空間解析幾何教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生探究能力的思考

張 靜，牛冬平

(通化師范學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院,吉林 通化 134002)

1 問(wèn)題提出

空間解析幾何的基本思想是用代數(shù)的方法研究、解決空間幾何結(jié)構(gòu)問(wèn)題，因此以向量為工具，用坐標(biāo)表示點(diǎn)，用方程表示空間曲線、曲面，討論空間曲線、曲面等圖形的形成過(guò)程，各種圖形的性質(zhì)特征，以及圖形之間的關(guān)系成為了空間解析幾何課程的主要內(nèi)容．在該課程的教學(xué)中，以幾何畫板作為輔助教學(xué)的工具，以點(diǎn)、線、圓為基本元素，通過(guò)對(duì)這些基本元素的變換、構(gòu)造、計(jì)算、跟蹤軌跡，構(gòu)造出較為復(fù)雜的圖形，動(dòng)態(tài)演示復(fù)雜圖形的形成過(guò)程，揭示圖形的變化規(guī)律進(jìn)而探究空間幾何規(guī)律．

面對(duì)素質(zhì)教育和創(chuàng)新教育的基礎(chǔ)教育改革，在空間解析幾何教學(xué)中如何有效利用信息技術(shù)，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，掌握自主學(xué)習(xí)的方法，從而培養(yǎng)學(xué)生的自主探究意識(shí)，促進(jìn)其探究能力的形成，是擺在普通高等院校數(shù)學(xué)教育工作者面前的重要課題．

2 探究能力的內(nèi)涵及模式

2.1 探究能力的內(nèi)涵

探究能力是一種綜合的能力，主要指圍繞某個(gè)問(wèn)題，自主探索、自主研究、自主學(xué)習(xí)的心理能力，包括通常所說(shuō)的追根究底、好奇，企圖自己弄清事情等．它包括五部分：敏銳的觀察力；提出、分析和概括問(wèn)題的能力；思維的獨(dú)創(chuàng)性；評(píng)價(jià)批判的能力；收集處理信息的能力．學(xué)生的探究能力是學(xué)生順利完成探究活動(dòng)的心理?xiàng)l件，是研究過(guò)程所必需的能力．

2.2 培養(yǎng)探究能力的模式

美國(guó)《國(guó)家科學(xué)教育標(biāo)準(zhǔn)》認(rèn)為 “探究是一種多側(cè)面的活動(dòng)”，依據(jù)該定義，空間解析幾何教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生探究能力模式的基本流程是：提出問(wèn)題→搜集數(shù)據(jù)→交流研討→做出答案→評(píng)價(jià)反思．可將課內(nèi)、課外有機(jī)整合，使學(xué)生在不斷分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)展和完善探究能力，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力．

3 利用幾何畫板培養(yǎng)學(xué)生的探究能力的實(shí)踐路徑

空間解析幾何教學(xué)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生探究能力的實(shí)踐路徑就是以幾何畫板為平臺(tái)，制作動(dòng)態(tài)圖形，通過(guò)動(dòng)態(tài)演示幾何圖形的形成過(guò)程，激發(fā)學(xué)生探究欲望，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維，完善探究能力．

3.1 通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的探究欲望

興趣使人的探究和認(rèn)識(shí)活動(dòng)染上強(qiáng)烈、肯定的色彩，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲，推動(dòng)學(xué)生自主探究．在空間解析幾何教學(xué)中，教師有效利用幾何畫板設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)圖形,充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想,幫助學(xué)生分析問(wèn)題，最終找到問(wèn)題的答案,進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力.變被動(dòng)、消極的“要我學(xué)”為主動(dòng)、積極的“我要學(xué)”，使學(xué)生主動(dòng)參與到探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái)．

例如，在研究直線與平面的相關(guān)位置時(shí)，教師可以利用幾何畫板動(dòng)態(tài)地展示直線與平面的相關(guān)位置，學(xué)生很容易判斷出直線與平面具體的位置關(guān)系(相交、平行、直線在平面上)，但如果進(jìn)一步提出這些位置關(guān)系與直線方程和平面方程的哪些參數(shù)有關(guān)，有著什么樣的關(guān)系時(shí)，這些問(wèn)題僅憑空間想象就難以解決了．如果學(xué)生進(jìn)一步觀察圖形的動(dòng)態(tài)變化，自主地進(jìn)行分析和研究，就會(huì)發(fā)現(xiàn)這些位置關(guān)系和直線的方向向量及平面的法向量有關(guān)，并且能總結(jié)出其具體關(guān)系．在這個(gè)過(guò)程中，幾何畫板的應(yīng)用，使學(xué)生在問(wèn)題的引導(dǎo)下，自主參與幾何圖形變化規(guī)律的探討中，激發(fā)了他們的探究欲望.

