地面模擬真空環(huán)境中背景干擾的EEMD濾除方法

陳仁祥，湯寶平，羅天洪，董紹江

(1.重慶交通大學(xué) 機(jī)電與汽車工程學(xué)院，重慶 400074;2.重慶大學(xué) 機(jī)械傳動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400030)

由于宇宙空間的高能粒子輻射、原子氧等因素，在空間服役的滾動軸承廣泛采用固體潤滑方式［1］，固體潤滑材料在空氣中易受氧氣和水蒸汽的影響而氧化。同時(shí)，為了準(zhǔn)確獲取軸承在真空環(huán)境中運(yùn)行特性，需要在地面模擬真空環(huán)境中對空間服役的軸承開展實(shí)驗(yàn)研究，測試摩擦力矩、振動等物理量。

在進(jìn)行振動測試時(shí)，真空泵、離子泵等維持模擬真空環(huán)境設(shè)備運(yùn)行產(chǎn)生強(qiáng)烈的振動，其頻率范圍與軸承振動信號的頻率范圍相互重疊、相互交織，導(dǎo)致采集到的振動信號包含了大量背景干擾。為了提高信噪比，便于后續(xù)分析，必須將背景干擾濾除?；诟道锶~變換的傳統(tǒng)濾波方法只能濾除某個頻率范圍內(nèi)的信號，無法解決頻帶范圍相互重疊的濾波問題?；谛〔ㄗ儞Q的濾波方法，雖在振動信號濾波中取得了廣泛應(yīng)用，但仍存在選擇小波基和確定閾值等問題［2-4］?；诿ぴ捶蛛x的濾波方法也得到了一定應(yīng)用，但經(jīng)其濾波后，信號的幅值發(fā)生較大改變［5］。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?Empirical Mode Decomposition，EMD)可將信號分解一系列從高頻到低頻具有物理意義的固有模式函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)和余項(xiàng)之和，選擇不同的IMF分量重構(gòu)信號即可達(dá)到不同的濾波目的［6-8］，但EMD的模式混疊問題［9］使其對含有異常事件的信號濾波效果不佳［10］。為了抑制模式混疊，集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓?1］(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)被提出，該方法將噪聲輔助分析應(yīng)用于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸庵?，以促進(jìn)抗混分解，有效的抑制了模式混疊現(xiàn)象。由于良好抗混特性和濾波特性，EEMD已被應(yīng)用于信號的降噪［10，12］，取得了良好效果。

針對背景干擾和振動信號頻率范圍重疊、相互交叉，難以濾除的問題，利用EEMD的抗混特性和濾波特性，根據(jù)背景干擾和振動信號的IMF分量間的相關(guān)性，設(shè)計(jì)了自動選取IMF分量算法以重構(gòu)信號達(dá)到濾除背景干擾的目的，即提出了地面模擬真空環(huán)境中背景干擾的EEMD濾除方法。

1 EEMD的濾波原理及其特性

1.1 EEMD的基本原理

EMD分解時(shí)，首先用三次樣條線分別連接信號的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)形成上下包絡(luò)線，再由上下包絡(luò)線得到均值曲線。在求取包絡(luò)線的過程中，如信號中存在異常事件則會使極值點(diǎn)分布不均勻，從而導(dǎo)致求取的包絡(luò)為異常事件的局部包絡(luò)和真實(shí)信號包絡(luò)的組合。利用該包絡(luò)計(jì)算出的均值曲線篩選出的IMF分量就包含了信號的固有模式和異常事件，或者包含了相鄰特征時(shí)間尺度的固有模式，從而導(dǎo)致了模式混疊問題。

為了抑制模式混疊問題，EEMD將白噪聲加入待分解信號來平滑異常事件，利用白噪聲頻譜的均勻分布來使不同時(shí)間尺度的信號自動分布到合適的參考尺度上。同時(shí)，運(yùn)用白噪聲的零均值特性，經(jīng)過多次平均使噪聲相互抵消，從而抑制甚至完全消除噪聲的影響。顯然，EEMD的本質(zhì)是一種疊加高斯白噪聲的多次經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?。其分解步驟如下［11］:

