一種測(cè)斜儀安裝位置誤差補(bǔ)償方法

潘 萌，程為彬，賈宏亮，區(qū)廣宇，金 金

（1.西安石油大學(xué)電子工程學(xué)院，陜西西安 710065；2.中國(guó)石油集團(tuán)測(cè)井有限公司技術(shù)中心，陜西西安 710077；3.陜西省天然氣股份有限公司，陜西西安 710016）

0 引 言

全角度旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井中，準(zhǔn)確測(cè)量井下鉆具姿態(tài)參數(shù)，即井斜角I、工具面角T、方位角A是實(shí)現(xiàn)井下全角度導(dǎo)向鉆井的關(guān)鍵因素.

姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)中存在各類誤差，如零位誤差、位置誤差（包括安裝誤差）、標(biāo)度因子誤差、溫度漂移誤差、傳感器測(cè)量誤差和數(shù)據(jù)處理誤差等，其中結(jié)構(gòu)安裝產(chǎn)生的位置誤差占到整體誤差的70%［1］.理論上，測(cè)斜儀各軸組成的儀器坐標(biāo)系應(yīng)與地理坐標(biāo)系各對(duì)應(yīng)軸線相重合.實(shí)際上，由于安裝上的原因，即使精心調(diào)校，也不可避免地存在測(cè)斜儀各軸與理想坐標(biāo)各軸不重合而引起的位置誤差.由此傳感器各軸間產(chǎn)生的不正交度是影響總精度的重要指標(biāo)，對(duì)最終的測(cè)量結(jié)果有著不可忽視的影響.

對(duì)姿態(tài)傳感器測(cè)量結(jié)果進(jìn)行處理時(shí)采用的最小二乘法［2］、共軛梯度法［3］、最大似然法［4］、卡爾曼濾波法［5］、蒙特卡羅法［6］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法［7］等算法，以及它們的改進(jìn)算法，主要適合隨機(jī)誤差的處理，對(duì)位置誤差等系統(tǒng)誤差的處理難以奏效.文獻(xiàn)［8］對(duì)姿態(tài)傳感器的位置誤差進(jìn)行建模時(shí)存在缺陷，假定地理坐標(biāo)系S軸和儀器坐標(biāo)系初始Z軸重合，這本身就忽略了這兩個(gè)軸的軸不重合誤差.文獻(xiàn)［9］對(duì)測(cè)量結(jié)果處理時(shí)前提條件不嚴(yán)謹(jǐn)，引入了方法誤差，降低了校正精度.文獻(xiàn)［10］定義3個(gè)軸的相對(duì)誤差角，提出由理想坐標(biāo)系到實(shí)際儀器坐標(biāo)系的三軸旋轉(zhuǎn)概念，但隨之又忽略二階和三階分量，產(chǎn)生新的方法和計(jì)算誤差.文獻(xiàn)［11］分析安裝誤差產(chǎn)生的原因，同樣定義了3個(gè)軸的相對(duì)誤差角，給出包含各類誤差的統(tǒng)一模型，但產(chǎn)生機(jī)理和歐拉旋轉(zhuǎn)變換分析不清晰.為克服上述現(xiàn)有姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)中位置誤差模型和補(bǔ)償方法的不足，本文建立一種基于正交旋轉(zhuǎn)變換的位置誤差模型，提出更為簡(jiǎn)便的系數(shù)補(bǔ)償方法，對(duì)姿態(tài)參數(shù)進(jìn)行校正.

1 姿態(tài)參數(shù)的計(jì)算

根據(jù)實(shí)際加速度計(jì)傳感器安裝方向，選取如下兩個(gè)坐標(biāo)系，北西天地理坐標(biāo)系（ONWS）和儀器坐標(biāo)系（OXYZ）.兩個(gè)坐標(biāo)系初始是重合的，ON在當(dāng)?shù)厮矫鎯?nèi)指北，OW在當(dāng)?shù)厮矫鎯?nèi)指西，OS沿當(dāng)?shù)氐卮咕€方向指天，與OW，ON組成右手坐標(biāo)系.鉆井過程中，儀器坐標(biāo)系（OXYZ）是北西天坐標(biāo)系（ONWS）經(jīng)過一系列轉(zhuǎn)動(dòng)得到的.根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換中的歐拉定理，測(cè)斜儀在空間中的姿態(tài)可用相對(duì)于地理坐標(biāo)系有限次的轉(zhuǎn)動(dòng)來表示.將地球重力加速度g向儀器坐標(biāo)系上投影，可得3軸加速度計(jì)輸出為［12］

式中：g x，g y，g z為加速度計(jì)在XYZ方向的分量輸出.

可得井斜角和工具面角為

2 測(cè)量模型與補(bǔ)償方法

位置誤差使旋轉(zhuǎn)得到的儀器坐標(biāo)系的XYZ軸均存在I x，I y，Iz，T x，T y，T z的非正交度.將傳感器3軸看成3個(gè)獨(dú)立的空間軸，通過包含3個(gè)實(shí)軸的理想正交坐標(biāo)系的多次坐標(biāo)變換，得到包含各自位置誤差在內(nèi)的旋轉(zhuǎn)矩陣.

首先，將理想的儀器坐標(biāo)系OXYZ繞OYx軸旋轉(zhuǎn)角I x到，再繞軸旋轉(zhuǎn)角Tx到，最后得到的一個(gè)實(shí)際正交儀器坐標(biāo)系，其中的軸構(gòu)成實(shí)際測(cè)量?jī)x器坐標(biāo)系的X軸.旋轉(zhuǎn)過程如圖1所示.

