裂縫型儲層電成像測井響應(yīng)三維數(shù)值模擬

曹 宇，張超謨，張占松，張 沖，熊 鐳

（1.長江大學油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點實驗室，武漢430010；2.長江大學地球物理與石油資源學院，武漢430010）

裂縫型儲層電成像測井響應(yīng)三維數(shù)值模擬

曹 宇1，2，張超謨1，2，張占松1，2，張 沖1，2，熊 鐳1，2

（1.長江大學油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點實驗室，武漢430010；2.長江大學地球物理與石油資源學院，武漢430010）

根據(jù)微電阻率掃描成像測井儀器的設(shè)計原理、結(jié)構(gòu)及測量方式，利用三維有限元法研究了微電阻率掃描成像測井儀器對裂縫的響應(yīng)，模擬了測井響應(yīng)隨裂縫寬度、裂縫延長深度、電阻率對比度及裂縫傾角的變化關(guān)系，并考察了儀器對2條水平裂縫的分辨率。研究結(jié)果表明：單一水平裂縫的寬度和電阻率對比度的變化對測井響應(yīng)有明顯的影響；高角度裂縫的測井響應(yīng)出現(xiàn)明顯的不對稱現(xiàn)象；雙水平裂縫間距小于5mm時，2條裂縫無法分辨開來。這一研究結(jié)果對于利用電成像測井進行裂縫識別及定量評價具有參考價值。

有限元；數(shù)值模擬；裂縫；微電阻率掃描成像測井

0 引言

隨著油氣勘探開發(fā)的不斷深入，電阻率成像測井資料在測井解釋和地質(zhì)評價等方面顯示出越來越明顯的優(yōu)勢，特別是在裂縫型儲層、非均質(zhì)孔隙型儲層的勘探開發(fā)中受到普遍重視［1-3］。微電阻率掃描成像測井能夠提供較為豐富的井眼周圍的地層信息，是裂縫型儲層油氣勘探的重要方法之一。目前，常見的電阻率成像測井儀器有斯倫貝謝的FMI、哈里伯頓的EMI以及阿特拉斯的STAR-Ⅱ［4］。為了提高微電阻率掃描成像測井在裂縫型儲層中的應(yīng)用效果，需要開展不同級別裂縫的電成像測井響應(yīng)數(shù)值模擬研究。筆者以FMI電成像測井儀器為例，采用三維有限元法模擬正對裂縫前方紐扣電極的響應(yīng)特征。

1 儀器結(jié)構(gòu)和測量方法

FMI儀器結(jié)構(gòu)和電流路徑如圖1所示，上部為回路電極，下部為帶有絕緣套筒的金屬芯棒，在上部回路電極和金屬芯棒之間有一個絕緣棒，金屬芯棒周圍有4個互成90°角的推靠臂，每個推靠臂上有2個極板，上部是主極板，下部是副極板，主極板和副極板的縱向距離為14.478mm。每個極板上有上下2排紐扣電極，每排12個，2排電極互相錯開，2排電極中心的縱向距離為7.62mm，8個極板上共有192個紐扣電極，每個紐扣電極均由直徑為4.064mm的金屬電極和直徑為6.096mm的絕緣環(huán)組成［5-7］。

圖1 FM I儀器結(jié)構(gòu)及電流路徑圖Fig.1 FM Iinstrumentstructureand current path

測井時，極板借助液壓推靠器貼緊井壁，紐扣電極和金屬極板同時向地層發(fā)射極性相同的電流，金屬極板上的電流主要對紐扣電極發(fā)射的電流起聚焦和屏蔽作用，通過測量紐扣電極的電流及電壓，就可計算出紐扣電極正對地層的電阻率值，即

式中：k為儀器的電極系數(shù)；U（i）為第i個紐扣電極的電壓；I（i）為第i個紐扣電極的電流。這樣，在已知電極系數(shù)k的情況下，通過測量紐扣電極和回路電極的電壓以及紐扣電極的電流，就可以求得每個紐扣電極處的電阻率值。