3.2 通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，培養(yǎng)自主探究精神

空間解析幾何教學(xué)中討論曲面的方程是一類重要問(wèn)題，常見曲面的方程雖然有其特定的解法，若教師在教學(xué)中直接給出固定解法，不利于學(xué)生面對(duì)新問(wèn)題時(shí)及時(shí)找出解決問(wèn)題的方法．因此，教師作為學(xué)生的指導(dǎo)者，應(yīng)有效利用幾何畫板，營(yíng)造問(wèn)題情境，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑，以創(chuàng)造者的姿態(tài)進(jìn)行探究式、發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，大膽地提出問(wèn)題，從而激發(fā)他們的探究意識(shí)．

例如，在教授旋轉(zhuǎn)曲面及其方程時(shí)，可以選取空間中兩條異面直線，其中一條作為母線，另一條作為旋轉(zhuǎn)軸，將母線繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周后得到旋轉(zhuǎn)曲面，即旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面．在此過(guò)程中利用幾何畫板的動(dòng)態(tài)描述，使學(xué)生從視覺(jué)角度直觀地認(rèn)識(shí)到旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面形成的同時(shí)，也對(duì)旋轉(zhuǎn)曲面有了深刻地理解．進(jìn)一步地，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生向自己提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面上任意點(diǎn)的特征，結(jié)合曲面的形成過(guò)程，啟發(fā)學(xué)生思考旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面的方程．并以此過(guò)程和方法為基礎(chǔ)，再深入思考一般的旋轉(zhuǎn)曲面方程的求解方法，以此逐步培養(yǎng)學(xué)生的自主探究精神．

3.3 通過(guò)鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，是意義的主要構(gòu)建者，所以在教學(xué)過(guò)程中，教師要合理運(yùn)用幾何畫板，使學(xué)生在實(shí)際情境下進(jìn)行學(xué)習(xí),并應(yīng)充分利用多種方式，展示知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展的過(guò)程，誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新靈感，幫助學(xué)生構(gòu)建新的知識(shí)體系．鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，激發(fā)學(xué)生的聯(lián)想思維、學(xué)習(xí)興趣與好奇心,有效地降低學(xué)生的恐懼感，使學(xué)生能利用自己原有知識(shí),去同化和索引當(dāng)前學(xué)習(xí)到的新知識(shí),從而在新舊知識(shí)之間建立起聯(lián)系．

例如，在教授平面與空間直線內(nèi)容時(shí)，教師可結(jié)合直線與平面相關(guān)位置的研究，通過(guò)一步步地誘導(dǎo)，利用幾何畫板展現(xiàn)圖形的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考、探討空間兩直線的相關(guān)位置，以及在此過(guò)程中直線的方向向量之間的關(guān)系．這一過(guò)程可以使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造過(guò)程，加深對(duì)知識(shí)的理解，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，有效培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，逐步提高學(xué)生探究能力與創(chuàng)新思維能力．

3.4 通過(guò)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)環(huán)境，培養(yǎng)探究能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師不僅要培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目臻g想象能力、邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力,還要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)據(jù)處理能力,加強(qiáng)在“應(yīng)用數(shù)學(xué)”方面的教育.其中最好的方式就是用多媒體軟件或諸如幾何畫板這樣的工具軟件,為學(xué)生創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)情境.通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的創(chuàng)設(shè),學(xué)生更能體會(huì)數(shù)學(xué)的魅力,了解數(shù)學(xué)的實(shí)踐意義,感受數(shù)學(xué)所帶來(lái)的樂(lè)趣.

