論微積分的哲學思想

趙昱 ZHAO Yu

（湖北財稅職業(yè)學院工商管理系，武漢 430064）

（Department of Business Administration，Hubei Finance&Taxation College，Wuhan 430064，China）

論微積分的哲學思想

趙昱 ZHAO Yu

（湖北財稅職業(yè)學院工商管理系，武漢 430064）

（Department of Business Administration，Hubei Finance&Taxation College，Wuhan 430064，China）

微積分是分析解決問題的一種方法。微積分體現(xiàn)了數(shù)學從靜止走向運動和變化的哲學思想?！拔⒎帧薄ⅰ胺e分”相對獨立，又相互作用，共同營造了這個豐富多彩、運動統(tǒng)一的世界。微積分哲學觀既是世界觀也是方法論，它使得局部與整體，微觀與宏觀，過程與狀態(tài)，瞬間與階段的聯(lián)系更加明確，使我們既可以居高臨下，從整體角度分析問題，又可以析理入微，從微分角度考慮問題。

微積分；哲學思想；研究探討

0 引言

數(shù)學是一門研究空間形式和數(shù)量關系的科學，它可以被看作是一個處理抽象實體以及對這些抽象實體作抽象運算的推理形式體系。而哲學所關涉的對象不是經驗的對象而是超經驗的對象。歷史上哲學和數(shù)學相互影響，相互促進，共同發(fā)展。微積分的誕生是數(shù)學發(fā)展的三個重要里程碑之一，它體現(xiàn)了數(shù)學從靜止走向了運動和變化的哲學思想。

1 微積分哲學觀的基本觀點

1.1 微積分的基本思想 微積分是分析解決問題的一種方法。微分是對象按某種方式分解為微觀組成單位，直至無窮??；積分是微觀單位、以至于無窮小的單位按照某種方式組合成一個宏觀對象。確定的單位具有可分性，由更小的單位組成直至無限小。世界是由確定的單位以一定的方式累積形成的，任何事物及組織、活動都存在微積分效應。世界是連續(xù)的，基于此的實踐也是連續(xù)的；世界是由局部組成的，基于此的實踐也具有局部性；世界是運動著的，基于此的實踐也是運動著的。微積分哲學觀認為世界在不停地、連續(xù)地進行著“微積分”。“微分”、“積分”相對獨立，又相互作用，共同營造了這個豐富多彩、運動統(tǒng)一的世界。微積分哲學觀既是世界觀也是方法論。

1.2 微積分中的辯證法 微積分的創(chuàng)立標志著數(shù)學由“常量數(shù)學”時代發(fā)展到“變量數(shù)學”時代，其轉變具有重大的哲學意義。辯證法在微積分中體現(xiàn)了曲線形和直線形、無限和有限、近似和準確、量變和質變等范疇的對立統(tǒng)一。

1.3 近似與精確的對立統(tǒng)一 近似與精確的對立統(tǒng)一規(guī)律在微積分中得到了充分的體現(xiàn)，二者在一定條件下可以相互轉化，這就是微積分中通過求極限而獲得精確值的重要方法。魏晉南北朝時期的我國的數(shù)學家劉徽提出割圓術，用圓內接正多邊形去逐步逼近圓。后祖沖之按劉徽割圓術從正六邊形連續(xù)算到正24576邊形時，得到圓周率π的上下限：3.1415926＜π＜3.1415927。圓內正多邊形的面積可以近似地看作是圓的面積，當正多邊形的邊為n條時，取極限后就得到了精確的值，這就是通過極限法，從近似中認識了精確。圓內內接正多邊形的邊數(shù)增加只是量的變化，但是不斷的增加直至無限的過程，使多邊形就轉化成圓，這就是質的變化。所以，微積分就是在近似與精確的對立統(tǒng)一中，運用哲學的辯證法思想，解決實際問題。

2 微積分哲學觀的擴展觀點

2.1 波動是事物存在的基本狀態(tài) 任何事物都不是獨立存在的，都存在相互作用。事物之間存在連續(xù)的、動態(tài)的相互作用，這種作用必然形成波動。所有波動都是圍繞中間態(tài)的波動，波動具有慣性。當波動趨向波峰和波谷時，需要克服中間態(tài)的阻力就會越來越大，達到極限就會反向而行。這就是辯證法，以及物極必反的原理。

2.2 實踐的無限性及認識的無限性 宏觀是由微觀構成的，最微觀的東西就是最宏觀的東西，普遍的微觀等于宏觀。微觀的無限性決定了宏觀的無限性。世界可以無限小地進行微分，因此就會有無限多的概念和理論。世界的無限性，決定了實踐的無限性，決定了認識的無限性。