2 數(shù)值模擬方法

根據(jù)FMI儀器的結(jié)構(gòu)特點及測量原理，采用三維有限元法模擬了正對裂縫前方紐扣電極的響應(yīng)特征。

2.1 有限元模型

本次研究建立的數(shù)值模型如圖2所示。模型的各項參數(shù)如下：回路電極長度為3m，半徑為51mm；絕緣套筒長度為5.5m，半徑為51mm；極板長度為32 cm，弧面寬度為8 cm，厚度為49mm；紐扣電極直徑和紐扣電極的絕緣環(huán)直徑分別為4.064mm和6.096mm，紐扣電極高度為1 cm；井眼直徑為20 cm，高度為10m；地層半徑為3m，高度為10m；地層電阻率為1 000Ω·m，泥漿電阻率為0.1Ω·m。圖3為所建立的三維有限元模型，其中裂縫采用的是平板狀裂縫，即假設(shè)裂縫各處寬度均相等。三維模擬中，對于邊界是曲面的模型來說，四面體網(wǎng)格相對于其他網(wǎng)格單元符合性更佳，因此本模型采用四面體網(wǎng)格劃分（圖4）。由于求解空間較大，模型內(nèi)具有相差達到4個數(shù)量級的結(jié)構(gòu)單元，為了保證模擬的精度，在紐扣、裂縫及極板附近網(wǎng)格劃分得要密，為了讓計算量不是太大，在離紐扣、裂縫及極板越遠的區(qū)域，網(wǎng)格劃分得要越稀疏。

圖2 FM I數(shù)值模型示意圖Fig.2 Diagram of FM Inumericalmodel

圖3 三維有限元模型Fig.3 Themodelof three-dim ensional finite element

圖4 紐扣電極附近網(wǎng)格劃分Fig.4 Themeshing near thebutton electrode

2.2 數(shù)值算法

微電阻率掃描成像測井響應(yīng)數(shù)值模擬實質(zhì)上是求解儀器供電電流在地層中的電位場分布函數(shù)。供電電流可視為穩(wěn)定電流，因此電位場分布函數(shù)滿足拉普拉斯方程［8-10］：

數(shù)值模型滿足的邊界條件為：在求解區(qū)域的外邊界為零電位條件，內(nèi)邊界為絕緣條件；在紐扣電極和極板表面為等電位條件。

在確定了電位場分布函數(shù)及邊界條件后，采用三維有限元法求解電位場分布函數(shù)。具體步驟為：首先根據(jù)變分原理建立電位場函數(shù)的泛函；然后采用四面體單元對求解區(qū)域進行離散，在每個單元內(nèi)采用線性插值函數(shù)，整理得到每個單元的電位場函數(shù)的泛函，并組合每個單元，解整個求解區(qū)域的泛函，進而得到每個節(jié)點上的電位；最后計算紐扣電極表面的電流密度，得到紐扣電極上的視電阻率。

3 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

利用以上數(shù)值模擬方法，模擬了不同裂縫寬度、電阻率對比度、裂縫徑向延長深度、裂縫傾角以及復(fù)合裂縫的電成像測井響應(yīng)特征。

3.1 裂縫寬度的影響

圖5為不同裂縫寬度情況下正對裂縫處紐扣電極測量的響應(yīng)特征（單條水平裂縫）。模擬的條件為：地層電阻率（Rxo）為1 000Ω·m，裂縫及井眼內(nèi)泥漿電阻率（Rm）為0.1Ω·m，模擬的裂縫寬度分別為800μm，600μm，400μm，200μm，100μm，80μm，60μm，40μm，20μm等9個級別。模擬結(jié)果顯示，按不同裂縫寬度級別模擬的曲線形狀基本不變，但正對裂縫處，電導(dǎo)率隨裂縫寬度增加而升高，即裂縫寬度越小，其裂縫識別的難度越大。

圖5 不同裂縫寬度情況下的數(shù)值模擬結(jié)果Fig.5 Numerical simulation under d ifferent fractureapertures

3.2 裂縫中泥漿電阻率的影響

圖6為井眼外地層電阻率為1 000Ω·m，裂縫和井眼內(nèi)泥漿電阻率分別為0.1Ω·m，0.2Ω·m，0.5 Ω·m，1.0Ω·m，5.0Ω·m的情況下，正對裂縫處紐扣電極測量的響應(yīng)特征（單條水平裂縫），裂縫寬度為800μm。模擬結(jié)果顯示，不同Rxo/Rm比值下的電導(dǎo)率曲線幅度變化各異，Rxo/Rm比值越大，靠近裂縫處電導(dǎo)率的曲線幅度值也越大。圖6也可以說明Rxo/ Rm參數(shù)對裂縫的識別和定量評價起著重要作用，Rxo/ Rm比值越小，裂縫識別的難度越大。

3.3 裂縫徑向延長深度的影響

圖7為不同裂縫徑向延長深度情況下正對裂縫處紐扣電極測量的響應(yīng)特征（單條水平裂縫）。模擬的裂縫徑向延長深度分別為無限延伸以及300mm，100mm，50mm，40mm，30mm，20mm，井眼外地層電阻率為1 000Ω·m，裂縫和井眼內(nèi)泥漿電阻率為0.1Ω·m，裂縫寬度為800μm。模擬結(jié)果顯示，在裂縫徑向延長深度大于20mm時，其電阻率響應(yīng)特征變化不明顯。

圖7 不同裂縫徑向延長深度情況下的數(shù)值模擬結(jié)果Fig.7 Num ericalsimulation under different fractureextension

