基于ADAMS的非對稱漸開線齒輪動(dòng)力學(xué)仿真

朱旭輝

（杭州應(yīng)用聲學(xué)研究所，浙江杭州 310012）

基于ADAMS的非對稱漸開線齒輪動(dòng)力學(xué)仿真

朱旭輝

（杭州應(yīng)用聲學(xué)研究所，浙江杭州 310012）

根據(jù)漸開線齒輪嚙合原理，推導(dǎo)了基于某一坐標(biāo)系統(tǒng)的非對稱漸開線齒輪齒廓曲線方程。利用Autodesk Inventor軟件的VBA二次開發(fā)技術(shù)，對非對稱齒輪的三維實(shí)體模型進(jìn)行了構(gòu)建。通過對非對稱齒輪動(dòng)力學(xué)模型等價(jià)變換，利用ADAMS虛擬樣機(jī)技術(shù)，對非對稱齒輪動(dòng)態(tài)嚙合傳動(dòng)過程進(jìn)行了仿真，并與對稱齒輪仿真結(jié)果進(jìn)行了對比研究。

非對稱漸開線齒輪；VBA二次開發(fā)技術(shù)；動(dòng)態(tài)嚙合；ADAMS仿真

漸開線齒輪的承載能力主要依賴壓力角，雙壓力角非對稱齒廓漸開線齒輪在工作齒面使用一個(gè)大壓力角，在非工作齒面用一個(gè)小壓力角[1]。由于工作側(cè)和非工作側(cè)壓力角的不同，使得非對稱齒輪在嚙合傳動(dòng)過程中，具有大壓力角和小壓力角的雙重嚙合特性[2]。從而使得非對稱漸開線齒輪不僅增加了齒輪傳動(dòng)的承載能力和工作齒面的使用壽命，而且在傳動(dòng)裝置的小型化和傳動(dòng)平穩(wěn)性要求較高的設(shè)計(jì)領(lǐng)域也要優(yōu)于常規(guī)的對稱齒輪傳動(dòng)。Visual Basic for Applications(VBA)是基于Win?dows應(yīng)用程序系統(tǒng)的Visual Basic二次開發(fā)宏命令語言[3-4]。Autodesk Inventor軟件的VBA宏命令模塊，為用戶對于復(fù)雜曲線和高級三維模型的構(gòu)建提供了編程開發(fā)平臺。

本文主要利用VBA二次開發(fā)技術(shù)，通過Au?todesk Inventor對非對稱漸開線齒輪進(jìn)行了三維實(shí)體模型的構(gòu)建，并利用ADAMS軟件對非對稱齒輪進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)仿真分析。從動(dòng)態(tài)嚙合力的角度，研究了非對稱齒輪較對稱齒輪的優(yōu)越性。

1 基于VBA二次開發(fā)技術(shù)的齒輪實(shí)體模型構(gòu)建

如圖1所示，根據(jù)齒輪嚙合原理，漸開線上某一點(diǎn)N的坐標(biāo)可以表達(dá)為：

其中：rN為N所在的半徑；φN為N點(diǎn)展角；α為分度圓壓力角；z為齒數(shù)；αN為N點(diǎn)壓力角。

圖1 漸開線齒廓方程的構(gòu)建

當(dāng)N點(diǎn)在工作側(cè)漸開線上時(shí)，上式代入工作側(cè)漸開線參數(shù)即可。當(dāng)N點(diǎn)在非工作側(cè)曲線上時(shí)，采用式（2）計(jì)算，其中各個(gè)參數(shù)計(jì)算采用非工作側(cè)參數(shù)。

如圖2所示，p是節(jié)點(diǎn)，nn是刀具圓角與非

對稱漸開線齒輪工作側(cè)過渡曲線接觸點(diǎn)的公法線，α′i（i=d，c）是-nn與刀具加工節(jié)線間的夾角。則非對稱齒輪的延伸漸開線等距曲線方程為：

對于非對稱齒輪工作側(cè)過渡曲線任一點(diǎn)（xud，yud）：

圖2 非對稱齒輪過渡曲線的構(gòu)建

對于非對稱齒輪非工作側(cè)過渡曲線任一點(diǎn)（xuc，yuc）：

其中：r為分度圓半徑；αd和αc分別為工作側(cè)和非工作側(cè)壓力角；c?d為非對稱齒輪工作側(cè)徑向間隙系數(shù)；α′d和α′c為變參數(shù)，分別在αd～90°和αc～90°范圍內(nèi)變化。

表1 齒輪模型的相關(guān)參數(shù)

根據(jù)以上齒廓曲線方程，編寫Inventor VBA程序。生成相應(yīng)的對稱及非對稱齒輪的三維實(shí)體模型如圖3所示:

2 基于ADAMS的動(dòng)力學(xué)模型構(gòu)建

在利用ADAMS對嚙合齒輪副進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真時(shí)，需要對模型進(jìn)行等價(jià)變換[5-6]。實(shí)現(xiàn)方法如圖4所示：添加兩個(gè)無質(zhì)量剛性輔助齒輪（用密度足夠小的齒輪代替），輔助齒輪1通過扭簧1與主動(dòng)齒輪相連，輔助齒輪2通過扭簧2與從動(dòng)齒輪連接。工作時(shí)，將驅(qū)動(dòng)力施加在輔助齒輪1上，在主動(dòng)齒輪和輔助齒輪2之間添加齒輪副約束。在動(dòng)力傳遞過程中，動(dòng)力由輔助齒輪1通過扭簧1傳遞給主動(dòng)齒輪，由于主動(dòng)齒輪不是和從動(dòng)齒輪嚙合，而是和輔助齒輪2嚙合，動(dòng)力先由主動(dòng)齒輪傳遞給輔助齒輪2，最后通過扭簧2傳遞給從動(dòng)齒輪。

