MATLAB在齒輪優(yōu)化設計中的應用

任建華，劉艷層，梁振剛

（河北工程大學機電工程學院，河北邯鄲 056038）

MATLAB在齒輪優(yōu)化設計中的應用

任建華，劉艷層，梁振剛

（河北工程大學機電工程學院，河北邯鄲 056038）

在圓柱齒輪減速器中，考慮到對兩齒輪及相關軸體積的減小，利用MATLAB優(yōu)化工具箱，建立優(yōu)化目標函數(shù)、選取設計變量、確定約束條件及函數(shù)。編程最終結果表明采用MATLAB算法求解優(yōu)化問題，算法有效可靠、程序編寫簡單快捷，設計效率得以提高，從而為減速器的優(yōu)化設計提供了良好的參考價值。

減速器；優(yōu)化設計；MATLAB

0 前言

優(yōu)化設計是現(xiàn)代設計法中的一個重要領域，它是從眾多的可行設計方案中尋找出最佳設計方案，極大地促進了現(xiàn)代工程設計理論方法的發(fā)展。傳統(tǒng)的設計方法，只是按照設備相應的規(guī)范進行設計，往往導致其體積過大，材料消耗增加，成本偏高等等，所以優(yōu)化設計勢在必行[1]。

圓柱齒輪減速器具有傳動平穩(wěn)、結構緊湊、傳動效率高、傳動比平穩(wěn)、壽命長等優(yōu)點，因此被廣泛地應用于各類機械產品和設備中[2]。本文對單級直齒圓柱齒輪減速器進行優(yōu)化設計，選擇齒輪及其相關軸體積均最小為優(yōu)化設計目標，建立優(yōu)化設計數(shù)學模型，利用MATLAB優(yōu)化工具箱進行求解計算。

1 齒輪參數(shù)的整體優(yōu)化設計

1.1 概述

齒輪嚙合參數(shù)的合理優(yōu)化設計對齒輪的強度、可靠性、承載能力及減速箱的結構合理性等有較大影響，而各參數(shù)之間關系錯綜復雜、相互影響制約[3]。目前，有各種不同優(yōu)化算法的軟件對齒輪嚙合參數(shù)進行優(yōu)化。本文針對齒輪及相關軸的體積最小，利用MATLAB進行設計編程，為類似齒輪參數(shù)設計提供良好的參考價值。

1.2 建立數(shù)學模型

（1）方案實施流程圖

方案實施流程如圖1所示。

（2）確定目標函數(shù)及設計變量

設計一個運輸散粒糧食的齒輪減速器裝置，如圖2所示一級圓柱齒輪減速箱，已知：電機功率為4 kW，轉速為960 r/min，其中V帶減速比為2，齒輪減速箱傳動比為3。根據(jù)對該減速器期望滿足體積最小、重量輕等要求，確定以在一定承載能力下齒輪及相關軸體積最小為優(yōu)化目標。目標函數(shù)為：

設計變量為：X=[x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7]=[b,m,z1,l1,l2, d1,d2]，b為齒寬，x2為模數(shù)，x3為小齒輪齒數(shù)，x4為高速軸在箱體部分的長度，x5為低速軸在箱體部分的長度，x6為高速軸直徑，x7為低速軸直徑。

各個變量的上下限為：

3.5≤x1≤5.5， 0.2≤x2≤0.5， 17≤x3≤30，9≤x4≤13，9≤x5≤13，2.5≤x6≤3.5，4.5≤x7≤5.5（變量單位為cm）。

圖1 方案實施流程圖

圖2 一級圓柱齒輪減速器

（3）確定約束條件

2 MATLAB優(yōu)化工具箱

MATLAB中提供了面向不同專業(yè)領域的一系列函數(shù)工具箱，用于解決控制系統(tǒng)、信號處理、通訊、圖像處理、模糊邏輯、遺傳算法、系統(tǒng)識別、數(shù)理統(tǒng)計、優(yōu)化和小波分析等許多特定領域的工程問題。MATLAB優(yōu)化工具箱中包含有一系列優(yōu)化算法和模塊，可以用于求解線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、二次規(guī)劃、多目標優(yōu)化、函數(shù)的最大值和最小值、非線性最小二乘逼近和曲線擬合、非線性系統(tǒng)方程和復雜結構的大規(guī)模優(yōu)化問題。