則該坐標(biāo)系下測(cè)量輸出為

圖1 正交坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)變換（i＝x，y，z）Fig.1 Orthogonal coordinate transmission

該坐標(biāo)系中g(shù) yy輸出為實(shí)際儀器坐標(biāo)系下Y實(shí)軸的真實(shí)輸出.正交儀器坐標(biāo)系OX″z Y″z Z″z下測(cè)量輸出為

該坐標(biāo)系中g(shù) zz輸出為實(shí)際坐標(biāo)系下Z實(shí)軸的真實(shí)輸出.將式（3）～式（5）中的X，Y，Z實(shí)軸測(cè)量輸出抽出，構(gòu)成一個(gè)新的矩陣，可表示為

可以通過一些特殊位置的測(cè)量值和理論值獲得相應(yīng)的矩陣系數(shù)，得到誤差矩陣R，對(duì)R求得逆矩陣R－1，即補(bǔ)償矩陣.正常姿態(tài)測(cè)量過程中就可通過補(bǔ)償矩陣得到任意姿態(tài)下3軸測(cè)量傳感器的解耦、補(bǔ)償校正結(jié)果.

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)校正與分析

3.1 工具面角校正前后對(duì)比

首先利用式（2）對(duì)傳感器輸出信號(hào)解算，得到校正前的工具面角值；再利用補(bǔ)償矩陣R－1對(duì)原信號(hào)校正，得到校正后的工具面角值.分別對(duì)校正前后的原數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，得到各自的擬合方程.刻度井斜角I＝1.5°，3.5°，58.5°和88.5°時(shí)，計(jì)算工具面角校正前后的數(shù)據(jù)對(duì)比如圖2中（a），（b），（c），（d）所示.其中，橫軸為測(cè)試臺(tái)刻度工具面（0～360°，間隔5°），縱軸為計(jì)算工具面角.

圖2中R2是趨勢(shì)線擬合度的指標(biāo)，也稱為相關(guān)系數(shù)，其數(shù)值大小反應(yīng)趨勢(shì)線的估計(jì)值與對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)據(jù)之間的擬合度越高，趨勢(shì)線可靠性越高.R2是取值范圍在0～1之間的數(shù)值，當(dāng)R2等于1或接近1時(shí)，其可靠性較高，反之則可靠性較低.對(duì)于工具面的校正，擬合結(jié)果應(yīng)是線性方程，所以R2越接近1，校正結(jié)果越理想.

由圖2可知，各理論井斜角下，校正前計(jì)算工具面角的R2分別為0.921 0，0.994 7，0.999 9，0.999 9；校正后R2分別為0.994 3，0.998 2，1.000 0，1.000 0.可知校正后R2更接近或等于1，說明工具面角的實(shí)際數(shù)值與趨勢(shì)線的估計(jì)值之間的擬合程度高，達(dá)到了很好的校正效果.

圖2 工具面校正前后的數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.2 Data comparison of tool face angle with no correction and correction

3.2 井斜角校正前后對(duì)比

首先利用式（2）對(duì)傳感器輸出信號(hào)解算，得到校正前的井斜角值；再利用補(bǔ)償矩陣R－1對(duì)原信號(hào)校正，得到校正后的井斜角值.刻度井斜角I＝1.5°，3.5°，58.5°和88.5°時(shí)，計(jì)算井斜角校正前后的數(shù)據(jù)對(duì)比如圖3中（e），（f），（g），（h）所示.其中橫軸為測(cè)試臺(tái)刻度工具面（0～360°，間隔5°），縱軸為計(jì)算井斜角.

根據(jù)圖3得到的解算結(jié)果求出各理論井斜角的井斜平均值、絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差及方差，結(jié)果如表1所示.

表1 井斜校正前后對(duì)比Tab.1 Comparison of inclination angle with no correction and correction

由表1可知，采用系數(shù)補(bǔ)償法校正后，4組計(jì)算井斜角的絕對(duì)誤差從±0.97°～±0.62°降低到±0.04°～±0.34°，說明該方法在應(yīng)用中產(chǎn)生了效果.四組計(jì)算井斜角的相對(duì)誤差從70.70%～0.93%降低到2.6%～0.36%，說明在全角度范圍內(nèi)，校正效果整體提高了，基本上實(shí)現(xiàn)了等精度；同時(shí)4組計(jì)算井斜角校正后的方差平均降低一個(gè)數(shù)量級(jí)以上.校正前后誤差的散點(diǎn)分布如圖4所示.

圖3 井斜校正前后數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.3 Data comparison of inclination angle with no correction and correction

圖4 井斜校正前后誤差分布Fig.4 The error distribution of inclination angle with no correction and correction

4 結(jié) 論

采用系數(shù)補(bǔ)償法對(duì)姿態(tài)參數(shù)校正后，各工具面角的實(shí)際數(shù)值與趨勢(shì)線的估計(jì)值之間的擬合程度高.各井斜角的相對(duì)誤差明顯減小了，基本實(shí)現(xiàn)了等精度，而且各井斜角的方差平均降低一個(gè)數(shù)量級(jí)以上，達(dá)到了較理想的校正效果.但在確定補(bǔ)償矩陣的過程中，未考慮零位誤差、刻度因子誤差等因素的影響，因此還需要進(jìn)一步優(yōu)化，以期達(dá)到更好的校正效果.

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