機(jī)械傳動(dòng)中輪系傳動(dòng)比的計(jì)算

黃岡師范學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院 張軍林

引言

在機(jī)械傳動(dòng)中，經(jīng)常采用一系列相互嚙合的齒輪組成的傳動(dòng)系統(tǒng)稱為輪系，它可以用作變速、變向，獲得大傳動(dòng)比、多傳動(dòng)比，也可用來分解或合成運(yùn)動(dòng)。輪系傳動(dòng)比的計(jì)算不管是對以后的機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)分析還是設(shè)計(jì)新的傳動(dòng)系統(tǒng)都尤為重要，筆者結(jié)合多年的從教經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出在輪系的計(jì)算過程中，重點(diǎn)對傳動(dòng)比大小的計(jì)算和各輪方向的確定。

1 輪系傳動(dòng)比大小的計(jì)算

定軸輪系傳動(dòng)比的計(jì)算是最簡單也是最基礎(chǔ)的，通過定軸輪系傳動(dòng)比的計(jì)算公式推導(dǎo)出其他輪系的計(jì)算公式。

1.1 定軸輪系的傳動(dòng)比計(jì)算

設(shè)1為首輪，輪K為末輪，則定軸輪系的傳動(dòng)比為：

試中，n1、nk分別為首、末兩輪的轉(zhuǎn)速。

1.2 周轉(zhuǎn)輪系傳動(dòng)比的計(jì)算

采用“轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)法”：首先給整個(gè)周轉(zhuǎn)輪系加上一個(gè)反向的角速度行星架（-ωH），使行星架固定不動(dòng)，于是該周轉(zhuǎn)輪系轉(zhuǎn)化成假想定軸輪系（轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)）；然后用定軸輪系傳動(dòng)比的計(jì)算方法求出此假想定軸輪系的傳動(dòng)比；最后經(jīng)換算求得該周轉(zhuǎn)輪系的傳動(dòng)比。

設(shè)1為首輪，輪K為末輪，則轉(zhuǎn)化輪系的傳動(dòng)比為：

該式使用時(shí)注意：⑴只適用于轉(zhuǎn)化輪系的首、末與轉(zhuǎn)臂的回轉(zhuǎn)軸線平行或者重合，轉(zhuǎn)向要用箭頭的方法確定。⑵將n1、n2、nH的已知值代入上式時(shí)，必須連同轉(zhuǎn)速的正負(fù)號(hào)代入。若假設(shè)某一轉(zhuǎn)向?yàn)檎龝r(shí)，其相反的轉(zhuǎn)向則為負(fù)。為轉(zhuǎn)化輪系中1、K兩輪的轉(zhuǎn)速比，（即）。而i1k是行星輪系中1、K兩輪的絕對轉(zhuǎn)速之比，（即：n1/nK），其大小和符號(hào)必須按式（1-2）經(jīng)計(jì)算后求出。

2 輪系傳動(dòng)比各輪轉(zhuǎn)向確定的方法

各輪的轉(zhuǎn)向確定方法有兩種，一是通過標(biāo)箭頭的方法確定；二是在傳動(dòng)比計(jì)算公式前乘以（-1）m(m為外嚙合齒輪的對數(shù))確定。第二種方法只適用于所有軸線平行或重合的輪系。第一種方法適合于所有情況。用標(biāo)箭頭的方法確定各輪的轉(zhuǎn)向關(guān)系有以下三種情況：

2.1 一對圓柱齒輪嚙合傳動(dòng)的轉(zhuǎn)向

一對外嚙合圓柱齒輪的轉(zhuǎn)向相反，故表示它們轉(zhuǎn)向的箭頭也是相反的（圖a），一對內(nèi)嚙合圓柱齒輪的轉(zhuǎn)向相同，故表示它們轉(zhuǎn)向的箭頭也是相同的（圖b），簡稱“外反內(nèi)同”。

2.2 一對圓錐齒輪嚙合傳動(dòng)的轉(zhuǎn)向

主、從動(dòng)輪圓錐齒輪的轉(zhuǎn)向可以用兩個(gè)相對或相背的箭頭表示（圖c）

2.3 一對蝸桿傳動(dòng)的轉(zhuǎn)向

首先判斷蝸桿的旋向，確定蝸輪蝸桿的相對關(guān)系。對于右旋蝸桿，確定方法是將右手的四個(gè)指頭順著蝸桿的轉(zhuǎn)向空握起來，則大拇指沿蝸桿軸線的指向，即表示蝸輪固定時(shí)，蝸桿沿軸線的方向移動(dòng)。但因蝸桿一般不能沿軸向移動(dòng)，故蝸桿推動(dòng)蝸輪向相反的方向轉(zhuǎn)動(dòng)。對于左旋蝸桿，則可用左右法確定蝸桿轉(zhuǎn)向如圖d。

3 輪系傳動(dòng)比計(jì)算時(shí)注意的問題

3.1 差動(dòng)輪系傳動(dòng)比的計(jì)算

設(shè)周轉(zhuǎn)輪系中太陽輪分別為m和n，行星架為H，則其轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)（即轉(zhuǎn)化輪系）的傳動(dòng)比imnH可表示為:

對于周轉(zhuǎn)輪系來講，若各輪的齒數(shù)已知，則其轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)比imnH的大小和“±”號(hào)均可定出。然后即可根據(jù)ωm、ωH及ωn中的已知兩者決定第三個(gè)，并進(jìn)而求得所需的傳動(dòng)比。

3.2 行星輪系傳動(dòng)比的計(jì)算

由于其中一個(gè)太陽輪（設(shè)為n輪）為固定輪，即ωn=0，故1-3式可以改寫為如下形式：

要注意行星架轉(zhuǎn)向的判別，不能用(-1)m中的奇數(shù)或偶數(shù)來確定，也不能用畫箭頭方法來確定，而要看最后計(jì)算結(jié)果的正負(fù)號(hào)來判別。若ωH與ωm同號(hào)，則它們的轉(zhuǎn)向相同，反之則相反。

3.3 復(fù)合輪系傳動(dòng)比的計(jì)算

復(fù)合輪系傳動(dòng)比計(jì)算的步驟如下：

3.3.1 將復(fù)合輪系所包含的各部分定軸輪系和各部分周轉(zhuǎn)輪系一一加以分開。

關(guān)鍵是先要把其中的周轉(zhuǎn)輪系部分劃出來。首先要找到行星輪，然后找出行星架（注意它不一定呈簡單的桿狀），以及與行星輪相嚙合的太陽輪，它們組成一個(gè)周轉(zhuǎn)輪系。當(dāng)將這些周轉(zhuǎn)輪系一一找出之后，剩下的便是定軸輪系部分了。

3.3.2 分別列出定軸輪系和周轉(zhuǎn)輪系傳動(dòng)比的計(jì)算關(guān)系式。

3.3.3 聯(lián)立求解，從而求出該復(fù)合輪系的傳動(dòng)比。

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