本研究在前期采用可用性用戶測試方法，使用眼動追蹤技術采集開放大學學習者在學習課程PPT課件時的眼動數(shù)據(jù)；后期研究學習者的眼動規(guī)律，分析不同學習者在學習開放大學課程PPT課件時的學習行為。通過本實驗研究，評判PPT課件的可用性，進一步探究不同PPT設計要素對開放大學工科專業(yè)課件可用性的影響。

多變量約束優(yōu)化是解決非線性多變量約束問題的一種優(yōu)化方法，由fmincon函數(shù)實現(xiàn)，非線性多變量約束優(yōu)化問題可描述為[4]：

s.t.∶Ax≤b （線性不等式約束）

Aeq=beq（線性等式約束）

C(x)≤0 （非線性不等式約束）

Ceq(x)=0 （非線性等式約束）

lb≤x≤ub… （變量上下限）

fmincon函數(shù)調用格式為：

根據(jù)減速箱優(yōu)化設計數(shù)學模型編寫程序，運用上述理論編寫程序及函數(shù)如下：

執(zhí) 行 結 果 為 ： [x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7]=[5.5000, 0.5000,19.6364,9.0000,9.0000,3.4599,5.2880]及 f= 3024.5；

3 結論

（1）采用MATLAB優(yōu)化設計方法得出減速器體積為3 024.5 cm3，而采用傳統(tǒng)設計方法得出減速器體積為3 255.23 cm3，對比兩種方案可得體積減小7.09%，從而為減速器的制造節(jié)約材料，降低成本。

（2）利用MATLAB優(yōu)化工具箱優(yōu)化減速器，其算法有效可靠、程序編寫簡單快捷，設計效率得到提高。

［1］葉秉良.基于MATLAB算法的圓柱齒輪減速器優(yōu)化設計［J］.浙江理工大學學報，2006（9）：321-325.

［2］濮良貴，紀名剛.機械設計［M］.北京：高等教育出版社，2010.

［3］孫桓，陳作模，葛文杰.機械原理［M］.北京：高等教育出版社，2010.

［4］高會生，李新葉，胡智奇，等譯.MATLAB原理與工程應用［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2006.

(編輯：向 飛)

表2 基于剛性支撐的前幾階固有頻率

2 結論

（1）傳遞矩陣法對磁懸浮軸承轉子系統(tǒng)的動力學分析可以靈活快捷的計算出其固有頻率及臨界轉速，適合具有鏈狀結構的轉子系統(tǒng)的優(yōu)化和分析；

（2）由分析結果磁懸浮軸承的支承剛度對轉子系統(tǒng)的各階臨界轉速影響較大，臨界轉速與磁懸浮軸承的剛度成正比；

（3）剛性支承范圍內一階臨界轉速遠高于工作轉速，安全系數(shù)較高，可有效避免共振現(xiàn)象的發(fā)生，使轉子工作狀態(tài)下穩(wěn)定懸浮。

參考文獻：

［1］聞邦春，顧家柳，夏松波，等.高等轉子動力學：理論、技術及應用［M］.北京：機械工業(yè)出版社，1999.

［2］阮小麗.基于傳遞矩陣法和有限元法的轉子動力學分析［J］.機電工程技術，2011，40（3）：71-73.

［3］孟杰，陳小安.電主軸動力學分析的傳遞矩陣法［J］.機械設計，2008，25（7）：37-40.

［4］文湘隆，曹操.磁懸浮飛輪轉子的臨界轉速分析［J］.機械制造，2011，49（560）：34-37.

第一作者簡介：宋駿琛，男，1990年生，江蘇鹽城人，碩士研究生。研究領域：磁懸浮技術，動力學分析。

(編輯：阮 毅)

The Application of MATLAB in the Optimal Design of Gears

REN Jian-hua，LIU Yan-ceng，LIANG Zhen-gang
（School of Electrical and Mechanical Engineering of Hebei University of Engineering，Handan056038，China）

Considering the volume of two gears and the related axle in the cylindrical gear reducer，it uses the optimization toolbox of MATLAB to establish objection functions，select the design variables，detemine the constraints and functions and optimize.It turned out that the arithmetic is effective and reliable，the programming is simple and the design efficiency is to be improved to use the MATLAB arithmetic.It provides a good reference value for the optimal design of gear reducer.

reducer；optimal design；MATLAB

TH122

：B

：1009－9492(2014)11－0076－03

10.3969/j.issn.1009-9492.2014.11.021

任建華，女，1974年生，河北邯鄲人，博士，副教授。研究領域：機械制造。

2014－07－02