3.4 裂縫傾角的影響

圖8為不同裂縫傾角情況下正對裂縫處紐扣電極測量的響應(yīng)特征（單裂縫）。模擬的條件為：裂縫傾角分別為0°，15°，30°，45°，60°，75°，井眼外地層電阻率為1 000Ω·m，裂縫及井眼內(nèi)泥漿電阻率為0.1Ω·m，裂縫寬度為800μm。模擬結(jié)果顯示，對于低角度裂縫，模擬的電阻率響應(yīng)特征保持對稱，但當裂縫傾角為60°和75°時，其響應(yīng)特征出現(xiàn)明顯不對稱的現(xiàn)象。

圖8 不同裂縫傾角情況下的數(shù)值模擬結(jié)果Fig.8 Numericalsimulation under different fracture dips

3.5 復(fù)合裂縫的影響

圖9為模擬2條水平裂縫的電成像測井響應(yīng)特征。模擬條件為：井眼外地層電阻率為1 000Ω·m，裂縫及井眼內(nèi)泥漿電阻率為0.1Ω·m，裂縫寬度為1 000μm，2條水平裂縫相距分別為10mm，8mm，6mm，5mm，3mm。模擬結(jié)果顯示，當2條水平裂縫分別相距10mm，8mm，6mm時，二者在電阻率響應(yīng)曲線上有2個波谷，可以清晰地分開，但當2條水平裂縫分別相距5mm和3mm時，二者在電阻率響應(yīng)曲線上只有一個波谷，這樣2條水平裂縫的響應(yīng)曲線和單條水平裂縫的響應(yīng)曲線相似，進而當2條或2條以上水平裂縫的距離小于5mm時，在響應(yīng)曲線上便無法區(qū)分開來，這也說明微電阻率掃描成像測井的分辨率為5mm。

圖9 不同間距的雙水平裂縫數(shù)值模擬結(jié)果Fig.9 Numericalsimulation under doublehorizontal fracturesw ith differen tspacing

4 結(jié)論

（1）單一水平裂縫的寬度和電阻率對比度的變化對測井響應(yīng)有明顯的影響，裂縫徑向延長深度對微電阻率成像測井響應(yīng)影響較小，據(jù)此可以建立裂縫定量評價模型。

（2）低角度裂縫的電成像測井電阻率曲線對稱，高角度裂縫的電成像測井電阻率曲線出現(xiàn)明顯的不對稱現(xiàn)象，可據(jù)此來識別高、低角度裂縫。

（3）雙水平裂縫間距小于5mm時，2條裂縫無法分辨，說明FMI儀器的縱向分辨率為5mm。

（4）開展三維有限元法模擬裂縫型儲層電成像測井的響應(yīng)特征研究，對于進一步利用電成像測井進行裂縫識別及定量評價具有重要意義。

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（本文編輯：于惠宇）

Three-dim ensionalnumericalsimulation of electrical imaging logging response in fractured reservoir

CAO Yu1，2，ZHANGChaomo1，2，ZHANG Zhansong1，2，ZHANGChong1，2，XIONG Lei1，2
（1.Key Laboratory ofExploration Technologies forOiland Gas Resources，MinistryofEducation，Yangtze University，Wuhan 430010，China；2.Geophysicsand OilResource Institute，Yangtze University，Wuhan 430010，China）

According to the design principle,structure and loggingmodeofmicro-resistivity image logging instrument, this paper studied the electrical image logging response characteristics to fractured reservoir by three-dimensional finite elementmethod,simulated the logging response changes with the fracture width,fracture extension depth, resistivity contrastand fracture dip,and researched the resolutionof the instrument to the twohorizontal fractures.The resultsshow that the changesof fracturewidth and resistivity contrasthaveobvious influenceon the logging response. The logging response tohighangle fractureappearsobviousasymmetry.If thedoublehorizontal fracturespacing is less than fivemillimeter,they can notbe distinguished.This research resultishelpful forusingelectrical image logging to identify and quantitativelyevaluate fracture.

finiteelement；numericalsimulation；fracture；micro-resistivity image logging

P631.8+11 < class="emphasis_bold">文獻標志碼：A

A

2013-09-16；

2013-10-22

國家重大科技專項“復(fù)雜儲層油氣測井解釋理論方法與處理技術(shù)”（編號：2011ZX05020-008）和湖北省自然科學基金項目“基于等效巖石單元模型的滲透率測井評價方法研究”（編號：2013CFB396）聯(lián)合資助

曹宇（1985-），男，碩士，主要從事測井地質(zhì)與測井綜合解釋的研究工作。地址：（430010）湖北省武漢市蔡甸區(qū)長江大學地球物理與石油資源學院。E-mail：yz0121matlab@163.com。