例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)橢球面、雙曲面、拋物面這些復(fù)雜的二次曲面時(shí)，一般要從曲面的對(duì)稱性、曲面與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、與坐標(biāo)面的交線以及與坐標(biāo)面平行的平面截割曲面時(shí)得到的截線等幾方面去認(rèn)識(shí)和了解這些二次曲面的圖形特征．其中比較復(fù)雜的雙曲面、橢圓拋物面、雙曲拋物面(又稱馬鞍面)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，如果在這些內(nèi)容的教學(xué)過(guò)程中教師借助幾何畫板，按照由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的過(guò)程，營(yíng)造實(shí)驗(yàn)空間，給學(xué)生提供實(shí)踐和自主探究的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生在探究過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，這樣不僅可以使學(xué)生清楚直觀地了解這些曲面的幾何特征，還能提升學(xué)生的實(shí)際操作能力，養(yǎng)成良好的探究習(xí)慣，形成探究能力．

4 利用幾何畫板培養(yǎng)學(xué)生探究能力的幾點(diǎn)建議

(1)設(shè)計(jì)合適的探究?jī)?nèi)容.在明確探究任務(wù)和目標(biāo)后，需選定恰當(dāng)?shù)奶骄績(jī)?nèi)容．這對(duì)整個(gè)探究性學(xué)習(xí)是至關(guān)重要的．探究性學(xué)習(xí)內(nèi)容首先是基于探究的，能與各種探究工具自然地整合．另外，它還應(yīng)滿足學(xué)生的身心發(fā)展，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，有利于學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)．筆者認(rèn)為空間解析幾何的教學(xué)中可以選擇規(guī)律性強(qiáng)的，或者靜態(tài)圖形難以反映曲線、曲面幾何特征的內(nèi)容作為學(xué)生探究學(xué)習(xí)的內(nèi)容．總之，符合這些條件的探究性內(nèi)容，應(yīng)該基于探究目標(biāo)，與學(xué)生生活密切有關(guān)，能激發(fā)學(xué)生的探究意識(shí)，激勵(lì)學(xué)生探究性學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生探究能力的形成．

(2)及時(shí)向?qū)W生提供指導(dǎo).幾何畫板是空間解析幾何教學(xué)中學(xué)生進(jìn)行自主探究學(xué)習(xí)的有利工具，但學(xué)生對(duì)其掌握水平的大小會(huì)影響學(xué)習(xí)的積極性，進(jìn)而影響整個(gè)探究性學(xué)習(xí)的效率和效果．因此，教師可以以集體的方式進(jìn)行教授，或個(gè)別輔導(dǎo)，逐步提高學(xué)生運(yùn)用幾何畫板的能力，增強(qiáng)學(xué)生探究信心．在實(shí)際的探究性學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生探究的自主性需要教師的引導(dǎo)、啟發(fā)，要及時(shí)向?qū)W生提供指導(dǎo)，防止學(xué)生在探究過(guò)程中迷失方向．

(3)及時(shí)給予學(xué)生反饋與評(píng)價(jià).心理學(xué)認(rèn)為，及時(shí)反饋的效果最好．因此教師應(yīng)找準(zhǔn)最佳時(shí)機(jī)及時(shí)評(píng)價(jià)，讓學(xué)生受到最有效的教育刺激．通過(guò)反饋信息，讓學(xué)生了解到自己在探究性學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的失誤，及時(shí)改正、完善并制定下一步探究計(jì)劃．當(dāng)學(xué)生得出探究結(jié)論時(shí)，教師應(yīng)盡快通過(guò)系統(tǒng)或當(dāng)面給予評(píng)價(jià)和鼓勵(lì)，增強(qiáng)學(xué)生探究的興趣和信心，進(jìn)一步挖掘?qū)W生的潛能，完善學(xué)生的探究能力．

總之，探究能力的培養(yǎng)是一個(gè)長(zhǎng)期的系統(tǒng)工程，需要教師、學(xué)生的共同努力．在教學(xué)過(guò)程中，利用幾何畫板，制作動(dòng)態(tài)幾何圖形，注意發(fā)掘問(wèn)題，巧妙設(shè)計(jì)情景，營(yíng)造探究的環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生觀察問(wèn)題，提出問(wèn)題，通過(guò)多元化學(xué)習(xí)模式，合作研究小組，自主設(shè)計(jì)調(diào)研方案，合作研究中模擬實(shí)驗(yàn)，分析數(shù)據(jù)，給出答案，不斷討論修正研究結(jié)果，形成研究報(bào)告，當(dāng)然，這個(gè)過(guò)程的實(shí)現(xiàn)，有待于設(shè)計(jì)發(fā)展學(xué)生能力為目標(biāo)的考試方式．

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