準化：

式中：xi為評價指標值；為評價指標標準化值；xmax、xmin分別為各評價指標的最大值和最小值。坡體到斷層距離D3、植被覆蓋率D5屬于負指標，應采用式（4）進行標準化。對于其他指標，應參照章節(jié)3.3進行標準化，但應注意的是 xmax和 xmin所指的最大值和最小值不再是僅待評價各滑坡的評價指標實測值中最大值和最小值，而是包括單指標各評價等級之間閾值在內(nèi)的最大值與最小值。

4.2 確立評價等級標準

對于滑坡危險性等級的劃分，尚未形成統(tǒng)一的標準。因此，本文參照國內(nèi)外評價標準[5－6，14]，結(jié)合研究區(qū)滑坡實際地質(zhì)特征，將滑坡危險性劃分為輕度危險、中度危險、重度危險和極度危險4個等級，滑坡危險性評價指標的單指標危險性劃分標準見表6。

表5 滑坡危險性評價突變模型Table 5 Catastrophe model of landslide susceptibility assessment

表6 研究區(qū)滑坡危險性分級標準Table 6 Classification standard of landslide susceptibility degree in study area

將滑坡危險性各等級的單指標值進行標準化，然后將其帶入到滑坡突變模型中進行歸一化計算，最終得到滑坡危險性的突變級數(shù)評價標準：輕度危險0～0.541，中度危險0.541～0.894，重度危險0.894～0.944，極度危險0.944～1.000。

4.3 突變級數(shù)的計算與評價結(jié)果

利用突變模型的歸一化公式計算各層評價指標的突變級數(shù)，下面以1號滑坡的歸一化為例進行闡述。

對于D1與D2有X1D=(0.625)1/2=0.791，X2D=(0.625)1/3=0.855。因為D1與D2間基本無相關(guān)性，按“非互補”原則，采用“大中取小”：

對于D6與D7有X6D=(0.140)1/2=0.374，X7D=(0.021)1/3=0.277。因為D6與D7間基本無相關(guān)性，按“非互補”原則，采用“大中取小”：

對于D3、D4、D5、D8、D9分別采用折迭型突變模型，有：C2=(D3)1/2=0.980，C3=(D4)1/2=0.866，C4=(D5)1/2=0.316，C6=(D8)1/2=0.224，C7=(D9)1/2=0。

同理，對于C1、C2、C3與C4采用“非互補”蝴蝶型突變模型，有B1=min{(C1)1/2、(C2)1/3、(C3)1/4、(C4)1/5}=0.794。

對于C5與C6采用“互補”尖點型突變模型，有：B2=average{(C5)1/2、(C6)1/3}=0.567。

對于C7采用折迭型突變模型有B3=(C7)1/2=0。

同理，對于B1、B2與B3采用“互補”燕尾型突變模型，有A1=average{(B1)1/2、(B2)1/3、(B3)1/4}=0.573，所以1號滑坡的總突變級數(shù)為0.573，屬于中度危險。同理，其他滑坡總突變級數(shù)的計算結(jié)果見表7。由表可以看出，突變級數(shù)評價結(jié)果與現(xiàn)場調(diào)查結(jié)果基本吻合，準確率可達91%，證明該方法是可行的。雖然13、16號滑坡判別等級偏高于現(xiàn)場調(diào)查結(jié)果，但對于滑坡災害防治而言，結(jié)果偏于安全，可提高防災意識。并且突變級數(shù)法可以根據(jù)突變級數(shù)值將待評滑坡的危險性排序，為滑坡的防治提供依據(jù)。

5 結(jié)語

本文引入了一種新的滑坡危險性評價方法——突變級數(shù)法，該方法不僅減少了目前評價方法中由于權(quán)重確定帶來的主觀性，而且權(quán)衡了各層次評價指標的相對重要性。采用定性與定量相結(jié)合的方法，由歸一化公式對目標進行評價與決策更為科學合理。

表7 研究區(qū)滑坡危險性評價結(jié)果Table 7 Evaluation results of landslide susceptibility degree in study area

為了使所選取的評價指標既全面又不重復，應注意分析評價指標間的相關(guān)性，本文應用皮爾遜積矩相關(guān)系數(shù)法求取了各評價指標間的相關(guān)系數(shù)，為計算突變級數(shù)時采用“互補”或“非互補”原則提供了依據(jù)，使得計算結(jié)果更為準確。

實例分析結(jié)果表明，基于突變級數(shù)法的滑坡危險性評價結(jié)果準確率高，而且可以根據(jù)突變級數(shù)值將待評滑坡的危險性排序，為滑坡的防治提供依據(jù)。

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