基于離心－振動復(fù)合系統(tǒng)的加速度模型

董雪明，熊 磊，關(guān) 偉，孟曉風(fēng)

（1.北京長城計量測試技術(shù)研究所，北京 100095；2.北京航空航天大學(xué)“慣性技術(shù)”重點實驗室，北京 100191）

0 引 言

目前，加速度計的計量校準(zhǔn)，特別是靜態(tài)特性的校準(zhǔn)，幾乎都是在單一輸入加速度（恒定值加速度或者正弦加速度）情況下進行的［1－3］.但是，在實際應(yīng)用中，加速度計受到多種環(huán)境因素的干擾，其輸入—輸出特性與單一輸入加速度情況下得到的測試結(jié)果常常是不一致的.為了評價多環(huán)境參數(shù)對加速度計特性的影響，首先要研究與輸入加速度緊密耦合的干擾加速度的影響.比如，環(huán)境中普遍存在的振動加速度.因此，本文引入離心－振動系統(tǒng)作為復(fù)合加速度輸出設(shè)備，為研究恒定值加速度與正弦加速度復(fù)合情況下的加速度計量值特性做準(zhǔn)備.

1 離心－振動系統(tǒng)

所謂離心－振動復(fù)合系統(tǒng)，是以離心機為主體的復(fù)合設(shè)備，通過在離心機上安裝振動輸出裝置，實現(xiàn)恒定值加速度和振動加速度的復(fù)合輸出.根據(jù)振動臺振動方向與離心機旋轉(zhuǎn)平面的關(guān)系，一般可以分為水平振動和豎直振動兩種方式，分別如圖1和圖2所示.

圖1 水平振動示意圖Fig.1 Horizontal vibration

圖2 豎直振動示意圖Fig.2 Vertical vibration

在國外，此類系統(tǒng)研發(fā)開展較早，如美國Sandia國家實驗室的Vibrafuge［4］和Space Electronics生產(chǎn)的用于結(jié)構(gòu)試驗的離心－振動設(shè)備等［5］.在國內(nèi)，離心－振動系統(tǒng)的探索在1990年左右開始［6，7］.直到2000年左右，才有比較完整的多參數(shù)綜合可靠性環(huán)境試驗系統(tǒng)［8］.到目前為止，國內(nèi)外尚無將離心－振動系統(tǒng)用于慣性器件校準(zhǔn)、測試的詳細報道，只有一些初步設(shè)想［9，10］.

為了將離心－振動系統(tǒng)作為標(biāo)準(zhǔn)復(fù)合加速度輸出設(shè)備來使用，首先要對其輸出加速度進行建模和分析，本文介紹了對離心－振動系統(tǒng)輸出的復(fù)合加速度進行建模的過程，分別給出水平振動和豎直振動輸出的復(fù)合加速度模型表達式，對基于復(fù)合加速度的加速度計校準(zhǔn)進行探討.本文所指的加速度計都是線加速度計，加速度指的都是線加速度.

2 復(fù)合加速度建模

離心－振動系統(tǒng)輸出的復(fù)合加速度，以離心機輸出的恒定值加速度和振動臺輸出的正弦加速度為主.加速度計及測試工裝固定在振動臺臺面上.在分析復(fù)合加速度的組成時，還需要考慮兩點：① 振動臺和加速度計安裝過程中引入的誤差角；② 加速度計在離心機帶動下做旋轉(zhuǎn)運動的同時具有相對于離心機旋轉(zhuǎn)平面的水平運動，因此可能引入的科里奧利加速度也要考慮.本文關(guān)于復(fù)合加速度模型的推導(dǎo)過程以單軸線加速度計為例，分析各個加速度成分在其敏感軸IA上的分量.

2.1 水平振動情況

當(dāng)振動臺水平方向振動時，以水平面上的加速度分配為主.各個加速度向量在水平面上的投影如圖3所示.

1）對于振動臺施加在加速度計上的加速度，需要考慮加速度計安裝時，相對于振動主軸運動方向的夾角αv和俯仰失準(zhǔn)角β.得到振動臺施加在IA上的加速度

式中：ωv是振動臺的振動角頻率，與振動頻率f的關(guān)系是：ωv＝2πf.

2）對于離心機施加在加速度計上的加速度，需要再考慮振動臺主軸和離心機半徑的方位失準(zhǔn)角Δα，這樣就得到加速度計相對離心機工作半徑的方位失準(zhǔn)角

因此，離心機產(chǎn)生的第一部分輸出加速度是

式中：ωc是離心機主軸的角速度，R是離心機工作半徑，即加速度計質(zhì)心到離心機回轉(zhuǎn)軸線平均線的距離.