圖3 對稱與非對稱齒輪的三維實(shí)體模型

圖4 等價(jià)非對稱齒輪扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模型

為了得到非對稱齒輪和對稱齒輪動(dòng)力學(xué)特性的比較，分別選用一對非對稱漸開線直齒輪和一對對稱漸開線齒輪進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析，并設(shè)定傳動(dòng)比為1。通過VBA編程得到的非對稱和對稱齒輪零件模型，在Inven?tor中進(jìn)行裝配后，保存文件格式為*.x_t，然后導(dǎo)入ADAMS軟件中。設(shè)置模型材料45號鋼，主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速n=500 r/min，輸出轉(zhuǎn)矩18 000 N·mm，仿真時(shí)間為0.1 s，仿真步數(shù)為800。施加傳動(dòng)約束條件后，得到如圖5所示的ADAMS仿真模型。

圖5 非對稱(對稱)齒輪單對齒傳動(dòng)副ADAMS動(dòng)力學(xué)模型

3 基于ADAMS的動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果分析

根據(jù)以上動(dòng)力學(xué)模型，通過ADAMS的Simu?lation仿真模塊，對對稱齒輪和非對稱齒輪進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真[7-8]。其X方向和Y方向的動(dòng)態(tài)嚙合力和綜合嚙合力隨時(shí)間的變化，如圖6～8所示。圖中實(shí)線對應(yīng)對稱齒輪，虛線對應(yīng)非對稱齒輪。

圖6 非對稱(對稱)齒輪嚙合力沿X方向（徑向）分力仿真曲線

圖7 非對稱(對稱)齒輪嚙合力沿Y（切向）方向分力仿真曲線

圖8 非對稱（對稱齒輪）嚙合力仿真曲線

從圖6～圖8不難看出，非對稱齒輪相對于對稱齒輪，嚙合力沿X方向（徑向）有所增加，而沿Y方向（切向）有所減小。而綜合動(dòng)態(tài)嚙合力非對稱齒輪要比對稱齒輪的要小。將圖6～圖8中得到的仿真數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)整理后得到表2。從表2中不難看出，對于非對稱齒輪，其動(dòng)態(tài)嚙合力的振動(dòng)幅值下降很多。由此可見，雖然非對稱齒輪工作側(cè)壓力角的增大，致使其靜力傳動(dòng)特性有所變差，但是其動(dòng)態(tài)傳動(dòng)特性要優(yōu)越于對稱齒輪。

表2 非對稱（對稱）齒輪嚙合力仿真結(jié)果統(tǒng)計(jì)

4 結(jié)論

（1）利用Autodesk Inventor的VBA二次開發(fā)技術(shù)，根據(jù)非對稱漸開線齒輪的齒廓曲線方程，對非對稱齒輪的進(jìn)行了三維實(shí)體模型構(gòu)建。

（2）利用ADAMS虛擬樣機(jī)技術(shù)，建立了非對稱齒輪的動(dòng)力學(xué)傳動(dòng)模型。在動(dòng)力學(xué)模型的建立之前，需要對傳動(dòng)齒輪進(jìn)行動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行等價(jià)變換。

（3）通過ADAMS對非對稱齒輪和對稱齒輪進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)仿真分析。對比兩種齒輪傳動(dòng)的動(dòng)態(tài)嚙合力仿真結(jié)果得到：雖然非對稱齒輪工作側(cè)壓力角的增大，致使其靜力傳動(dòng)特性有所變差，但是其動(dòng)態(tài)傳動(dòng)特性要優(yōu)越于對稱齒輪。

［1］肖望強(qiáng)，李威，韓建友，等.雙壓力角非對稱齒廓漸開線齒輪的振動(dòng)分析［J］.中國機(jī)械工程，2006（3）：645-649.

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［3］胡仁喜，董永進(jìn)，鄭娟，等.Inventor 9中文機(jī)械設(shè)計(jì)高級應(yīng)用實(shí)例［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2005.

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［6］李潤方，王建軍.齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)—振動(dòng)、沖擊、噪聲［M］.北京：科學(xué)出版社，1997.

［7］陳亮亮，柴歡，秦春節(jié)，等.齒輪箱系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)分析及其噪聲預(yù)測［J］.機(jī)電工程，2012（09）：1039-1041.

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Dynamic Simulation of Asymmetric Involute Spur Gear Transmission with ADAMS

ZHU Xu-hui
（Hangzhou Applied Acoustics Research Institute，Hangzhou 310012，China）

On the basis of the gear meshing theory，the curve equation of asymmetric involute tooth profile was derived.And the three-dimensional entity model of asymmetric involute gear was created by using the secondary development technology of VBA within the software of Autodesk Inventor.In order to get the dynamic model of asymmetric gear transmission，an equivalent transformation method was proposed.Whereafter，dynamic characteristics of asymmetric involute spur gear transmission were researched by simulating the virtual prototype model with ADAMS.Meanwhile，the dynamic characteristics of symmetric involute spur gear transmission were compared，to prove whether the asymmetric gear is better in the dynamic meshing process.

asymmetric involute spur gear；secondary development technology of VBA；dynamic meshing process；simulation with AD?AMS

TP391.7

A

1009－9492(2014)08－0107－04

10.3969/j.issn.1009-9492.2014.08.031

朱旭輝，男，1979年生，河南人，碩士，工程師。研究領(lǐng)域：機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。已發(fā)表論文3篇。

(編輯：王智圣)

2014－07－10