第一步 對原始信號x(t)加入M次(M＞1)均值為0，幅值標(biāo)準(zhǔn)差為常數(shù)的高斯白噪聲ni(t)(i=1-M)，即

第二步 對xi(t)分別進(jìn)行EMD分解，得到的K個IMF記為cij(t)(j=1-K)，余項(xiàng)記為ri(t)。其中，cij(t)表示第i次加入高斯白噪聲后，分解所得到的第j個IMF。

第三步 利用白噪聲統(tǒng)計(jì)均值為0的原理，將以上步驟對應(yīng)的IMF進(jìn)行總體平均運(yùn)算，以消除多次加入高斯白噪聲對真實(shí)IMF的影響，最終得到的EEMD分解后的IMF和余項(xiàng)為

式中，cj(t)表示對原始信號進(jìn)行EEMD分解后所得到的第j個IMF，r(t)為余項(xiàng)。

最后，得到:

1.2 EEMD的濾波原理及特性

由EEMD的原理可知，EEMD是基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的，且具有自適應(yīng)性，因其良好的抗混特性，其濾波性能更具優(yōu)勢。信號經(jīng)EEMD分解后，得到K個特征時(shí)間尺度由小到大有序排列的IMF分量和和一個余項(xiàng)，如式(3)所示。則低通濾波可表示為:

式中，1＜m＜K。

高通濾波可表示為

式中，1＜n＜K。

帶通濾波可表示為

式中，1＜n＜m＜K。

更為重要的是，可以根據(jù)濾波目的及每個IMF分量的物理本質(zhì)，有針對性的選取相應(yīng)的IMF分量來重構(gòu)信號，達(dá)到特殊的濾波效果。本文即利用EEMD的該濾波特性來進(jìn)行背景干擾的濾除。

2 地面模擬真空環(huán)境中背景干擾問題

在地面模擬真空環(huán)境中進(jìn)行振動測試時(shí)，為了保持模擬真空條件(如真空度、溫度等)，真空泵、離子泵等設(shè)備需持續(xù)運(yùn)行，這些設(shè)備運(yùn)行所產(chǎn)生的振動直接作用于真空室和測振實(shí)驗(yàn)臺，最終導(dǎo)致測試得到的振動信號受到強(qiáng)烈的背景干擾。地面模擬真空環(huán)境軸承振動測試實(shí)驗(yàn)臺示意圖如圖1所示，由真空室、電機(jī)、軸承座等組成，支承軸承對軸系進(jìn)行支承，加載軸承用于對待測軸承進(jìn)行加載(角接觸軸承，軸向加載)，傳感器用于測試振動信號。

為了描述在地面模擬真空環(huán)境條件下軸承受到強(qiáng)烈背景干擾的問題，分別采集真空泵未運(yùn)行(大氣環(huán)境)、真空泵運(yùn)行(模擬真空環(huán)境)時(shí)軸承的振動信號S1和S3，同時(shí)采集真空泵運(yùn)行時(shí)實(shí)驗(yàn)臺本身的振動信號S2，如圖2所示。

圖2(a)和(d)是未受背景干擾(未開真空泵)的信號S1及其頻譜，圖2(b)和(e)是真空泵運(yùn)行時(shí)實(shí)驗(yàn)臺本身的振動信號S2及其頻譜，圖2(c)和(f)是受到背景干擾(真空泵運(yùn)行)的信號S3及其頻譜。

觀察圖2，對比S1、S2、S3的波形及其頻譜，當(dāng)真空泵運(yùn)行時(shí)，其產(chǎn)生的振動通過試驗(yàn)臺體傳遞到軸承上，所采集到得振動信號就包含了背景干擾和軸承本身產(chǎn)生的振動，且背景干擾與軸承本身產(chǎn)生的振動交織在一起，特別是在0-500 Hz頻帶內(nèi)背景干擾對信號的影響尤其嚴(yán)重，完全改變了信號的構(gòu)成，必須給予濾除。

圖1 測試示意圖Fig.1 The schematic diagram of test

圖2 原始信號及其幅值譜Fig.2 The signal and spectrum

3 基于EEMD的背景干擾濾除方法

針對背景干擾的濾除問題，根據(jù)EEMD的濾波特性，首先計(jì)算背景干擾和帶有背景干擾的軸承振動信號的IMF分量，根據(jù)兩者的IMF分量間的相關(guān)性對軸承振動信號的IMF分量進(jìn)行篩選，由留下的IMF分量重構(gòu)信號，從而達(dá)到濾除背景干擾的目的。