圖3 水平振動情況下，各加速度成分在水平面上的投影示意圖Fig.3 In horizontal vibration，projection of acceleration components on the horizontal plane

離心機產(chǎn)生的第二部分輸出加速度是因為固定在振動臺臺面上的加速度計質(zhì)心（ECM）位置相對于離心機回轉(zhuǎn)軸線距離隨著振動臺臺面運動的變化產(chǎn)生的，即有

式中：H是加速度質(zhì)心相對于振動臺振動平衡位置的距離，表示為

因此，綜合考慮式（3）～式（5），由離心機產(chǎn)生的輸出加速度表達式為

3）對于重力施加在加速度計上的加速度，需要考慮離心機主軸的回轉(zhuǎn)軸線與當(dāng)?shù)刂亓铀俣葕A角（鉛垂度）γ.這樣得到

4）還有一部分加速度，是因為加速度計質(zhì)心相對于離心機上旋轉(zhuǎn)運動的同時具有水平振動而產(chǎn)生的科里奧利加速度，簡稱為“科氏加速度”，其方向是垂直于離心機回轉(zhuǎn)軸線方向與振動主軸方向所構(gòu)成的平面.考慮到加速度計安裝的方位失準(zhǔn)角αv和俯仰失準(zhǔn)角β，科氏加速度施加在加速度計敏感軸上的加速度分量為

根據(jù)以上分析，綜合式（1）和式（6）～式（8），得到離心－振動系統(tǒng)輸出的加速度為

2.2 豎直振動情況

當(dāng)振動臺豎直方向振動時，需要注意兩點：① 振動主軸與當(dāng)?shù)刂亓Ψ较虻膴A角會疊加在加速度計的俯仰失準(zhǔn)角上；② 因為主軸振動方向與離心機回轉(zhuǎn)軸線并不是完全平行，即有水平振動的分量，因此，ECM也有相對于離心機旋轉(zhuǎn)平面的相對運動，即也受到科里奧利加速度的影響.垂直振動情況下，考慮在豎直面上的加速度分配，如圖4所示.

1）對于振動臺施加在加速度計上的加速度，需要考慮加速度計安裝時，IA相對于振動主軸運動方向的夾角βv.得到振動臺施加在加速度計上的加速度

圖4 豎直振動情況下，各加速度在豎直平面上的投影示意圖Fig.4 In vertical vibration，projection of acceleration components on the vertical plane

式中：ωv是振動臺的振動角頻率，與振動頻率f的關(guān)系是：ωv＝2πf.

2）對于重力施加在加速度計敏感軸上的加速度，需要考慮振動主軸與重力加速度方向的夾角Δβ以及離心機主軸的回轉(zhuǎn)軸線與當(dāng)?shù)刂亓铀俣葕A角γ.得到

4）考慮振動臺在水平方向的運動分量，相對于離心機旋轉(zhuǎn)運動存在水平運動，因此，科氏加速度依然存在.方向垂直于水平振動方向.與離心機回轉(zhuǎn)軸線構(gòu)成的平面，滿足右手定則.

按照振動主軸與重力方向的夾角Δβ，加速度質(zhì)心的水平位移可以表示為

則科氏加速度表示為

式中：˙l是l相對于時間t的一階導(dǎo)數(shù).

綜合式（10）～式（12）和式（15），得到垂直振動情況下，離心－振動系統(tǒng)輸出的復(fù)合加速度為

3 結(jié) 論

多參數(shù)復(fù)合情況下的加速度計校準(zhǔn)是加速度校準(zhǔn)計量技術(shù)發(fā)展的重要方向.本文對離心－振動系統(tǒng)輸出的加速度進行分析，確定其可復(fù)現(xiàn)恒定值加速度與正弦變化加速度復(fù)合的情況.通過對振動臺水平振動和豎直振動兩種情況下的復(fù)合加速度模型進行詳細推導(dǎo)，指明離心機與振動臺的耦合影響以及加速度計的安裝誤差在兩種情況下的不同.本文的分析結(jié)果，可為設(shè)計多參數(shù)復(fù)合的加速度計校準(zhǔn)裝置提供理論參考.

［1］ IEEE Std 836－2009.IEEE Recommended Practice for Precision Centrifuge Testing of Linear Accelerometers［S］.Piscataway，NJ，2009.

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