2.3 實踐具有局部性 確定的單位總是由更小的單位組成，因此確定的單位具有局部性，在確定單位進行的微積分也具有局部性，在確定單位進行的實踐也具有局部性。這決定了事物及其活動具有局部性，源于實踐的認識也具有局部性。世界總是在不斷發(fā)展變化著的，整體、大小局部在運動中能夠相互轉化。

2.4 實踐是連續(xù)的，認識是離散的 認識來源于實踐，是對實踐的階段性、局部性總結，以及在總結規(guī)律上的延伸。認識又反過來指導實踐，總是在追求達到實踐的連續(xù)性，但卻永遠不能最終達到實踐的連續(xù)性。認識，如思想（語言）和理論（文字）是離散的，總是與世界及實踐存在偏差，偏差的反映就是經濟社會的波動。而因為人的主觀能動性，又總是在不斷地彌補這種偏差，在彌補這種偏差的過程中，又會或左或右、或多或少形成新的偏差。這種偏差和波動是客觀存在的，是不以人的意志為轉移的。

2.5 思維是理論和實踐的中介 思維或心理活動能夠模擬實踐，介于語言文字（理論）和實踐之間，是理論和實踐相互轉化的加工處理帶，具有間斷的虛擬連續(xù)性。因此，語言文字（理論、理念）永遠無法完全準確描述心理活動，只能趨于接近。實踐永無止境，用適當?shù)恼Z言來表達心理活動永無止境，語言發(fā)展創(chuàng)新、組合優(yōu)化永無止境。心理活動是理論（文字、語言）和實踐的中介。

3 微積分中的哲學原理

3.1 微分與積分的同一性與差異性 微分與積分的同一性與差異性都包含在牛頓-萊布尼茨公式之中。其同一性的一面是微分與積分共處于牛頓-萊布尼茨公式之中，互相依存，互相貫通，在一定的條件下相互轉化。原函數(shù)在微分條件下轉化為導函數(shù)；導函數(shù)在積分條件下轉化為原函數(shù)。微分把“有限”轉化為“無限”，而積分又把“無限”轉化為“有限”。

3.2 微分與積分的辯證統(tǒng)一 微分多存在和作用于思想和理論范疇。具體表現(xiàn)在：思想者（人類和動物）以現(xiàn)有對世界和實踐的認識（概念或理論），在行為之前，形成的對行為的概念、目標、路徑、方法、動作等方面的預期，并形成以組織、管理、分工合作為主要特點的社會思維活動。微分有效性的重要方面是管理與領導。

積分多存在于實踐范疇。積分又分為兩個方面：一是思想者通過實踐行為對世界的改造；二是糾正偏差。行為者對實踐進行反思和總結，找到偏差，并依據(jù)偏差，修正、提升思想和理論水平，使“微分”的偏差更小化。積分有效性的重要方面是個體與組織。改造和發(fā)展世界，唯有“積分”才有效。馬克思說過：“哲學家們只是用不同的方式解釋世界，而問題在于改造世界?！钡挥虚_展有效的“微分”，“積分”才更有效率和價值。

微積分是在解決實際的問題中產生的，傳統(tǒng)數(shù)學主要研究一些靜止數(shù)量間的關系。但隨著工業(yè)革命時代的到來，產生了許多新的問題，如天文和航海等事業(yè)的發(fā)展，這就需要一一解決這些實際課題，數(shù)學也開始研究起那些變化的數(shù)量間的關系。微積分就是在這種背景下產生的，它包括微分和積分，以極限為基礎。微積分從產生開始就與哲學有著不解之緣，二者互相促進、互相補充。在學習微積分時，要在充分領會其思想的基礎上，進行比較和分析，最終達到融會貫通的目的。

[1]邢博特.高等數(shù)學[M].北京：經濟科學出版社,2013.

[2]韓飛，張漢萍.應用經濟數(shù)學[M].長沙：湖南師范大學出版社,2011.

[3]劉巍.牛頓、萊布尼茲創(chuàng)立微積分哲學思想之比較[J].中國農業(yè)大學學報(社會科學版),2000(4).

[4]張玉祥.關于微積分哲學問題的一些推論[J].華北水利水電學院學報,1981(02).

On the Philosophy of Calculus

Calculus is one way to solve and analyze the problem.Calculus shows the philosophy of mathematics from standstill to movement and change."Differential"and"Integral"are relatively independent,interact each other,and create the colorful,moved and unified world.Calculus philosophy is both a worldview and methodology,and it makes the relationship between the part and the whole,micro and macro,process and status,instant and stage more clear,so that we can both look down,analyze the problem from the overall perspective,and also consider the problem from differential angle.

Calculus；philosophy；research and exploration

趙昱（1964-），男，湖北武漢人，碩士，副教授，研究方向為物流管理、國際貿易。

O172

A

1006-4311（2014）10-0327-02