具體步驟如下:

(1)同時(shí)采集背景干擾信號xn(t)和軸承振動信號xb(t);

(2)對xn(t)和xb(t)分別進(jìn)行EEMD分解，獲得背景干擾的m個IMF分量和軸承振動信號的n個IMF分量，如式(7):

圖3 濾波算法流程圖Fig.3 Flow chart of filter method

(3)分別求和cb，j(t)的相關(guān)系數(shù)R(i，j)，如式(8)所示，為了避免幅值的影響，對cn，i(t)和cb，j(t)做歸一化處理后再求相關(guān)系數(shù);

(4)當(dāng)R(i，j)＞0.5 時(shí)，認(rèn)為對應(yīng)的cb，j(t)屬于背景干擾將其去除(余項(xiàng)作為趨勢項(xiàng)也濾除)，由剩下的cb，j(t)重構(gòu)信號得到xf(t)，達(dá)到濾除背景干擾的目的。

綜上，該濾波方法計(jì)算流程如圖3所示。

在應(yīng)用EEMD分解時(shí)需要確定總體平均次數(shù)M和所加白噪聲幅值洗漱k，根據(jù)文獻(xiàn)［11］和筆者試驗(yàn)分析，M取100-200時(shí)，k值選擇0.01-0.2倍信號的標(biāo)準(zhǔn)偏差較為適宜。

4 工程應(yīng)用

為了驗(yàn)證所提背景干擾濾除方法的可行性和有效性，將所提方法進(jìn)行工程應(yīng)用。實(shí)驗(yàn)臺如圖1所示，電機(jī)轉(zhuǎn)速為500 r/min，信號采樣頻率為10 240 Hz，長度為1 024點(diǎn)，單位為g，采集真空泵未運(yùn)行和運(yùn)行(真空度為1×10-2Pa)時(shí)的軸承振動信號S1和S3，如圖2中(a)和(c)所示。

圖4 信號的EEMD結(jié)果Fig.4 The results of EEMD

根據(jù)圖3所示的流程圖，首先對S2和S3分別進(jìn)行EEMD分解，獲得相應(yīng)的IMF分量，如圖4所示。由式(8)計(jì)算圖4中兩組IMF分量之間的相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如表1所示。根據(jù)表 1，可知R(5，5)=0.632 8 ＞0.5，R(6，6)=0.641 2 ＞0.5，R(7，7)=0.847 6 ＞ 0.5，所以選擇S3中的c1、c2、c3、c4、c8重構(gòu)信號以達(dá)到濾除背景干擾的目的，結(jié)果如圖5(b)所示。5(d)為本文方法濾波后的幅值譜，從該圖中可以明顯看出已將真空泵所引起的背景干擾濾除，并保留了低頻成分。圖5(a)、(c)為傳統(tǒng)濾波方法進(jìn)行高通濾波(截止頻率為500 Hz)的結(jié)果及其幅值譜，低頻部分被全部濾除，損失了低頻部分有用信息。

進(jìn)一步比較，將本文方法濾波結(jié)果的幅值譜與未包含背景干擾的軸承振動信號S1的幅值譜做比較，如圖6所示，兩者基本一致，相對誤差為3.28%，而傳統(tǒng)濾波方法的幅值譜與S1的幅值譜的相對誤差為9.64%，即本文方法的濾波結(jié)果與未包含背景干擾時(shí)獲得振動信號更接近。所以，本文所提的背景干擾濾除方法是可行和有效的。

圖5 兩種方法結(jié)果Fig.5 The results of two methods

圖6 幅值譜比較Fig.6 The comparison of spectrum

表1 相關(guān)系數(shù)Table 1 The correlation coefficient

5 結(jié)論

利用EEMD的抗混特性和濾波特性，通過計(jì)算背景干擾和包含背景干擾的振動信號的IMF的相關(guān)性，提出了地面模擬真空環(huán)境中背景干擾的EEMD濾除方法。通過工程應(yīng)用，驗(yàn)證了該方法的可行性和有效性，為背景干擾的濾除提供了一種新方法。

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